1esRros 1ata 1esRros 1ataUkuron Pemusofon Ukuron Pemusofon( Measures of Central Tendency ) ( Measures of Central Tendency )1esRros 1ata 1esRros 1ata 1esRros 1ata 1esRros 1ata 1esRros 1ata 1esRros 1ataUkuron Pemusofon Ukuron PemusofonP Menunjukkan pusat suatu kumpulan pengamatan yang mewakili semua nilai pengamatan.P Adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data.P Mempunyai kecenderungan memusat, yaitu kecenderungan terletak di tengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar-kecilnya nilai.P Ada lima ukuran pemusatan, yaitu Rata-rata hitung Rata-rata hitung tertimbang Rata-rata ukur Median, dan ModusUkuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Rata-Rata Hitung Rata-rata hitung PopulasiUntuk data yang tidak dikelompokkan, rata-rata hitung populasi adalah jumlah seluruh nilai dalam populasi dibagi dengan total banyaknya unsur populasi.populasi suatu dalam observasi banyaknyapopulasi suatu dalam nilai seluruh Jumlahpopulasi hitung rata Rata

atau:

ii

33 (dibaca miu) = rata-rata hitung populasiN = jumlah total pengamatan dlm suatu populasiXi = nilai pengamatan anggota populasi yg ke-i% (dibaca sigma) = operasi penjumlahanUkuron Pemusofon Ukuron PemusofonSuatu ukuran yang menjelaskan ciri populasi (seperti rata-rata hitung 3 ) disebut parameter. Contoh:Nomor Nomor Nilai Ujian Statistika dengan skala 0 Nilai Ujian Statistika dengan skala 0- -100 1001 1 48 48 51 51 83 83 56 56 81 81 75 75 71 71 71 71 63 63 68 682 2 53 53 55 55 90 90 63 63 88 88 98 98 93 93 62 62 66 66 74 743 3 59 59 57 57 59 59 69 69 58 58 60 60 83 83 80 80 79 79 76 764 4 63 63 65 65 61 61 72 72 65 65 61 61 65 65 62 62 62 62 72 725 5 68 68 69 69 66 66 70 70 68 68 67 67 70 70 70 70 67 67 73 736 6 73 73 73 73 71 71 74 74 74 74 71 71 73 73 75 75 72 72 72 727 7 76 76 76 76 78 78 80 80 78 78 79 79 80 80 78 78 77 77 80 808 8 84 84 82 82 82 82 76 76 81 81 64 64 77 77 85 85 82 82 83 839 9 88 88 89 89 88 88 85 85 86 86 69 69 67 67 75 75 75 75 66 6610 10 95 95 91 91 57 57 87 87 85 85 70 70 66 66 78 78 78 78 74 74Dimisalkan ada suatu populasi mahasiswa semester 2 sebuah perguruan tinggi sebanyak 100 orang (). Mahasiswa ini mengikuti ujian mata kuliah statistika. Dari hasil ujian diperoleh nilai masing-masing mahasiswa sebagai berikut:Ukuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Hitunglah nilai rata-rata hitung populasi dari mahasiswa perguruan tinggi tersebut. Penyelesaian: Tabel di muka dapat diubah sbb:Nilai Ujian Statistika (Xi) di mana = 1,2, ., 100X1=48 X11=51 X21=83 X31=56 X41=81 X51=75 X61=71 X71=71 X81=63 X91=68X2=53 X12=55 X22=90 X32=63 X42=88 X52=98 X62=93 X72=62 X82=66 X92=74X2=59 X13=57 X23=59 X33=69 X43=58 X53=60 X63=83 X73=80 X83=79 X93=76X4=63 X14=65 X24=61 X34=72 X44=65 X54=61 X64=65 X74=62 X84=62 X94=72X5=68 X15=69 X25=66 X35=70 X45=68 X55=67 X65=70 X75=70 X85=67 X95=73X6=73 X16=73 X26=71 X36=74 X46=74 X56=71 X66=73 X76=75 X86=72 X96=72X7=76 X17=76 X27=78 X37=80 X47=78 X57=79 X67=80 X77=78 X87=77 X97=80X8=84 X18=82 X28=82 X38=76 X48=81 X58=64 X68=77 X78=85 X88=82 X98=83X9=88 X19=89 X29=88 X39=85 X49=86 X59=69 X69=67 X79=75 X89=75 X99=66X10=95 X20=91 X30=57 X40=87 X50=85 X60=70 X70=66 X80=78 X90=78 X100=74 % Xi = X1 + X2 + . + X100 = 48 + 53 + . + 74 = 7300N = 100Ukuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Nilai rata-rata hitung populasi adalah:

