Teknik Menjawab Teknik Menjawab Matematik 1449Matematik 1449

SPM 2012SPM 2012

byby

Tuan AzahanTuan Azahan

SMK KamilSMK Kamil

Format Kertas Soalan Matematik SPM 1449

Kertas1 Kertas 2

Jenis Soalan Objektif Subjektif

Tempoh masa

1 Jam 15 minit 2 Jam 30 minit

Bilangan soalan

40 soalan

(Jawab semua)

(40 marks)

Bahagian A (52 marks)

11 soalan (jawab semua)

Bahagian B (48 marks)

5 soalan ( pilih 4 )

Analysis for the SPM Mathematics

Topic(F1-F3) 2008 2009 2010 2011

P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2

1 Algebraic expression II & III 2 - 2 - 2 - 2 -

2 Algebraic formulae 1 - 1 - 1 - 1 -

3 Indices 2 - 2 - 2 - 2 -

4 Linear equation I & II 1 1 1 1 1 1 1 1

5 Linear inequalities 1 - 2 - 2 - 1 -

6 Polygons I & II 1 - 2 - 2 - 1 -

7 Perimeter & area of Circle - 1 - 1 - 1 - 1

8 Solid geometry - 1 - 1 - 1 - 1

9 Transformations I & II 2 - 2 - 2 - 2 -

10 Circle I - 1 - 1 - 1 1

11 Statistics I & II 2 - 2 - 3 - 2 -

Topic (F4) 2008 2009 2010 2011

P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2

1 Standard form 4 - 4 - 4 - 4 -

2 Quadratic exp & eqn - 1 - 1 - 1 - 1

3 Set 3 1 2 - 2 1 3 1

4 Math reasoning - 1 - 1 - 1 - 1

5 The straight line 2 1 2 1 2 1 2 1

6 Statistics III - 1poligon

1 1histogram

- 1ogif

- 1Histo

gram

7 Probability I - - 1 - 1 - - -

8 Circles III 1 - 1 - 1 - 1 -

9 Trigonometry II 3 - 2 - 2 - 3 -

10 Angles of elev & depr 2 - 2 - 2 - 2 -

11 Lines & planes in 3D 1 1 1 1 1 1 1 1

Topic (F5) 2008 2009 2010 2011

P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2

1 Number bases 2 - 2 - 2 - 2 -

2 Graph of function (II) 1 1salinga

n

1 1kubik

1 1kuadrat

ik

1 1kubik

3 Transformation (III) - 1 - 1 - 1 - 1

4 Matrices 2 1 2 1 2 1 2 1

5 variations 3 - 2 - 2 - 3 -

6 Grad & area under a graph

- 1 - 1 - 1 - 1

7 Probability II 2 1 1 1 1 1 2 1

8 Bearing 1 - 1 - 1 - 1 -

9 Earth as a sphere 1 1 1 1 1 1 1 1

10 Plans & elevations - 1 - 1 - 1 - 1

STRATEGI MENJAWABYANG BERKESAN

1. Baca arahan dan soalan dengan teliti.2. “Underline” matlumat penting yang

diberi dalam soalan.3. Rancangkan kaedah yang sesuai dan

mudah untuk mendapat markah.4. Tunjukkan jalan kerja yang teratur dan

kemas agar pemeriksa faham apa yang anda tulis.

5. Jawapan hendaklah ditulis pada ruangan jawapan yang disediakan agar pemerksa mudah memberi markah.

TIP UNTUK MENJAWAB SOALAN.

1.Jika soalan ada gambarajah yang tersirat maka kita perlu tahu ciri-ciri yang ada pada gambarajah tersebut.

2.Jika soalan graf atau carta cartesian tanda atau lebal titik pada graf atau carta.

3.Jika soalan tiada gambarajah, maka buat lakaran kasar bagi memahami soalan dengan mudah.

4.Tahu formula atau rumus yang patut digunakan.

