Taburan Normal

26
1 Taburan Normal

description

Taburan Normal. Objektif Pembelajaran. Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang lazimnya digunakan dalam membuat keputusan. Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam membuat keputusan. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Taburan Normal

Page 1: Taburan Normal

1

Taburan Normal

Page 2: Taburan Normal

2

Objektif Pembelajaran

Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang lazimnya digunakan dalam membuat keputusan.

Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam membuat keputusan.

Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian yang manakah patut digunakan dan bagaimana mencari nilainya.

Untuk memahami penghadan setiap taburan kebarangkalian yang digunakan

Page 3: Taburan Normal

3

Ciri-ciri Taburan Normal

Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada

paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada

keluk Keluasan di bawah keluk

ialah 1. Keluasan disebelah kanan

min ialah 1/2. Keluasan disebelah kiri min

ialah 1/2.

Page 4: Taburan Normal

4

Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan Normal

. . . 2.71828 e

. . . 3.14159 =X piawaiSisihan

Xmin :Dimana

x

2

1)x(f e

2

2

1

Page 5: Taburan Normal

5

Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai yang Berbeza

Page 6: Taburan Normal

6

Taburan Normal Piawai

Taburan normal dengan– Min sifar, dan – Sisihan piawai 1

ZX

Formula Z

– mempiawaikan sebarang taburan normal

Skor Z

– dikira dengan formula Z

– nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min

Page 7: Taburan Normal

7

Jadual Z

Second Decimal Place in Z Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.03590.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.07530.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.11410.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.33891.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.36211.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.38301.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.49903.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.49983.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998

Page 8: Taburan Normal

8

Jadual Kebarangkalian Normal Piawai

P Z( ) .0 1 0 3413

Z 0.00 0.01 0.02

0.00 0.0000 0.0040 0.00800.10 0.0398 0.0438 0.04780.20 0.0793 0.0832 0.0871

1.00 0.3413 0.3438 0.3461

1.10 0.3643 0.3665 0.36861.20 0.3849 0.3869 0.3888

Page 9: Taburan Normal

9

Contoh 1

Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu,

Page 10: Taburan Normal

10

Contoh

X=600 = 494 = 100

P(485 X 600)| = 494 dan = 100) = ?

1.06 100

106

100

494 - 600

- X Z

Page 11: Taburan Normal

11

1.06 100

106

100

494 - 600

- X Z

Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.18080.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.21570.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.24860.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.27940.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.30780.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.33401.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.35771.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.37901.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.39801.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147

P(485 X 600) = P(0 Z 1.06) = 0.3554

Z=0 Z=1.06

0.3554

Page 12: Taburan Normal

12

Contoh 2Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700 pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100?

P(X > 600)| = 494 dan = 100) = ?

X = 700 = 494 = 100

X > 700

2.06 100

206

100

494 - 700

- X Z

Z=2.06Z=0

Dari jadual Z:

Z=2.06 -> 0.4803

0.500

0.4803

P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803 = 0.0197

0.0197

Page 13: Taburan Normal

13

Contoh 3Bagi ujian GMAT yang sama, apakah kebarangkalian skor kurang daripada 550?

P(X <550)| = 494 dan = 100) = ? = 494 = 100

X=550

0.56 100

56

100

494 - 550

- X Z

Z=0.56Z=0

Keluasan di bawah keluk bagi Z = 0.56 ialah 0.2123

0.500 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2313) = 0.5000 + 0.2313 = 0.7313

Page 14: Taburan Normal

14

Contoh 4Apakah kebarangkalian memperolehi skor kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT?

P(X <400)| = 494 dan = 100) = ?

X=400 = 494 = 100

0.94- 100

94-

100

494 - 400

- X Z

Z=-0.94 Z=-0.94

P(Z<-0.94)=P(Z>0.94)

= 0.5000 – 0.3264

= 0.1735

0.5000 0.5000

0.3264 0.32640.1735 0.1735

Page 15: Taburan Normal

15

Contoh 5

Apakah kebarangkalian memperolehi skor di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT yang sama?

P(300 X < 600| = 494 dan 100) = ?

X = 300 = 494 X = 600 = 100

1.06 100

106

100

494 - 600

- X Z

94.1 100

194-

100

494 - 300

- X Z

Z=-1.94 Z=0 Z=1.06

P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738 = 0.8289

0.35540.4738

Page 16: Taburan Normal

16

Contoh 6Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT yang sama? 

X = 350 X=430 = 494 = 100

1.44- 100

144-

100

494 - 350

- X Z

0.44- 100

44-

100

494 - 450

- X Z

P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700 = 0.2551

Z=-1.44 Z= -0.44

0.1700

0.4251

0.2551

P(X 350 < X < 430| = 494 dan = 100) = ?

Page 17: Taburan Normal

17

Contoh 7

Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal.

= ? X = RM449 = RM36

86.65%

0.3665

P(Z < z) = 0.3665

z = ???????

Page 18: Taburan Normal

18RM36

- RM449 1.11

- X Z

Z 0.00 0.01 0.02 0.030.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.01200.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.05170.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.09100.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.12930.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.16640.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.20190.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.23570.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.26730.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.29670.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.32381.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.34851.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.37081.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907

P(Z < z) = 0.3665

z = 1.11 = RM449 – (RM36)(1.11) = RM449 – RM39.96 = RM409.04

Page 19: Taburan Normal

19

Penghampiran Normal kepada taburan Binomial

Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran bagi taburan binomial

Tatacara:

– Tukarkan parameter binomial kepada parameter normal– Adakah selang ± 3 terletak diantara 0 dan n? Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan penghampiran normal.– Selaraskan untuk keselanjaran

– Selesaikan masalah taburan normal

Page 20: Taburan Normal

20

Persamaan Penukaran

Penghampiran Normal bagi Binomial: Penukaran Parameter

= n.p

n.p.q σ

Page 21: Taburan Normal

21

Contoh Penukaran

Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30)

= n.p = (60)(0.30) = 18

3.55

(0.30)(60)(0.30) n.p.q σ

Page 22: Taburan Normal

22

Memeriksa Selang

0 10 20 30 40 50 60n

70

± 3 = 18 ± 3(3.55) = 18 ± 10.65

- 3 = 7.35 + 3 = 7.35

Page 23: Taburan Normal

23

Pelarasan Keselanjaran

Nilai yang hendak

ditentukanPelarasan

X> +0.50

X -0.50

X< -0.50

X +0.50

X -0.50 dan +0.50

<X< +0.50 dan – 0.50

Kebarangkalian binomial,

P(X 25|n=60 dan p=0.30)

Adalah hampir dengan kebarangkalian normal

P(X 24.5| = 18 dan = 3.55)

Page 24: Taburan Normal

24

P(X 24.5| = 18 dan = 3.55) = 18 X = 24.5 = 3.55

1.83 3.55

18 - 24.5

- X Z

z=0 z=1.83

0.4664

0.5000

Kebarangkalian bagi nilai Z ialah 0.4664, oleh itu:

P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664 = 0.0336

Page 25: Taburan Normal

25

Geraf Penghampiran Normal bagi Binomial

Page 26: Taburan Normal

26