SULIT 3472/2 3472/2 September JABATAN PELAJARAN · PDF filePROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS...
Transcript of SULIT 3472/2 3472/2 September JABATAN PELAJARAN · PDF filePROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS...
SULIT
[Lihat sebelah 3472/2 SULIT
3472/2 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September JABATAN PELAJARAN SELANGOR 2008 2 2
1 jam PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2008
`
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa
Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak .
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
2
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
3 3472/2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA 1 a
acbbx2
42
8 a
bbc
ca log
loglog
2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d
3 a m ÷ a n = a m-n
4 ( a m ) n = a m n
10
Sn = 2n [ 2a + (n – 1) d ]
5 loga mn = loga m + loga n
11 Tn = ar 1n
6 loga n
m = loga m – loga n 12
Sn = 1
)1(
rra n
= rra n
1)1(
, r 1
7 loga mn = n loga m 13 ,
raS
1 r < 1
CALCULUS / KALKULUS 1 2
y = uv, dxduv
dxdvu
dxdy
vuy , 2v
dxdvu
dxduv
dxdy
4 Area under a curve Luas di bawah lengkung
= b
a
y dx or (atau)
= b
a
x dy
3
dxdu
dudy
dxdy
5
Volume generated / Isipadu janaan
= b
a
y 2 dx or ( atau)
= b
a
x 2 dy
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
4
STATISTICS / STATISTIK 1
x =N
x 7
i
ii
WIW
I
2 x =
ffx
8 r
n P = )!(
!rn
n
3 =
Nxx 2)(
= 2
2
xNx
9 r
nC = !)!(
!rrn
n
4 =
fxxf 2)(
= 2
2
xf
fx
10 11
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(X = r) = rnr
rn qpC , p + q = 1
5
m = L +
f
FN
m
21
C 12 13
Mean / Min , µ = np = npq
6 I =
0
1
100
14 Z =
X
GEOMETRY / GEOMETRI 1 Distance / Jarak
= 212
212 )()( yyxx
4 Area of triangle / Luas segitiga
= )()(21
312312133221 yxyxyxyxyxyx
2 Midpoint / Titik tengah
(x, y) =
2,
22121 yyxx
5 6
22 yxr
22 yx
yxr
ji
3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nmmyny
nmmxnx 2121 ,
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
5 3472/2
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI 1 Arc length, s = r
Panjang lengkok, s = j
8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B
2 Area of sector, A = 2
21 r
Luas sektor, L = 2
21 j
9
cos (A B) = cos A cos B sin A sin B kos (A B) = kos A kos B sin A sin B
3 sin 2 A + cos 2 A =1 sin 2 A + kos 2 A =1
10 tan (A B ) = tan A tan B 1 tan A tan B
4
sec 2 A = 1 + tan 2 A
sek 2 A = 1 + tan 2 A
11 tan 2 A =
AA2tan1
tan2
5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A kosek 2 A = 1 + kot 2 A
12 A
asin
B
bsin
C
csin
6 sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 sin A kos A
13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A
7 cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A kos 2A = kos2 A – sin2 A = 2 kos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A
14 Area of triangle / Luas segitiga
= 21 ab sin C
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
6
Section A Bahagian A
[40 marks] [40 markah]
Answer all questions. Jawab semua soalan.
1 Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut:
12 yx , 65 22 xyyx . Give your answers correct to three decimal places. [5 marks]
Beri jawapan anda betul kepada 3 tempat perpuluhan. [5 markah] 2 Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. In Diagram 1, the straight line PQ has an equation y – 3x + 6 = 0.
PQ intersects the x-axis at point Q and intersects the y-axis at point P.
Dalam Rajah 1 , garis lurus PQ mempunyai persamaan y – 3x + 6 = 0.
PQ menyilang paksi-x di titik Q dan menyilang paksi-y di titik P.
●
● Q
P
x
y
O
Diagram 1 Rajah 1
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
7 3472/2
(a) The straight line PQ is extended to a point R such that PQ : QR = 2 : 3 . Find the coordinates of R. [3 marks] Garis lurus PQ dipanjangkan ke suatu titik R dengan keadaan
PQ : QR = 2 : 3 . Cari koordinat R. [3 markah]
(b) A point S moves such that its distance from Q is always 5 units. Find the equation of the locus of S. [3 marks]
Suatu titik S bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik Q adalah sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus bagi S. [3 markah]
3 (a) Sketch the graph of y = 1 – sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π. [4 marks]
Lakar graf bagi y = 1 – sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. [4 markah] (b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the
number of solutions for the equation xx 2sin1
for 0 ≤ x ≤ 2π.
