1

RIS

SEMESTER 1 SESI 2010/2011

KOD & NAMUS

SRM 3033

ALJABAR ASAS

TAJUK

KUMPULAN

UPSI 14(A131PJJ)

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

ATIFAH BINTI TUMIN D20102043041 0193300904

NAMA TUTOR E-LEARNING:DR NURUL HUDA BINTI MOHAMED

TARIKH SERAH: 13 OKTOBER 2013

TUGASAN 1

PEMARKAHAN

1 TUGASAN 1

JUMLAH

2

PENGHARGAAN

Assalamualaikum dan Salam 1 Malaysia.

Syukur alhamdulillah ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan rahmatNya,

dapat saya menyiapkan tugasan SRM3033 Aljabar Asas ini. Keupayaan yang terbatas selaku

manusia biasa serta cabaran dan dugaan yang dihadapi telah dilalui, meskipun memerlukan

ketabahan dan kesabaran.

Setinggi – tinggi penghargaan dan jutaan terima kasih saya ucapkan kepada pensyarah

(E-Learning) saya iaitu Dr. Nurul Huda binti Mohamed di atas sumbangan ilmu dan panduan

yang diberikan oleh beliau sehingga saya selamat menyempurnakan tugasan ini. Semoga

kebaikkan yang diberikan oleh beliau akan di rahmati olehNya.

Terima kasih yang tidak terhingga juga saya ucapkan kepada rakan-rakan di sekolah

dan rakan-rakan di dalam kumpulan UPSI 14 yang sudi berkongsi maklumat untuk

menyiapkan tugasan SRM3033 ini.

Penghargaan ini juga buat keluarga tercinta kerana memahami serta membantu saya

di dalam meneruskan cabaran untuk membawa pulang segulung ijazah. Sesungguhnya segala

kesabaran dan kesungguhan pastinya akan memberikan kejayaan yang cemerlang.

Terima Kasih.

ATIFAH BINTI TUMIN

D20102043041

SK. AYER KEROH

MELAKA

3

ISI KANDUNGAN

Halaman

1.0

Pendahuluan

4

2.0 Soalan 1

2.1 Soalan 1(a) 5

2.2 Soalan 1(b)(i) 8

2.3 Soalan 1(b)(ii) 9

3.0 Soalan 2

3.1 Soalan 2(a) 10

3.2 Soalan 2(b) 13

4.0 Soalan 3

4.1 Soalan 3(a)(i) 14

4.2 Soalan 3 (a)(ii) 16

4.3 Soalan 3(b)(i) 17

4.4 Soalan 3 (b)(ii) 18

5.0 Penutup 19

RUJUKAN 20

LAMPIRAN

4

1.0 PENDAHULUAN

Matematik merupakan satu mata pelajaran penting dalam kehidupan seharian yang

meletakkannya sebagai satu mata pelajaran yang mesti diajar di peringkat sekolah rendah dan

sekolah menengah. Selaras dengan status dan pentingnya mata pelajaran matematik pihak

Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) telah menetapkan setiap partisipan dikehendaki

mengambil matematik di peringkat sekolah rendah dan sekolah menengah. Kepentingan

matematik ini adalah jelas dengan kedudukannya sebagai mata pelajaran teras dalam

peperiksaan UPSR, PMR dan SPM. Kelulusan di peringkat kepujian adalah penting bagi

mereka yang ingin melanjutkan pelajaran dalam bidang sains, kejuruteraan, sains komputer,

perubatan, seni bina dan sebagainya yang ada kaitan dengan sains.

Matematik adalah penting dalam beberapa segi. Pertama: ia merupakan asas kepada

pemikiran logikal. Penguasaan matematik membolehkan pelajar mengatur fikirannya secara

yang logikal. Kedua, matematik bukan sekadar satu bidang ilmu yang mengajar berfikir

secara logikal tetapi juga merupakan asas kepada beberapa bidang sains secara teori dan

gunaan. Penguasaan dalam matematik menjadikan seseorang pelajar itu mantap dalam

kemahiran befikir secara logikal dan kemahiran asas yang kukuh untuk menguasai lain-lain

bidang sains. Juga didapati matematik banyak menyumbang kepada pengukuran disiplin

pelajar. Seseorang pelajar yang mampu menghabiskan masa bagi menyelesaikan sesuatu

masalah matematik mempunyai sifat-sifat sabar, tekun dan yakin diri.

