8.0 TAJUK: STATISTIK (III)

8.1 SELANG KELAS DAN SEMPADAN ATAS

a) Mencari sempadan atas

Contoh :

Selang kelas Cara Mencari Sempadan atas Sempadan Atas11-15

= 15.5

16-20 =

20.5

21-25 =

25.5

26-30 =

30.5

b) Mencari saiz selang kelas

Saiz selang kelas = (15 – 11) + 1 = 4 + 1

= 5

ATAU

Saiz selang kelas =Sempadan atas – sempadan bawah = 15.5 - 10.5 = 5

c) Mencari kelas mod

Kelas mod = 21 – 23

1

Had atas Had bawah

Jisim (kg) Kekerapan Sempadan Atas15 – 17 2 17.518 – 20 6 20.521 – 23 10 23.524 – 26 8 26.525 – 29 4 29.5

Kekerapan tertinggi

LATIHAN 8.1 A

Lengkapkan jadual di bawah dan tentukan saiz selang kelas

1.

Saiz selang kelas =

2.

Saiz selang kelas =

Latihan 8.1 B

Lengkapkan jadual, dan seterusnya cari kelas mod dan saiz selang kelas

1.

Kelas mod =

Saiz selang kelas =

2

Selang kelas Sempadan Atas18 – 2223 – 2728 – 3233 – 37

Panjang (cm) Sempadan Atas120 – 124125 – 129130 – 134135 – 139140 - 144

Jisim (kg) Kekerapan Sempadan Atas41 – 45 646 – 50 1051 – 55 1456 – 60 861 – 65 2

2.

Kelas mod =

Saiz selang kelas =

3.

Kelas mod =

Saiz selang kelas =

8.2 TITIK TENGAH DAN MIN

a) Mencari titik tengah

Contoh:

3

Panjang(cm) Kekerapan Sempadan Atas0 – 9 0

10 – 19 420 – 29 530 – 39 1440 – 49 1550 – 59 2

Jarak (km) Kekerapan Sempadan Atas5.1 – 6.0 66.1 – 7.0 127.1 – 8.0 88.1 – 9.0 9

9.1 – 10.0 3

Masa (jam) Cara Mencari Titik tengah

Titik tengah

9 –11 =

10

12 –14 =

13

b) Mencari min

Anggaran min masa

= Jumlah (Kekerapan x titik tengah ) Jumlah kekerapan

=

= 14.8 jam

Nota: Kiraan min berdasarkan data mentah tidak diterima

Latihan. 8.2

Lengkapkan jadual kekerapan di bawah dan seterusnya cari anggaran min

1.

Anggaran min =

2.

Anggaran min =

4

Jisim (kg) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah11 – 15 216 – 20 521 – 25 1026 – 30 8

Tinggi (cm) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah15 – 19 220 – 24 525 – 29 1030 – 34 8

Masa (jam)

Kekerapan Titik tengah Titik tengah x kekerapan

9 –11 4 10 4 x 10 = 4012 –14 9 13 9 x13 = 11715 – 17 12 16 12 x 16 =19218 – 20 5 19 5 x 19 =95Jumlah 30 444

3.

Anggaran min =

4.

Anggaran min =

5.

Saiz selang kelas =

Kelas mod =

Anggaran min =

6.

5

Markah Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah41 – 45 446 – 50 651 – 55 1456 – 60 961 – 65 7

Jarak (m) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah100 – 104 2105 – 109 5110 – 114 13115 – 119 8120 – 124 7125 – 129 5

Masa (minit) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah11 – 20 421 – 30 531 – 40 841 – 50 3

Umur(tahun) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah21 – 25 426 – 30 831 – 35 1236 – 40 1041 – 45 6

Saiz selang kelas =

Kelas mod =

Anggaran min =

7.

Saiz selang kelas =

Kelas mod =

Anggaran min =

8.3 MEMBINA JADUAL KEKERAPAN

Contoh :

Data di atas menunjukkan umur, dalam tahun bagi, 30 orang peserta dalam satu permainan hari keluarga. Dengan menggunakan selang kelas 1– 5, 6 – 10, 11 – 15,………, bina satu jadual kekerapan.

