SULIT I · PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2O1O ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos / Sept ^lz- Iam ......

SULIT

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2O1O

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Ogos / Sept

^lz- Iam

3472 I 2

PERSIDAI{ GAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAH MALAYSIA

CAWANGAN PULAU PINANG

3472/2

l

2.

a

4.

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini adalah dal(rm dwibahasa.

Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu

Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Calon dikehendaki menceraikan halaman 22 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-

sama dengan buku jawapan.

Kertas soalan ini meneandunsi22 halaman bercetak.

ILihat sebelah]

SULIT

3472l2 @ 2010 Hak Cipta PKPSM Palau Pinang

www.papercollection.batukawa.info

TRIGONOMETRI (TRTGONOMETRY)

l. Panjang lengkok, s : j0 8. sin(l t B) : stnA kosB + kosl sinB

Arc length, s : 4 sin(l + ,B) : sinl cosB * cosl sin-B

2. Luassektor,L: ! jry 9. kos(l+B):koslkosBTsinlsinB

cos(l + .B) : cosl cosB T sinl sinB

Areaofsector: ! r'e' ,0. tan(A t B) : Pl

-j

YB-I T tanAtanB

3. sin2 A+kosz A :1

stnzA+coszA:l 11. tan2A: H

4. sek2A--l+ha2A n. a : b :,

seczA-l+bn2A sinl sinB sinC

5. kosekzl : r+kotzA 13' a2: b2+c2-2bckosA

a2 : b2 + c2 -2bc cosAcoseczA: | + cot2A

14. Luas segi tiga (Area of triangle)6 sin 2A : 2 sinl kosl

sn2A:2sinAcosA : ! absnc

7 kos2A :|J""i;::',^: l-2sin2A

cos2A -- cos' A - stn2 A

:2coszA-l

= l_ 2sin2A

SULIT 3472 | 2

347212 @ 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang Lihat sebelahSULIT


SULIT

Section ABahagian A

[40 marl<s ][40 markahl

Answer all questions.Jawab semua soalan.

l. Solvethesimultaneousequations 3p+q: I and pQ+2p:-6.Selesaikanpersa/naanserentak3p + q : I andpq + 2p =- 6.

b) Find the range of values ofp if p - x +3x2 is always positive.

Cari julat nilai bagi p kalou p - x +3x2 selalunya positif.

3472 | 2

2. a) Express 5- x-2x2in the form a(x - h)' +ft and hence orotherwise, find itsmaximum value and the value ofx where it occurs. 15 marksl

Ungkapkan 5-x-2x2 dalam bentuk a(x-h)' +kdan seterusnyq atau dengan carayang lain, cari nilai maksimum dan nilai x yang sepadan. 15 markahl

15 marl<sl

15 markah l

{2 marksl

[2 markah)

347212 o 2010 Hak cipta PKPSM Pulau Pinang Lihat sebelahSULIT


SULIT

3. a)

3472 I 2

Two numbers h and kare connected by the relationh + k = 6 . Find the values of ft

and k which give a stationary point of the function Z = 2h2 + 3ft2 .Hence, determine

whether that stationary point is a maximum or minimum point. 16 marks l

Dua nombor h dan k adalah berhubung secara h+k =6 ' Cari nilai h dan k supaya

fungsi Z =2h2 +3k2 mempunyai satu titik pegun. Seterusnya tentukan sama ada titik

pegun tersebut ialah titik mal$imum atau minimum. 16 markahf

b) rf y =++,x * 4,find the value of .f'(-3).

Jika v =4*, * + 4, cari nilai bagi .f '(-3)'

Sketch the graph ofy: tan 2x for 0 < r < n.

Lakark/tn graf y : tan 2x untuk 0 ( x( n.

12 marks l

f2 markahl

12 marks l

12 markahl

13 marks l

satu garis lurus .yangntan2x-3x:0

13 markahl

Lihat sebelah

SULIT

a)

b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation xtan2x -3x:0 for 0 ( x ( ru.