State the number of solutions. [3 marks] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis yang
sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan xx 2sin1
untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Nyatakan bilangan penyelesaian. [3 markah] 4 A curve with gradient function p(x – 2)2 , where p is a constant, has a turning point when
x = k . The normal to the curve at the point (4, 6) is parallel to the straight line 8y + x – 6 = 0.
Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan p(x – 2)2, dengan keadaan p adalah pemalar, mempunyai titik pusingan apabila x = k . Normal kepada lengkung pada titik (4, 6) adalah selari dengan garis lurus 8y + x – 6 = 0.
Find
Cari
(a) the value of k and of p, [5 marks]
nilai k dan nilai p, [5 markah] (b) the equation of the curve. [3 marks]
persamaan lengkung itu. [3 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
8
5 Table 1 shows the frequency distribution of the scores of a group of students in a quiz.
Jadual 1 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan pelajar dalam suatu kuiz.
(a) It is given that the first quartile score of the distribution is 7.5 . Find the value of k. [3 marks]
Diberi skor kuartil pertama bagi taburan itu ialah 7.5 . Hitung nilai k. [3 markah] (b) Calculate the standard deviation of the distribution. [3 marks]
Hitung nilai sisihan piawai bagi taburan itu. [3 markah]
Score Skor
Number of students Bilangan pelajar
1 – 5 3
6 – 10 5
11 – 15 6
16 – 20 k
21 – 25 2
26 – 30 1
Table 1 Jadual 1
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
9 3472/2
6 Diagram 2 shows two particles, P and Q, which are projected at the same time, in the
same direction from one end A, towards the other end B, in a tunnel.
Rajah 2 menunjukkan dua zarah, P dan Q, dilancarkan serentak ke arah yang sama, dari hujung A, menghala ke hujung B, dalam sebuah terowong.
(a) P travels x m in the first second and its distance travelled increases constantly by y m for every subsequent second. It travels 22 m in the 7th second and the total distance travelled for the first 9 seconds is 162 m.
P bergerak sejauh x m dalam saat pertama dan jarak yang dilalui bertambah secara malar sebanyak y m bagi setiap saat berikutnya. Jarak yang dilalui pada saat ke- 7 ialah 22 m dan jumlah jarak yang dilalui bagi 9 saat pertama ialah 162 m.
Find the value of x and of y. [5 marks]
Cari nilai x dan nilai y. [5 markah]
(b) Q travels 4.5 m in the first second and its distance travelled increases constantly by 3 m every subsequent second. If P is to reach the end B of the tunnel at the same time as Q, find the distance of AB. [3 marks]
Q bergerak sejauh 4.5 m dalam saat pertama dan jarak yang dilalui bertambah secara malar sebanyak 3 m untuk setiap saat berikutnya. Jika P sampai ke hujung B terowong itu, pada masa yang sama dengan Q, cari jarak AB. [3 markah]
P
Q
A B Diagram 2
Rajah 2
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
10
Section B Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = pk – x , where p and k are constants.
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pk – x , dengan keadaan p dan k adalah pemalar.
(a) Plot log y against x , using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log y-axis. Hence, draw the line of best fit. [4 marks]
Plot log y melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log y.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [4 markah] (b) Use your graph in 7(a) to find the value of
Gunakan graf anda dari 7(a) untuk mencari nilai (i) p , (ii) k , (iii) y when x = 0.3. [6 marks]
y apabila x = 0.3. [6 markah]
x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
y 31.62 16.60 9.55 4.57 2.19 1.26
Table 2 Jadual 2
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
11 3472/2
8 Diagram 3 shows a parallelogram OABC. The point P lies on AB and the point Q lies on BC. The straight line AQ intersects the straight line OP at the point R.
Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat selari OABC. Titik P terletak pada AB dan titik Q terletak pada BC. Garis lurus AQ bersilang dengan garis lurus OP di titik R.
It is given that
OAuuur
= 10 x , OCuuur
= 6 y , CQ : QB = 2 : 3 and the length of BP is twice the length of AP. Diberi bahawa
OAuuur
= 10 x , OCuuur
= 6 y , CQ : QB = 2 : 3 dan panjang BP adalah dua kali panjang AP.