1 132 32.33 32 32.3

3 3

JAWAPAN AKHIR

1. Berikan jawapan akhir dalam bentuk termudah.

2. Jawapan terakhir dalam bentuk 4 angka bererti dan 2 tempat perpuluhan.

21.670 ,

213.28 ≠ 213

213.28 = 213.3,

3 3 3( ) ( ) 3

2 2 12 1 3 43

( ) ( )104 2 4 4

a b

c d

MATEMATIK 1449/2

KERTAS IIBAHAGIAN A

[52 markah]

1 Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

y -x + 6, y 2x - 4 dan x >1

[ 3]

x

y

6

-4

0 2 4 6

y = - x + 6

y = 2x -4

x

y

6

-4

0 2 4 6

y = - x + 6

y = 2x -4

Tips

• ≥ ≥ berada di berada di atas garisatas garis

• ≤ ≤ berada di berada di bawah garis.bawah garis.

• < atau > garis < atau > garis putus-putusputus-putus

x = 1

2. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set, P, Q dan R dengan keadaan set semesta, ζ = P Q R.

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) P Q (b) ( P Q ) R [ 3 ]

PR

Q(a) P

R

Q(b)

2. Hitungkan nilai g dan h yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

[4]

2. Hitungkan nilai g dan h yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

[4]

g + 2h = 14g – 3h = -18

(i) X 4

4g+8h = 4….(3)

(3) - (2)

11h = 22

h = 2

Gantikan h= 2 (i)

g +2(2) = 1

g = -3

Tips

i.mendapatkan satu persamaan dengan g sahaja atau h

ii.menghapuskan g atau h

iii.kaedah matriks

g + 2h = 1……..(1)4g – 3h = -18……(2)

3. Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut

4x2 – 15 = - 17x [4]

3. Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut

4x2 – 15 = - 17x [4]

Tips

•General form: ax2 + bx + c = 0

•factorization

4x2 + 17x –15 = 0

( 4x - 3 )( x + 5 ) = 0

(4x - 3 ) = 0 or ( x + 5 ) = 0

x = or x = -54

3

4. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS adalah sebuah segiempat tepat horizantal. QRU ialah segitiga bersudut tegak dan keratan rentas seragam prisma itu. V adalah titik tengah PS.

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis UV dan satah RSTU. [3]

16 cm

5 cm12 cm

T

U

RQ

SP

V

Tips

•lukiskan segitiga bersudut tegak.

• teorem Pythagoras

• Tan xTan xoo

Tips

•lukiskan segitiga bersudut tegak.

• teorem Pythagoras

• Tan xTan xoo

5 cm

16 cm

12 cm

T

URQ

SP

V

VUS

VS = 8 cm, US = 13 cm

0

8tan

13

31.61

VUS

VUS

5. .Dalam rajah, 0 ialah asalan. KL garis lurus adalah selari dengan garis lurus MN. Persamaan garis lurus KL ialah 2x + y = 4. Titik L dan N terletak di atas pada paksi-y.

(i) Persamaan garis lurus MN,(ii) x-pintasan garis lurus MN [ 5]y

x0

KM (-3,7)

N

L

Tips

kecerunan , mkecerunan , m

• y = mx+cy = mx+c

• pintasan-y (c), pintasan-y (c),

•pintasan – x, pintasan – x,

y = 0y = 0

• garis selari.garis selari.

12

12

xx

yym

y

x0

KM (-3,7)

N

L

(a)

mMN= -2

m = -2, M(-3, 7)

7 = -2(-3) + c

c = 1

y = -2x + 1

(b) y = 0

0= -2x + 1

x = 2

1

Hitungkan

(a) Luas, dalam cm2, kawasan berlorek,

(b)Perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu.

[6 markah]

6.