6

Panjang (m) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah100 - 104 5105 - 109 8110 - 114 12115 - 119 15120 - 124 6125 - 129 4

3 14 18 12 18 2312 24 7 13 22 1316 13 19 27 6 1624 27 9 13 25 819 11 20 17 15 14

Nota: Jawapan dalam bentuk gundalan tidak diterima untuk nilai kekerapan

8.4 MEMBINA JADUAL KEKERAPAN LONGGOKAN

Contoh

Sekumpulan pelajar telah mengukur panjang buah asam yang mereka pungut daripada pokok asam dan memperoleh keputusan seperti jadual di bawah.

Panjang (cm)

Kekerapan Cara Mencari Kekerapan Longgokan

KekerapanLonggokan

5.1 - 6.0 16 16 16

6.1 - 7.0 32 32 + 16 48

7.1 - 8.0 20 20 + 48 68

8.1 - 9.0 24 24 + 68 92

9.1 - 10.0 8 8 + 92 100

100

Latihan (Melengkapkan jadual kekerapan)

7

Umur(Tahun)

Gundalan Kekerapan

1 – 5 / 16 – 10 //// 4

11 – 15 //// //// 1016 – 20 //// /// 821 – 25 //// 526 – 30 // 2

Jumlah 30

Bilangan Data Mentah mestilah sama dengan jumlah kekerapan

1

Data di atas menunjukkan taburan jisim dalam kg, bagi, 30 orang calon yang menghdiri temuduga jawatan Kadet Laut. Lengkapkan jadual kekerapan yang berikut

2

Data di atas menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi 40 orang pelajar pra- sekolah. Lengkapkan jadual di bawah dengan menggunakan saiz selang kelas yang sama

Latihan berformatkan SPM

8

52 53 51 56 54 6443 60 69 44 39 6261 49 41 63 52 5846 42 53 63 58 6258 62 66 67 54 52

Tinggi (cm) Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 9495 – 99

85 93 72 84 68 86 86 8879 90 94 88 85 80 75 9274 86 67 87 81 83 83 9391 82 98 76 72 96 78 8980 76 90 69 96 72 90 86

Jisim(kg)

Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan

30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 69

1

Data di atas menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi 30 orang pelajar Tingkatan 4 Maju. Lengkapkan jadual kekerapan bagi data di atas berdasarkan saiz selang kelas 101 – 110,111 -120,……..

a) Nyatakan kelas mod =

b) Nyatakan saiz selang kelas =

c) Hitungkan anggaran min =

2

9

117 168 183 164 177 168128 142 174 178 151 140187 172 134 113 166 169170 173 162 165 155 120172 150 175 147 164 172

Tinggi (cm) Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan101 – 110

47 34 45 48 41 3947 48 54 23 58 4242 65 43 42 35 3131 32 77 59 41 1520 40 43 62 56 3375 68 27 51 37 32

Data di atas menunjukkan panjang, dalam mm, bagi 36 helai daun. Lengkapkan jadual kekerapan bagi data di atas berdasarkan saiz selang kelas 0 – 9, 10 – 19, 20 – 29,…..

a) Nyatakan kelas mod =

b) Nyatakan saiz selang kelas =

Hitungkan anggaran min =

3

Data di atas menunjukkan markah bagi 36 orang pelajar Tingkatan

10

Panjang (mm)

Gundalan Kekerapan TitikTengah

Kekerapan xTitik Tengah

0 – 9

65 71 51 69 19 4849 55 45 27 54 5757 38 56 11 14 7883 22 58 33 59 7266 36 82 60 67 6451 58 43 37 76 28

5 Cemerlang. Lengkapkan jadual kekerapan bagi data di atas berdasarkan saiz selang kelas 11 - 20, 21 – 30, …..

a) Nyatakan kelas mod=

a) Nyatakan kelas mod =b) Nyatakan saiz selang kelas=

a) Nyatakan kelas mod =

b) Nyatakan saiz selang kelas

9.0 TAJUK: STATISTIK (III)

11

Markah Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan

11- 20

8.1 SELANG KELAS DAN SEMPADAN ATAS

JAWAPANLATIHAN 8.1A

1.

2.

Latihan 8.1 B

1.

Kelas mod = 51 - 55 Saiz selang kelas = 5

2.

Kelas mod = 40 - 49 Saiz selang kelas = 10

3.

