STK511 Analisis Statistika · • Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan....

STK511 Analisis Statistika

Pertemuan – 9

ANOVA (3)

1. bersifat bebas terhadap sesamanya

2. Nilai harapan dari nol,

3. Ragam homogen,

4. Pola sebaran dari adalah

5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)

Asumsi dalam Uji Hipotesis

9. ANOVA (3) – Diagnosis

0E

2Var

20,N

2~ 0,iid

N

anang kurnia ([email protected])

• Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain

• Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0

• Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:

1 1

t

i

i 1

: ... 0

dengan c 0

t tHo c c

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

9. ANOVA (3)


Kontras Perlakuan

A B C D

1. AB vs CD 1 1 -1 -1

2. A vs B 1 -1 0 0

3. C vs D 0 0 1 -1

1

)(

1

2

2

1

.

db

Cr

YC

KontrasJKk

i

i

k

i

ii

• Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut:

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

9. ANOVA (3)


Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol

Pengujian … • ANOVA • Uji Lanjut (LSD, Tukey, Duncan) • Kontrol vs F1 & F2 • F1 vs F2 • P1 & P2 vs P3 & P4 • P1 vs P2 • P3 vs P4

9. ANOVA (3)

Ilustrasi


Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol

Data SAS DATA Data;

INPUT no PERLK$ blok Respon;

cards;

1 F1P1 1 32.02

2 F1P1 2 25.76

3 F1P1 3 19.72

4 F1P2 1 23.91

5 F1P2 2 21.99

.

.

.

22 F2P4 1 12.37

23 F2P4 2 16.32

24 F2P4 3 10.20

25 KONTROL 1 10.19

26 KONTROL 2 9.26

27 KONTROL 3 12.73

;

9. ANOVA (3)

Ilustrasi


PROC GLM;

CLASS PERLK blok;

MODEL Respon = PERLK blok;

CONTRAST 'KONTROL VS F1 & F2'

PERLK -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8;

CONTRAST 'F2 VS F3 '

PERLK 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0;

CONTRAST 'P1&P2 VS P3&P4 '

PERLK 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0;

CONTRAST 'P1 VS P2 '

PERLK 1 -1 0 0 1 -1 0 0 0;

CONTRAST 'P3 VS P4 '

PERLK 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0;

MEAN PERLK/lsd;

MEAN PERLK/tukey;

MEAN PERLK/duncan;

RUN;

Data SAS DATA Data;

INPUT no PERLK$ blok Respon;

cards;

1 F1P1 1 32.02

2 F1P1 2 25.76

3 F1P1 3 19.72

4 F1P2 1 23.91

5 F1P2 2 21.99

.

.

.

22 F2P4 1 12.37

23 F2P4 2 16.32

24 F2P4 3 10.20

25 KONTROL 1 10.19

26 KONTROL 2 9.26

27 KONTROL 3 12.73

;

9. ANOVA (3)

Ilustrasi


9. ANOVA (3)

Ilustrasi


• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + i

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

9. ANOVA (3)


dimana

2,)()14(4

)()()()(

12

1)( ;)( ;1)(

12

222

111

22

22110

nXPn

nanXPXPXP

a

d

XXXP

d

XXXPXP

nnnn

dengan: a = banyaknya taraf faktor,

d = jarak antar faktor,

n = polinomial ordo ke-n


9. ANOVA (3)


Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah

Perlakuan

Orde

PolinomialT1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1

Kuadratik 3 1 -2 1

Linier 2 -3 -1 1 3

Kuadratik 1 1 -1 -1 1

Kubik 10/3 -1 3 -3 1

Linier 1 -2 -1 0 1 2

Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2

Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1

Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3


9. ANOVA (3)


9. ANOVA (3)

Ilustrasi

Data Hipotetik :

Taraf Perlakuan (X)

10 30 50 70 90

52 21 11 5 8

45 31 10 6 6

47 26 18 13 4


9. ANOVA (3)

Ilustrasi

ANOVA:

