TINJAUAN LITERATUR

2.1 PENDAHULUAN

Kajian ini merupakan satu kajian kes untuk mengenalpasti punca-punca kesilapan dan

juga jenis-jenis kesilapan murid-murid tahap 2 khususnya sampel yang telah dipilih iaitu murid-

murid tahun 5 Arjuna dalam menyelesaikan masalah pembahagian matematik. Dalam bab ini

akan membicarakan tentang tinjauan kajian lepas berkenaan dengan punca-punca kesilapan,

kesukaran, serta masalah yang didapati semasa murid-murid atau pelajar-pelajar dalam

menyelesaikan masalah pembahagian matematik.

2.2 KAJIAN-KAJIAN LEPAS YANG BERKAITAN PENYELESAIAN

PEMBAHAGIAN MATEMATIK

Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam

kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian

Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2001, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah

berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 12001)( dalam

kajian Samsudin Drahman, Fatimah Saleh, 2006). Menurut Samsudin Drahman dan Fatimah

Saleh (2006) lagi, penyelesaian masalah matematik berayat bukan setakat mencari jawapan akhir

tetapi membabitkan kefahaman dan penguasaan strategi yang lebih kompleks seperti

menghubungkan cara penyelesaian dengan operasi pembahagian, menjalankan operasi yang telah

dikenalpasti dan mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung

menyelesaikan masalah pembahagian matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan

operasi matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi,

1999; Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid

melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu

masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty,

1995). 

Pandangan ini selaras dengan penjelasan Mayer (1985, 1987) yang mengusulkan empat

peringkat yang harus dilalui oleh seseorang individu semasa penyelesaian masalah iaitu (1)

membuat kotak 9, (2) mengisikan tiga kotak pertama dengan operasi penambahan, (3) kotak –

kotak berikut ditambah dengan angka dari kotak yang ketiga , dan (4) melaksanakan

pembahagian.

Menurut Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan (2006) dalam kajiannya bahawa kebolehan

menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah

matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah bukan rutin. Menurut Aziz (2002),

(dalam Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan, 2006), pula, sekiranya penyelesaian masalah hanya

mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah rutin.

Manakala sekiranya seseorang murid perlu berfikir secara mendalam untuk mengaplikasikan

konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, ia dinamakan masalah

bukan rutin. Masalah bukan rutin selalunya terdiri daripada cerita bermasalah yang berkaitan

dengan kehidupan seharian manusia.

Kebolehan menyelesaikan masalah matematik dianggap sebagai pemahaman secara

matematik oleh Schoenfeld (1985),(dalam kajian Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan 2006) .

Beliau telah mengenal pasti empat kategori pengetahuan yang mempengaruhi kebolehan

menyelesaikan masalah matematik. Pertama ialah sumber, iaitu pengetahuan asas matematik

murid. Kedua, murid juga memerlukan heuristik yang melibatkan kemahiran penyelesaian

masalah yang luas. Ketiga ialah kawalan sumber, iaitu kebolehan murid memilih maklumat

yang diperlukan. Pengetahuan terakhir ialah system kepercayaan murid dalam situasi masalah.

Menurut kajian Johari Bin Hassan & Yeong Wai Chung (tiada tahun), kegagalan untuk

menyelesaikan masalah dengan berkesan bukan disebabkan kekurangan dalam penguasaan isi

kandungan matematik di kalangan pelajar. Jadi ketrampilan isi kandungan adalah perlu tetapi

bukan wajib untuk penyelesaian masalah, sebaliknya pengalaman dan pendedahan kepada

kemahiran dan strategi penyelesaian masalah mungkin adalah faktor yang lebih penting.

Menurut Roslina Radzali (2007) dalam kajiannya, Kepercayaan Matematik Pelajar

Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik mendapati kepercayaan pelajar terhadap keyakinan

dan ketekunan diri mereka menyelesaikan masalah matematik. adalah pada tahap yang

sederhana. Seterusnya analisis mengikut kumpulan tahap matematik menunjukkan hanya

kumpulan Cemerlang berada pada aras “tinggi”. Manakala jika dilihat mengikut bangsa, pelajar

Melayu berada pada aras “sederhana‟. Hal ini bermakna kumpulan yang dimaksudkan tidak

berapa yakin dengan kebolehan mereka dan tidak begitu tekun untuk menyelesaikan masalah

matematik. Sekiranya menghadapi kesukaran, mereka tidak berapa tabah untuk terus berusaha

atau berikhtiar untuk mencari penyelesaian kepada masalah matematik yang dikemukakan.

