STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

download STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

of 33

Transcript of STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    1/33

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    954/1

    MATH EMATICS T(MATEMATIK T)

    PAPER 1(K ERTAS 1)

    J ABATAN PELAJ ARAN NEGERI J OHOR

    SIJI L TINGGI PERSEK OLAHAN MALAYSIA

    Instructions to candidates:

    DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.

    Answerall questions.Answers may be written in either English or Bahasa Melayu.

    All necessary working should be shown clearly.

    Non-exact numerical answers may be given correct to three significant figures, or one

    decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in

    the question.

    Mathematical tables, a list of mathematical formulae and graph paper are provided.

    This question paper consists of 7 printed pages and 1 blank page.

    (Kertas soalan ini terdiri daripada 7 halaman bercetak dan 1 halaman kosong)

    STPM 954/1

    *This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over. CONFIDENTIAL*

    *Kertas soalan ini SULIT sehingga peperiksaan kertas ini tamat SULIT*

    Arahan kepada calon:

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA ANDA DIBENARKAN

    BERBUAT DEMIKIAN.

    Jawab semua soalan. Jawapan boleh ditulis dalam bahasa Inggeris atau Bahasa Malaysia.

    Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

    Jawapan berangka tak tepat boleh diberikan betul hingga tiga angka bererti, atau satu

    tempat perpuluhan dalam kes sudut dalam darjah, kecuali aras kejituan yang lain ditentukan dalam

    soalan.

    Sifir matematik, senarai rumus matematik, dan kertas graf dibekalkan.

    PERCUBAANSTPM 20 09

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    2/33

    1. If yixz += and iiz 343 =+ , show that .0168622 =+++ yxyx

    [4 marks]

    2. By using first principles, show that the value of the first derivative of f(x) = x3 2,

    xIR at x= a is 3a2. [5 marks]

    3. Find the set of values of x that satisfies the inequality

    ).12(log24log2

    1)23(log 33

    2

    3 +

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    3/33

    1. Jika yixz += dan iiz 343 =+ , tunjukkan bahawa

    .0168622 =+++ yxyx [4 markah]

    2. Dengan menggunakan kaedah prinsip pertama, tunjukkan bahawa nilai terbitan

    pertama bagi f(x) = x3- 2 ,xIR pada x= a ialah 3a2. [5 markah]

    3. Cari set nilai x yang memuaskan ketaksamaan berikut

    ).12(log24log2

    1)23(log 33

    2

    3 +

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    4/33

    8. A curve has the equation( )( )12

    3

    +

    =

    xx

    xy .

    (a) Write the equations of the asymptotes of this curve. [2 marks]

    (b) Find the turning points and determine its nature. [5 marks]

    (c) Sketch the curve. [3 marks]

    9. Show that the equation 082 =+ myxm is a tangent to the curve 16=xy for

    all values of .0, mm A perpendicular line from the origin meets this tangent at R. Find the coordinates

    of Rin terms of m.

    Show that the equation of the locus of Ras m varies is ( ) .64222 xyyx =+

    [10 marks]

    10. Matrices A, B and C are given as

    Hence, solve the simultaneous equations

    x + yz= -1

    -2x+ 3yz= 3

    2x+ y+ 2z= 25 [3 marks]

    11. (a) Express ( )( )421245

    2

    2

    ++

    ++

    xx

    xx

    in partial fractions.

    Hence, evaluate( )( )

    .42

    12453

    1

    2

    2

    ++++

    dxxx

    xx

    [7 marks]

    (b) Using trapezium rule, with 5 ordinates, evaluate ( ) +2

    1

    21ln dxx ,giving

    your answer correct to three decimal places. [4 marks]

    A =

    212

    132

    11k

    , B=

    651

    432

    321

    , C =

    03451

    33866

    0170

    .

    Show that 1=k if the determinant of A is -17. [2 marks]

    Find BC and ABC. Deduce A-1. [6 marks]

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    5/33

    8. Suatu lengkung mempunyai persamaan( )( )12

    3

    +

    =

    xx

    xy .