One-way ANOVA: Respon versus Taraf

Source DF SS MS F P

Taraf 4 3626.4 906.6 56.66 0.000

Error 10 160.0 16.0

Total 14 3786.4

S = 4 R-Sq = 95.77% R-Sq(adj) = 94.08%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev ---------+---------+---------+---------+

10 3 48.000 3.606 (--*--)

30 3 26.000 5.000 (--*---)

50 3 13.000 4.359 (---*--)

70 3 8.000 4.359 (--*---)

90 3 6.000 2.000 (--*--)

---------+---------+---------+---------+

15 30 45 60

Pooled StDev = 4.000 anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Ilustrasi

ANOVA: Sum of

Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 4 3626.400000 906.600000 56.66 <.0001

Error 10 160.000000 16.000000

Corrected Total 14 3786.400000

R-Square Coeff Var Root MSE Respon Mean

0.957744 19.80198 4.000000 20.20000

Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F

Linear 1 3121.200000 3121.200000 195.08 <.0001

Kuadratik 1 493.714286 493.714286 30.86 0.0002

Kubik 1 10.800000 10.800000 0.68 0.4305

Kuartik 1 0.685714 0.685714 0.04 0.8401


9. ANOVA (3)

Ilustrasi


9. ANOVA (3)

Percobaan Faktorial


• Melibatkan lebih dari satu faktor

• Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf dari faktor yang terlibat

• Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, dan faktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.

9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial


• Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada

daya tahan produk makanan

• Faktor pertama: – Jenis bahan kimia – Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asam

propianate, belerang dioksida

• Faktor kedua: – Dosis bahan kimia – Terdapat 3 taraf: 1 g / kg adonan, 2 g / kg adonan, 3 g / kg

adonan.


Ilustrasi


• Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada

daya tahan produk makanan

• Terdapat 12 perlakuan:

AB, 1 g SB, 1 g AP, 1 g BD, 1 g

AB, 2 g SB, 2 g AP, 2 g BD, 2 g

AB, 3 g SB, 3 g AP, 3 g BD, 3 g


Ilustrasi


• Memperoleh informasi pengaruh dua (atau lebih) faktor dalam satu percobaan tunggal, tidak perlu melakukan percobaan terpisah untuk melihat pengaruh masing-masing faktor.

• Memperoleh informasi mengenai interaksi.

Interaksi: pengaruh suatu faktor terhadap variabel respon tergantung pada nilai/taraf faktor yang lain.


Keuntungan Percobaan Faktorial (dibandingkan percobaan faktor tunggal)


• Percobaan: melihat pengaruh jenis (Asam benzoate dan Sodium

benzoate) dan dosis (1 gr, 2 gr, 3 gr) pada daya tahan produk makanan.



Interaksi

AB, 1 g SB, 1 g

AB, 2 g SB, 2 g

AB, 3 g SB, 3 g


0

20

40

60

80

100

1 gr 2 gr 3 gr

AB SB

0

20

40

60

80

100

1 gr 2 gr 3 gr

AB SB

Semakin tinggi dosis, semakin tinggi daya tahan produk makanan, baik pada AB maupun SB

Penambahan dosis AB meningkatkan daya tahan produk makanan, namun tidak pada SB

tidak ada interaksi ada interaksi


Interaksi


• Percobaan: melihat pengaruh jenis (Pestona dan Pentana) dan dosis (3 ltr, 4 ltr, 5 ltr) pestisida pada daya tahan tanaman terhadap serangan penyakit.


• Setiap perlakuan diulang 4 kali, dan diasumsikan semua satuan percobaan dalam kondisi homogen. Terdapat 24 satuan percobaan secara total.

• Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr




Ilustrasi


Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr

Pentana, 5 ltr Pestona, 3 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 4 ltr

Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr Pestona, 3 ltr

Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr

Pentana, 5 ltr Pestona, 4 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr

Pestona, 5 ltr Pentana, 4 ltr Pestona, 5 ltr Pentana, 5 ltr

Penempatan secara acak 24 perlakuan (6 perlakuan x 4 ulangan) ke 24 satuan percobaan


Ilustrasi: Lay-Out Percobaan


1 2 3 4

Pestona, 3 ltr 52 45 52 51

Pestona, 4 ltr 63 66 63 73

Pestona, 5 ltr 85 90 88 87

Pentana, 3 ltr 53 46 55 54

Pentana, 4 ltr 57 53 49 52

Pentana, 5 ltr 52 56 49 49

Pestona Pentana Semua

3 ltr 50 52 51

4 ltr 66.25 52.75 59.5

5 ltr 87.5 51.5 69.5

Semua 67.92 52.08 60


Ilustrasi: Data


• Model aditif linear

Yijk = nilai variabel respon pada pengamatan dengan taraf ke-i

faktor A dan taraf ke-j faktor B untuk ulangan ke-k

= rataan umum

i = pengaruh utama faktor A

j = pengaruh utama faktor B

(ij)= pengaruh interaksi

ijk= komponen acak yang menyebar normal (0, 2).

ijkijjiijkY


Analisis Data


Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

tengah

A a-1 JKA KTA KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG

Galat ab(r-1) JKG KTG

Total abr-1 JKT

F-hitungSumber

keragaman

(Db) (JK) (KT)

Kriteria pengambilan keputusan: Tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata .


Tabel ANOVA (Sidik Ragam)


abr

YFK

2

...

FKYYYJKT ijk

a

i

b

j

r

k

ijk

2

1 1 1

2

...

FKbr

YYYJKA i

a

i

b

j

r

k

i

2

..

1 1 1

2

.....

FKar

YYYJKB

ja

i

b

j

r

k

j

2

..

1 1 1

2

.....

JKBJKAJKPJKAB

JKBJKAYYYYYYJKABa

i

b

j

r

k

ij

a

i

b

j

r

k

jiij

1 1 1

2

....

1 1 1

2

........

FKr

YYYJKP

ij

ij

2

.2

....

JKPJKTJKG


Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat



Nilai Harapan Kuadrat Tengah

Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)

Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)

Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)

A a-1 JKA KTA 2 + br ( i

2)/ (a-1)

B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j

2)/ (b-1)

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij

2)/ (a-1)(b-1)

Galat ab(r-1) JKG KTG 2


ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis

Factor Type Levels Values

Jenis fixed 2 Pentana, Pestona

Dosis fixed 3 3, 4, 5

Analysis of Variance for Respon2

Source DF SS MS F P

Jenis 1 1504.17 1504.17 117.97 0.000

Dosis 2 1372.00 686.00 53.80 0.000

Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 57.27 0.000

Error 18 229.50 12.75

Total 23 4566.00

S = 3.57071 R-Sq = 94.97% R-Sq(adj) = 93.58%


ANOVA


• Jika perlakuan yang dicobakan semakin banyak, semakin sulit mendapatkan satuan percobaan yang homogen.

• Satuan percobaan dikelompok-kelompokkan menurut karakteristik tertentu RAKL

• Pengacakan dilakukan di setiap kelompok.


Percobaan Faktorial dalam RAKL


Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr

Pentana, 3 ltr Pentana, 5 ltr

Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr




Kelompok/Blok 1

Kelompok/Blok 3


Percobaan Faktorial dalam RAKL : Lay-Out Rancangan




Kelompok/Blok 2


Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr

Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr

Kelompok/Blok 4


Keterangan:

Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k

(, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B

(ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

k Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif)

ijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2).

ijkkijjiijkY


Model Linier Aditif


Pengaruh utama faktor A: H0: 1 = …= a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang

diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh utama faktor B: H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang

diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B

tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0 Pengaruh Pengelompokan: H0: 1 = …= r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana k 0


Hipotesis


Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

A a-1 JKA KTA KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG

Blok r-1 JKK KTK KTK/KTB

Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

Total abr-1 JKT

Sumber

keragaman

F-hitung

(KT)(JK)(Db)

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata


Struktur Tabel Sidik Ragam


abr

YFK

2

...

