UKURAN PEMUSATAN

Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

1

Blog: bsutrisno.wordpress.com

PENDAHULUAN

Ukuran pemusatan merupakan nilai tunggal yang

mewakili karakteristik sekumpulan data. Ukuran

pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Ada tiga ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung

(mean), median, dan modus.

2

RATA-RATA HITUNG (MEAN)

Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh

dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan

membaginya dengan jumlah data.

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL

Rumus:

Hitung rata-rata hitung dari data:

a) 7, 6, 3, 4, 8, 8

b) 6, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 8

4

n

xxx

n

xx n++

==− ....21

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

1. Data berkelompok adalah data yang sudahfrekuensinya.

dibuat distribusi

2. Rumus rata-rata hitung = f. X/n

490,7

Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X

160-303 231,5 2 463,0

304-447 375,5 5 1.877,5

448-591 519,5 9 4.675,5

592-735 663,5 3 1.990,5

736-879 807,5 1 807,5

Jumlah n = 20 f = 9.814

Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

MEDIAN

Definisi:

Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebuttelah diurutkan.

MEDIAN DATA TUNGGAL

Jika jumlah data ganjil, mediannya berada di tengah

Jika jumlah data genap, mediannya dijumlah lalu dibagi 2

Contoh:

Tentukan Median dari data di bawah ini:

(a) 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8

(b) 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12

MEDIAN

Rumus Median Data Berkelompok:

n− Cf

2 .iMd = L+

f

dimana:Md= nilai medianL = tepi bawah kelas dimana median beradan = jumlah frekuensiCf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median beradaf = frekuensi dimana kelas median beradai = panjang interval kelas

CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK

• Letak median n/2 =

20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16

• Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449

= 495,5

Interval Frekuensi Tepi KelasBawah

Frek. Kumulatif

160 - 303 2 159,5 0

304 - 447 5 303,5 2

448 - 591 447,5 7

Letak Median

592 - 735 3 591,5 16

736 - 879 1 735,5

879,5

19

20

9

MODUS

Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling

sering muncul.

Sejumlah data bisa tidak punya modus.

Mempunyai satu modus disebut unimodal.

Mempunyai dua modus disebut bimodal.

Lebih dari dua modus disebut multimodal.

MODUS DATA TUNGGAL

Tentukan modus dari data berikut ini:

(a) 1,4,7,8,9,9,11

(b) 1,4,7,8,9,11,13

(c) 1,2,4,4,7,9,11,11,13

(d) 1,1,3,3,7,7,12,12,14,15

11

MODUS DATA BERKELOMPOK

Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus

sebagai berikut:

kelas interval panjang i

sesudahnya kelas

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d

sebelumnya kelas

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d

berada modus dimana kelasbawah tepi L

modus nilai Mo

:dimana

i x d d

d L Mo

2

1

21

1

=

=

=

=

=

++=

CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK

• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.

• Nilai Modus

4Mo = 447,5 +4+ 6

= 447,5+ 57,6

= 505,1

Interval Frekuensi Tepi KelasBawah

160 - 303 2 159,5

304 - 447 5 303,5

448 - 591 9 d1

447,5

LetakModus

592 - 735

d2

3 591,5

736 - 879 1 735,5

879,5

x 144

HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

10

6

21.Kurva simetris X= Md=Mo

2. Kurva condong kiri

Mo < Md < X

3. Kurva condongX < Md < Mo

kanan

15

10

5

0

231 375 Rt Md Mo 807

15

10

5

0

231 Mo Md Rt 663 807

12

8

4

0

RATA-RATA UKUR

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain

berkelipatan.

Data Tunggal

𝐺 =

dimana:

G = rata-rata ukur

n = banyaknya sampel

Contoh:

Tentukan rata-rata ukur dari data 2, 4, 8, 16, 32.

𝐺 =52.4.8.16.32 = 8

RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)

Data Berkelompok

RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)

107,1

G = antilog = 60,9560

Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

RATA-RATA HARMONIS

Data Tunggal

Contoh:

Tentukan rata-rata harmonis dari 2, 5, 7, 9, 12.

RATA-RATA HARMONIS

Data Berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (LANJUTAN)

60RH = = 53,52

1,121

Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

LATIHAN SOAL

Perhatikan distribusi frekuensi dari berat badan 100 orang

mahasiswa FISIP UMJ tahun 2017 berikut ini. Tentukan rata-rata

hitung (mean), median, modus rata-rata ukur, dan rata-rata

harmonis dari tabel berikut.

Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f)

60 – 62 10

63 – 65 25

66 – 68 32

69 – 71 15

72 - 74 18

That’s all...Any questions???

22