Matematik

Mengenal Nombor (MTE3101)2012

4.0 TEOREM ASAS ARITMETIK4.1 Pengenalan Teorem Asas Aritmetik memberitahu kita hubungan antara nombor komposit dengan nombor perdana. Teorem ini menyatakan bahawa nombor asli boleh difaktorkan secara unik sebagai hasil darab nombor perdana dalam cara yang unik.Sebelum kita faham Teorem Asas Aritmetik dengan lebih dalam kita perlu faham terlebih dahulu beberapa definisi penting yang akan dibincangkan di bawah.i. Definisi Nombor PerdanaNombor perdana adalah integer positif p, dimana p > 1 (p lebih besar daripada 1) jika ia hanya boleh dibahagi oleh nombor positif 1 dan p (dirinya sendiri).Contoh :235711

Dalam perkataan yang lain, nombor perdana adalah nombor yang mempunyai hanya dua faktor sahaja.ii. Definisi Nombor Komposit (Composite Number)Nombor komposit adalah integer q, di mana q > 1 dan boleh dibahagi dengan nombor lain selain 1 dan dirinya sendiri. Dalam 10 integer positif pertama, 2,3,5,7 adalah nombor perdana dan 4,6,8,9,10 adalah nombor komposit (composite number). Integer 2 adalah satu-satunya nombor perdana yang genap (even).

4.2 Definisi Teori Asas Aritmetik :Mana-mana integer yang lebih besar daripada 1 sama ada nombor perdana boleh ditulis sebagai hasil darab nombor perdana yang unik.

Kita juga dapat melihat bahawa Teori asas memtemetik ialah hubungan antara nombor komposit dengan nombor perdana.Gambar rajah di bawah dapat menunjukan hubungan tersebut.

Untuk memahami teori asas aritmetik ini dengan lebih jelas , mari kita melihat satu persatu daripada definisi teori ini."Mana-mana integer yang lebih besar daripada 1 " ertinya nombor 2, 3, 4, 5, 6, ... dan sebagainya."... hasil darab nombor perdana.." bermakna bahawa nombor perdana di darab bersama-sama.Oleh itu, dengan mendarabkan nombor perdana, nombor bulat yang lain akan terhasil.Contoh: nombor 30.2 3 5 = 30Ya, 2, 3 dan 5 adalah nombor perdana, dan apabila didarabkan bersama mereka menghasilkan 30.Dengan itu kita dapat katakan bahawa Nombor perdana adalah seperti blok binaan asas bagi semua nombor.(Dapat digambarkan melalui kaedah visualizing prime number using block)

"... hasil darab nombor perdana yang unik." ertinya terdapat hanya satu (unik) set nombor perdana yang akan terbentuk.Contoh: Kita hanya akan dapat menunjukkan bahawa 105 dibuat oleh nombor perdana 3, 5 dan 7 :3 5 7 = 105Tiada nombor perdana yang lain akan dapat menghasilkan 105 !Sekiranya terdapat pengulangan nombor perdana dalam faktor sesuatu nombor ia boleh ditulis dalam bentuk notasi eksponen.Contoh :280 = 2 x 2x 2 x7 x 5 ( x 7 x 5 )

4.3 Pokok FaktorBagi menghasilkan faktor sesuatu nombor dalam bentuk nombor perdana kaedah Pokok factor adalah kaedah yang efektif.Contoh : 42 2 21 7 3

Gambar rajah di atas menunjukkan pokok faktor bagi 42. Pokok faktor ini dibina dengan mencari satu faktor dahulu dengan menggunakan peraturan. Setiap faktor itu mungkin nombor perdana atau komposit. Jika nombor itu komposit teruskan pemfaktoran sehingga ia tidak dapat difaktorkan.Jadi, 42=2 x 7 x 3Dengan demikian , dapatlah dirumuskan bahawa,Jika m adalah nombor komposit, maka terdapat nombor perdana p1 , p2 ,..., pn dengan keadaan m = p1 x p2 x ...x pnIni dipanggil pemfaktoran perdana bagi m.

4.4 Peta minda

42