State the number of solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan pal<si yang sama, lakor

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

untuk0lx1n.Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang


SULIT

5.

3472 / 2

Diagram S

Rajah 5

- -=-.tn dragram J. ()A = q. OS = b. VM =ffi and Op = lOA

.

3

Dalam rajah 5, Otr= a, OE = b, Vfr =ffi and Op =lOn .aJ

a)

b)

c)

Express VF and Ofr interms ofs and b.

Ungkopkan ,qp dan Oil dulam sebutan a dan b.

Given that OO: LOU.express Oe i"terms ofl., a and b .

Diberi bahawa OQ = l,OU . ungkapkan OQ dulu sebutan )", a dan Q.

Given that ,lg: pVF, express Oe i"terms of p, a and b .

Hence find the value of,l. and of pr.

13 marks I

13 markahl

ll markl

| | markah l

[5 marks ]

Diberi bahawa AQ = pAP, ungkapkan OQ dulu sebutan p, g dan Q.Seterusnya, cari nilai bagi )" dan p . | 5 markah l

Lihat sebelah

SULIT3472t2 0 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang


SULIT

6. a)

3472 | 2

Two objects are launched simultaneously at rest and move towards one another fromtwo opposite ends along a straight rail of length l0 m. one of the objects moved5l cm in the first second, 49 cm in the 2nd second, 47 cm in the 3'd second and so on.The other object, moved 25 cm in the first second, 24 cmin the 2nd second. and 23 cmin the 3'o second and so on.

Find the time when the two obiects collide with each other. [4 marks ]

Dua obiek dilancarkan serentak dari rehat dan menuju ke arah saht sama lain daridua hujung yang bertentangan pada satu lintasan lurus sepanjang I0 m. salah satuobjek bergerak sebanyak 5I cm pada saat pertama, 49 cm dalam saat kedua, dan 47cm dalam saat ketiga dan seterusnya. objek yang satu lagi bergerak 25 cm dalamsaat pertama, 24 cm dalom sqat kedua, 23 cm dalam saat ketiga dan seterusnya"Cari masa bila dua objek ia berlanggar satu sama lain. 14 markahl

Find the positive value of x so that

Progression.

3. x. 4 are consecutive terms of a Geometric

[2 marks I

merupakan satu turuton sebutan dalam satu

[2 marknhl

Lihat sebelahSULIT

b)

Cari nilai positif x supaya 3, x, 4Janjang Geometri.

3472t2 @ 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang


7.

SULIT

the value of ft,

nilai bagi k

the area ofthe shaded region.

Luas kawasan berlorek.

dan garis lurus x : I dikisarkan melalui 360u pada pat<si-y.


t0 3472 I 2

Section BBahagian B

[40 marks ][40 markah ]

Answer any four questions from this section.Jawab mqnq-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Diagram 7 shows the curve x: (y-2)2 and,the straight linex: 1. The curve touches theY- axis at Y: 1r.

Rajah 7 menunjukkan lengkung x : ( y - 2 f dan garis lurus x : l. Lengkung fersebutmenyentuh paksilt pada y : ls.

Calculate

Hitung

a)

b)

[2 marks )12 markahl

[3 marks ]13 markohl

[ 5 markah )

Lihat sebelahSULIT

c) the volume of revolutions, in the terms of 7T, when the region bounded by the curveand the straight line x : 1 is revolved through 360o about the y- axis. [ 5 marks ]

Isi padu kisqran, dalam sebutan 6 apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu

x -- lt'- 2)z

Diagram 7Rajah 7


SULIT

8. Use the graph paper to answer the question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

c) Use the graph in 8(b) to find the value of

Guna graf di 8(b) untuk mencari nilai

i) h,

ii) k,

iii) rwheny:0.355.

xbilaY:0'355'

ll 3472 | 2

Table 8 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation y : h* lf ,where h and k are constants.'