7

22

O

R

60o

Q

P

S

T

P

Rajah menunjukkan kuadran OST dan semibulatan PQR, kedua-duanya berpusat di O. OS = 21 cm dan OP = 14 cm. menggunakan =

0

90 22 60 2221 21 14 14

360 7 360 7243.8

o o

o

6(a)

Tips• Lilitan bulatan = 2πj•Luas bulatan = πj2

•Luas sektor =

2

360j

o

OR

60o

Q

P

S

T

P

33

217

222

360

90

o

o

ST

33.29

147

222

360

120

o

o

QR

6(b) Perimeter = OS + ST + TQ + QR + RO

= 21 + 33 + 7 + 29.33 +14

= 104.3

OR

60o

Q

P

S

T

P

7(a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk menjadikan ia satu kenyataan yang benar.

……….persamaan kuadratik mempunyai dua punca sama

(b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premis 1 : jika M adalah gandaan 6, maka M adalah gandaan 3

Premis 2 : ...............................................

Kesimpulan: 23 bukan gandaan 6

7(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor 7, 14, 27, ..... yang mengikut pola berikut.

7 = 3(2)1 + 1

14 = 3(2)2 + 2

27 = 3(2)3 + 3

….= ………..

(d) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: "P - q> 0 jika dan hanya jika p> q" [6]

Tips

• penyataan penyataan ( Benar / palsu)( Benar / palsu)

• jika dan hanya jikajika dan hanya jika

• hujah: bentuk 3.hujah: bentuk 3.

• premis 1, 2 & premis 1, 2 & kesimpulankesimpulan

• deduksi & aruhandeduksi & aruhan

(a) sebilangan

(b) 23 bukan gandaan 3

(c) 3(2)n + n , n = 1,2,3,….

(d)

(i) If p – q > 0 then p > q

(ii) If p > q then p – q > 0

8. Rajah menunjukkan sepuluh kad berlabel di dalam dua buah kotak.

Satu kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak. Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa

(a) Kedua-dua kad dilabel dengan nombor,

(b) Satu kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf [5]

A 2 B C D 3 E 4 F G

Kotak P Kotak Q

2 1( )

24 12a

10 5( )

24 12b

Tips

• n(A)=n(A)=

•P(A)=P(A)=

•P(AP(A) =1-P(A)) =1-P(A)

• Tree diagramTree diagram

(b) (A , 3), (A , 4) , (2 , D), (2 , E), (2 ,F),

(2 , G), (B , 3), (B , 4), (C , 3), (C , 4)

(a) (A , D), (A , 3), (A , E), (A , 4), (A , F),(A , G),

(2 , D), (2 , 3), (2 , E), (2 , 4), (2, F),(2 , G),

(B , D), (B , 3), (B , E), (B , 4), (B, F), (B , G),

(C , D), (C , 3), (C, E), (C , 4), (C , F), (C , G),

(b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut.

[7]

9. (a) Diberi cari nilai m dan n

3,2

,

45

23

2

1

45

23

)2)(5()4)(3(

1

45

21

)(9

nm

bandingkan

n

m

a

2

3,

2

12

32

1

2

1

45

23

2

1

2

1

35

24)(

yx

y

x

y

x

y

xb

10. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah teksi. Graf PQRS mewakili perjalanan bas itu dari bandar A ke bandar B. Graf JK mewakili perjalanan teksi dari bandar B ke bandar A. Bas itu bertolak dari bandar A dan teksi itu pula bertolak dari bandar B pada waktu yang sama dan melalui jalan yang sama.

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, bas itu berhenti.(b) (i) Jika perjalanan itu bermula jam 9.00 am., pukul berapakan kedua-dua kenderaan itu bertemu? (ii) Cari jarak, dalam km, dari bandar B bila kedua-dua kenderaan bertemu.

(c) Hitungkan purata laju, dalam km/j, bas itu bagi keseluruhan perjalanan.

Tips

•Grad = speedGrad = speed

• average speed = average speed = total distance / total total distance / total time.time.