5

2.0 SOALAN 1

JAWAPAN:

1(a)

Tiga Kaedah Penyelesaian Persamaan Kuadratik.

a. Memfaktorkan persamaan

Bagi persamaan ax2 + bx + c = 0 , kedah penyilangan digunakan digunakan untuk

memfaktorkan persamaan dimana jumlahnya adalah b dan hasil darab menunjukkan

nilai c.

Contohnya :

x2 - 3x + 10 = 0

(x + 2)(x – 5) = 0

x + 2 = 0 x – 5 = 0

x = -2 x = 5

Kelebihan kaedah (a)

i) Persamaan juga dapat diselesaikan dengan lebih cepat dan mudah dengan

menggunakan kalkulator.

Menentukan punca menggunakan kalkulator :

1. Tekan MODE MODE MODE ( 3 kali)

6

2. Tekan 1 (Untuk pilih EQN)

3. Tekan > (Anak panah kanan)

4. Degree? Tekan 2

5. Kenal pasti nilai a, b dan c dalam persamaan. Sebab itu penting untuk susun dalam bentuk

am.

6. Masukkan nilai a, dan tekan '='. Ulangi untuk nilai b dan c. Pastikan nilai positif/negatif

diambil kira

7. Selepas itu, akan keluar jawapan x1 = [ .. ], x2 = [ .. ]

8. Pastikan jawapan dalam nombor bulat atau pecahan tak wajar.

Kekurangan kaedah (a)

i) Nilai c perlu ditentukan dengan mencari 2 nombor yang menunjukkan hasil

darab seperti dalam persamaan.

ii) Jika punca-punca adalah bukan nombor bulat, maka kaedah ini tidak boleh

digunakan.

b. Menyempurnakan kuasa dua.

Iaitu mengubah persamaan kuadratik yang diberi untuk mendapatkan persamaan

kuadratik yang lengkap.

Contohnya x2 – 2x diubah kepada x

2 – 2x + 1 = x + 1

Kelebihan kaedah (b)

i) Sekiranya nilai a = 1 , persamaan ini mudah untuk diselesaikan.

ii) Persamaan boleh diselesaikan walaupun punca-punca terdiri daripada bukan

nombor bulat.

Kekurangan kaedah (b)

i) Sekiranya nilai a bukan 1, maka kita perlu membahagikan persamaan dengan

nilai a.

ii) Nilai c pula mesti dipindahkan ke sebelah kanan persamaan.

iii) Penggunaan rumus asas bagi menyempurnakan kuasa dua perlu digunakan.

c. Menggunakan rumus persamaan kuadratik.

7

Rumus berikut digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik.

Dengan b2 – 4ac ≥

Nilai diskriminan (D)

Jika b2 – 4ac < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki penyelesaian

Jika b2 Jika b2 – 4ac = 0 maka persamaan kuadrat memiliki tepat satu penyelesaian

Jika b2 – 4ac > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian

Kelebihan kaedah (c)

i) Kaedah penggunaan rumus adalah kaedah yang paling disukai dimana nilai a,

b dan c telah ditunjukkan melalui persamaan .

ii) Untuk mencari nilai x, nilai-nilai a, b dan c perlu dimasukkan kedalam rumus

tersebut.

iii) Persamaan boleh diselesaikan walaupun punca-punca terdiri daripada bukan

nombor bulat.