    (a) Tuliskan persamaan-persamaan asimptot bagi lengkung ini. [2 markah]

    (b) Cari titik-titik pemusingan dan tentukan sifat semula jadinya. [5 markah]

    (c) Lakar lengkung tersebut. [3 markah]

    9. Tunjukkan bahawa persamaan 082 =+ myxm ialah tangen kepada lengkung

    16=xy untuk semua nilai .0, mm

    Satu garis dari asalan yang berserenjang bertemu dengan tangen ini di R. Cari

    koordinat-koordinat R dalam sebutan m.

    Tunjukkan bahawa persamaan lokus bagi R ialah ( ) xyyx 64222 =+ apabila mberubah-ubah [10 markah]

    10. Matrik A, B dan C diberkan oleh

    A =

    212

    132

    11k

    , B =

    651

    432

    321

    , C =

    03451

    33866

    0170

    .

    Tunjukkan bahawa 1=k jika penentu bagi A ialah 17 . [2 markah]

    Cari BC dan ABC. Deduksikan A-1. [6 markah]

    Oleh yang demikian, selesaikan persamaan-persamaan serentak

    x + y z = -1

    -2x + 3y z = 3

    2x + y + 2z = 25 [3 markah]

    11. (a) Ungkapkan( )( )42 1245 2

    2

    ++

    ++

    xxxx dalam pecahan separa.

    Dengan yang demikian, tentukan nilai( )( ) ++

    ++3

    1

    2

    2

    42

    1245dx

    xx

    xx. [7 markah]

    (b) Gunakan petua trapezium dengan 5 ordinat, untuk menentukan nilai

    ( ) +2

    1

    21ln dxx , berikan jawapan anda betul sehingga tiga tempat perpuluhan.

    [4markah]

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    6/33

    12. The function f is defined as

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    7/33

    (c) Tentukan julat f . [2 markah]

    (d) Tentukan set nilai xsupaya f(x) > 2 x. [5 markah]

    12. Fungsi f ditakrifkan oleh

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    8/33

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    954/2

    MATH EMATICS T(MATEMATIK T)

    PAPER 2(K ERTAS 2)

    J ABATAN PELAJ ARAN NEGERI J OHOR

    SIJI L TINGGI PERSEKOLAHAN MALAYSIA

    Instructions to candidates:

    DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.

    Answerall questions.Answers may be written in either English or Bahasa Melayu.

    All necessary working should be shown clearly.

    Non-exact numerical answers may be given correct to three significant figures, or one

    decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in

    the question.

    Mathematical tables, a list of mathematical formulae and graph paper are provided.

    This question paper consists of 7 printed pages and 1 blank page.

    (Kertas soalan ini terdiri daripada 7 halaman bercetak dan 1 halaman kosong)

    STPM 954/2

    *This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over. CONFIDENTIAL*

    *Kertas soalan ini SULIT sehingga peperiksaan kertas ini tamat SULIT*

    Arahan kepada calon:

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA ANDA DIBENARKAN

    BERBUAT DEMIKIAN.

    Jawab semua soalan. Jawapan boleh ditulis dalam bahasa Inggeris atau Bahasa Malaysia.

    Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

    Jawapan berangka tak tepat boleh diberikan betul hingga tiga angka bererti, atau satu

    tempat perpuluhan dalam kes sudut dalam darjah, kecuali aras kejituan yang lain ditentukan dalam

    soalan.

    Sifir matematik, senarai rumus matematik, dan kertas graf dibekalkan.

    PERCUBAANSTPM 20 09

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    9/33

    1. Find the angle between vectors aand b if a = 5, b = 3 and ba = 7. [4 marks]

    2. Express 3 sin x+ 4 cos xin the form r sin(x+ ) where r is positive and is an

    acute angle, giving the value of to the nearest 0.10. [4 marks]

    Hence, find the minimum and maximum values of 6 sin x+ 8 cos x+ 5. [2 marks]

    3. A ship Pmoves due east towards a target with a speed of 30 km h-1. A ship Qmoves with a speed of 60 km h-1 along the course 2100.

    a) Find the magnitude and direction of the velocity ofQrelative to P. [5 marks]

    b) If initially ship Pis at 20 km to the west of ship Q, find the shortest distancebetween ship Pand ship Q. [2 marks]

    4. Write an expression for 2sin2xin terms of cos 2x. [1 marks]

    Show that sin 3x = 3 sin x - 4 sin3x. [2 marks]

    Based on the two expressions above, express 8 sin5xin the form of

    asin x + bsin 3x + csin 5x, where a, band care constants which must be evaluated.