FKYYYJKT ijk

a

i

b

j

r

k

ijk

2

1 1 1

2

...

FKbr

YYYJKA i

a

i

b

j

r

k

i

2

..

1 1 1

2

.....

FKar

YYYJKB

ja

i

b

j

r

k

j

2

..

1 1 1

2

.....

JKBJKAJKPJKAB

JKBJKAYYYYYYJKABa

i

b

j

r

k

ij

a

i

b

j

r

k

jiij

1 1 1

2

....

1 1 1

2

........

FKr

YYYJKP

ij

ij

2

.2

....

JKKJKPJKTJKG

FKab

YYYJKK k

k

2

..2

.....


Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat




Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)



A a-1 JKA KTA 2 + br ( i

2)/ (a-1)


2)/ (b-1)


2)/ (a-1)(b-1)

Blok r-1 JKK KTK 2 + ab

2

Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG 2



ANOVA

ANOVA: Respon2 versus Blok, Jenis, Dosis


Blok fixed 4 1, 2, 3, 4




Source DF SS MS F P

Blok 3 12.00 4.00 0.28 0.842

Jenis 1 1504.17 1504.17 103.74 0.000

Dosis 2 1372.00 686.00 47.31 0.000

Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 50.36 0.000

Error 15 217.50 14.50

Total 23 4566.00

S = 3.80789 R-Sq = 95.24% R-Sq(adj) = 92.70%


• Rancangan Split-Plot

• Rancangan Split-Blok

• Rancangan Split-Split-Plot

• Repeated Measurement -> split-plot in time

• Rancangan Cross-Over

• dll ……..

9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor

Percobaan Lain …….


Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:

1) Perbedaan kepentingan pengaruh

2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan

3) Kendala teknis pengacakan dilapangan

Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).


Rancangan Split-Plot


• Tujuan percobaan : Melihat pengaruh suhu dan konsentrasi terhadap kecepatan

reaksi dari HCL + NaOH • Faktor yang ingin dicobakan adalah :

- Suhu : 25, 50, 75 - Konsentrasi : HCL 5 ml NaOH 5, 10, 15 ml

Ulangan : 3 kali


Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL


NaCl 5 ml NaCl 10 ml NaCl 15 ml



Perlakuan :


H1 H1 H3 H3 H1 H3

H3 H2 H2 H1 H3 H2

H2 H3 H1 H2 H2 H1

75 25 75 50 50 25 Pengacakan SUHU

Pengacakan KONSENTRASI pada setiap taraf SUHU

petak utama

An

ak p

etak

Split Plot design Rancangan petak terpisah




Yijk = + Ai + ik + Bj + ABij + ijk

dengan :

Yijk = respon dari pengaruh faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k

= rataan umum

Ai = pengaruh faktor A (petak utama) ke-i

ik = galat petak utama

Bj = pengaruh faktor B (anak petak) ke-j

ABij = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan faktor B ke-j

ijk = galat dari faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k


Model Linier Rancangan Split-Plot dalam RAL




Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)



A a-1 JKA KTA 2 + b

2 + br ( i2)/ (a-1)

Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa 2 + b

2


2)/ (b-1)


2)/ (a-1)(b-1)

Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb 2



ANOVA

ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis, Blok



Blok(Jenis) fixed 4 1, 2, 3, 4



Source DF SS MS F P

Jenis 1 1504.17 1504.17 95.50 0.000

Blok(Jenis) 6 40.50 6.75 0.43 0.846

Dosis 2 1372.00 686.00 43.56 0.000

Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 46.36 0.000

Error 12 189.00 15.75

Total 23 4566.00

S = 3.96863 R-Sq = 95.86% R-Sq(adj) = 92.07%


Bersambung …….


STK511 Analisis Statistika · • Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan....

Documents

Transcript of STK511 Analisis Statistika · • Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan....