Terengganu Trial SPM 2008 Add Maths P2

8/4/2019 Terengganu Trial SPM 2008 Add Maths P2

1/19

SULIT3472/2AdditionalMathematicsKertas 2Ogos20082 YIjam

3472/2

JABATAN PELAJARAN TERENGGANU

PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAN MALAYSIATAHUN2008

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Duajam tiga puluh minit

DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.2. Answer all questions in Section A, four questions from Section Band all question fromSection C.3. Give only one answer to each question.4. Show your working. It may help you to get marks.5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.7. A list of formulae isprovided on pages 2 to 4.8. You may use a non-programmable scientific calculator and afour-figure mathematicaltable.

This question paper consists of 19printed pages.3472/2 20 08 T RIA L S PM H ak C ipta J aba ta n P ela jara n T ere ng ga nu [Lihat sebelah

SULIT


2/19

SULIT 2 3472/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are theones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. -b.Jb2 -4acx : : : = 2a2. amX an = am+n

3. am-;-an = am-n

4. (amy = ti""5. 10& mn =10& m + 10& n

6. m10& - = = 10&m - log, nn7. 10& m" = n 10& m

8.

9. T; = a + (n - l)d10. Sn = !:{2a+(n-l)d}2

air" -1) _ a(1- r") r ....11 2. Sn = ..,...r-l l-r

a13. S = -, I r I < 1O C J l-r

CALCULUS/KALKULUS1 . y = uv

dy dv du-=u-+v-dx dx dx

4. Area under a curveLuas di bawah lengkungbfy dx or I ataua

u dy2. y=-,V dx

du dvv--u-dx dxv2

b= fx dy

a

3 . dy dy du-=-x-dx du dx5. Volume generatedIsipadu janaan

bf 7l' y2 dx or I atauab

= Il' x2 dya

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Lihat sebelahSULIT


3/19

SULIT 3 3472/2

STATISTICS 1 STATISTIK

Ix - :LW;I i1 . x = 7. / =N : LWi2. x t np n!8. =If r (n-r)!

J ' E ( X ; ; ~ } '~

9. nC n!3. =J' = = r (n-r)! r!10. peA U) = peA) + PCB) - peA (\ B )If(x-x)2 J ' E / ; ' - ~ '. (J' = =If 11. p(X=r) = "C, pr qn-r , p + q = 1( I N - F J 12. Mean 1Min = np5. m = L+ 2 C

1 m13. (J' = ~npq

6. /= S f L X 100 X-J.lQo 14. Z= --(J'

GEOMETRI (GEOMETRy)1. Distance 1Jarak

= ~(Xl -X2)2 +(Yl - Y2)24. Area of triangle 1Luas segi tiga

_ ! _ I (Xj'Y2 + X2Y3 + X3YI) - (X2YI + X3Y2 + x1Y3) I22. Midpoint 1 Titik tengah

(X ) = ( xl +X2 Yl + Y2 ),Y 2' 23. A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu temberenggaris

(X,y)=(nxl+mx2 ,nyl+my2)m+n m+n

6. xi + yjr =



4/19

SULIT 4 3472/2

TRIGONOMETRYI TRIGONOMETRI

1. Arc le ng th , s = 1 ' 9Panjang lengkok, s = jS

2. A rea of sector = 1 r2e2Luas sektor, L = 1 ie2

3 . si n2 A + co s2 A = 1si n2 A + kos2 A = 1

4. se c2 A = 1+ ta n2 A

8. sin(A B) = sinA cosB co sA sin Esin (A B) = sinA kosB ko sA sin E

9. cos (A B) = cosA cosB + sinA sin Ekos (A B) = kosA kosB + sinA sin E

1 0. tan(A B) = ta n A tanB1+ tan A tanB2 ta n A11. tan2A= I-tan2 A

se k 2 A = 1+ ta n 2 A abc12. -- = - - = - -si n A si n B si n C5. cosec 2 A = 1 + co t2 A

kosek ' A = 1 + kot2 A

6. si n 2A = 2 sinA c6sAsi n 2A = 2 s inA kosA

14. A .rea of triangle / Luassegi tiga7. co s 2A = co s2 A - si n2 A

= 2 co s2 A-I= _ ! _ ab si n C2

1 - 2 si n 2 Akos2A kos2 A - sin2 A

= 2 kos2 A - 1= 1- 2si n2 A

3472/2 2 00 8 T RIA L S PM H ak C ip ta J ab ata n P ela ja ra n T ere ng ga nu [Lihat sebelahSULIT


5/19

SULIT 5 3472/2

BLANK PAGE.HALAMAN KOSONG



6/19

SULIT 6 3472/2

SECTION AI BAHAGIAN A[40 marks / 40 markah]

Answer all questions in this section.Jawab semuasoalan dalam bahagian ini.