Apabila mereka gagal mendapatkan penyelesaian dalam masa yang singkat atau masalah tersebut

memerlukan masa yang lama untuk difahami, mereka tidak berapa yakin dengan kebolehan diri

dan tidak begitu tekun untuk mencuba lagi. Justeru, pelajar perlu diberikan pendedahan secara

berperingkat bermula dengan penyelesaian masalah matematik yang mudah hinggalah kepada

masalah matematik yang lebih mencabar. Melalui pengalaman menyelesaikan masalah yang

semakin sukar secara berperingkat, kepercayaan pelajar terhadap ketekunan dan keyakinan diri

mereka menyelesaikan masalah boleh ditingkatkan secara beransur-ansur.

Selain itu dalam kajian Samsudin Drahman dan Fatimah Md Saleh, pengkaji

menggunakan kaedah visualisasi dalam penyelesaian masalah. Menurut pengkaji, dalam

penyelesaian pembahagian masalah matematik, menggambarkan situasi masalah (visualisasi)

merupakan langkah berguna yang diamalkan oleh murid. Gambaran yang timbul dalam minda

murid dikategorikan sebagai imej, komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks

soalan adalah proses visualisasi murid semasa mereka menyelesaikan masalah matematik

berayat.Visualisasi merupakan satu teknik berguna dalam menyelesaikan masalah matematik

(Horgan, 1993; Barwise & Etchemendy, 1991; Theadgill-Sowder & Sowder, 1982; dan Moses,

1982). Penyelidik seperti Nemirovsky & Noble (1997) dan Campell et al. (1995) menyokong

pandangan bahawa visualisasi berguna dalam proses penyelesaian masalah matematik.

Pandangan ini nampaknya secocok dengan pendapat Moses (1982) yang menyatakan bahawa

visualisasi berguna pada setiap peringkat penyelesaian masalah matematik. Menurut Moses,

pada peringkat memahami masalah, murid boleh memahami masalah dengan lebih baik apabila

mereka dapat menghasilkan imej visual yang mewakili situasi dalam masalah matematik.

Visualisasi boleh membantu murid dalam menyatakan semula maksud soalan dengan

menggunakan perkataan mereka sendiri. Pada peringkat merancang strategi dan melaksanakan

penyelesaian, Dengan memfokus kepada perwakilan diagramatik atau simbolik yang mewakili

maklumat yang diberi dalam masalah matematik memudah tugas seseorang individu merancang

strategi penyelesaian.

Menurut Nash (1994, dalam Kirkley, 2003), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob

2007) pengetahuan saintifik menjadi sekali ganda jumlahnya dalam tempoh setiap 5 tahun.

Sekiranya murid masih tidak menguasai kemahiran-kemahiran asas, akhirnya mereka akan

ketinggalan dalam bidang sains dan teknologi. Antara kemahiran-kemahiran yang diperlukan

untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik termasuklah memproses data, melakukan

simulasi, membuat keputusan dan berkomunikasi (Noraini, 1995).

Penyelesaian masalah pembahagian bergantung kepada tiga komponen yang saling

berkait, iaitu: komputasi, metakognisi dan kecekalan individu berkenaan. Komponen-komponen

ini tidak boleh wujud secara berasingan (Mayer, 1998). Beliau mencadangkan agar kemahiran

menjalankan

komputasi (domain kognitif / pengetahuan prosedur) diajar dan dilatih secara berasingan terlebih

dahulu sehingga mencapai ke tahap automasi.( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007)

Penyelidikan oleh Stillman & Galbraith (1998)( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob

2007) menunjukkan murid berpencapaian tinggi menyelesaikan masalah dengan menggunakan

masa yang sedikit di peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan. Mereka lebih banyak

menumpukan perhatian dan penelitian terhadap perancangan, pemantauan serta pengesahan

jawapan. Sebaliknya, murid berpencapaian rendah lebih banyak menghabiskan masa di

peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan (pengkomputasian dan penentuan jawapan).

Ini menunjukkan betapa kurangnya penekanan terhadap metakognisi bagi menjayakan

penyelesaian masalah dalam kalangan murid berpencapaian rendah.

Menurut Brady (1991), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007), murid tidak

menggunakan kemahiran metakognisi secara automatik ketika cuba menyelesaikan masalah.

