STATISTIKA

Supandi AngioSupandi Angio

2975-BBCB/Ph. 082194289950

STATISTIKAOLEH: SUPANDI T. ANGIO

Supandi Angio 2975-BBCB/Ph. 082194289950

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM• DIAGRAM BATANG• DIAGRAM GARIS• DIAGRAM LINGKARAN


Tingkat Pendidikan

Banyaknya siswa

SD 175

SMP 600

SMA 225

Contoh :

Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada

tahun 2007.

Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.

Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?

Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

Jawab :

• Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan menjadi 3 katagori:

SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225 orang.


PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABLE DISTRIBUSI FREKUENSI• DISTRIBUSI DATA TUNGGAL

Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6, 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti ini.


• DISTRIBUSI DATA BERKELOMPOKDalam membuat tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok ada beberapa hal yang perlu dilakukan

yaitu :Menentukan nilai rentang (Jangkauan)

Tentukan terlebih dahulu berapa data yang terkecildan berapa data terbesar? Selisih kedua data tersebut merupakan nilai

rentang atau jangkauan.

Jangkauan = data terbesar – data terkecilMenentukan banyaknya kelas

Untuk menentukan banyaknya kelas, digunakan aturan Sturges sebagai berikut. Menentukan panjang kelas

Misalkan kita mempunyai sebuah tali yang jika direntangkan panjangnya 61 m. Tali tersebut kita potong-potong menjadi 8

interval yang panjangnya sama. Berapa panjang masing-masing interval tali? Dari uraian ini, kita dapat merumuskan:


Menentukan Ujung Bawah Interval Pertama

Menyusun Tabel Distribusi

Contoh soal :

Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang. Data hasil penelitian itu (dalam kg)

diberikan berikut ini:

48 32 46 27 43 46 25 41 40 58 16 36

21 42 47 55 60 58 46 44 63 66 28 56

50 21 56 55 25 74 43 37 51 53 39

Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.


Jawab :

1. Data terbesar = 74 dan data terendah = 16 maka Jangkauan = 74 – 16 = 58

2. Banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log 35 = 6,095. Banyak kelas dibulatkan menjadi "6".

4. Batas bawah kelas pertama diambil datum terkecil maka

Batas kelas pertama 16 – 25

Batas kelas kedua 26 – 35

Batas kelas ketiga 36 – 45

Batas kelas keempat 46 – 55

Batas kelas kelima 56 – 65

Batas kelas keenam 66 – 75


Dan diperoleh tabel distribusi berkelompok sebagai berikut :


UKURAN PEMUSATAN DATA• MEAN

• DATA TUNGGAL• DATA BERKELOMPOK

• MEDIAN• DATA TUNGGAL• DATA BERKELOMPOK

• MODUS• DATA TUNGGAL• DATA BERKELOMPOK


M E A N (RATAAN)

MEAN DATA TUNGGAL

Xx

n

.f

x.fx n

1ii

n

1iii

Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, meannya yaitu:

Dengan :


Contoh 1 :

Diketahui data : 7, 6, 8, 9, 7, 5, 6, 7, 5, 8. hitunglah mean dari data tersebut !

n

xx

n

i 1

1

8.610

988777655

Jawab :


Co

ntoh 2 :Skor 1 2 3 4

Frekuensi 2 3 4 1

Tentukan Mean dari data disamping !

.f

x.fx n

1ii

n

1iii

Jawab :

1.2 2.3 3.4 4.12 3 4 1

= = 2.4


MEAN DATA BERKELOMPOKLangkah - langkah menentukan mean data kelompok.

Menentukan nilai tengah ( xi ) masing-masing kelas interval

Menghitung hasil kali nilai tengah dengan frekuensi kelas interval yang bersesuaian

Menghitung Σ fi . xi dan jumlah seluruh frekuensi, yaitu Σ fi

Menghitung mean, menggunakan rumus:

.i if xx

f


Contoh :

Nilai Frekuensi

21 – 25 226 – 30 831 – 35 936 – 40 641 – 45 346 – 50 2

Dari table disamping tentukan rataan?

Nilai Frekuensi ( fi ) Titik Tengah ( xi ) fi . xi

21 – 25 2 23 4626 – 30 8 28 22431 – 35 9 33 29736 – 40 6 38 22841 – 45 3 43 12946 – 50 2 48 96

∑ 30 1.020

J

a

w

ab

:

Rataan = = = 34 .i if x

xf

102430


1. Diketahui data: 5, 7, 9, 6, 4, 3, 2, 1.Hitunglah rataan hitungnya.

2. Hitunglah rataan hitung data di bawah ini.

DATA 3 4 5 6 7 8 9FREKUENSI 4 5 7 8 12 3 1

3. Nilai matematika dari dua puluh siswa di kelas XI IPA adalah

sebagai berikut:

65 75 66 80 73 75 68 67 75 77

70 71 60 55 65 63 60 70 70 66

Tentukan rataan hitung (mean) dari data tersebut.