    [4 marks]

    5.

    In the diagram above, BC and BA are tangents to the circle.

    a) Prove thati) BA = BC. [4 marks]

    ii) BAC = ADC. [4 marks]

    b) If AC = AD, prove that triangle ACD and triangle BCA are similar triangles.[4 marks]

    D

    A

    B

    C

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    10/33

    1. Cari sudut di antara vektoradan b jika a = 5, b = 3 dan ba = 7. [4 markah]

    2. Ungkapkan 3 sin x+ 4 cos xdalam bentuk r sin(x+ ) dengan r adalah positif

    dan adalah su dut t irus, den gan m emberikan nilai sehingga 0.10 yang paling

    hampir [4 markah]

    Dengan demikian, carikan nilai minimum dan nilai maksimum bagi

    6 sin x+ 8 cos x+ 5. [2 markah]

    3. Sebuah kapal Pbergerak tepat ke timur menuju ke satu sasaran dengan laju30 km j-1. Sebuah kapal Qbergerak dengan laju 60 km j-1 mengikut haluan 2100.

    a) Carikan magnitud dan arah halaju kapal Qrelatif kepada kapal P. [5 markah]

    b) Jika pada mulanya kapal Pberada 20 km tepat ke barat kapal Q, carikan jarakterdekat di antara kapal Pdan kapal Q. [2 markah]

    4. Tuliskan satu ungkapan bagi 2sin2xdalam sebutan cos 2x. [1markah]

    Tunjukkan bahawa sin 3x = 3 sin x - 4 sin3x. [2 markah]

    Berdasarkan dua un gkapan di at as, un gkapkan 8 si n5 x dalam bentuk

    asin x + bsin 3x + csin 5x, di mana a, bdan cadalah pemalar yang perlu ditentukan

    nilainya. [4 markah]

    5.

    Dalam rajah di atas, BC dan BA adalah tangen kepada bulatan.

    a) Buktikan, bahawai) BA = BC. [4 markah]

    ii) BAC = ADC. [4 markah]

    b) Jika AC = AD, buktikan bahawa segitiga ACD dan segitiga BCA adalah

    segitiga serupa. [4 markah]

    D

    A

    B

    C

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    11/33

    6. a) Find the solution of the differential equation p2

    3+

    dt

    dp= 12, for which p= 0 when

    t= 0. [5 marks]

    Sketch a graph to show the relationship between pand tift0. [2 marks]

    b) The acceleration of a moving particle is given by g gk2v2, where gand karepositive constants and vis the speed of the particle.

    Write dow n a di fferential eq uation r elating v and t ime t. H ence, express vexplicitly in terms oftif the particle moves from rest. [7 marks]

    7. The r andom variable X has a P oisson di stribution w ith m ean . Given t hat2P( X= 1) = P( X= 2 ).

    a) Find the value of. [2 marks]

    b) Find P( X> 3 ). [3 marks]

    8. Given t hat X and Y are t wo e vents with t he following pr obabilities P(X) =7

    2,

    P(X|Y) =7

    3and P(XY) =

    21

    1.

    a) Find P(X U Y). [4 marks]

    b) Determine whether X and Y are independent events. [2 marks]

    9. The probability distribution function of random variable X is P(X = x) = m

    x

    5for

    x= 0, 1, 2, 3, 4, 5 where mis a constant.

    a) Determine the value ofm. [2 marks]

    b) Tabulate P(X = x). [2 marks]

    c) Find E(5X 3) [3 marks]

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    12/33

    6. a) Cari peny elesaian bagi persamaan pembezaan p2

    3+

    dt

    dp= 12 , diberi bahawa

    p= 0 bila t= 0. [5 markah]

    Lakarkan graf untuk menunjukkan hubungan antara pdan tjika t0. [2 markah]

    b) Pecutan sebutir zarah yang bergerak diberikan oleh g gk2v2, di mana gdan kadalah pemalar positif dan v adalah laju zarah itu.

