1

1 Buku ini membincangkan tentang apa yang patut untuk berlainan dalam matematik sekolah abad baru dan apakah sebab-sebab?

2. Jawapannya adalah banyak juga patut untuk membuat perubahan dan terdapat beberapa sebabnya.

3. kerana kita telah memperbaikinya dengan agak teruk

apa sahaja kebaikan, seperti kejelasan dan kelangsungan, bentuk telegraf ini mungkin mendakwa bahawa masalahnya kekal.

Pertama sekali, seperti mana konteks yang telah digunakan sebelum ini seolah-olah membuktikan tidak begitu berguna atau berkesan. Contohnya, tentang ‘apa yang diperlukan adalah reka bentuk semula kandungan matematik sekolah yang lengkap dan cara ia diajar’ dalam tajuk perenggannya, ‘ Reshaping School Mathematics; A Philosophy and Framework for Curriculum. Selain itu, ia memberi sumbangan yang agak singkat.

Tetapi jika kesingkatan bukan pilihan yang tetap di sini untuk satu set sebab, tidak adalah satu pendekatan ensiklopedia yang, dalam konteks yang berbeza, topik juga mungkin menyokong. Oleh itu, suatu kompromi, mungkin sesuai untuk satu pertimbangan yang wajar daripada soalan yang besar dan kompleks.

Selepas membuat refleksi Dia telah menyimpulkan tentang ‘Masalah abad dalam pendidikan Matematik’ dalam bentuk ringkasan. Antaranya…

2

1. Rekod tentang pendidikan matematik pada abad ke-20 sebahagian besarnya telah mengalami kegagalan.

2. berdasarkan potensi pendidikan disiplin dan keutamaan kepada pemahaman yang mendalam serta penyertaan dalam dunia kontemporari, kegagalan ini boleh dilihat bahawa telah masuk ke dalam kelas corruptio optima pessima - kerosakan yang terbaik adalah yang paling teruk.

3. pendidik matematik sebahagian besarnya telah memilih untuk tidak mengakui skala dan impak kegagalan mereka.

4. kegagalan ini memberi kesan secara langsung ke atas individu dan secara tidak langsung ke atas masyarakat dan budaya.

5. Sebab yang paling penting bagi kegagalan ini ialah penerimaan implisit terhadap pandangan sifat matematik Russellian dan perkembangan dalam cara mengajar mata pelajaran yang selaras dengan pandangan ini.

6. Asas yang terbaik untuk pembangunan timbal balas pendidikan matematik abad ke-21 yang sihat dan sesuai adalah perspektif mengenai matematik dan ajarannya dijelaskan oleh Russell's one-time teacher, rakan sekerja, rakan dan pengarang bersama, iaitu Whitehead.

7. Dalam kalangan mangsa yang paling menonjol dalam melihat pengurangan sokongan dalam global, telah berjalan dengan lancar, untuk pendidikan yang dibiayai awam, akan menjadi guru matematik ortodoks.

8. ini akan menjadi ramai memahami bahawa sesuatu set pengalaman adalah yang sebahagian besarnya negatif dan ia akan menjadi satu dimensi yang lebih menurun dari kedudukan yang mempersoalkan keistimewaan pendidikan dan masyarakat dalam matematik dan sains.

9. peningkatan dalam kuasa dan fleksibiliti daripada pelbagai alat-alat teknologi maklumat baru akan membuat 'pilihan komputer' untuk arahan ortodoks matematik bukan sahaja dari segi fizikal, tetapi juga lebih baik kepada kaedah konvensional secara kognitif.

10. pendekatan kurikulum matematik yang membina hubungan dalam disiplin yang mempunyai semua bentuk aktiviti manusia, terutamanya bahasa, seni, dan kesedaran alam sekitar, akan membenarkan pembangunan beberapa kurikulum alternatif.

Penerbitan baru-baru ini isu ulang tahun tentang risalah Matematik memperingati bahawa 100 tahun yang lalu telah membuat pertimbangan berterusan terhadap beberapa soalan asas tentang matematik dan cara ia diajar. Kerja-kerja sejarah yang dilakukan oleh penuntut sewaktu itu seperti Brian Griffiths, Geoffrey Howson (1982) dan Joan Richards (1988), dan dokumen-dokumen daripada penulis-penulis seperti John Perry (1900, 1901) telah memberi pandangan terperinci terhadap keutamaan dan prosedur dalam pendidikan matematik abad ke-19 dan juga awal abad ke-20.