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yeng diperoleh daripada

satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y: h'E, dengan

keadaan h dan k ialah pemalar.

Table 8

Jadual 8

Based on the table l, construct a table for the values of log,o y . | | mark l

Berdasarkan jadual l, bina satu iadual bagi nilai-nilai logro y . ll markah I

Plot log,n y against x using a scale of 2 cm to lunit on the x-axis and 2 cm to 0.3 unit

on the log,o y - axis.

Hence. draw the line ofbest fit. 13 marks )

Plot log,o y melawan x, menggunakan sfuila 2 cm kepada I unit pada paksi-x dan

2 cm kepada 0.3 cm pada palcsi - log,o /.Seterusnya, lukis satu garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah)

a)

b)

[ 6 marks ]

[6 markahl

347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang Lihat sebelah

SULIT

X I 2 3 4 5 6

v 0.25 0.5 I 2 T 8


SULIT I2 3472 / 2

9. The straightliney= 2x-4cutsthecurve y= x2 _ x_2atpoints A andB.

Garis lurus y : 2x - 4 memotong lengkung y : *2 - * - 2 pada titik A dan B,

a) Calculate

Kira

i) the coordinates for point A and point B.

koordinat titik A dan koordinat titik B.

iD the area of triangle OAB where O is the origin.

Iuas bogi segi tiga OAB dimana O iatah asalan.

b) Given the Ooint X(9,r1rc, on the line lB. Find\5 )

(a \Diberi titik Kl :, p I berada di atas garis AB. Carit5' ,/i) the value ofp,

nilai bagi p,

iD the ratio of AK: KB.

nisbah bagi AK: KB.

[3 marks ]

13 markah)

[2 marks ]

[2 markahl

12 marks )

12 markah l

[3 marks ]

13 markahl

Lihat sebelahSULIT

347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM pulau pinang


SULIT

10.

IJ 3472 | 2

.i

8 cni-:l-a/\/ 40 cm\. ._l \,\ ()

B

\'.-''40cm \

l1_t-//,/_

tl-\.- ___,,/

-\

Diagram 10Raiah l0

Diagram l0 shows the circular cross-section of a uniform log with radius 40 cmfloating in the water. The points A and B are on the surface and the highest pointXis8 cm above the surface.

Rajah l0 menunjukkan suatu keratan rentas membulat bagi sebatang kayu berjejari40 cm yang terapttng dalam oir. Titiklitik A dan B berada pada permukaan air dan

tilik tertinggi X terletak 8 cm di atas permukaan air.

Show that I AOB is approximately i.29 radians.

Tunjukkan bahawa IAOB ialah 1.29 radian.

Calculate

Kira

i) the length of the arc AXB.

panjang lengkok AXB,

[3 marlc I

[3 markah]

12 marks I

12 markahl

[3 marks I

13 markahl

[2 marks I

[2 markah]

the area ofthe cross-section below the surface.

luas keratan rentas di bawah permukaan air,

the percentage of the volume of the log below the surface.

peratus isi padu kayu di bawah permukaan qir.

ii)

iii)

Lihat sebelah

SULIT3472t2 0 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang


SULIT

of m.

Jika 30 daripada 150 beg sekolahceri nilai m.

347212 @ 2010 Hak Cipta PKPSM pulau pinang

3472 I 2

In a study carried out in a school, it is found that 3 out of 5 students attend BahasaMelalu tuition.

Dalam suatu kajian yang telah dijalankan di sebuah sekolah, didapati 3 daripada Sorang pelajar mengikuti kelas tombahan Bahasq Melayu.

If 5 students are chosen at random, calculate the probability that 2 or morestudents attend Bahasa Melayu tuition. 13 marks I

Jika 5 orang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian 2 atau lebihpelajar mengikuti keles tambahan Bahqsa Melayu. 13 markahl

ii) If there are 1020 students in the school, calculate the standard deviation of thenumber of students who attend Bahasa Melayu tuition. [2 marks ]

Jika terdapat 1020 orang pelajar di sekorah, hitung sisihan piawai bagibilangan pelajar yang mengikuti kelas tambahan Bahasa Melayu.