    Tuliskan sa tu persamaan pembezaan yang menghubungkan vdengan m asa,t.Dengan dem ikian, Ungkapan v secara explisit dalam se butan t jika zarah i tu ber muladari keadaan rehat. . [7 markah]

    7. Pembolehubah r awak X mempunyai t aburan Poisson dengan m in . Diberibahawa 2P( X= 1) = P( X= 2 ).

    a) Carikan nilai . [2 markah]

    b) Cari P( X> 3 ). [3 markah]

    8. Diberi X dan Y adalah dua peristiwa dengan keadaan P(X) =7

    2, P(X/Y) =

    7

    3dan

    P(XY) =21

    1.

    a) Cari P(X U Y). [4 markah]

    b) Tentukan sama ada peristiwa X dan Y adalah merdeka. [2 markah]

    9. Fungsi t aburan ke barangkalian pembolehubah r awak X diberikan sebagai

    P(X = x) = m

    x

    5dengan x= 0, 1, 2, 3, 4, 5 di mana madalah pemalar.

    a) Tentukan nilai m. [2 markah]

    b) Jadualkan nilai P(X = x). [2 markah]

    c) Carikan E(5X 3) [3 markah]

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    13/33

    10. The continuous random variable Xhas probability density function, f(x) as shownin the diagram below.

    a) Find f(x). [3 marks]

    b) Find the cumulative distribution function of X and sketch its graph. [4 marks]

    c) Find P(0.9 < X 2.1). [3 marks]

    11. Mineral water is sold in bottles of two sizes, standard and large. For each size,

    the content, in litres, of a randomly chosen bottle is normally distributed with mean andstandard deviation as given in the table below:

    Size of the bottle Mean Standard deviation

    Standard bottle 0.760 0.008

    Large bottle 1.010 0.009

    a) Find the probability that a randomly chosen standard bottle contains less than0.750 litresof mineral water. [2 marks]

    b) Find the probability that a box of 10 randomly chosen standard bottles contains atleast three bottles whose contents are each less than 0.750 litres. [3 marks]

    c) Find the probability that there is more mineral water in four randomly chosen standardbottles than in three randomly chosen large bottles. [5 marks]

    12. The following table shows the range of marks for chemistry test obtained by 120students.

    Marks Number of students

    21 30 2

    31 40 5

    41 50 11

    51 60 23

    61 70 47

    71 80 20

    81 90 9

    91 100 3

    a) Calculate the mean and standard deviation for the marks obtained by thestudents, giving your answer correct to one decimal place. [5 marks]

    b) Plot the cumulative frequency graph, hence, estimate thei) median. [4 marks]

    ii) percentage of students whose marks are within the range of one standarddeviation from mean. [3 marks]

    2 31

    f(x)

    x

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    14/33

    10. Pembolehubah rawak selanjarXmempunyai fungsi ketumpatan kebarangkalian,f(x) seperti ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.

    a) Carikan f(x). [3 markah]

    b) Carikan fungsi taburan longgokan bagi X dan lakarkan grafnya. [4 markah]

    c) Carikan P(0.9 < X 2.1). [3 markah]

    11. Air mineral dijual dalam dua botol yang bersaiz, sedang dan besar. Kandungan

    dalam litersetiap botol yang dipilih secara rawak itu mempunyai taburan normal denganmin dan sisihan piawai seperti ditunjukkan dalam jadual di bawah.

    Saiz Botol Min Sisihan Piawai

    Sedang 0.760 0.008

    Besar 1.010 0.009

    a) Carikan kebarangkalian bahawa sebuah botol sedang yang dipilih secara rawakmempunyai kandungan kurang daripada 0.750 literair mineral. [2 markah]

    b) Carikan kebarangkalian bahawa dalam sebuah kotak yang mengandungi 10 botolsedang air mineral yang dipilih secara rawak, mempunyai sekurang-kurangnya tiga botol

    yang mempunyai kandungan kurang daripada 0.750 liter. [3 markah]

    c) Carikan kebarangkalian bahawa jumlah kanduangan air mineral dalam empat botolsedang yang dipilih secara rawak adalah melebihi jumlah kandungan air mineral dalamtiga botol besar yang dipilih secara rawak. [5 markah]

    12. Jadual di bawah menunjukkan julat markah satu ujian kimia yang diperolehi oleh120 orang pelajar.

    Markah Bilangan pelajar

    21 30 2

    31 40 5

    41 50 11

    51 60 23

    61 70 47

    71 80 20

    81 90 9

    91 100 3

    a) Hitungkan min dan sisihan piawai bagi markah yang diperolehi oleh pelajar-pelajar itu, dengan memberikan jawapan anda betul sehingga satu tempat perpuluhan.