1 Solve the simultaneous equations 2y =x - 2 and ~ + 5Y =5. Give your answers correct toy xtwo decimal places. [ 5 marh]

Selesaikan persamaan serentak 2y =x - 2 dan ~ + 5y = 5. Beri jawapan anda betuly xkepada dua tempat perpuluhan. [ 5 markah]

2 Given that h = 2x - 5 and y = - ~ , findhDibert h = 2x - 5 dan y = - ~ .carih(a) dy in terms of x, [3 marks]dx

dy dalam sebutan x, [3 markah]dx

(b) the rate of change of x when h changes at a rate of 4 units s-I, [2 marks]kadar perubahan bagi x apabila kadar perubahan bagi h ialah 4 unit S-1 [2 markah]

(c) the small change iny when x decreases from 2 to 198. [3 marks]perubahan kecil dalam y apabila x menyusut dari 2 kepada 198. [3markah]



7/19

SULIT 7 3472/2

Score/ Numbers of students/Markah Bilangan pelajar1-10 211-20 521-30 631-40 m41-50 3

Table 1 / Jaduall

3 Table 1 shows the frequency distribution of the scores of a group of students in acontest. Given that the mean score of the distribution is 26. CalculateJaduall menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan murid dalam suatupertandingan. Diberi bahawa skor min bagi taburan itu ialah 26. Hitung(a) the value of m,

nilai m,[3 marks][3 markah]

(b) the standard deviation of the scores of the students.sisihan piawai bagi skor pelajar itu.

[3 marks][3 markahJ

4 (a) Prove that tan' x + 2 cos' X - sec' x = cos 2x.Buktikan bahawa tan' x + 2 kos" X - sek: x = kos 2x.

[2 marks][2 markah]

(b) (i) Sketch the graph of y =3 cos 2x - 1 forO:::;x:::;27r.Lakarkan graf y =3 kos 2x - 1 untuk 0:::; x :::;7 r .

(Ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number ofsolutions to the equation 3(tarr' x + 2 cos' X - sec?x) = x - 2 for 0:::;x:::;27r.7 r

[6 marks]Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan garis lurusyang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian kepada persamaan3 (tan' x + 2 kos' X - sek' x) = ~ - 2 untuk 0:::; x ~ 27r.7 r [6 markah]



8/19

SULIT 8 3472/2

A M B

IP N

D~--------------------~C

Diagram 11 Rajah 1

5 Diagram 1 shows a rectangular geometric pattern. The first rectangle is ABCD and followedby MBNP and so on.The length and width of the next rectangle is half from the length and width of the previousrectangle. Given that AB =30 ern and BC = 20 em , findRajah 1menunjukkan corak geometri segi empat tepat. Segi empat tepat pertama yangdilukis ialah ABCD diikuti dengan MBNP dan seterusnya. Panjang sisl bagi segi empattepat yang berikutnya adalah separuh daripada panjang sisi segi empat tepat sebelumnya.Diberi bahawa AB = 30 em and Be =20 em, cari(a) the perimeter of the 7th rectangle,

perimeter segi empat tepat ke-7, [3 marks][3 markahi(b) the number ofreetangles needed to be drawn until the area is less than. 20 em2 for the

first time. [4 marks]bilangan segi empat tepat yang perlu dilukis sehingga luasnya kurang dari 20 cm2buat kali pertamanya. [4 markah]

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Libat sebelahSULIT


9/19

SULIT 9 3472/2

~6 In Diagram 2, E and F are midpoints of BC and AB respectively. Given that AC = q ,~ 3CB = band CF is produced to D such that CF:;::: CD.- 4Dalam Rajah 2, E dan F adalah titik tengah bagi BC dan AB masing-masing, Diberi~ ~ 3bahawa AC = q, CB = Q dan CF diperpanjnagkan ke D supaya CF = 4 CD.

DA

B

CDiagram 2 1Rajah 2

(a) ExpressUngkapkan~(i) AE,~(ii) EF,~(ii) DB,

in terms of a and b .- -dalam sebutan a dan b.- -[ 5 marks][5 markah]

~ ~(b) Hence, show that AE is parallel to DB.~ ~Seterusnya, tunjukkan bahawa AE adalah selari dengan DB .[2 marks][2 markah]

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Petajaran Terengganu [Lihat sebelahSULIT


10/19

SULIT 10 3472/2

SECTION B 1BAHAGIAN B[40 marks 140 markah]

AnsYller four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use the graph paper provided to answer this question.Gunakan kertas grafyang disediakan untuk menjawab soalan ini.Table 2 shows the values of two variables, x andy, obtained from an experiment. It isknown that x and y are related by the equation y =Vl-l.Jadual2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperolehdaripada satu ujikaji. Diketahui x dan y dihubungkan oleh persamaan y =~-l.

x 2 3y 692 98

Table 2 I Jadual 2

(a) Plot log., yagainst (x-I) by using a scale of 1 em to 1unit on the x-axis and 10 em to1 unit on the log., y -axis. Hence, draw the line of best fit.

[4 marks]Plotkan !OgIOY melawan (x - 1) dengan menggunakan skala 1 em kepada 1 unitpadapaksi-x dan 10 em kepada 1 unit pada paksi-logisy.Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

[4 markah](b ) Use your graph in 7(a) to find the value ofGunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai(i) v,(ii) w ,(iii) x when log., y =17.

x apabila 1 0 g l O y =17.[6 marks][6 markah]

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Libat sebelahSULIT


11/19

SULIT 11 3472/2

8 (a) Diagram 3 shows a trianglePQR with area 0[295 units'', Given the equation of PR is8y - x = 37, find the coordinates ofR.Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga PQR dengan luas 295 unit'.Diberi persamaan PR adalah 8)1- x =37, carl koordinat-koordinat R.

[4 marh]

1 4 markah]y

R(a, b)

x

Q(-2, -3)

Diagram 3 1Rajah 3

(b) Find the equation of a straight line that passes through R and perpendicular to PRo[3 marh]Cari persamaan garis lurus yang melalui titik R dan berserenjang dengan garis PR.

[3 markah](c) Given the ratio PN :NR is 1 : 2, find the equation of the locus of point N.

[3 marh]Dibert nisbah PN :NR adalah 1: 2, cari persamaan lokus bagi titik N.

[3 markah]

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan PelajaranTerengganu [Lihat sebelahSULIT


12/19

SULIT 12 3472/2

9 (a) Given that ki - x is a gradient function of a curve where k is a constant.y - 5x + 7 = 0 is the equation of tangent to the curve at the point (1,-2).FindDiberi f a ? - x adalah fungsi kecerunan bagi suatu lengkung di mana k ialah pernalar.y - 5x + 7=0 ialah persarnaan tangen kepada lengkung itu pada titik (1, -2).Cari(i) the value of k,

nilai k,(ii) the equation of the curve.

persamaan lengkung itu.[5 rnarb][5 rnarkah]

yy=x+3

xy=-3x-x2

Diagram 4 / Rajah 4

(b) Diagram 4 shows the curve y = -3x - x2 which intersects the straight line y =x + 3 atpoints A and B. Calculate the volume generated when the shaded region is revolved3600 about the x-axis. [5 rnarh]Rajah 4 menunjukkan lengkung y = - 3x - x2 yang bersilang dengan garis lurusy = x + 3 pada titik A dan titik B. Hitung isipadu janaan apabila rantau berlorek itudikisarkan rnelalui 3600 pada paksi-x. [5 rnarkah]



13/19

SULIT 13 3 4 7 2 / 2

10 In Diagram 5, the arc PR and the arc RST have subtended angles of Band 50 at centre 0respectively. ORQ is aright-angled triangle. Given that OR =8 em and the ratio ofOP :PQ=2: 1.

Dalam Rajah 5, lengkok PR dan lengkok RST mempunyai sudut yang mecakup padapusat 0sebanyak B dan 50 masing-masing. ORQ ialah segi tiga sudut tegak. Diberi OR =8 emdan nisbah OP: PQ =2: 1.

