Trigonometri Kelas X

55

Click here to load reader

Transcript of Trigonometri Kelas X

Page 1: Trigonometri Kelas X

TRIGONOMETRI• Chausar Putra B (7)• Elmira Zanjabila (8)• Monica Cecilia (15)• Teddy Arfansyah P

X MIA 1

SMAN 34 JAKARTA

Page 2: Trigonometri Kelas X

TRIGONOMETRI

KONSEP DASAR SUDUT

PERBANDINGAN

DI BERBAG

AI KUADRA

N

PERBANDINGAN

PD SUDUT 30o 45o

60o

UKURAN

SUDUT

PERBANDINGAN

PADA SEGITIG

A SIKUSIK

UGRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Page 3: Trigonometri Kelas X

Ukuran sudut (Derajat dan Radian)

Page 4: Trigonometri Kelas X

Perhatikan gambar berikut

• Satu putaran penuh = 360◦• 1◦ didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh

Page 5: Trigonometri Kelas X

1◦ 1/360put 90◦ 1/4put 180◦ 1/2put

360◦ 1put

Page 6: Trigonometri Kelas X

Jika besar sudut QOP =α ͡ = OQ = OPmaka, α = ͡ = 1

QPQPr

Page 7: Trigonometri Kelas X

•360◦ = 2πrad•1 ◦ = π rad

180•1rad = 57,5 ◦

Page 8: Trigonometri Kelas X

SOAL Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan

radian (rad):a) 270°b) 330°

Page 9: Trigonometri Kelas X

PEMBAHASAN a• 1 π radian = 180°

Jadi:a) 270°

Page 10: Trigonometri Kelas X

PEMBAHASAN b• b) 330°

Page 11: Trigonometri Kelas X

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

SIKU SIKU

3.

Page 12: Trigonometri Kelas X

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

α

β

B

AC b

ac c

apade

sin

cb

pansam

cos

ba

samde

tan

Page 13: Trigonometri Kelas X

RUMUS KEBALIKAN RUMUS PERBANDINGAN

tan1cot

sin1cos ec

cos1sec

cossintan

sincoscot

Page 14: Trigonometri Kelas X

Contoh SoalCarilah nilai perbandingan trigonometri sudut α yang lain (α˚ sudut lancip) jika diketahui sin α˚= ?

Jawab:

53

92535 22 x

416

3

x

5

α

Page 15: Trigonometri Kelas X

3

x

5

α

34cot

35cos

45sec

43tan

54cos

ec

Page 16: Trigonometri Kelas X

Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….

331

32121

3

1a.b.c.

d.

e.

Page 17: Trigonometri Kelas X

Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….

b.c.

d.

e.

121.2.1

a.

331

32121

3

1

Page 18: Trigonometri Kelas X

???270cos135sin330cos150sin

Nilai

Soaaaal!

Page 19: Trigonometri Kelas X

Dua orang guru dengan tinggi bandan sama yaitu 170cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60 ˚ dan guru kedua 30˚ maka tinggi tiang bendera adalah?

Soaaaal!

Page 20: Trigonometri Kelas X

Soaaaal!

Page 21: Trigonometri Kelas X
Page 22: Trigonometri Kelas X

Jika pada segitiga siku2, sin 15°= y. Tentukan nilaitrigonometri berikut dalam y!a. Cos 15°b. Tan 15°c. Sin 75°d. Cos 75°e. Tan 75°f. Cosec 15°g. Cotan 75°h. Sec 75°

Soaaaal!

Page 23: Trigonometri Kelas X
Page 24: Trigonometri Kelas X

Jawaban

a. Cos 15 °

b. Tan 15 °

Page 25: Trigonometri Kelas X

c. Sin 75 °

d. Cos 75 °

e. Tan 75 °

Page 26: Trigonometri Kelas X

f. Cosec 15 °

g. Cotan 75 °

h. Sec 75 °

Page 27: Trigonometri Kelas X

4.Perbandin

gan trigonom

erti di berbagai kuadran

Page 28: Trigonometri Kelas X

• Untuk menentukan tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran, ingat kembali perbandingan trigonometri dari segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudutnya dan sisi-sisinya berdasarkan koordinat kartesius.

Page 29: Trigonometri Kelas X

Kuadran I

Page 30: Trigonometri Kelas X

Kuardam II

Page 31: Trigonometri Kelas X

Kuadran III

Page 32: Trigonometri Kelas X

Kuadran IIII

Page 33: Trigonometri Kelas X

5.Perbandinga

n

Trigonometri

Page 34: Trigonometri Kelas X

Perbandingan Trigonometri

Page 35: Trigonometri Kelas X

Contoh Soal1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

• Tentukan:a) panjang AC

• b) sin θ• c) cos θ• d) tan θ

Page 36: Trigonometri Kelas X

• a) panjang ACDengan phytagoras diperoleh panjang AC

• b) sin θ

• c) cos θ

• d) tan θ

Page 37: Trigonometri Kelas X

2. Sebuah segitiga siku-siku.

Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :a) cos βb) tan β

Page 38: Trigonometri Kelas X

• sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3

Page 39: Trigonometri Kelas X

3. Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.

Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.

Page 40: Trigonometri Kelas X

• tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut

Page 41: Trigonometri Kelas X

4. Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!

Page 42: Trigonometri Kelas X

• sin 30° = 1/2

sin 30° = BC/ACBC/AC = 1/2

BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter

Lebar jalan = BC = 4 meter

Page 43: Trigonometri Kelas X

5. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.

Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!

Page 44: Trigonometri Kelas X

Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.

Page 45: Trigonometri Kelas X

6. Grafik Fungsi

Trigonometri

Page 46: Trigonometri Kelas X

46

1.Y = SIN X

2. Y = COS X

3. Y = TG X

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Page 47: Trigonometri Kelas X

47

1. Fungsi Trigonometri

b. f(x) = cos x o c. f(x) = tan x o d. f(x) = 2 sin x o e. f(x) = cos 2x o

a. f(x) = sin x o

Page 48: Trigonometri Kelas X

48

Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.Contoh

Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225

Penyelesaian

a. f(60) = cos 60o =1/2b. f(150) = cos 150o = -1/2Ö3c. f(225) = cos 225o = -1/2Ö2

Ditentukan f(x) = cos xo, maka :

Page 49: Trigonometri Kelas X

49

2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri

a. Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600

x 0 30 90 150 180 210 270 330 360

y 0 ½ 1 ½ 0 -1/2 -1 -1/2 0

Page 50: Trigonometri Kelas X

50

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = sin xy

x

Page 51: Trigonometri Kelas X

51

b. Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600

x 0 60 90 120 180 240 270 300 360 y 1 1/2 0 1/2 -1 - 1/2 -1 1/2 1

Page 52: Trigonometri Kelas X

52

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = Cos x

Page 53: Trigonometri Kelas X

53

c. Grafik y = tg xo

x 0 45 90 135 180 225 270 315 360

y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0

Page 54: Trigonometri Kelas X

54

1

0-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = Tg x

45 0

315 0135 0

225 0

Page 55: Trigonometri Kelas X

55

PERGESERAN GRAFIK FUNGSI

TRIGONOMETRI

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = sin x Y = sin ( x + 90 0 )