(a) Express in terms of x and/or y :
Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y :
(i) OPuuur
,
(ii) AQuuur
. [4 marks] [4 markah]
(b) Using ARuuur
= h AQuuur
and ORuuur
= k OPuuur
, where h and k are constants, find the value of h and of k . [4 marks]
Menggunakan ARuuur
= h AQuuur
dan ORuuur
= k OPuuur
, dengan keadaan h dan k adalah pemalar, cari nilai h dan nilai k . [4 markah]
(c) If AQ is extended to a point S such that AS
uuur = m AQ and OS
uuur = 10 y ,
find the value of m . [2 marks]
Jika AQ dipanjangkan ke satu titk S dengan keadaan ASuuur
= m AQ dan OS
uuur = 10 y , cari nilai m . [2 markah]
Diagram 3 Rajah 3
A
B C
P
Q
R
•
•
•
•
• •
•
O
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
12
9 Diagram 4 shows a sector OAB of a circle, centre O and radius 10 cm. The two tangents to the circle at point A and point B intersect at point C. It is given that AOB = 60o.
Rajah 4 menunjukkan sebuah sektor OAB bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm. Kedua-dua tangen kepada bulatan itu di titik A dan titik B bersilang pada titik C. Diberi bahawa AOB = 60o.
[Use / Guna π = 3.142] Calculate
Hitung (a) the length, in cm, of AC, [2 marks]
panjang, dalam cm, AC, [2 markah] (b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah] (c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]
luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]
B
Diagram 4 Rajah 4
60 o
O
A
C
10 cm
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
13 3472/2
10 Diagram 5 shows part of the curve y = 2(x 2 – 4).
Rajah 5 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 2(x 2 – 4). (a) Find the coordinates of points A and B. [2 marks]
Cari koordinat titik A dan B. [2 markah] (b) Hence, find the area of the shaded region P. [3 marks]
Seterusnya, cari luas rantau berlorek P. [3 markah] (c) When the region R, which is bounded by the curve, the x-axis, the y-axis and the straight line y = k is revolved through 360o about the y-axis, the volume generated is 20 units3. Find the value of k. [5 marks] Apabila rantau R, yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x, paksi-y dan garis lurus y = k dikisarkan melalui 360o pada paksi-y, isipadu yang dijanakan ialah 20 unit3. Cari nilai k. [5 markah]
Diagram 5 Rajah 5
P
R
O A B x
y
y = k
y = 2(x2 – 4)
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
14
11 (a) A fair dice is rolled 5 times. Calculate the probability of getting
Sebuah dadu yang adil dilemparkan 5 kali. Hitung kebarangkalian mendapat (i) the number 6 for 5 times,
nombor 6 sebanyak 5 kali, (ii) a prime number for 2 times. [5 marks]
nombor perdana sebanyak 2 kali. [5 markah]
(b) The marks of 500 students in a public examination has a normal distribution with a mean of 56 marks and a standard deviation of 32 marks.
Markah 500 orang pelajar dalam satu peperiksaan awam adalah mengikut taburan normal dengan min 56 markah dan sisihan piawai 32 markah.
(i) If the pass mark is 40 or higher, determine the number of students who failed the examination.
Jika markah lulus adalah 40 atau lebih, tentukan bilangan pelajar yang gagal dalam peperiksaan tersebut.
(ii) If the top 12 % of the students are awarded a prize for scoring m marks or more, find the value of m. [5 marks]
Jika 12 % pelajar yang terbaik dianugerahi suatu hadiah untuk mendapat m markah atau lebih, cari nilai m. [5 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
15 3472/2
Section C Bahagian C
[20 marks] [20 markah]
Answer two questions. Jawab dua soalan.
12 Diagram 6 shows the positions and directions of motion of two objects, A and B, moving along a straight line and passing through a fixed point O at the same time.
Rajah 6 menunjukkan kedudukan dan arah gerakan dua objek, A dan B, yang bergerak pada suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O pada masa yang sama.
The velocity of A, Av ms 1 , is given by 1282 ttvA and the velocity of B, Bv ms 1 is given by 672 ttvB , where t is the time, in seconds, after leaving O.