10 (a) 65 – 30 = 35 minit

(b) (i) 9 : 40 am

(ii) 90 – 30 = 60km (c) Purata laju = Jumlah jarak Jumlah masa

10 (a) 65 – 30 = 35 minit

(b) (i) 9 : 40 am

(ii) 90 – 30 = 60km (c) Purata laju = Jumlah jarak Jumlah masa

11. Rajah 2 menunjukkan sebuah pepejal, yang terdiri daripada cantuman silinder kepada sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu. AB = BC = 9 cm.Tinggi silinder ialah 6 cm dan diameternya ialah 7 cm.

Hitung isipadu, dalam cm3, pepejal itu.[4]

G

BA

CD

E

F

H

12 cm

8 cm

987

231756

62

7

7

229)8)(912(

2

12

Isipadu

Tips• vol of cylinder = πj2t•Vol of cone =⅓ πj2t•vol of sphere = 4/3πj3

•vol of right prism = cross sectional area x length.

G

BA

CD

E

F

H

12 cm

8 cm

12. (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan y = 6 – x3 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1 and x = 2 [2]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi y, lukis graf y = 6 – x3 untuk -3 x 2.5 [4]

(c) Daripada graf anda, cari

(i) nilai y apabila x = 1.5,

(ii) nilai x apabila y = 10. [2]

(d) Lukis satu garis yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x3 -8x -6 = 0 untuk -3 x 2.5 . Nyatakan nilai-nilai x itu. [4]

-9.6561421.633y

2.5210- 1- 2- 2.5- 3X

(a) 7 , -2

(c) (i) y = 2

(ii) x = -1.55

(d) y = -8x

x = -0.8, -2.4

y = -8x

-3 -2 -1 1 2 3 x

y

35

30

25

20

15

10

5

0

-5

-10

y = 6 – x3

Graph of Function

y = - ax2 + bx + cy = ax2 + bx + cy = - ax3 + bx + c

y = ax3 + bx + cy = 1/x

(a) y = 2x2 - x - 3 = 2(-1)2 - (-1) - 3 y = 0 y = 2(4)2 - (4) - 3 = 25

x -1 4

y

Nota Penting Untuk Melukis Graf

• Arah paksi mesti betul.• skala seragam• Semua titik dalam jadual mesti ditandakan

pada kertas graf yang betul.• Graf dilukis dengan licin.

13. (a) Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

K

G

J

A

B

H

E

8cm

F

6 cm

7 cm

C

D

L

M

5 cm

3 cm

4 cm

Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

13(a)

F/A G/H J/B

K/CM/LE/D

Nota 1. Bentuk yang betul.2. Ukuran yang tepat

13. (b) Lukis dengan skala penuh,

(i) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari P [4]

(ii) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari Q [5]

K

G

J

A

B

H

E

8cm

F

7 cm

C

D

L

M

5 cm

4 cmS

T

Q

P

Pangjang SK ialah 4 cm

(b)(i)

A/D

F/E

F/E

J/S/KH/T/L

G/M

Guna jangka lukis

(b) (ii)

B/A B/A

K/LJ/H

MG

S/T

F E

Plan & Elevation

Plan

Elevation

x

Y

X Y

Plan

Elevation

x

Y

X Y

Plan

Elevation

x

Y

3

4

5

2 4

2

35

4

X Y

2

3

25

Y

Plan

Elevationx

Y

3

4

52

2

23 4

X

2

2

5

5

2

Y

5

2

2

Jangan buat!!!

Dotted lineBukan sudut tegakJadi bukan segiempat

tepat

y

-6 -4 - 2 0 2 4

6 x

8

6

4

2

M

A

D

H

L

G

F E

K J

C

B

15. Rajah, menunjukkan sisi empat ABCD, EFGH dan JKLM yang dilukis pada satah Cartesan.

(a) penjelmaan R ialah putaran 90o lawan arah jam pada pusat ( 0, 2)

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus x = 2

Nyatakan koordinat imej tititk A di bawah setiap penjelmaan berikut :

(i) R (ii) RP [3](a) (i) ( -3, 5 )

(ii) (-3 , 3 )

15(b) EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan MN. Huraikan selengkapnya.