    [5 markah]b) Plotkan graf kekerapan longgokan. Dengan demikian anggarkan

    i) median. [4 markah]

    ii) peratusan pelajar yang memperolehi markah dalam lingkungan satu sisihanpiawai dari min. [3 markah]

    2 31

    f(x)

    x

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    15/33

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    954/1

    MATHEMATI CS T(MATEMATIK T )

    PAPER 1(KERTAS 1)

    PERCUBAAN

    STPM 20 09

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    16/33

    No. Marks1[4]

    x+y i + 3 4 i = 3 i22 )4y()3x( ++ = 3

    x2 + 6x + 9 + y2

    8y +16 = 9

    x2 + y2

    + 6x 8y +16 = 0

    1

    1

    1

    1

    Using his in themodulusEquation correct.

    For squaring

    CA

    2[5]

    2)( 3 = xxf

    ( ) ( ) 2332)()(

    3223

    3

    +++=

    +=+

    xxxxxx

    xxxxf

    ( ) ( )

    2

    322

    0

    33

    0

    3

    33

    lim

    )(lim)('

    x

    x

    xxxxx

    x

    xxxxf

    x

    x

    =

    ++

    =

    +=

    23)(' aaf =

    1

    1

    1

    11

    2)()( 3 +=+ xxxxf

    correct formula

    substitute with limit

    Expand

    CACA

    3[6]

    2or12

    1

    2

    1and,2or1

    012and023

    defined,beto)12(log2and)23(logFor

    2

    32

    3

    >>+

    +

    xx

    xxx

    xxx

    xxx

    7

    5or0

    )12(223

    )12(2log)23(log

    22

    23

    23

    > 0

    2

    2

    dx

    ydlocal minimum point

    (c)

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    His = 0

    Correct answer incoordinate form

    method

    nature of both theturning pointscorrect

    all parts correct

    points

    asymptotes andperfect

    9[10]

    x(8m m2

    mx ) = 16

    2 x2

    b

    8mx + 16 = 02 4ac = 64m2 4 (m2

    = 0)(16)

    m2

    Eqn. of OR is y =

    x + y 8m = 0 is a tangent to xy = 16.

    2m

    1x (1)

    m2

    (1) (2) m

    x + y 8m = 0 .(2)

    22

    m

    1x + x 8m = 0

    x =4

    3

    m1

    m8

    +

    1

    1

    1

    1

    1

    quadratic eq.

    b2

    Conclusion

    -4ac=0 or other

    method

    Equation of OR

    substitution

    y

    x-1 0 2 3 5

    -3/21)-,1( )

    9

    1,5(

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    20/33

    y =4m1

    m8

    +

    R (4

    3

    m1

    m8

    +,

    4m1

    m8

    +)

    m2

    y

    x=

    (m2 x + y )2 = 64m

    (

    2

    y

    x x + y )2

    y

    x= 64 ( )

    (x2 + y2 )2

    = 64xy

    1

    11

    1

    1

    x or y correct

    Coordinates Rm or m2 in terms of x

    and y.

    elimination of m

    10[11] A = k 21

    13 1

    22

    121

    12

    32

    = k (61)(42)(2+6)= 7k2 8

    = 7k107k10 = 177k = 7k = 1

    BC =

    651

    432

    321

    03451

    33866

    0170

    =

    15324

    9126

    6921

    ABC =

    212

    132 111

    15324

    91266921

    =

    5100

    0510

    0051

    ABC = 51 I

    A1

    51

    1=

    15324

    9126

    6921

    =

    17/517/117/8

    17/317/417/2

    17/217/317/7

    212

    132

    111

    z

    y

    x=

    25

    3

    1

    A

    z

    y

    x=

    25

    3

    1

    1

    1

    *1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    CA

    ( )( ) is seen

    CA (if 1 is notobtained here,multiplicationprocess must beseen to obtain *1)

