Ukuran Keruncingan

19
UKURAN KERUNCNGAN KELOMPOK 4 1. PUTRI HANDAYANI (06081181419018) 2. ENDAH RIZKIANI (06081181419026) 3. DENTI OKTAVIANI

Transcript of Ukuran Keruncingan

Page 1: Ukuran Keruncingan

UKURAN KERUNCNGAN

KELOMPOK 4 1. PUTRI HANDAYANI

(06081181419018)2. ENDAH RIZKIANI

(06081181419026)3. DENTI OKTAVIANI

(06081181419065 )

Page 2: Ukuran Keruncingan

Ukuran Kecondongan - SkewnessUkuran kecondongan – kemencengan

Kurva tidak simetrisPada kurva distribusi frekuensi diketahui dari

posisi modus, rata-rata dan mediaPendekatan : Jika

Rata-rata = median = modus : SimetrisRata-rata < median < modus : Menceng ke kiri

(negatif)Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

(positif)

Page 3: Ukuran Keruncingan

Koefisien SkewnessSk = [µ - Mo ] / atau = 3.[µ - Md] /

µ = Nilai rata – rata hitungMo = Nilai modusMd = Nilai median = Standar deviasi

Page 4: Ukuran Keruncingan

Contoh soal :Berikut ini adalah data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa sebuah universitas.Nilai Ujian Statistika pada Semester 2, 2010

a) Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemencengannya (gunakan kedua rumus tersebut) !b) Gambarlah kurvanya !

Page 5: Ukuran Keruncingan

Penyelesaian:

Page 6: Ukuran Keruncingan

Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46) maka kurvanya menceng ke kiri atau menceng negatif.

Page 7: Ukuran Keruncingan
Page 8: Ukuran Keruncingan

Koefisien BowleyKoefisien kemencengan Bowley berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1, Q2 dan Q3) dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan Bowley dirumuskan :

Page 9: Ukuran Keruncingan

Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka menceng ke kanan (positif)2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka menceng ke kiri (negatif)3) skB positif, berarti distribusi menceng ke kanan.4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30menggambarkan kurva yang menceng berarti.

Page 10: Ukuran Keruncingan

Contoh soal :Tentukan kemencengan kurva dari distribusi frekuensi berikut :Nilai Ujian Matematika Dasar I dari 111 mahasiswa, 1997

Page 11: Ukuran Keruncingan

Penyelesaian :Kelas Q1 = kelas ke -3

Karena skB negatif (=−0,06) maka kurva menceng ke kiri dengan kemencengan yang berarti.

Page 12: Ukuran Keruncingan

Ukuran Keruncingan - KurtosisKeruncingan disebut juga ketinggian kurvaPada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga

bagian :Leptokurtis = Sangat runcingMesokurtis = Keruncingan sedangPlatykurtis = Kurva datar

Page 13: Ukuran Keruncingan
Page 14: Ukuran Keruncingan

Koefisien KurtosisBentuk kurva keruncingan – kurtosis

Mesokurtik 4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik 4 < 3

Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

4 = 1/n ∑(x - )4

4

Nilai data

Page 16: Ukuran Keruncingan

Koefisien KurtosisKoefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 = 1/n ∑ f. (X - )4

4

Nilai rata – rata hitungStandar deviasi

Nilai tengah kelas

Jumlah Frekuensi

Page 17: Ukuran Keruncingan

Koefisien Kurtosis Persentil

Koefisien Kurtosis Persentil dilambangkan dengan K (kappa). Untuk distribusi normal, nilai K = 0,263. Koefisien Kurtosis Persentil, dirumuskan :

Page 18: Ukuran Keruncingan

Contoh soal :Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswauniversitas XYZ.a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !

Page 19: Ukuran Keruncingan