3

Bagaimanapun, dari riwayat hidup dan Autobiografi boleh mendapati gambaran yang jelas tentang cara di mana idea Matematik memasuki kehidupan pelajar. Dalam jilid pertama autobiografinya, misalnya, Bertrand Russell (1968) memberitahu keberahian awal dengan Euclid iaitu.:

Dia mengalami kesukaran dalam Algebra kerana mungkin akibat daripada pengajaran yang tidak baik. Oleh sebab itu, dia terpaksa belajar dengan menghafal tanpa mengetahu maksudnya. Apabila dia tidak ingat kata-kata tersebut, tutornya melemparkan buku di kepala, yang langsung tidak merangsang akalnya.

Dalam bab kedua autobiografinya, CS Lewis (1959) menerangkan bahawa terdapat seorang guru besar yang suka memberi denda yang bernama ‘Oldie’. Beliau memukul rakan sekelas Lewis, ‘P’ yang membuat kesilapan dalam geometri.

Media masa dan juga beberapa penulis fiksyen paling berbakat seperti American Russell Banks dengan Rules of the Bone (1994), dan AustralianPeter Carey dengan The Tax Inspector (1993), telah membuat orang ramai lebih sedartentang isu penderaan kanak-kanak. Semua laporan pada abad ke-19 menyatakan bahawa amalan guru matematik mempunyai unsur-unsur yang tidak selesa dan ini hanyalah satu fenomena zaman Victoria.

4. Majalah The New Yorker pada 19 Ogos 1996 mengandungi profil Nashville, Tennessee, sixth--grader, Brian Tomberlind, yang ditulis oleh Susan Sheehan (1996).Sheehan mungkin tidak mempunyai pendidikan matematik tertentu. Oleh itu,'matematik' (dalam bentuk sifir) memainkan peranan penting dalam hidupnya yanglebih tenang. Kisah antara Brian dan bapanya, Nathan tentang pengetahuan pendaraban telah direkodkan dalam artikel ini. Nathan sering bertanya Brian tentang sifir dan Brian tidak dapat menjawab dengan betul. Nathan berasa marah dan menyuruh Brian untuk menulis sifir. Dia pun menulis sifir. Akhirnya, Brian dapat menjawab soalan ayahnya dengan betul.

Setelah itu, Brian telah masuk ke kolej. Di situ, dia mendapati Profesor Matematik tidak berguna dan mengajar terus dari buku, tidak berprihatin terhadap pelajar dan enggan menjawab soalan dengan mengabaikan pelajar.

5

Tidak lama selepas itu, dengan nasihat kedua-dua pengerusi dan naib pengerusi dari salah satu jabatan terkuat dunia, profesor yang berkenaan beralih kepada masa lalu yang cemerlangdan menjanjikan masa depan dalam matematik untuk meneroka ruang lain.

Bagaimana mungkin kita mengalami situasi ini di mana laporan tentang pembelajaran matematikmembawa kita begitu kerap kepada sifat penderitaan, sikap ketidakacuhan, air mata, dan keganasan? Cuba mengaitkan sifat dan gaya disiplin akademik dengan ciri-ciri individu yangbaru-baru ini adalah sangat meragukan. 20 tahun yang lalu, ahli sosiologi terkenal Amerika LewisFeuer (1974), menerima ulasan yang sangat negatif terhadap bukunya‘Einstein and the Generations of Science’ apabila dia cuba untuk mentafsir perkembangan dalam fizik abad 20 melalui kajian tentang ciri-ciri peribadi, sosial, dan budaya individusaintis. Malah, amalan pendidikan matematik pada abad ini telah mutlak, disangkal, rapuh, bijak, ,memisahkan, hierarki, logik, tepat, rasional, tidak mendalam, bukan visual dansimbolik.