Kekurangan kaedah (c)

i) Rumus perlu dihafal oleh pelajar dan tiada kesilapan semasa pengiraan dibuat.

ii) Penggunaan kalkulator perlu digunakan kerana rumus yang diberikan

melibatkan kuasa dua.

x1,2 = -b ± √ b2 – 4

2a

8

1(b)(i)

Penyelesaian:

Maka

Maka :

jika dibahagi dengan

9

Jawapan 1(b)(ii)

Penyelesaian :

maka :

10

3.0 SOALAN 2

JAWAPAN:

Jawapan 2(a)

Penyelesaian :

Matriks dalam matematik ialah satu teknik pengurusan data. Kini konsep matriks tidak

sahaja digunakan dalam operasi matematik bahkan dalam bidang sains, kejuruteraan dan

dunia perniagaan. Dengan penggunaan komputer, kaedah matriks sukar dielakkan lagi.

Pendaraban suatu matriks dengan suatu nombor ialah pendaraban setiap unsur matriks

dengan nombor itu. Dua matriks boleh didarab apabila bilangan lajur matriks pertama sama

dengan bilangan baris matriks kedua.

Masa kini kita berurusan dengan begitu banyak maklumat. Antaranya ialah bil-bil

bayaran, tempahan barang makanan daripada kedai runcit, maklumat harga barang. Dengan

penggunaan matriks kita boleh menyusun dengan berkesan maklumat atau data dan mudah

dipamerkan bila perlu.Matriks adalah satu bidang Matematik yang digunakan secara meluas

dalam kehidupan seharian. Antara kepentingan pendaraban matriks adalah dapat membantu

memudahkan proses menjumlahkan sesuatu permasalahan yang berperingkat.

11

Contoh penyelesaian masalah harian secara matriks

i) Kadar bayaran bil letak kereta

Kadar meletak kereta di satu kawasan luar bandar dinyatakan sebagai berikut:

RM1.00 sen bagi 1 jam pertama

RM0.60 sen bagi 30 minit berikut dan

RM0.40 sen bagi setiap 30 minit seterusnya.

Jika En. Ahmad meletak keretanya selama 3 jam 15 minit. Berapakah bayaran yang perlu di

bayar oleh En. Ahmad selama meletakkan kereta itu.

Penyelesaian :

2 x 30 minit + 1 x 30 minit + 4 x 30 minit + 1 x 15 minit ( dianggap 30 minit)

Masa meletak kereta adalah seperti berikut ( 1 x 30 minit pertama, 1 x 30 minit kedua dan 5 x

30 minit seterusnya. Maklumat ini boleh dinyatakan dalam bentuk matriks masa iaitu

M=

Kadar bayaran ialak K =

Encik Ahmad membayar sebanyak MK =

ii) Sebuah kilang pembuat peralatan sukan air (slalom) menggunakan 4 jam tenaga

manusia untuk fabrikasi dan 1 jam tenaga manusia untuk memperkemaskannya.

Pekerja fabrikasi menerima RM10.00 sejam dan pekerja pengemas menerima

12

RM8.00 sejam. Berapakah jumlah bayaran untuk setiap peralatan yang

disempurnakan?

Jumlah upah

iii) Kadar bagi penggunaan tenaga elektrik adalah seperti berikut :

200 unit pertama adalah RM 0.218

200 unit berikutnya adalah RM 0.334

Jika Pn Ainon menggunakan 253 unit elektrik, berapakah bayaran yang perlu di

bayar oleh Pn Ainon pada bulan itu ?

Penyelesaian :

Unit kegunaan, U =

Kadar bayaran, K =

Pn Ainon membayar sebanyak , UK =

=

13

Jawapan 2(b)

Penyelesaian :

A=

a,b,c dan d adalah nombor nyata. I adalah matriks identity 2 X 2 dan 0 adalah matriks

sifar.

Penyelesaian :

14

4.0 SOALAN 3

3(a)(i)

Penyelesaian :

15

Oleh kerana

16

3(a)(ii)

Penyelesaian :

)

Hasil tambah masa 3 kali lantunan

terawal.