ii

ii

33 = 733 adalah suatu parameter, karena dihitung dari suatu populasi.Ukuron Pemusofon Ukuron PemusofonNomor1 -50 Nomor51 - 10048 60 65 68 71 73 76 78 82 8751 61 65 68 71 73 76 79 82 8853 61 65 68 71 74 76 79 83 8855 62 66 69 71 74 76 80 83 8856 62 66 69 72 74 77 80 83 8957 62 66 69 72 74 77 80 84 9057 63 66 70 72 75 78 80 85 9158 63 67 70 72 75 78 81 85 9359 63 67 70 73 75 78 81 85 9559 64 67 70 73 75 78 82 86 98 Nilai 3 = 73 cenderung terletak ditengah jika nilai-nilai pengamatan diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Yaitu pada nomor-nomor: 49, 50, 51 dan 52.Nomor 49Nomor 52Ukuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Rata-rata hitung SampelU Sampel dipilih dari suatu populasi karena kita ingin mengetahui ciri tertentu dari populasi yang diamati.U data yang tidak dikelompokkan, rata-rata hitung sampel adalah jumlah seluruh nilai dalam sampel dibagi dengan jumlah anggota sampel.sampel dalam observasi banyaknyasampel dalam nilai seluruh Jumlahsampel hitung rata Rata

atau:n

nii

(X bar) = rata-rata hitung sampel.n = jumlah total pengamatan dlm suatu sampelXi = nilai pengamatan anggota sampel yg ke-i% (dibaca sigma) = jumlah nilai dari ... Dimisalkan kita mengambil sebagian (sampel) dari populasi sebesar10 (n) mahasiswa secara random (acak) sebagai berikut:Maka sampelnya adalah mahasiswa bernomor:5 (=68); 13 (=57); 22 (=90); 32 (=63); 48 (=81);56 (=71); 69 (=67); 73 (=80); 89 (=75); dan 91 (=68).Nilai Ujian Statistika (Xi) di mana = 1,2, ., 100X1=48 X11=51 X21=83 X31=56 X41=81 X51=75 X61=71 X71=71 X81=63 X91=68X2=53 X12=55 X22=90 X32=63 X42=88 X52=98 X62=93 X72=62 X82=66 X92=74X2=59 X13=57 X23=59 X33=69 X43=58 X53=60 X63=83 X73=80 X83=79 X93=76X4=63 X14=65 X24=61 X34=72 X44=65 X54=61 X64=65 X74=62 X84=62 X94=72X5=68 X15=69 X25=66 X35=70 X45=68 X55=67 X65=70 X75=70 X85=67 X95=73X6=73 X16=73 X26=71 X36=74 X46=74 X56=71 X66=73 X76=75 X86=72 X96=72X7=76 X17=76 X27=78 X37=80 X47=78 X57=79 X67=80 X77=78 X87=77 X97=80X8=84 X18=82 X28=82 X38=76 X48=81 X58=64 X68=77 X78=85 X88=82 X98=83X9=88 X19=89 X29=88 X39=85 X49=86 X59=69 X69=67 X79=75 X89=75 X99=66X10=95 X20=91 X30=57 X40=87 X50=85 X60=70 X70=66 X80=78 X90=78 X100=74Datadi atasdisusunkembali berdasarkanurutannomor sampelsebagai berikut: % Xi = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 = 68 + 57 + 90 + 63 + 81 + 71 + 67 + 80 + 75 + 68= 720 N = 10Nomor populasi NilaiX568X1357X2290X3263X4881X5671X6967X7380X8975X9168% Xi720Nomor sampel Nomor populasi NilaiX1X568X2X1357X3X2290X4X3263X5X4881X6X5671X7X6967X8X7380X9X8975X10X9168% Xi% Xi720

Ukuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Nilai rata-rata hitung sampel adalah:

iinii

n

adalah suatu statistik (bukan parameter), karena dihitung dari suatu sampel.