Seorang cendekiawan yang akan muncul untuk tidak berfikir Philip Davis, yang terkenal digunakanahli matematik dan penulis (Davis, 1997; Davis dan Hersh, 1983). Dalam kajian Caroline Moorehead baru-baru ini (1994) mengenai biografi Russell, Davis (ahli matematik dan penulis) membuat beberapa pemerhatian terhadap Rusell. Davis bermula dengan mencatat komen Russell kepada seorang sahabatnya bahawa apabila teruja dia menenangkan dirinya dengan menghafal tiga faktor a3 + b3 + c3 - 3abc yang merupakan amalan yang lebih berkesan. Davis menghairan bahawa adakah Russell betul-betul tahu tentang teori dan fakta tentang ungkap itu. Sebenarnya, Davis mengenalpasti bahawa Russell tidak tahu dan bagi dia ungkapan algebra itu adalah mantera serta dia melihat matematik sebagai kuasa yang semakin stabil di alam semesta.

6

Davis mengambil tahu lagi tentang Russell. Dia mensyaki bahawa Russell mempunyai pemahaman teknikal yang cetek tentang ungkapan algebra itu berdasarkan dengan kenyataan yang dibuatnya (Clark, 1978) mengenai keadaan fikiran setelah selesaipeperiksaan ijazah di mana dia tidak mahu melihat matematik lagi dan menjual semua buku matematiknya. (ms. 50)

Hampir 40 tahun sebelum Russell menulis teknik beliaunya, Beatrice Webb telah mencatatkanpandangan tentang rakannya (dalam Moorehead, 1993, ms 109.): Kompromi, pengurangan, motif campuran, fasa kesihatan badan dan minda, penyata berkelayakan, perasaan tidak menentu adalah seolah-olah tidak diketahui oleh beliau. Davis (1994) melihat pengaruh Russell dari segi akademik dan sosial umum telah luas.Kesan Russell mengenai matematik adalah sangat besar. Principia Mathematica, yang merupakan teknikal utama memajukan kerja Frege dan Gödel, yang kemudian membantu untuk banyak bidangteorikal sains komputer, termasuk AI. Ia ditubuhkan bahawa kebanyakan atau mungkin semua bukti-bukti matematik dapat dinyatakan sebagai manipulasi simbol rasmi,disahkan, sekurang-kurangnya dalam teori secara automatik. Dengan menetapkan bahawa banyak matematik konsep boleh dikurangkan kepada set teori dan Principia mempunyai kesan yang besar ke atas persembahan matematik.Dengan komputer, sosial dan ekonomi algoritma, dan tuntutan balas itu adalah kebahagiaan datang melalui kekurangan kekangan, kita hidup untuk lebih baik atau untuk lebih teruk, bijak dengan kebodohan, dalam dunia Russell yang membantu membuatnya.

7Manakala, ciri-ciri seorang profesor falsafah di Harvad yang bernama Whitehead dalam beberapa dimensi adalah bertentangan dengan Russell. , Dunia Matematik Whitehead adalah dikatakan sebagai menghubung, organik,dan aktif.

Untuk Whitehead, matematik adalah 'asasnya kajian jenis perintah' (Price, 1956, p.175) dan matematik tulen adalah 'ciptaan yang paling asal manusia'. Beliau juga merasakan bahawa 'Jika tamadun terus maju dalam tempoh dua ribu tahun berikut, dapat menggalakkan pemikiran manusia tentang pemahaman matematik'(Whitehead, 1964, p. 117).

Whitehead telah menulis panjang lebar mengenai pendidikan. Beliau memanggil tiga fasa pendidikan sebagai peringkat Romance, Precision, danGeneralisasi dan mendakwa semua pembangunan mental terdiri daripada kitaran dalam peringkat ini.

Tiga projek Whiteheadian adalah ‘national vision statement’, buku berdasarkanpenyelidikan di dalam kelas sekolah rendah, dan kerangka dalam pembangunan kurikulum dengandimensi estetik yang kuat.

8Pada tahun 1996 sekumpulan guru, perunding, pentadbir, dan ahli matematik dari National Mathematics Education Institues, telah menggambarkan tujuan untuk pendidikan matematik Kanada.Hasil daripada inisiatif ini, ia menjadi satu set dokumen yang mengandungi risalah 6 muka surat Setiap risalah, terdapat satu visi biasa untuk matematik, guru-guru dan pelajar-pelajar yang berbunyi:

Matematik berpengalaman sebagai pelbagai, kuat, dan berkembang, sebagai cara berfikir, sebagai cara untuk berkomunikasi, dan sebagai satu cara untuk melihat dunia, dengan rangkaian yang besar kepada semua aspek pengalaman manusia.