Mereka terpaksa dipandu, dibimbing dan diarah oleh guru dalam memilih dan menggunakan

strategi metakognisi (Wong, 1992). Mereka tidak mempunyai langkah-langkah yang sistematik

bagi menuju ke arah penyelesaian masalah. Setiap kali berhadapan dengan penyelesaian

masalah matematik, murid terus menjalankan komputasi tanpa melalui proses pemahaman

terlebih dahulu (Lim, 1997). Selain itu, kegagalan memahami prosedur-prosedur dalam

menyelesaikan masalah turut mempengaruhi proses penyelesaian masalah (Farnham-Diggory,

1992). Oleh itu, Arnador et al. (1998) mencadangkan agar pengajaran matematik disulami

dengan aktiviti-aktiviti yang boleh mengukuhkan metakognisi dalam kalangan murid bagi

meningkatkan keupayaan penyelesaian masalah mereka. Dengan bantuan metakognisi, murid

boleh meningkatkan tahap kebolehan dalam menyelesaikan masalah.

Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya, menyatakan bagi memastikan

individu tidak mudah berputus asa semasa menyelesaikan sesuatu masalah yang sukar, maka

kecekalan (aspek motivasi) yang terdapat pada diri individu juga perlu dipertingkatkan. Murid

yang baru mempelajari sesuatu kemahiran selalunya menghabiskan masa yang banyak tatkala

meneliti contoh-contoh dalam buku teks sebelum melakukan latihan menyelesaikan masalah di

penghujung sesuatu bab. Mereka selalunya cuba untuk mengingati semula mengenai masalah-

masalah serupa yang pernah diselesaikan sebelum ini ataupun merujuk contoh-contoh yang

pernah dbaca bagi membantu mereka menyelesaikan masalah (Robertson, 2001; Ross &

Kennedy, 1990).

Malangnya, kebanyakan buku teks dan buku rujukan di pasaran sering memaparkan contoh

berserta latihan terbimbing yang terlalu ringkas dan tidak menyeluruh. Pemaparan contoh-

contoh dalam buku-buku teks sepatutnya mampu mengingatkan murid tentang cara penyelesaian

masalah yang bakal ditemui semasa latihan lanjutan mahupun semasa menduduki ujian. Murid

tidak didedahkan dengan skema yang digunakan oleh pakar-pakar untuk menyelesaikan sesuatu

masalah. Mereka langsung tidak tahu langkah-langkah yang sesuai apabila berhadapan dengan

sesuatu masalah matematik dan selalu terkeliru dengan contoh-contoh yang tidak menentu

penyampaiannya (McAllister, 1995). Pemaparan contoh-contoh seharusnya memudahkan murid

mengakses dan mengeluarkan semula maklumat lepas yang tersimpan di dalam ingatan.(dalam

kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007).

Menurut Mohd Nazri Bin Yaakob(2007), dalam kajiannya lagi, Pusat Perkembangan

Kurikulum, KPM (2000) menyarankan agar aspek penaakulan diberikan perhatian dalam semua

aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik. Ini adalah untuk membolehkan lebih ramai

murid memahami persekitaran mereka dengan lebih bermakna. Perkembangan penaakulan

matematik dikatakan berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Oleh

itu, aktiviti-aktiviti menggunakan heuristik seperti mengecam dan memadankan (atau pemetaan)

stuktur masalah berdasarkan contoh mampu meningkatkan tahap penaakulan murid. Dalam hal

ini, English (1997a, 1997b) mengesyorkan agar para guru membimbing murid meneliti contoh-

contoh supaya mereka boleh menggunakan penaakulan secara optimum.

Kesimpulan yang dibuat oleh Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya ialah,

masalah berayat adalah masalah yang paling ketara yang dihadapi oleh murid dalam

pembelajaran matematik. Antara halangan utama terhadap penyelesaian masalah berayat ialah

pemahaman soalan yang memerlukan murid melakukan penterjemahan ayat ke bentuk

perwakilan matematik. Murid amat bergantung kepada contoh-contoh untuk membantunya

menghayati sesuatu masalah sebelum mula menyelesaikannya. Oleh itu, murid perlu dilatih

membuat penaakulan secara analogi iaitu meneliti contoh-contoh bagi menyelesaikan masalah.

Metakognisi pula perlu diselitkan dalam pengajaran supaya murid lebih sedar, mampu

merancang strategistrategi bersesuaian sebelum bertindak dan sentiasa memantau kemajuannya

sepanjang proses penyelesaian masalah berayat dalam matematik.