Q R

T

oDiagram 5 / Rajah 5

CalculateHitungkan(a) the value of B , in radian,

nilai B, dalam radian,[2 marks][2 markah]

(b ) the perimeter of the shaded region,perimeter bagi kawasan yang berlorek, [4 marks][4markah]

(c) the area of the shaded region.luas kawasan yang berlorek.(Use/guna 7r =3142)

[4 marks][4 markah]

3 4 7 2 / 2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan PelaJaran Terengganu [Lihat sebelahSULIT


14/19

SULIT 14 3472/2

11 (a ) A Hockey Club organises practice session for trainees on scoring goals from penaltystrokes. Each trainee takes 8 penalty strokes. The probability that a trainee scores a goalfrom a penalty stroke is p. After the session, it is found that the mean number of goalsfor a trainee is 64.Kelab Hoki mengadakan latihan menjaringkan gal melalui pukulan penalti. Setiappelatih diberi 8 kali percubaan. Kebarangkalian seorang pelatih menjaringkan gal daripukulan penalti ialab p. Selepas sesi latihan didapati bahawa min jaringan gal olehpelatih itu ialab 6-4.(i) Find the value ofp.

Cari nilai p.(ii) If a trainee is chosen at random, find the probability that he scores at least three

goals.Jika searang pelatib dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa pelatihtersebut menjaringkan sekurang-kurangnya tiga gal.

[5 marks][5 markah]

(b ) It is found that ,the masses of sweets produced by a factory are normally distributed witha mean J l g and a standard deviation of (Y g.Didapati bahawa jisim gula-gula yang dikeluarkan oleh sebuah kilang adalah mengikuttaburan normal dengan min J l g dan sisihan piawaia g.If668 % of the sweets have masses exceeding 53 g and 1587 % of the sweets havemasses ofless than 48 g, find the value of J l and (Y.Jika 668 % dari gula-gula tersebut mempunyai jisim melebihi 53 g dan 1587 %mempunyai jisim kurang dari 48 g, cari nilai J l dan (Y.

[5 markah][5 markah]



15/19

SULIT 15 3472/2

SECTION C 1BAHAGIAN C[20 marks I 20 markah]

Answer two questions from this section.Jawab dna soalan daripada bahagian ini.

12 Table 3 shows the price indices and weightages of monthly expenditure of a studentliving atKuala Terengganu for the year 2007 based on the year 2005.Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi perbelanjaan bulanan bagipelajar yang tinggal di Kuala Terengganu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005.

Monthly expenditure Price index WeightagePerbelanjaan bulanan Indeks harga Pemberat

Food 120 7MakananTransport 135 3PengangkutanRental 110 4SewaBooks 90 4Buku

Table 3 1Jadual 3CalculateHitung(a) the composite index for the monthly expenditure in the year 2007 based on the year

2005. Give your answer correct to two decimal places. [3 marks]nombor indeks gubahan bagi perbelanjaan sebulan pada tahun 2007 berasaskan tahun2005. Berijawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. [3 markah]

(b ) the total amount spent in the year 2007 if the expenditure in the year 2005 is RM 1000.[3 marks]jumlah perbelanjaan pada tahun 2007 jika perbelanjaan pada tahun 2005 ialah

RM 1000. [3 markah]



16/19

SULIT 16 3472/2

(c) The cost of the monthly expenditure increases by 20% from the year 2007 to the year2008.Kos perbelanjaan bulanan meningkat 20% daripada tahun 2007 ke tahun 2008.CalculateHitung(i) the composite index in the year 2008 based on the year 2007,

indeks gubahan dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2007,(ii) the price ofthe book in the year 2007 if the price in the year 2008 is RM 550.

harga buku pada tahun 2007 jika harganya pada tahun 2008 ialali RM 550.[4 marks][4 markah]

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu [Liliat sebelahSULIT


17/19

SULIT 17

13 Diagram 6 shows a quadrilateral PQRS sueh that L PQR is an acute angle.Rajah 6 menunjukkan sisi empat PQRS di mana L PQR adalah tirus.

