Unit Pelajaran 7 Trigonometri i

Unit 7 Trigonometri I |171

UNIT PELAJARAN 7

TRIGONOMETRI I

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Mencari sudut (dalam radian atau darjah) dan pertukaran daripada darjah ke radian dan sebaliknya.

2. Mengira panjang lengkok, luas tembereng dan luas sektor sesuatu bulatan.

3. Mencari nisbah trigonometri untuk sebarang sudut.

4. Mengenal pasti nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas (mencari dengan

menggunakan segitiga) dan sudut am, sudut sepadan, sudut positif dan

negatif.

5. Mencari fungsi salingan, nisbah trigonometri bagi sudut tirus dan sudut negatif.

Matematik Asas|172

PENGENALAN

rigonometri adalah perkataan Yunani . Trigonon bermakna tiga sudut dan metro

bermakna mengukur. Maka, trigonometri adalah pengukuran sudut tiga segi. Ia adalah

satu cabang matematik yang berkaitan dengan sudut, segi tiga, fungsi trigonometri

seperti sinus, kosinus dan tangen. Menurut Edward J. Byng, trigonometri adalah ciptaan orang

Arab.

Perkembangan awal trigonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah

astronomi. Ia juga mempunyai kaitan dengan Geometri dan juga cabang matematik ini banyak

digunakan untuk menganalisis vektor. Laluan kapal terbang jet boleh ditentukan dengan

menyelesaikan daya-daya vektor pecutan dan angin yang bertindak terhadapnya. Bilangan jumlah

berat boleh diangkat oleh sebuah kren juga ditentukan dengan menyelesaikan daya vektor pada

kabel-kabelnya dan sambungan dalam kren itu. Ramai di antara kita mendapati tajuk Trigonometri

adalah sesuatu yang asing dan kadang kala ianya disalah tafsirkan atau dipersendakan.

Contohnya karton yang jelmakan of Jeff Mac Nelly ini menunjukkan betapa gerunnya orang awam

mengenai bidang matematik ini.

Shoe by Jeff MacNelly 4/7 Copyright 1998 by Tribune Media Services, Inc.

T


Beberapa ahli matematik yang mula-mula mengenalkan trigonometri adalah seperti Ptolemy dan

Hipparchus.

7.1 Penukaran Darjah ke Radian

2 radian = 360o

radian = 180o

1o = 180

π radian

1 radian ditakrifkan sebagai sudut yang dicakupi pada pusat bulatan oleh lengkuk yang

sama panjang dengan jejarinya.

Contoh

Nyatakan yang berikut sebagai radian dalam sebutan .

a) 15o b) 135o c) 210o

Penyelesaian:

a) 15o = 12

π

180

π15 radian

b) 135o = π4

3

180

π135 radian

c) 210o = π6

7

180

π210 radian

Layari Laman Web untuk mengetahui sejarah menenai trigonometri:

http://www.groups.dcs.st-and.ac.uk/~history

Kenapa perlu ditukar

dari darjah ke radian?

Cuba anda terangkan.

j 1 radian

j

http://www.groups.dcs.st-and.ac.uk/~history

Matematik Asas|174

s = j

Contoh

Nyatakan yang berikut dalam darjah

a) 15

π radian b) 5

3π radian c)

3

5πradian

Penyelesaian:

a) 15

πradian = 12

π

180

15

π

b) 5

3πradian = 108

π

180

5

3π

c) 3

5π radian = 300π

180

3

5π

7.2 Panjang Lengkok Dan Luas Sektor Bulatan.

i) Panjang lengkok AB

Katakan panjang lengkok AB = s

j

s = ( dalam radian )

Maka

Contoh

Cari panjang lengkok suatu bulatan berjejari 5 cm yang menjana sudut 30 di pusat bulatan

tersebut.

O

j

B

A

s

Sudut perlu

ditukarkan kepada

radian jika formula ini

ingin digunakan.

j = jejari dan = sudut

dalam radian


Penyelesaian:

Sudut di pusat bulatan = 30 = 180

30π radian

Panjang lengkok s = j

= 5 (180

30π )

= 6

5π cm

Contoh

Cari sudut dalam rajah di sebelah.