Halaju A, Av ms 1 , diberi oleh 1282 ttvA dan halaju B, Bv ms 1 , diberi oleh 672 ttvB , dengan keadaan t ialah masa dalam saat, selepas melalui O.
(Assume motion to the right is positive.) (Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.)
Find Cari
(a) the initial velocity of A, [1 mark] halaju awal A, [1 markah]
(b) the minimum velocity of A, [3 marks] halaju minimum A, [3 markah] (c) the time, t, in seconds, when both the objects stop instantaneously at the same time, [3 marks] masa, t, dalam saat, apabila kedua-dua objek berhenti seketika pada masa yang
sama. [3 markah]
(d) the distance, in m, of object B from O when it stops for the second time. [3 marks] jarak, dalam m, bagi objek B dari O apabila ia berhenti untuk kali kedua. [3 markah]
O
B
A
Diagram 6 Rajah 6
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
16
13 Diagram 7 shows a polygon PQRST.
Rajah 7 menunjukkan poligon PQRST. Triangles TPQ and QRS are both right-angled triangles. ST = SU and TQS is 30o. Segitiga TPQ dan QRS kedua-duanya adalah segitiga bersudut tegak. ST = SU dan TQS adalah 30o. Calculate Hitung
(a) the length, in cm, of TS, [4 marks] panjang, dalam cm, bagi TS, [4 markah]
(b) QTS, [2 marks] [2 markah] (c) QSU, [2 marks] [2 markah] (d) the area, in cm2, of TQS. [2 marks] luas, dalam cm2, TQS. [2 markah]
P Q
R
8 cm
30o
Diagram 7 Rajah 7
T
S
8 cm
10 cm
7 cm
U
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
17 3472/2
14 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Mr. Ranjit intends to buy x wooden chairs and y plastic chairs for the school hall. These chairs are bought based on the following constraints:
En. Ranjit bercadang untuk membeli x buah kerusi kayu dan y buah kerusi plastik untuk dewan sekolah. Kerusi-kerusi ini dibeli berdasarkan kekangan berikut:
I : Mr. Ranjit can buy at most 240 chairs.
En. Ranjit boleh membeli selebih-lebihnya 240 buah kerusi. II : The number of plastic chairs must be at least 3 times the number of wooden chairs.
Bilangan kerusi plastik adalah sekurang-kurangnya 3 kali bilangan kerusi kayu. III : Mr. Ranjit must not buy more than 40 wooden chairs.
En. Ranjit tidak boleh membeli lebih daripada 40 buah kerusi kayu. (a) Write down three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the above constraints. [3 marks]
Tulis tiga ketaksamaan, selain 0x dan 0y , yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (b) Using a scale of 2 cm to 40 chairs on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. [3 marks]
Menggunakan skala 2 cm kepada 40 buah kerusi pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]
(c) The cost of a wooden chair is RM80 and the cost of a plastic chair is RM40. Harga sebuah kerusi kayu adalah RM80 dan harga sebuah kerusi plastik adalah RM40. Use your graph from 14(b), to find
Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari
(i) the number of wooden chairs and the number of plastic chairs that would cost Mr. Ranjit the most, [2 mark] bilangan kerusi kayu dan bilangan kerusi plastik yang akan mengenakan kos yang paling tinggi kepada En. Ranjit, [2 markah] (ii) the maximum expenditure for the purchase of the chairs. [2 marks] perbelanjaan maksimum bagi pembelian kerusi-kerusi itu. [2 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
18
15 Diagram 8 is a bar chart which represents the percentage of expenditure on the five items needed for a student at the beginning of a school term.
Rajah 8 adalah sebuah carta bar yang mewakili peratus perbelanjaan bagi lima item yang diperlukan oleh seorang pelajar pada permulaan penggal persekolahan.
Table 3 shows the prices and the price indices of the items for the year 2007 based on the year 2006.
Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga item-item tersebut bagi tahun 2007 berasaskan tahun 2006.