Ukuron Pemusofon Ukuron Pemusofonkk kkiikii if f f ffff f

c cc

c

Rata-Rata Hitung untuk Data yang dikelompokkan Untuk data mentah yang telah dikelompokkan, maka rata-rata hitung harus diduga berdasarkan distribusi frekuensi. Rata-rata hitung data populasi atau sampel untuk suatu distribusi frekuensi dihitung dengan rumus:Dimana :k = banyaknya kelasf = frekuensiUkuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Contoh: Dari data nilai populasi dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :Kelas NilaiTitik tengah FrekuensiNilai46 46- -50 50 48 48 1 151 51- -55 55 53 53 3 356 56- -60 60 58 58 7 761 61- -65 65 63 63 12 1266 66- -70 70 68 68 17 1771 71- -75 75 73 73 20 2076 76- -80 80 78 78 17 1781 81- -85 85 83 83 12 1286 86- -90 90 88 88 7 791 91- -95 95 93 93 3 396 96- -100 100 98 98 1 1Jumlah JumlahKelas NilaiTitik tengah FrekuensiXiNilai fiJumlah46 46- -50 50 X148 48 f11 151 51- -55 55 X253 53 f23 356 56- -60 60 X358 58 f37 761 61- -65 65 X463 63 f412 1266 66- -70 70 X568 68 f517 1771 71- -75 75 X673 73 f620 2076 76- -80 80 X778 78 f717 1781 81- -85 85 X883 83 f812 1286 86- -90 90 X988 88 f97 791 91- -95 95 X1093 93 f103 396 96- -100 100 X1198 98 f111 1Jumlah JumlahUkuron Pemusofon Ukuron Pemusofonontoh: Dari data nilai populasi dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :No.KeIas NiIaiXififi. Xi1 1 46 46- -50 50 48 48 1 1 482 2 51 51- -55 55 53 53 3 3 1593 3 56 56- -60 60 58 58 7 7 4064 4 61 61- -65 65 63 63 12 12 7565 5 66 66- -70 70 68 68 17 17 11566 6 71 71- -75 75 73 73 20 20 14607 7 76 76- -80 80 78 78 17 17 13268 8 81 81- -85 85 83 83 12 12 9969 9 86 86- -90 90 88 88 7 7 61610 10 91 91- -95 95 93 93 3 3 27911 11 96 96- -100 100 98 98 1 1 98Jumlah Jumlah 100 100 7300 7300

c

iiii if f

c

iiii if fUkuron Pemusofon Ukuron Pemusofon Sifat Rata-Rata Hitung: $efiop kumpuIon dofo dengon skoIo infervoI don rosio okon mempunyoi sebuoh niIoi rofo-rofo hifung $emuo niIoi dimosukkon doIom perhifungon rofo-rofo hifung $ofu keIompok dofo honyo mempunyoi sofu rofo-rofo hifung #ofo-rofo hifung merupokon ukuron yong songof berguno doIom membondingkon duo popuIosi ofou Iebih #ofo-rofo hifung merupokon sofu-sofunyo ukuron pemusofon, di mono jumIoh deviosi sefiop niIoi ferhodop rofo-rofo hifungnyo seIoIu somo dengon noIDatadi atasdisusunkembali berdasarkanurutannomor sampelsebagai berikut:Nomor sampel XiX168X257X390X463X581X671X767X880X975X1068% 720

Deviasi atau simpanganNomor sampel XiX168 72X257 72X390 72X463 72X581 72X671 72X767 72X880 72X975 72X1068 72% 720 720Nomor sampel XiX168 72 -4X257 72 -15X390 72 +18X463 72 -9X581 72 +9X671 72 -1X767 72 -5X880 72 +8X975 72 +3X1068 72 -4% 720 720 0