S

Q

P

Diagram 6 / Rajah 6

(a) CalculateHitungkan(i) L PQR,(ii) L PRS,(iii) the area of PQRS.

luasPQRS.

3 4 7 2 / 2

[8 marks][8 markah]

(b) A triangle P'Q'R' has same measurements as for triangle PQR, that is P'R' = 53 em,R 'Q' =46 em and LQ' P'R' =32, but has,different shape compare to triangle PQR.Segi tiga P' Q'R' mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti segi tiga PQR, ia ituP'R' =53 em, R 'Q' =46 em dan LQ'P'R' =32, tetapi mempunyai bentukyangberbeza daripada segi tiga PQR itu.(i) Sketch the ~ P' Q 'R'.

Lakarkan ~P'Q'R'.(ii) Determine LP' Q'R'.

Tentukan LP'Q'R'.

3 4 7 2 / 2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Terengganu

[2 marks][2 markah]

[Lihat sebelahSULIT


18/19

SULIT 18 3472/2

14 Use the graph paper provided to answer this question.Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.Ishak is a satay seller who sells two types of satay, chicken satay and beef satay. Inaparticular day, he prepares x number of chicken satay and y number of beef satay.Ishak has only RM 10000 to spend on buying the basic ingredients needed to prepareboth types of satay.Ishak ialah seorang penjual sate dan dia menjual dua jenis sate iaitu sate ayam dansate daging. Pada hari tertentu, beliau menyediakan x bilangan sate ayam dan ybilangan sate daging. Ishak hanya mempunyai RM 10000 untuk membeli bahanasas bagi penyediaan kedua-dua jenis sate.The preparation of satays per day is based on the following constraints:Penyediaan sate dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut :I: TIle cost of making one chicken satay is RM 0-20 and one beef satay is RM 025

Kos untuk membuat satu cucuk sate ayam ialah RM 020 dan satu cucuksate daging ialah RM 025.

II The number of chicken satay must not exceeds twice the number of beef satay.Bilangan sate ayam mestilah tidak melebihi daripada dua kali bilangan satedaging.

III The number of beef satay exceeds the number of chicken satay by at least 40.Bilangan sate daging melebihi bilangan sate ayam sekurang-kurangnya 40cucuk.

(a ) Write three inequalities that satisfy all the above constraints excluding x;:: 0 and y;:: o .[3 marks]

Tuliskan tiga ketaksamaan yang memenuhi semua kekangan di atas selain x ;::0dan y;:: o . [3 markah]

(b) By using a scale of 1 em to 20 satay prepared on both axes, construct and shade theregion R which satisfies all the above constraints. [3 marks]Dengan menggunakan skala 1cm kepada 20 cucuk sate yang disediakan padakedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 markah]



19/19

SULIT 19 3472/2

(c) Use your graph in 14(b), to findGunakan graf anda di 14(b), untuk mencari(i) the maximum number of beef satay Ishak prepared ifhe prepares 260 chicken satay

that day,bilangan maksimum sate daging yang disediakan jika beliau menyediakan 225 sateayam pada hari tersebut,

(ii) the maximum total profit per day ifthe prices of one chicken satay and one beefsatay are RM 030 and RM 0-40 respectively.jumlah keuntungan maksimum dalam sehari jika harga satu cucuk sate ayam dansatu cucuk sate daging ialah RM O'30 dan RM 040 masing-masing,

[4 marks][4 markah]

15 A particle moves in a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ms-I isgiven by v=P - t - 6, where t is the time in seconds after leaving O.Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0.Halajunya, vms-I diberi v =t2 - t - 6 oleh dengan t ialah masa dalam saat selepasmelalui 0.(Assume the motion to the right is positive)(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif)FindCarikan(a ) the initial velocity,

halaju awal, [1 mark][1 markah][3 marks][3 markah][2 marks][2 markah][4 marks][4 markah]

(b ) the minimum velocity,halaju minimum,

(c ) the range of values of t during which the particle moves towards the left,julat nilai t ketika zarah bergerak ke kiri,

(d) the total distance travelled by the particle in the first 4 seconds.jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama.

END OF'QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

3472/2 2008 TRIAL SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran TerengganuSULIT

Terengganu Trial SPM 2008 Add Maths P2

Documents

Transcript of Terengganu Trial SPM 2008 Add Maths P2