Price per item (RM)
Harga setiap item (RM)
Item 2006 2007
Price index for the year 2007 based on the year 2006 Indeks harga bagi tahun
2007 berasaskan tahun 2006 Bag / Beg x 70 175
Shoes / Kasut 30 45 150 Uniform / Uniform 60 75 125
Books / Buku 20 y 100 Stationery / Alat tulis 15 18 z
Table 3 Jadual 3
Diagram 8 Rajah 8
Bag Beg
O
8
12 10
24
46
Percentage of expenditure (%) Peratus perbelanjaan (%)
Item Uniform Uniform
Shoes Kasut
Books Buku
Stationery Alat tulis
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 [Lihat sebelah SULIT
19 3472/2
(a) Find the values of x , of y and of z. [3 marks]
Cari nilai x, nilai y dan nilai z. [3 markah] (b) Calculate the composite index of the items for the year 2007 based on the year 2006. [2 marks]
Hitung indeks gubahan bagi item-item itu untuk tahun 2007 berasaskan tahun 2006. [2 markah]
(c) The total expenditure of the items in the year 2007 was RM 880.00. Calculate the corresponding total expenditure for the year 2006. [2 marks] Jumlah perbelanjaan untuk item-item pada tahun 2007 adalah RM 880.00. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2006. [2 markah]
(d) The price of the bag is expected to decrease by 5 %, while the price of each of the other items is expected to increase by 10 % from the year 2007 to the year 2008. Find the expected composite index for the year 2008 based on the year 2006. [3 marks]
Harga beg dijangka berkurang sebanyak 5 %, sementara harga setiap item yang lain dijangka meningkat sebanyak 10% dari tahun 2007 ke tahun 2008 . Cari nombor indeks gubahan yang dijangkakan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006. [3 markah]
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
3472/2 SULIT
20
INFORMATION FOR CANDIDATES 1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and
Section C.
2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.
3. Show your working. It may help you to get marks.
4. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated.
5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
6. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
7. Four-figure mathematical tables are allowed.
8. You may use a non-programmable scientific calculator.
MAKLUMAT UNTUK CALON 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan
Bahagian C.
2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.
3. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.
4. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 5. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam
kurungan. 6. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
7. Sifir matematik empat angka dibenarkan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
http://tutormansor.wordpress.com/
1
Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 2008 Additional Mathematics Marking Scheme - Paper 2
Solution Marks Solution Marks
1. yx 21 atau 2
1
xy atau
65 22 xyyx 621521 22 yyyy atau
62
12
152
2
xxxx
0552 yy 02982 xx
)1(2)29)(1(4)8()8( 2
x
)1(2)5)(1(4)5()5( 2
y
x = 2.708 , y = 0.854 x = -10.708 , y = -5.854
P1 K1 K1 N1 N1 5
2. (a) P(2, 0) or Q(0, -6)
(2, 0) =
32182,
3202 yx
R = (5, 9)
(b) 5)0()2( 22 yx 25)2( 22 yx 021422 xyx
N1 K1 N1 K1 K1 N1 ___ 6
3. a)
Shape – P1 Amplitude – P1 Position (above x-axis) P1 All correct P1
b) xx 22sin1 or
xy 2
Number of solution = 3
P4
K1 (line)
N1
N1 ___
7
4. a) 2)2( xpdxdy , 0)2( 2 xp
x = 2 , k = 2 8y + x -6 = 0
m = 81
,
181)24( 2
p
p = 2
b) dxxy 2)2(2
= cx
3
)2(2 3
6 = c3
)24(2 2
y = 32
3)2(2 3
x
K1
N1
N1
K1
N1
N1
K1
N1
___
8
π 2π x
1
2
•
•
• •
•
•
•
•
•
y
http://tutormansor.wordpress.com/
2
5. (a) )5(5
3)17(41
5.55.7
k
k = 3
(b) S.D = 2
20255
204175
= 6.796
K1 N1 N1 N1K1 N1 ___ 6
6. a) 22 = x + 6y
])19(2[29162 yx
18 = x + 4y 4 = 2y y = 2, x = 10
b) )]1(5.4(2[2
nn
]2)1()10(2[2
nn
n = 12
]3)112()5.4(2[2
12AB
= 252 m
N1 N1 K1 N1N1 K1 N1 N1 ___ 8
7. x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
lg y 1.50 1.22 0.98 0.66 0.34 0.10 a) Refer graph paper Line of best fit All 6 points plotted correctly b) y = p k – x lg y = ( – lg k) x + lg p From graph, c = 2.06 = lg p , p = 1.8 Gradient m = – 0.56 = – lg k, k = 3.6308 c) from the graph, when x = 0.3, lg y = 1.9 y = 79.4328
N1 K1 K2 N1 K1 N1 K1 N1 N1 10
8. a) (i) 13
OP OA AB uuur uuur uuur
= 10 2x y
(ii) 35
AQ AB BC uuur uuur uuur
= 6 6y x
b) (6 6 )AR h y x uuur
= 6 6hx hy
AR AO OR AO kOP uuur uuur uuur uuur uuur
= 10 (10 2 )x k x y (10 10) 2k x k y 6 h = 2 k – 6 h = 10 k – 10
h = 518
k = 56
c) OS OA AS uuur uuur uuur
10 10 (6 6 )y x m y x
53
m
K1 N1 K1 N1 K1 K1 N1 N1 K1 N1 10
http://tutormansor.wordpress.com/
3
9 a) tan 3010AC
o
AC = 5.7735 cm
b)
12sin 3010
ABo ,
AB = 10 cm
6010 10.4733180
ArcAB cm
Perimeter = 10 + 10.4733 = 20.4733 cm.
