SUB POKOK BAHASAN 2UKURAN GEJALA PUSAT

DAN UKURAN LETAK

By Nurul Saila

4.1 Rata-rata Hitung(Mean)4.2 Modus4.3 Median4.4 Kuartil4.5 Desil4.6 Persentil

Sub Pokok Bahasan:

A. Data TunggalJika:xi = nilai datafi = frekuensi xiMaka rata-rata hitung data tersebut adalah:

4.1 Rata-rata Hitung (Mean)

𝑥ҧ= σ𝑓𝑖𝑥𝑖σ𝑓𝑖

Ada 5 mahasiswa mendapat nilai 70, 6 mendapat nilai 69, 3 mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56.

Tentukan rata-rata hitung nilai mahasiswa tersebut.

Contoh

Jika:xi = tanda kelas interval ifi = frekuensi tanda kelas xiMaka rata-rata hitung data tersebut adalah:

B. Data Berkelompok

𝑥ҧ= σ𝑓𝑖𝑥𝑖σ𝑓𝑖

Tentukan rata-rata hitung dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

Jika:x0= tanda kelas dg sandi 0

p = panjang kelasfi= frekuensi sandi ci

ci = sandi kelas interval I

Maka rata-rata hitungnya adalah:

Menentukan rata-rata dg cara sandi

𝑥ҧ= 𝑥0 + 𝑝ቆσ𝑓𝑖𝑐𝑖σ𝑓𝑖 ቇ

Tentukan rata-rata hitung dari data di samping dg cara sandi!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif ditentukan dg frekuensi terbanyak diantara data tersebut.

A. Data TunggalContoh:Terdapat sampel dg nilai nilai data:12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14.Tentukan modus dari data di atas.

4.2 Modus

Jika:b =bb kelas interval dg frek terbanyakp = panjang kelasb1= frek kls interval terbanyak-frek kls dg

tanda kls lebih kecil.b2=frek kls interval terbanyak-frek kls dg

tanda kls lebih besarMaka modus data tersebut adalah:

B. Data Berkelompok

𝑀𝑜 = 𝑏+ 𝑝൬ 𝑏1𝑏1 + 𝑏2൰

Tentukan modus dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

Median adalah data yg terletak di tengah apabila data-data tersebut diurutkan.

A. Data TunggalContoh:1. Sampel dg data: 4, 12, 5, 7, 8, 10,10.

Median data ini adalah …2. Sampel dg data: 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8.

Median data ini adalah …

4.3 Median

Jika:b = bb kls medianp = panjang kls mediann= banyak dataF=jumlah semua frek dg tanda kls lebih kecil

dr kls medianf= frek kls medianMaka median data tersebut adalah:

B. Data Berkelompok

𝑀𝑒 = 𝑏+ 𝑝ቌ12𝑛− 𝐹𝑓 ቍ

Tentukan median dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

4.4 KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yg sama

banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut ‘kuartil’ (K).

Ada 3 jenis kuartil, yaitu K1, K2 dan K3. Langkah-langkah menentukan nilai kuartil:

1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak kuartil,

3. Tentukan nilai kuartil

Letak Ki = data ke 𝑖(𝑛+1)4

i = 1, 2, 3.

Contoh: Data Tunggal

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: K1, K2 dan K3.

Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Kuartilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas

lebih kecil dari tanda kelas Kf = frekwensi kelas Kmaka 𝐾𝑖 = 𝑏+ 𝑝 ቌ𝑖𝑛4 − 𝐹𝑓 ቍ

i = 1, 2, 3.

Tentukan K1, K2 dan K3 dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

4.5 DESIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yg

sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut ‘desil’ (D).

Ada 9 jenis desil, yaitu D1, D2, D3, …, D9. Langkah-langkah menentukan nilai desil:

1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak desil,

3. Tentukan nilai desil

Letak Di = data ke 𝑖(𝑛+1)10

i = 1, 2, 3,…, 9.

Contoh: Data Tunggal

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: D1, D5, D9.

Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Desilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas

lebih kecil dari tanda kelas Df = frekwensi kelas Dmaka

𝐷𝑖 = 𝑏+ 𝑝 ቌ 𝑖𝑛10− 𝐹𝑓 ቍ

i = 1, 2, 3, …, 9

Tentukan D1, D5, D9 dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

4.6 PERSENTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yg

sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut ‘persentil’ (P).

Ada 99 jenis persentil, yaitu P1, P2, P3, …, P99. Langkah-langkah menentukan nilai persentil:

1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak persentil,

3. Tentukan nilai persentil

Letak Pi = data ke 𝑖(𝑛+1)100

i = 1, 2, 3,…, 99.

Contoh: Data Tunggal

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: P11, P20, P90.

Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Persentilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas

lebih kecil dari tanda kelas Pf = frekwensi kelas Pmaka 𝑃𝑖 = 𝑏+ 𝑝 ቌ 𝑖𝑛100− 𝐹𝑓 ቍ

i = 1, 2, 3, …, 9

Tentukan P11, P20, P90 dari data di samping!

Nilai Ujian(X)

Banyak Mahasiswa

(f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 - 100 12

Jumlah 80

Contoh

Diketahui: Umur 100 laki-laki (dlm th):44 35 41 31 49 34 37 63 2840 51 33 37 33 41 38 52 3144 32 31 52 45 39 40 48 6131 61 44 58 29 56 53 47 3040 64 31 35 65 43 53 58 6736 53 42 43 52 68 64 46 4142 58 50 45 59 56 59 47 4328 37 52 52 52 40 27 44 4140 33 29 24 36 23 47 26 4540 41 55 34 51 58 51 35 3435 26 25 44 57 67 59 62 40

52

Tugas!

Tentukan:1. Rata-rata(mean)2. Median3. Modus4. K1, K2 dan K3

5. D6, D8 dan D9

6. P13, P27 dan P39

Dari data di atas.

Catatan:Tugas dikumpulkan saat uas mk matematika.

Umur 100 laki-laki (dlm th):44 35 41 31 49 34 37 63 2840 51 33 37 33 41 38 52 3144 32 31 52 45 39 40 48 6131 61 44 58 29 56 53 47 3040 64 31 35 65 43 53 58 6736 53 42 43 52 68 64 46 4142 58 50 45 59 56 59 47 4328 37 52 52 52 40 27 44 4140 33 29 24 36 23 47 26 4540 41 55 34 51 58 51 35 3435 26 25 44 57 67 59 62 40

52