(i) penjelmaan M

(ii) penjelmaan N [6]

(c) JKLM ialab imej bagi EFGH di bawah pembesaran pada pusat (3, 0)

(i) Nyatakan skala faktor bagi pembesaran.

(ii) Diberikan bahawa EFGH mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 112 m2. hitung luas dalam m2,kawasan yang diwakili oleh JKLM[3]

y

-6 -4 - 2 0 2 4

6 x

8

6

4

2

M

A

D

H

L

G

F E

K J

C

B

15(b)

(i) M- ialah pembesaran dengan faktor skala 2 pada pusat (3, 0)

(ii) N – ialah putaran 180o pada pusat (2, 4)

2

1

2

2

2

28

1122

1

)(2

1))((

m

EFGHluask

JKLMLuasii

skalafaktoric

Tips

•Pantulan: pada garis PQ / y = 3Pantulan: pada garis PQ / y = 3

•Translasi :Translasi :

•Putaran: 90Putaran: 90oo ,180 ,180oo /arah jam, lawan jam/ /arah jam, lawan jam/ pusat pusat

• Pembesaeran : pusat / faktor skala : 2,3Pembesaeran : pusat / faktor skala : 2,3

•Penjelmaan PQ; Cari dahulu Q dan P Penjelmaan PQ; Cari dahulu Q dan P kemudian.kemudian.

k

n

(a) (i) Nyatakan modal kelas.

(ii) Hitung min anggaran jisim bagi kumpulan murid itu.

[4]

Jisim ( kg) kekerapan

30 - 34 5

35 - 39 8

40 - 44 11

45 - 49 21

50 - 54 22

55 - 59 10

60 - 64 3

16. Jadual, menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg bagi sekumpulan 80 murid.

(a) (i) 50 - 54

(b) Min anggaran jisim

= 3805 80

= 47.56

(b) Berdasarkan jadual, lengkapkan jadual pada ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgokan jisim itu. [3]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4]

(d) 25% daripada murid murid dalam kumpulan tersebut mempunyai jisim yang kurang daripada p kg. Murid-murid ini akan dibekalkan dengan makanan berkhasiat. Dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di ( c) cari nilai p. [1]

Sempadan atas ( kg)

Kekerapan longgakan

29.5 0

34.5 5

39.5 13

44.5 24

49.5 45

54.5 67

59.5 77

64.5 80

(d) 43.0 kg

Tips

•Saiz kelas, titik tengah, kelas mod, sempadan Saiz kelas, titik tengah, kelas mod, sempadan atas, kekerapan longgakan.atas, kekerapan longgakan.

•Histogram : selang kelas, titik tengah, Histogram : selang kelas, titik tengah, kekerapan, minkekerapan, min

•Frequency polygon: titik tengah, kekerapan, Frequency polygon: titik tengah, kekerapan, minmin

•Ogive : sempadan atas, kekerapan Ogive : sempadan atas, kekerapan longgakan, median, kuartil, julat antara kuartil.longgakan, median, kuartil, julat antara kuartil.

16(a). R(50oN , 135o E)

(b) 80 x 60 = 4800

(c) 5820 60 = 97

97- 50 = 47oS

(d) (14560cos50o) 600

= 9.32 hrs

N

S

Q

O

X

R

35oP

50o

Tips

•GH = 40 60 b.n

•EF = GH cos30o

•1o ( graet circle) - 1 n.m.

• 1 knot = 1 n.m per hr

•Shortest distance between 2 pts on the same lat. is through N

0o

N

P( 30o N , 40oE)

S

F

GO

30o

40o

G Meridian

( 40o E )

( 140o W )

Q( 30o S , 140oW)

21

52 2

m

mm

1.The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set, ξ = P Q R. On the diagram in the answer space, shade

(i) the set P’Q

(ii) the set ( PQ’)R [3]

Q

P

R(a)

Q

P

R(b)

Set

Q

P

R(a)

Q

P

R(b)

Tips

• AAB and AB and ABB

• A'A'