c) Area of segment =
21 60(10) 3.142 sin 602 180
o
= 9.0654 cm2 Note: accept other method
K1 N1 K1 N1 N1 N1 K1K1 K1 N1 ___ 10
10 a) 2( x 2 – 4 ) = 0 , x = 2 or – 2 A(– 2 , 0) B(2, 0)
b) Area = 2 2
2(2 8)x dx
= 23
2
2 83x x
= 21213
unit
c) V = 0
1( 4)2
ky dy
= 2
0
44
ky y
2
20 44k k
k2 + 16 k – 80 = 0 k = 4 ( k > 0)
N1 N1 K1K1 N1 K1 K1 K1 K1 N1 10
11 a) i) p = 16
, q = 56
P(X = 6) = 6
61
= 46656
1 =0.00002143
ii) p = 12
, q = 12
P(X = 2) = 6 2 42
1 1 15( ) ( )2 2 64
C
= 0.234375 b) X ~ N ( 56 , 32 ) i) P( X < 40 )
= P 40 5632
Z
= P ( Z < – 0.5 ) = 0.3085 0.3085 X 500 154 students ii) P(X > m) = 0.12
P 56 0.1232
mZ
56 1.17532
m
m 94 marks
K1 N1 K1 K1 N1 N1 N1 K1 K1 N1 ___ 10
12 a) Initial velocity, 12Av
b) 082 tdtdv
4t 1
4 4 msv c) 0)6)(2( ttvA 0)6)(1( ttvB 6t dtttsB 672
ttt 62
73
23
= )6(626(7
36 )23
= 18
N1 K1 K1 N1 K1 K1 N1 K1 K1 N1 10
http://tutormansor.wordpress.com/
4
13 a) 2066.12149710 22 TQ
3137.1112888 22 SQ 02 30cos128149128149 TS 1483.6TS
b) 1483.6
30sin128
sin 0
QTS
0936.66QTS c) 000 064.113936.66180 SUQ
0000 936.36064.11330180 QSU
d) Area ∆ 030sin12814921
TQS
525.34 m2
K1 K1 K1 N1 K1 N1 K1 N1 K1 N1 ___ 10
14 a) 240 yx 40x xy 3 b) Graph c) i) 80x +40y (40,200) ii) yxk 4080 )200(40)40(80 11200RM
N3,2,1,0 K1N1N1 N1 N1 K1 N1 ____ 10
15a) 175)100(70
x or
40)100(17570
x
20y
120)100(1518
z
b)
100)46(120)24(100)10(125)12(150)8(175
I
7.123100
12370
c) 7.123
)100)(880(06 P
= RM 711.40
N1 N1 N1 K1 N1 K1 N1
d)
06/07I W 06/08I WI 06/08
175
8
3.166 1330
150
12
165 1980
125
10
5.137 1375
100
24
110 2640
120
46
132 6072
∑
100
13397
97.133 I
K1 for
06/08I K1 for
WI 06/08
N1 ____ 10
http://tutormansor.wordpress.com/
5
Graph for Question 14
40 80 120 160
y
200 240 280 320
0
40
80
120
1601
200
240
320
(40,200)
240 yx
40x
xy 3
kyx 4080
x
R
http://tutormansor.wordpress.com/
6
Question 7
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
2.0
1.8
1.4
1.6
log10 y
x
x
x
x
x
x
Graph log10 y against x
http://tutormansor.wordpress.com/