4. Tentukan mean dari data berikut:

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174

56

1072

LATIHAN


M E D I A NMedian adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.

MEDIAN DATA TUNGGALUntuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:

a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah

b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

Jika banyaknya ukuran (n) ganjil, maka mediannya adalah ukuran yang di tengah. Me = Xk dengan k = 1

2n

Jika banyaknya ukuran (n) genap, maka mediannya adalah rataan dua ukuran yang ditengah.

Me = 1

2k kX X , dengan k =

2n


Contoh:

Dari data : 6, 8, 6, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 tentukan mediannya !

Jawab :

Data diurutkan menjadi : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

Banyaknya data (n) = 16, maka k = 8.

Me = = (Jadi median terletak pada data ke 8 dan ke 9)1

2k kX X 8 9

2x x

Me = = 7. Jadi, mediannya adalah 77 72


Contoh 2 :

Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.

Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3

Jawab :

Banyaknya data n = 50 (genap), digunakan rumus:

Me = 1

2k kX X

Me = =


MEDIAN DATA BERKELOMPOKJika data yang tersedia merupakan data berkelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Median (Me) = 2 .

n fkTb L

F

Keterangan:

L = Lebar kelas

n = banyak data

F = frekuensi kelas median

Tb = Tepi bawah kelas median (Kelas yang memuat median yang letaknya pada n )

fk = Frekuensi komulatif sebelum kelas median


Contoh soal

Tentukan median dari data tes Matematika terhadap 40

siswa kelas XI IPA yang digambarkan pada tabel

distribusi frekuensi dibawah.

Nilai Frekuensi40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

90 – 99

45

14104

3

Jawab :

Banyaknya data ada 40 sehingga

letak mediannya pada frekuensi = ½ x 40 = 20

Tb =

L

= 10𝑓𝑘=9F = 20

Supandi Angio 2975-BBCB/Ph. 082194289950LATIHAN

Tentukan median dari data berikut ini.

1. Data: 5, 5, 6, 4, 3, 7, 8, 9, 10, 6, 4, 3, 6, 8

NILAI 5 6 7 8 9 10

FREKUENSI 2 12 14 6 5 1

2.

Skor Frekuensi

52566064687276

80

36102040209

2

3. Tinggi badan (kelas) Frekuensi

141 – 145146 – 150151 – 155156 – 160161 – 165

166 – 170

355

187

2

4. 5.Data (Berat Badan) Frekuensi

45 – 4748 – 5051 – 5354 – 5657 – 5960 – 62

63 – 65

268

15107

2


Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data

hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika

memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

M O D U S

MODUS DATA TUNGGALModus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi.

Contoh soal

Tentukan modus dari data ini.

1. 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

Jawab :

1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10

Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya

adalah 1 dan 5.


Nilai Frekuensi4567

8

5101465

Contoh Soal

Berdasarkan data pada tabel, nilai

yang memiliki frekuensi tertinggi

adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6.

MODUS DATA BERKELOMPOK

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 (𝑀𝑜 )=𝑇𝑏+( 𝑑1

𝑑1+𝑑2).𝐿

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas modus (kelas interval yang

mempunyai frekuensi terbesar)

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas

sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas

sesudahnya L = lebar kelas / panjang kelas


C

ontoh : Nilai Frekuensi21 – 25 226 – 30 831 – 35 936 – 40 641 – 45 346 – 50 2

Dari tabel disamping tentukan Modus?

Dari tabel disamping diperoleh : Kelas Modus = 31 – 35 (kelas dengan f terbesar)Tb = Tepi bawah kelas Modus = 31 – 0,5 = 30,5d1= 9 – 8 = 1d2 = 9 – 6 = 3L = panjang kelas = 5

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 (𝑀𝑜 )=𝑇𝑏+( 𝑑1

𝑑1+𝑑2).𝐿

Jawab :

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 (𝑀𝑜 )=30.5+( 11+3 ) .5

¿30.5+( 14 ) .5

¿30.5+54

¿31.75

Supandi Angio 2975-BBCB/Ph. 082194289950LATIHAN

Tentukan modus dari data di bawah ini.

a. 2, 4, 3, 6, 7, 8, 2, 6, 7, 5, 2, 1, 5

b. 8, 9, 5, 6, 8, 2, 1, 3, 4, 5

Hasil pengukuran daun anthurium diperoleh data sebagai berikut.

Ukuran (cm) 3,1 3,4 4,2 4,9 5,1 5,5 6,5

Frekuensi 4 6 12 15 7 3 2

Tentukan modusnya…

Tentukan modus dari data tinggi badan 40 anak yang disajikan pada tabel di bawah ini.

Tinggi (cm) Frekuensi119 – 127128 – 136137 – 145146 – 154155 – 163164 – 172173 – 181

36

1011532

1.

2.

3.

STATISTIKA

Documents

Transcript of STATISTIKA