Maka

Maka

Tempoh untuk bola berhenti jika

Diberi Dikira r=0.7 , maka

17

3(b)(i)

Penyelesaian :

Mengembangkan ungkapan

Katakan n=2

18

3(b)(ii)

Penyelesaian :

Kembangkan

dalam kuasa menaik x

19

5.0 PENUTUP

Kita sedia maklum bahawa setiap semester terdapat hampir 16 ke 18 jam kredit terpaksa

dihabiskan dalam masa 5 ke 6 bulan dan banyak pula tugasan perlu dilakukan.Strategi

menghadapi subjek minor Matematik pada masa akan datang .

a) Antara anda dan rakan anda saya anggap anda paling bijak dalam memahamkan

sesuatu subjek atau boleh bahagikan. Maksudnya subjek A, B, dan C anda yang

ditugaskan untuk memahamkan pengajaran pensyarah. dan subjek D,E, dan F rakan

anda pula yang ditugaskan memahamkan pengajaran.

b) Anda akan menumpu seluruh perhatian untuk setiap slide/pengajaran di papan

whiteboard tanpa menyalin sebarang nota. Anda ingin memahamkan diri anda dan

anda bertanya jika tidak tahu setiap step. (kecuali ada sempat untuk menyalin serba

sedikit, diberi waktu dsb)

c) Pastikan rakan anda itu hanya ditugaskan mencatat dan menyalin sahaja (kecuali jika

sempat memahamkan diri)

d) Seterusnya, setelah kelas tamat, yang ditugaskan mendengar akan cuba menerangkan

kepada yang menyalin dan seterusnya yang menyalin memberikan nota yang disalin

kepada anda. Setkan selama 30 – 60 minit untuk setiap subjek dalam seminggu.

e) Ini bermaksud, jika ada 6 subjek, maka anda perlu study 6 jam sahaja seminggu dan

selebihnya anda boleh study sendiri atau pergi lepak bersama rakan dsb (aktiviti yang

berfaedah)

f) Sentiasa berdoa sebelum dan selepas solat agar anda dapat memahami isi pengajaran

pensyarah dengan mudah. Jangan lupa doakan juga agar semua rakan-rakan anda juga

dapat sama-sama skor yang terbaik. Tolong jangan sekadar mendoakan diri anda

sendiri.

g) Sentiasa memperuntukan masa untuk membuat latihan matematik. AWAS,

MATEMATIK MEMERLUKAN ANDA MEMBUAT LATIHAN DAN ELAKKAN

“MEMBACA MATEMATIK”

20

RUJUKAN

a) https://sites.google.com/a/math4spm.co.cc/classmath/additional-mathematics-

matematik-tambahan/tingkatan-4/bab-bab-pengajaran-matematik-ting-4/quadratic-

equations/menyelesaikan-persamaan-kuadratik

24/9/2013 10:11 pm

b) http://mudah-addmath.blogspot.com/2012/12/bab-2-persamaan-kuadratik.html

28/9/2013 3:20 pm

c) http://www.tutor.com.my/tutor/arkib2002.asp?e=SPM&s=ADM&b=JUL&m=3&r=m

&i=NOTA

28/9/2013 5:40pm

d) http://ayearbeforegraduate.blogspot.com/2011/07/matriks-sifarmatriks-identiti.html

28/9/2013 7:25pm

e) http://tutorialmatematik.blogspot.com/2012/04/nota-matematik-spm-handwriting-

matriks.html

28/9/2013 7:45pm

f) Modul SRM 3033 Aljabar Asas , UPSI

g) Lytton Lee, Thomas Bond, Chris Hughes .(1994) SPM MATHEMATICS Critical

Guide. New Edition : Kuala Limpur

h) Elaine Yek,Renee Lim,Chong Geok Chuan,Ng Kai Che,Long C.Y.(2012) SUCCESS

ADDITIONAL MATHEMATICS SPM.Oxford Fajar: Shah Alam Selangor

i) Elaine Yek,Renee Lim,Chong Geok Chuan,Ng Kai Che,Long C.Y.(2012) SUCCESS

MATHEMATICS SPM.Oxford Fajar: Shah Alam Selangor

21

LAMPIRAN