Matematik muncul dari, dan dibuat eksplisit melalui, penerokaan dan interaksi, dengan menggunakan pelbagai teknologi dan bahan-bahan sumber.

Matematik diterapkan dalam situasi pembelajaran berpotensi tinggi yang menarik dan relevan untuk pelajar dan membolehkan semua untuk mengambil bahagian dan berkembang.

Matematik memainkan 3 peranan penting; sebagai satu set alat yang berguna, sebagai salah satu daripada pelbagai bidang yang boleh menyumbang kepada kefahaman tentang sesuatu situasi, dan sebagai bidang yang layak kajian semata-mata, iaitu, sebagai hamba dan rakyat dan berdaulat.

Guru menyediakan pelajar dengan merangsang dan menyediakan aktiviti pembelajaran untuk menggalakkan pertumbuhan intelek, emosi dan sosial. Guru berinteraksi dengan pelajar-pelajar untuk menggalakkan, memberi inspirasi, mencabar, membincangkan, berkongsi, menjelaskan, membuat refleksi, menilai dan untuk meraikan pertumbuhan dan kepelbagaian. Guru menunjukkan manfaat yang datang daripada perkembangan dalam matematik dan pendidikan matematik. Guru bertindak

sebagai seseorang yang pembantu; seseorang yang mengesahkan dan mengarahkan, dan seseorang yang menghidupkan dan memberi inspirasi kepada pelajar melalui meningkatkan rasa ingin tahu, bersemangat, dan pengambil risiko pelajar, iaitu, sebagai pemberi maklumat, fasilitator dan artis.

Pelajar-pelajar membina pengetahuan matematik mereka sendiri melalui proses penerokaan, interaksi dan refleksi, tertumpu kepada aktiviti pembelajaran. Pelajar-pelajar membangunkan dan memperbaiki kemahiran dalam bidang matematik, komunikasi, penyelesaian masalah, pemikiran logik, pemikiran kreatif, teknologi, kebebasan dan saling bergantung. Mereka menggunakan kemahiran mereka untuk menangani secara berkesan, dengan yakin, sensitif dan objektif dengan situasi yang melibatkan kerumitan, kekangan, kepelbagaian, sesuatu yang baru, kekaburan, ketidakpastian dan kesilapan. Mereka bertindak sebagai individu yang memilih dan menggunakan kaedah-kaedah yang sedia ada, memahami prinsip-prinsip dan corak asas peraturan-peraturan ini dan yang mencipta kaedah-kaedah baru untuk menangani dengan lebih berkesan dengan keadaan, iaitu, sebagai penyusun, cognizers dan pencipta.

9Inisiatif kedua, satu projek penyelidikan iaitu Vision Project yang berkongsi ciri-ciri Whiteheadian khususnya sosial yang kukuh / konstruktif / estetik telah diterbitkan sebagai sebuah buku (Upitis et al., 1997) . Penyelidik (Upitis) di dalam kelas Vancouver daripada gred tiga empat guru (Phillips)menganalisis tindak balas kanak-kanak terhadap satu set 'projek matematik' dengan gabungan seni,seperti komposisi muzik, seni visual berdasarkan corak geometri, dan animasi video. kedua-duakandungan dan bentuk buku ini adalah luar biasa tetapi satu perkara yang muncul dengan besarkejelasan adalah kefahaman kanak-kanak tentang matematik timbul secara semula jadi daripadatugas-tugas seni, yang telah menghampiri dengan semangat Whitehead.

Projek ketiga, mewujudkan rangka kerja teorikal daripada lanjutan pengalaman Vancouver. MASC Projek merupakan penerokaan potensi mencapai matematik dan pembelajaran (M), dariestetik (A), sosial (S), dan konstuktif (C). Ia mengandaikan bahawa matematik terhasil dalamkonteks sosial, tumbuh melalui konstruktif dan mempunyai nilai ditentukan terutamanya mengikut kriteria estetik.

Akhir sekali, bab ini menyarankan untuk mempertimbangkan semula idea-idea pendidikanAlfred North Whitehead sebagai sumber pembaharuan untuk pendidikan matematik pada abad baru.