12

Selang kelas Sempadan Atas18 – 22 22.523 – 27 27.528 – 32 32.533 – 37 37.5

Panjang (cm) Sempadan Atas120 – 124 124.5125 – 129 129.5130 – 134 134.5135 – 139 139.5140 – 144 144.5

Jisim (kg) Kekerapan Sempadan Atas41 – 45 6 45.546 – 50 10 50.551 – 55 14 55.556 – 60 8 60.561 – 65 2 65.5

Panjang(cm) Kekerapan Sempadan Atas0 – 9 0 9.5

10 – 19 4 19.520 – 29 5 29.530 – 39 14 39.540 – 49 15 49.550 – 59 2 59.5

Jarak (km) Kekerapan Sempadan Atas5.1 – 6.0 6 6.056.1 – 7.0 12 7.057.1 – 8.0 8 8.058.1 – 9.0 9 9.05

9.1 – 10.0 3 10.05

Kelas mod = 6.1 – 7.0 Saiz selang kelas = 1.0

Latihan. 8.2

1.

Anggaran min = = 22.80

2.

Anggaran min = = 26.80

3.

Anggaran min = = 115.5

4.

13

Jisim (kg) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah11 - 15 2 13 2616 - 20 5 18 9021 - 25 10 23 23026 - 30 8 28 224

25 570

Tinngi (cm) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah15 - 19 2 17 3420 - 24 5 22 11025 - 29 10 27 27030 - 34 8 32 256

25 670

Jarak (m) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah100 - 104 2 102 204105 - 109 5 107 535110 - 114 13 112 1456115 - 119 8 117 936120 - 124 7 122 854125 - 129 5 127 635

40 4620

Masa (minit) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah11 - 20 4 15.5 6221 - 30 5 25.5 127.531 - 40 8 35.5 28441 - 50 3 45.5 136.5

20 610

Anggaran min = = 30.50

5.

Saiz selang kelas = 5 Kelas mod = 51 - 55

Anggaran min = = 54.13

6.

Saiz selang kelas = 5 Kelas mod = 31 - 35

Anggaran min = = 33.75

7.

14

Markah Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah41 - 45 4 43 17246 - 50 6 48 28851 - 55 14 53 74256 - 60 9 58 52261 - 65 7 63 441

40 2165

Umur (tahun)

Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah

21 - 25 4 23 9226 - 30 8 28 22431 - 35 12 33 39636 - 40 10 38 38041 - 45 6 43 258

40 1350

Panjang (m) Kekerapan Titik tengah Kekerapan x Titik tengah100 - 104 5 102 510105 - 109 8 107 856110 - 114 12 112 1344115 - 119 15 117 1755120 - 124 6 122 732125 - 129 4 127 508

50 5705

Saiz selang kelas = 5 Kelas mod = 115 - 119

Anggaran min = = 114.1

Latihan (melengkapkan jadual kekerapan)

1

2

Latihan berformatkan SPM

15

Tinggi (cm)

Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan

60 – 64 0 065 - 69 // 3 370 - 74 //// 4 775 - 79 //// 5 1280 - 84 //// // 7 1985 - 89 //// //// 10 2990 - 94 //// /// 8 3795 - 99 /// 3 40

Tinggi (cm)

Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan

30 – 34 0 035 – 39 / 1 140 – 44 //// 4 545 – 49 // 2 750 – 54 //// /// 8 1555 – 59 //// 4 1960 – 64 //// /// 8 2765 – 69 /// 3 30

1

2

a) Kelas mod= 40 - 49b) Saiz selang kelas= 10

c) Anggaran min = = 44.22

3

a) Kelas mod= 51 - 60 b) Saiz selang kelas= 10

16

Tinggi (cm) Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan101 – 110 0 0111 – 120 /// 3 3121 - 130 / 1 4131 – 140 // 2 6141 – 150 /// 3 9151 – 160 // 2 11161 – 170 //// //// 9 20171 – 180 //// /// 8 28181 – 190 // 2 30

Panjang(mm) Gundalan Kekerapan Titik tengah Kekerapan xTitik Tengah

0 – 9 0 4.5 010 – 19 / 1 14.5 14.520 – 29 /// 3 24.5 73.530 – 39 //// //// 9 34.5 310.540 – 49 //// //// /// 13 44.5 578.550 – 59 //// 5 54.5 272.560 – 69 /// 3 64.5 193.570 – 79 // 2 74.5 149

Markah Gundalan Kekerapan Kekerapan longgokan11 - 20 /// 3 321 - 30 /// 3 631 - 40 //// 4 1041 - 50 //// 4 1451- 60 //// //// / 11 2561 – 70 //// 5 3071 – 80 //// 4 3481 – 90 // 2 36