STK511 ANALISIS STATISTIKA...Department of Statistics Dr. Agus Mohamad Soleh 19 Teladan • Dua buah...
Transcript of STK511 ANALISIS STATISTIKA...Department of Statistics Dr. Agus Mohamad Soleh 19 Teladan • Dua buah...
1Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
STK511
ANALISIS STATISTIKAMateri 6: Pengujian Hipotesis
https://www.stat.ipb.ac.id/agusms/
2Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Outline Materi
• Pengantar Pengujian Hipotesis
• Pengujian Parameter Nilai Tengah:
Satu Populasi
Dua Populasi
Data Berpasangan
• Pengujian Parameter Proporsi:
Satu Populasi
Dua Populasi
• Pengujian Ragam
3Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengantar Pengujian Hipotesis
• Dalam mempelajari Karakteristik Populasi kita sering telah
memiliki pernyataan/anggapan tertentu.
pemberian DHA pada anak-anak akan menambah kecerdasannya
atau
pemberian vaksin polio akan mengurangi jumlah anak-anak yang
menderita penyakit ini
• Diperlukan pengumpulan data
Apakah data mendukung pernyataan/anggapan tersebut
4Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengantar Pengujian Hipotesis
Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai
mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan
yang mengandung nilai ketidakpastian Hipotesis
Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk
yaitu:
H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang
umumnya ingin kita tolak
H1 / HA (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang
akan diterima jika H0
ditolak
5Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Kesalahan dalam Keputusan
Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis
kesalahan yaitu:
Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0
padahal H0 benar
Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0
padahal H1 benar
Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung
sebagai berikut:
P(salah jenis I) = P(tolak H0
| H0
benar) =
P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =
6Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Kesalahan dalam Keputusan
H0 benar H0 salah
Tolak H0Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
7Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengantar Pengujian Hipotesis
• Pada kenyataannya parameter populasi sering kali tidak
diketahui
• Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah
jenis I (α) yang dapat dikendalikan.
• Akan timbul pertanyaan :
– Berapa nilai α yang digunakan?
Tergantung resiko keputusan yang
akan diambil
8Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Langkah-langkah Dalam Pengujian Hipotesis
1. Tuliskan hipotesis yang akan diuji
Hipotesis satu arah
H0 : 0 vs H1 : < 0
H0 : 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah
H0 : = 0 vs H1 : 0
9Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Langkah-langkah Dalam Pengujian Hipotesis
2. Tetapkan tingkat kesalahan/Peluang salah jenis I/tarafnyata
3. Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll)
4. Hitung statistik ujinya
Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaranstatistik dari penduga parameter yang diuji
5. Tentukan daerah kritis atau daerah penolakan H0
Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesisalternatif (H1)
6. Tarik keputusan dan kesimpulan
10Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Nilai Tengah: Satu Populasi
Suatu contoh acak diambil
dari satu populasi Normal
berukuran n
Tujuannya adalah menguji
apakah parameter sebesar
nilai tertentu, katakanlah 0
Populasi
X~Sebaran(,2)
Contoh
Acak Uji
11Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Hipotesis yang dapat diuji
• Hipotesis satu arah:
H0 : 0 vs H1 : < 0
H0 : 0 vs H1 : > 0
• Hipotesis dua arah:
H0 : = 0 vs H1 : 0
12Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Statistik uji
Jika ragam populasi (2) diketahui (jika X
bukan sebaran normal n besar) :
Jika ragam populasi (2) tidak diketahui dan
X~Normal:
ns
xth
/
0
n
xzh
/
0
13Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Daerah kritis pada taraf nyata (α)
• Besarnya taraf nyata sangat tergantung daribidang yang sedang dikaji
• Daerah penolakan H0 sangat tergantung daribentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji
H1: < 0 Tolak H0 jika zh < -z atau th < -t(; db=n-1)
H1: > 0 Tolak H0 jika zh > z atau th > t(; db=n-1)
H1: 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2 atau |th| > t(/2; db=n-1)
14Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
• Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi
gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah
perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin
pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah
untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak
diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak
dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-
ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan
menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan
tersebut mendapat ijin ?
15Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Nilai Tengah: Dua Populasi
Membandingkan NilaiTengah Dua Populasi:
Setiap populasi diambilcontoh acak berukurantertentu (bisa sama, bisajuga tidak sama)
Pengambilan kedua contohsaling bebas
Tujuannya adalah mengujiapakah parameter 1 samaatau tidak denganparameter 2
Populasi I
X~Sebaran(1,12)
Contoh I
(n1)
Populasi II
X~Sebaran(2,22)
Contoh II
(n2)
Acak dan saling
bebas
1 ??? 2
16Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Bentuk Hipotesis
• Hipotesis
Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0
Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
17Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Statistik Uji
• Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 12 dan 2
2
(jika X bukan normal n besar):
• Jika X ~ Normal dan ragam populasi tidak diketahui:
)(
021
21
)(
xx
h
xxz
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
21
;
;11
21
n
s
n
s
nns
s
g
xx
2
2
2
1
2
2
2
1
;
;221
efektifdb
nndb
18Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Daerah kritis pada taraf nyata ()
• Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana
daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk
hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji:
H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika zh < -z atau th < -t(; db=n-1)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika zh > z atau th > t(; db=n-1)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2 atau |th| > t(/2; db=n-1)
19Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
• Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri
kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih
baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk
mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik,
dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10
lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung
tanpa merusak karton. Datanya adalah :
• Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi
ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%
Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
20Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Nilai Tengah: Data Berpasangan
Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama)
Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll)
Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
contoh I
(n)
Populasi II
X~N(2,22)
contoh II
(n)
Acak dan
berpasangan
1 ??? 2
Pasangan 1
Pasangan …
Pasangan n
21Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Bentuk Hipotesis
• Apabila D=X1-X2, maka hipotesis statistika:
•Hipotesis satu arah:
H0: D 0 vs H1: D<0
H0: D 0 vs H1: D>0
•Hipotesis dua arah:
H0: D = 0 vs H1: D0
22Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Statistik Uji
• Dalam hal ini adalah rata-rata simpangan antar
pengamatan pada contoh pertama dengan contoh kedua
• Daerah Kritik Sama seperti Pengujian Nilai Tengah
Satu Populasi
ns
dt
d
h/
0
Pasangan 1 2 3 … n
contoh 1 (X1) x11 x12 x13 x1n
contoh 2 (X2) x21 x22 x23 x2n
D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
23Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
• Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program
diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk
mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang
diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet
dilaksanakan, yaitu:
• Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan
lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
24Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Proporsi: Satu Populasi
• Bentuk Hipotesis:
H0 : p = p0
H1 : p < p0 | H1 : p > p0 | H1 : p ≠ p0
• Merupakan sebaran binomial
• Jika n besar (atau n.p dan n.p.q ≥ 5) sebaran Z
• Statistik-uji : Zh =
n
p)p(1σ2
p̂
25Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
• Karena p tidak diketahui, maka digunakan p0
• Daerah Kritik :
H1: p < p0 Zh < - Z
H1: p > p0 Zh > Z
H1: p ≠ p0 |Zh| > Z/2
26Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
Seorang produsen mengklaim bahwa paling tidak 95%
produknya bebas-rusak. Pemeriksaan terhadap contoh
acak produknya dengan n = 600 menunjukkan bahwa 39 di
antaranya rusak. Uji pernyataan produsen tersebut.
27Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Proporsi: Dua Populasi
• Bentuk Hipotesis:
H0 : p1 - p2 = p0
H1 : p1 - p2 < p0 | H1 : p1 - p2 > p0 | H1 : p1 - p2 ≠ p0
• Merupakan sebaran binomial
• Jika n besar (atau n.p dan n.p.q ≥ 5) sebaran Z
• Statistik-uji : Zh =)n1n1p)(p(1
p)p̂p̂(
21
021
28Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Proporsi: Dua Populasi
• Karena p tidak diketahui, maka digunakan
• Daerah Kritik :
H1: p1 < p2 Zh < - Z
H1: p1 > p2 Zh > Z
H1: p1 ≠ p2 |Zh| > Z/2
21
21
nn
XXp̂
29Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
• Suatu Obat penenang diduga hanya 60% efektif. Hasil
percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa
menunjukkan 70% obat tersebut efektif. Apakah ini bukti
bahwa obat baru lebih baik dari yang beredar sekarang?
Gunakan taraf nyata 5%.
30Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Ragam: Satu populasi
• Bentuk Hipotesis:
Satu Arah:
H0: 2 0
2 H0 : 2 02
H1: 2 > 0
2 H1 : 2 < 02
Dua Arah:
H0: 2 = 02
H1: 2 02
• Statistik uji : 2
1)n(db2
0
22
hit χ ~ σ
s1nχ
31Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
32Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
• Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur
aki mobil yang diproduksinya mempunyai simpangan
baku 0.9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki
menghasilkan simpangan baku s = 1.2 tahun, apakah
menurut Anda > 0.9 tahun?
33Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Ragam: Dua populasi
• Bentuk Hipotesis:
Satu Arah:
H0: 12 2
2 H0 : 12 2
2
H1: 12 > 2
2 H1 : 12 < 2
2
Dua Arah:
H0: 12 = 0
2
H1: 12 2
2
• Statistik uji : 2
2
2
11ndb1;ndb2
2
2
1hit ss ,f ~
s
sf
2211
34Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Pengujian Ragam: Dua populasi
35Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Teladan
36Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics
Thank You,,,,See you next time
Selesai...