    A( *) * his BC

    His BC

    CA

    CA

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    21/33

    dx

    z

    y

    x=

    51

    1

    15324

    9126

    6921

    25

    3

    1

    =51

    1

    408

    255

    102=

    8

    5

    2

    x = 2. y = 5, z = 8

    1

    1

    His inverse

    CA

    11[11] a)

    )4x)(2x(

    12x4x52

    2

    ++

    ++

    2x

    A

    ++

    4x

    CBx2 +

    +

    5x2 + 4x + 12 = A(x2

    x= 2, 20 8+12 = 8A+4) + (Bx+C)(x+2)

    A = 3

    coef. of x2

    B = 2, 5 = A + B

    x = 0, 12 = 4A + 2C

    C = 0

    )4x)(2x(

    12x4x52

    2

    ++

    ++

    2x

    3

    ++

    4x

    x22 +

    3

    1 )4x)(2x(

    12x4x52

    2

    ++

    ++

    = 3

    1 2x

    3

    ++

    4x

    x22 +

    dx

    = [3 ln(x+2) + ln (x2

    1

    3+ 4 ) ]

    = 3ln (5) + ln(13) 3ln(3) ln(5)

    = ln27

    325

    b) h =4

    12 = 0.25

    +2

    1

    2dx)x1ln( =

    2

    25.0[ 0.6931+1.6094 +

    2(0.9410+1.1787+1.4018)]

    = 1.168

    x y

    1 0.6931

    1.25 0.9410

    1.5 1.1787

    1.75 1.40182 1.6094

    1

    1

    1

    1, 1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    CA

    Method to find A, B& C

    CA

    First 1, ln is seen

    2nd

    1, all correct

    his substitution

    CA

    CA

    All correct

    Correct formula withhis value

    CA

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    22/33

    12[14]

    (a) 3)15(lim)(lim11

    ==

    xxfxx

    3)86(lim)(lim 2

    11=+=

    ++ xxxf

    xx

    .1atcontinuousis**).1()(lim)(lim

    3861)1(

    11

    =

    ==

    =+=

    +

    xffxfxf

    f

    xx

    (b)

    (c) 18189 =+=y

    Range of{ }51: yy

    (d)

    ,3,2,2

    862

    2)1(5

    2

    =

    +=

    =

    x

    xxx

    xx

    { } { } 43:22:

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    23/33

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN

    954/2

    MATH EMATICS T(MATEMATIK T)

    PAPER 2(K ERTAS 2)

    PERCUBAAN

    STPM 20 09

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    24/33

    Q Steps Marks Notes

    1

    ~a

    ~b

    ~~ba

    cos =))(( 352

    735222 +

    0120=

    Thus, angle between~

    a and~

    b is 120

    0

    1

    1

    1

    1

    4

    Diagram with arrow incorrect direction

    using cosine rule

    CA

    conclusion

    1 Alternative method:

    =

    y

    xa~

    ,

    =

    n

    mb~

    x2 +y2 = 25 and m2 + n2

    = 9

    =

    ny

    mxba~~

    (x m)2 + (y m)2

    x

    = 492

    + y2

    +m2

    +n2

    mx + ny =

    2mx 2ny = 49

    2

    15

    cos||||.~~~~baba =

    n

    m

    y

    x. = 5 x 3cos

    xm + yn = 5x3cos

    2

    15 = 5x3cos

    cos =2

    1

    = 120Hence, the angle between

    0

    ~a and

    ~b is 120

    0

    1

    1

    1

    1

    4

    Either one correct

    Dot product

    CA

    conclusion

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    25/33

    2 3sinx + 4cos x = r sinx cos + rcos x sin rcos = 3 , rsin = 4

    r = 5 or 22 43 + seen

    tan = 3

    4

    = 53.1Hence,

    0

    3sinx + 4cos x 5 sin(x + 53.10

    )