12 markah l

The mass of the school bag ofprimary school students has a normal distribution witha mean of l5 kg and a standard deviation of 3 kg.

Jisim beg sekolah bagi pelajar-pelajar sekolah rendah adalah mengikut taburannormal dengan min l5 kg dan sisihan piawai 3 kg.

Find the probability that the mass of a schoolbag chosen at random will beless than l9 kg. 12 marks l

cari kebarangkalian bahawa jisim bagi sebuqh beg yang dipilih secararawakadalah kurang daripada 19 kg. 12 markahl

ii) If 30 out of 150 school bags have mass of more than m kg, find the value

t4

a)ll

b)

13 marks l

mempunyai jisim lebih daripada m kg,

[3 markah]

Lihat sebelahSULIT


SULIT l5

Section CBahaginn C

120 marks l120 markahl

Answer any two questions from this section.Jawab mana-manq dua soalan daripoda bahagian ini.

Diagram 12 shows quadrilateral ABCD and BD:9.5 cm.

Rajah 12 menunjukkan sisi empat ABCD dan BD:9.5 cm.

13.2 cm D

(a) Calculate

Hitungkan

I ADB,

I ADB,

the length, in cm, of BC,

panjang, dalam cm, BC,

the area, in cm2, of quadrilateral ABCD.

luas, dalam cm2, sisi empat ABCD.

(b) Given that Z is a point situated between B and C. Find

between point D and point 7.

Diberi bahawa T ialah satu titik yang terletak antara B dan C.

antara titik D dan titik T.

3472 | 2

12 marksl

12 markah)

12 marks)

12 markah)

14 marks)

[4 markahl

the shortest distance

[2 marl<sl

Carijarak terpendek

[ 2 markah)

12.

i)

ii)

iii)

Lihat sebelah

SULIT

Diagram 12

Rajah 12



SULIT

240

200

160

120

80

40

0

oiagrar$ t:Rajah 13

3472 | 2

Table 13 shows the prices and ttre price indices of four items p, e, R and,swhich are themain items sold by Mr. John. Diagram 13 is a bar chart which represents the quantities of p,Q, R and, S that are sold.

Jadtral 13 menunjukkan harga dan inder{s harga bagi empot barangan p e, R dan s yangdijual oleh Mr. John. Rajah I3 ialah carta bar yang mewakili kuantiti p, e, R dan s yangdijual.

Item

Barangan

Price (RM)

Harga (RM)

Price index for the year 2006 based onthe year 2005

Indelrs harga pada tahun 2006berosaskan tahun 2005

Year 2005

Tahun 2005

Year 2006

Tahun 2006

P x 1.75 125

a 4.00 l/ 150

R 2.00 2.60 z

S 3.00 3.60 120

Table l3Jadual 13

Quantities lKuqntiti

t6

13.

Item I Barangano

Lihat sebelah

SULIT347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM putau pinang


SULIT

(a)

I'7 3472 | 2

Find the value of x,y and z.

Cari nilai x. v dan z.

[3 marksl

[3 marknh ]

(t) Calculate the composite index for the sale item in the year 2006 bd'sed on theyear2005. [3 marks]

Hitung indeks gubahan bagi jualan barangan pada tahun 2006 berasaskantahun 2005. 13 markahl

(ii) Hence, calculate the profit in the year 2005 if the profit in the year 2006 wasRM 5248. [2 marksl

Seterusnya,hitung keuntungan pada tahun 2005jika keuntungan padatahun 2006 ialah RM 5248. [2 markah]

(c) The price index for S in the year 2007 based on the year 2005 is 125. Calculate theprice index for S in year 2007 based on the year 2006. 12 narks l

Indel<s harga bagi barangan S pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 125.