    6 sin x + 8 cos x + 5 = 10 sin(x + 53.10

    ) + 5

    -5 10 sin(x + 53.10

    Max. value = 15

    ) + 5 15

    Min. value = -5

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    6

    both

    rcos = 3rsin = 4 seen,if not, -1

    for

    10 sin(x + 53.10

    ) + 5

    For his logic

    inequality

    Both values correct

    3(a)

    (b)

    vQ

    vP

    PvQ

    300

    1200

    QvP= 30

    2+ 60

    2 2(30)(60)cos 120

    0

    QvP 7= 30 or 79.37 km

    37379

    120

    30

    0

    .

    sinsin=

    = 19.110 / 19.1

    0

    Direction ofQvP is S 49.10

    W

    Shortest distance = 20 sin 40.9

    = 13.09 km

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    Diagram with

    correct arrows

    Cosine rule based on

    his diagram

    CA

    His sine rule

    CA

    Using his angle

    CA

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    26/33

    4. 2 sin2

    x = 1 cos 2x

    sin 3x = sin(2x + x)

    = sin 2x cos x + cos 2x sin x

    = 2 sin x cos2x + ( 1 2sin

    2

    = 2 sin x(1 sin

    x)sin x

    2 x) + sin x 2 sin3

    x

    = 3 sin x 4 sin3 x

    8 sin 5 x = (2sin2

    x)(4sin3

    = (1 cos 2x)(3 sin x sin 3x)

    x)

    = 3 sin x sin 3x 3cos 2x sin x + sin 3xcos 2x

    = 3 sin x sin 3x 3[ sin 3x sin x] + sin 5x

    + sin x

    = 5 sin x - 2

    5

    sin 3x + sin 5x

    Hence, a = 5, b = -2

    5, c =

    2

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    CA

    Identity(either one)

    CA

    Using above ans.

    Either one of the factor

    formula used

    CA

    conclusion

    5(a)

    C

    D

    O

    BCO = BAO = 900

    BO = BO (common line)

    (radius perpendicular to tangent)

    OC = OA (radii of circle)

    BAO BCO (RHS)

    BC = AB

    1

    1

    1

    1

    Must provide at least 1

    correct reason, if not -1

    Must have above 3

    statements even

    without RHS

    BAO BCO seen

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    27/33

    (b)

    (c)

    A

    C

    D

    E

    OB

    x0x0

    x0

    900-x0

    Let AOE be the diameter of the circle,

    CAE = 900 x0

    ECA = 90(tangent to radius)

    0

    CEA = 180(angle in semicircle)0

    (900- x

    0) - 90

    = x

    0

    CDA = CEA = x

    0

    0

    BAC =

    ADC

    (angle in same segment)

    C

    D

    BAC = ADC = x0

    ACD = x(from above)

    0

    BCA= x(base angle of isosceles ) either one

    0

    ACD = BCA(base angle of isosceles /alternate segment)

    DAC = 900 2x0

    Hence, ACD ADC= ABC

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    12

    Mark accordingly to his

    labelling

    Must provide at least 1

    correct reason, if not -1

    All the above 3

    statements correct

    Must provide at least 1

    correct reason, if not -1

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    28/33

    6a

    pdt

    dp

    2

    312 = = )( p324

    2

    1

    =dt

    p

    dp

    2

    1

    324

    ctp +=2

    1324

    3

    1)ln(

    c+= )()](ln[ 02

    10324

    3

    1

    243

    1ln=c

    243

    1

    2

    1324

    3

    1ln)ln( = tp

    tp 2

    3

    324

    24 =

    ln

    t

    ep

    2

    3

    24

    324 =

    p = 8 8t

    e 23

    = 8(1-t

    e 23

    )

    p

    t0

    8

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    Any correct separation

    Integrate

    Correct subst. for

    finding c

    Get rid of ln

    CA

    Shape of curve & 8seen.

    All correct

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    29/33

    6(b22vgkg

    dt

    dv=

    =gdt

    vk

    dv22

    1

    By writingkv

    B

    kv

    A

    kvkv ++=+ 1111

    1

    ))((

    1 = A(1 + kv) + B(1 kv)

    A =2

    1, B =

    2

    1

    =++

    gdtdv

    kvkv )()( 12

    1

    12

    1

    cgtkv

    kv

    k+=

    +

    1

    1

    2

    1ln

    ( ) cgk

    += )(ln 012

    1

    kgtkv

    kv2

    1

    1=

    +ln

    kgtekv

    kv 2

    1

    1=

    +

    kgtekvkv 211 )( =+

    kgt

    kgt

    kek

    e

    v 2

    21

    +

    =

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    Any correct separation

    Correct A & B

    His correct integration

    base on his A&B

    Correct subst.

    Correct subs. for

    finding c

    Get rid of ln

    CA

    7(a)

    (b)

    !! 21

    221

    =ee

    4 e - 2e = 0e (4 - ) = 0e 0, = 4

    P(X > 3) = 1 [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)]

    = 1 -

    +++

    !! 3

    4

    2

    441

    32

    4e

    = 0.5666

    1

    1

    1

    1

    1

    5

    Forming correct

    equation

    CA

    Complement

    At least 3 correct terms

    with his .

    CA

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    30/33

    8

    (a)

    (b)

    P(X) =7

    2, P(X Y) =

    21

    1

    P(X|Y) =7

    3

    7

    3

    =

    )'(

    )'(

    YP

    YXP

    P(X ) P(X Y) =7

    3[1 P(Y)]

    [ ])(YP= 17

    3

    21

    1

    7

    2

    P(Y) =9

    4

    P(X Y) =7

    2+9

    4-21

    1

    =63

    43

    P(X).P(Y) =7

    2x9

    4=63

    8

    P(X).P(Y) P(X Y)X and Y are not independent events.

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    6

    Expansion of P(X|Y)

    correctly.

    Seen/applied in the

    equation

    Correct formula with his

    value

    CA

    Shown

    7

    2 x9

    4 or his

    value

    Both statements correct

    and

    63

    8 seen

    9(a)

    (b)

    (c)

    m

    0

    5+ m

    1

    5+ m

    2

    5+ m

    3

    5+ m

    4

    5+ m

    5

    5= 1

    m + 5m + 10m + 5m + m = 1

    m =32

    1

    x 0 1 2 3 4 5

    P(X = x)

    32

    1

    32

    5

    32

    10

    32

    10

    32

    5

    32

    1

    E(5X 3) =

    5[0(32

    1)+1(

    32

    5)+2(

    32

    10)+3(

    32

    10)+4(

    32

    5)+5(

    32

    1)] - 3

    =2

    19or 9.5

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    At least one of the

    equation seen

    CA

    At least 4 prob. correct

    based on his m.

    All correct with table

    Finding E(X) based on his

    m

    For correct usage of

    formula 5E(X) - 3

    CA

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    31/33

    10

    (a)

    (b)

    (c)

    +

    =

    otherwise,0

    3x,2

    2x,0

    23

    2

    3

    1

    x

    x

    xf )(

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    32/33

    (c) F = S1 + S2 + S3 + S4 G = L1 + L2 + L

    Let T = F G3

    E(T) = 4(0.760) 3(1.010)= 0.01

    Var(T) = 4(0.0082) +3(0.009

    2

    = 0.000499

    )

    P(T > 0)

    = P

    >

    0004990

    0100

    .

    .Z

    = 0.6728

    1

    1

    1

    1

    110

    Correct linear

    combination(4S-3L is

    accepted if his var(T) is

    correct)

    All correct

    All correct

    Standardization based on

    his values

    CA

    12

    (a)

    (b)

    120

    7650=

    x

    = 63.75

    2

    120

    7650

    120

    510020

    =

    = 13.64

    20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 1 00.50

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    120

    Nu

    mberofstudents

    Marks

    median = 50564 ..

    105

    16.3

    (i) From the graph, median 50564 ..

    (ii) Range for one deviation from mean for marks

    = [50.11, 77.39]

    Range for one deviation from mean for number of

    students = [14, 107]

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    His x 120

    CA

    510020

    Correct formula

    CA

    Boundaries

    Axes & >6 pts correct

    All correct with smooth

    curve

    Shown in graph by dotted

    line

    Answer in this range

    papercollection

  • 8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)

    33/33

    % students in this range = 100120

    16105

    = 74.2%

    1

    1

    12

    Correct formula based on

    his value

    Accept 74% - 78%

    papercollection