Hitung indel<s harga bagi S pada tahun 2007 berasasksn tahun 2006.

[2 markah I

Lihat sebelahSULIT

(b)



SULIT t8

14.

3472 | 2

Use graph paper to answer this question.

Gunalran kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Item

Item

Processing Time

Masa Memproses

(minuteslminit)

Preparation Time

Masa Persediaqn

(minuteslminit)

M 45 50

t/ 30 70

Table l4Jadual I4

Table 14 shows processing time and preparation time of a unit of item M and a unit of itemN in a factory. ln a week, the total processing time is at most l0 hours while the totalpreparation time taken is at least 5 hours 50 minutes. The number of item Mproduced is not

4more than - the number of item N. The factory produces x unit M andl unit N in a week.

5

Jadual l4 menunjukkan masa memproses dan masa persediaan untuk menghosilkan seunititem M dan seunit item N di sebuah kilang. Dalam seminggu, jumlah masa memproses ialahsebanyak-banyahrya l0 jam sementara jumtah masa persediaan ialah sekurang-

kurangnya 5 iam 50 minit. Bilangan item M yang dihasilkon tidak melebihi ! bibngan ilem)

N yang dihasilkan. Kilang tersebut menghasilkan x unit M dan y unit N dalam seminggu .

a) write three inequalities, other than x > 0 arl.dy> 0, which satisfi the aboveconstraints.

13 marks )

Tulis tiga ketqksamaan, selain x > 0 dan y > 0 ,, yang memenuhi semua kekangan di13 markah l

Lihat sebelahSULIT

347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau pinang


SULIT 3472 / 2

b) Using a scale of 2 cm to I unit on the x- axis and a scale of 2 cm to 2 unit on y-axis,draw and shade the region R that satisfies the above constraints. t 3 marks I

Menggunakan skala 2 cm kepada I unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit padapalcsi-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

13 markah I

c) From yourgraph, findDari grafanda, cari

i) the minimum number ofNproduced if 3 unit of Mhave been produced..

bilangan minimumi N yang dihasilkan jika sebanyak 3 unit M dihosilkan.

ii) the maximum profit gained in that week if Mand N gained a profit of RM 14

and RM 8 per unit respectively.

Keuntungan maksimum yang diperoleh dalam minggu itu jika keuntungan

bagi M dan N ialah RM l4 dan RM 8 seunit masing-masing.

[4 marks I

14 markahl

347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM Pulau Pinang Lihat sebelahSULIT

l9


SULIT

15.

3472 | 2

A particle P moves along a shaight path such that I seconds after passing the reference pointO, its velocity, v cms-l , is given asv=3t2 -151 +lg.

Satu partikel P bergerak pada satu lintasan lurus supaya

O, halajnya,, "mr-'

, diberi sebagai v=3t2 -l5l+lg.

Find

Cari

a) its initial velocity,

halaju awalnya.

t saat selepas melalui titik rujukan

20

b)

c)

the values of r for which P is instantaneously at rest,

nilai-nilai t bila P berhenti seketika.

an expression, in terms of l, for the distance ofp from O altime t,

satu ungkapan dalam sebutan t, untukjarak P dari O pada masa t,

ll markl

ll markahl

[2 marlcs ]

[2 markah I

12 marl<sl

12 markahl

12 marks I

[2 markah I

d) the total distance travelled by P in the first 4 seconds after passing through o,

13 Marl<s ljumlah iaralqang dilalui oleh P dalam 4 saat yang pertama selepas melalui titik O,

[3 markahl

e) the time when the acceleration ofP is zero.

masa apabila pecutan P ialah sifar.

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Lihat sebelah

SULIT347212 O 2010 Hak Cipta PKPSM putau pinang


SULIT I · PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2O1O ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos / Sept ^lz- Iam ......

Documents

Transcript of SULIT I · PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2O1O ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos / Sept ^lz- Iam ......