Penyelesaian:

s = j

radian 1.336

8

j

sθ

Contoh

Cari panjang lengkok s.

Penyelesaian:

s = j

= 8 x 0.9 = 7.2 cm

Contoh

Panjang satu lengkok bagi sebuah bulatan berjejari 10 cm ialah 8 cm. Cari luas sektor yang

dibatasi oleh lengkok tersebut dan dua jejari bulatan itu.

O

o

6 cm

8 cm

8 cm

0.9 rad

s

O

o

Matematik Asas|176

L θj2

1 2

Penyelesaian:

Panjang lengkok, s = j

8 = 10 x

= 0.8 rad

Luas sektor, L = 2

1 j 2

= 2

1 (10)2(0.8)

= 40 cm2

ii) Luas Sektor

Dengan menggunakan 2π

θ

bulatan Luas

sektor Luas

2π

θ

πj

sektor Luas2

maka

Luas sektor suatu bulatan dengan sudut yang dicangkum di pusat ialah

Contoh

Merujuk kepada rajah di bawah, jika panjang lengkok PQ ialah 20 cm, kira luas sektor OPQ.

10 cm

10 cm 8 cm


Penyelesaian:

Luas sektor = 2

1 j 2

tetapi, =j

s

maka, Luas sektor, L = 2

1 j 2 )(j

s =2

1 j s

L = 2

js = 2cm150

2

20 x15

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O dan berdiameter AB sepanjang

12 cm. C ialah satu titik di atas lilitannya dengan lengkok BC = 4 cm. Kirakan dalam sukatan

radian, sudut yang dicangkum oleh perentas AC di pusat bulatan O. Seterusnya carikan luas

sektor minor AOC.

.

2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O dan jejari 10 cm. OST ialah

satu segitiga sama kaki, dengan sudut OTS = 65.

Cari

a) luas sektor SOT b) Panjang lengkok ST

O

S T

10cm 10cm

Latihan Formatif 7.1

O

O

Matematik Asas|178

3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. AB adalah satu tangen kepada

bulatan dengan AB = OA.Garis OC dipanjang dan bertemu garis AB pada B. Jika luas

segitiga OAB = 8 cm2.

a) Dapatkan panjang OA b) Tunjukkan luas kawasan berlorek ialah ( 8 - 2 ) cm2

4. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 5 cm.

a) Jika panjang lengkok APB ialah 4 cm, tentukan sudut dalam darjah. Berikan

jawapan dalam 0.01 yang terdekat.

b) Jika luas sektor OAPB ialah 30cm2, carikan sudut dalam radian.

c) Jika sudut = 60, carikan

i) Panjang lengkok OBQA

ii) Luas sektor OBQA

iii) Luas tembereng major BQA.Berikan jawapan betul kepada 3 angka bererti.

A

O

B

5cm P

Q

A

B

O

C


7.3 Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus

a) Nisbah asas

r

y

hipotenus

anbertentangθ in s

r

x

hipotenus

anbersebelahθ kos

x

y

anbersebelah

anbertentangθ tan

b) Nisbah tambahan dan salingan

y

x

θ tan

1θkot

y

r

θ sin

1θ kosek

x

r

θ kos

1θ sek

c) Nisbah trigonometri bagi beberapa sudut khas:

Dengan menggunakan segi tiga unit, didapati bahawa:

i) Untuk sudut 30

2

130 sin

2

330 kos

3

1

3

2

2

130 tan

r2 = x2 + y2

r y

x

2 2

1 1

2

3

30o

60o 60o

Ingat… sinus = sin kosinus = kos tangen = tan dan kotangen = kot, kosekan = kosek sekan = sek

kotangen = kot,

kosekan = kosek

sekan = sek

Matematik Asas|180

A

B C D

ii) Untuk sudut 60

2

360 sin

2

160 kos

360tan

Untuk sudut 45o;

kos 45 = sin 45 = 2

1

tan 45 = 1

7.4 Formula Segi tiga

Luas ABC ABBC2

1

ADBC2

1 ABC Luas

B

A

C

Kenapa 2

1 ? Apakah

sebenarnya BC x AB?

Apakah perkaitan

antara sudut 30°

dan 60°?

45o

1

1

2

45o


1. Cari luas segi tiga berikut:

a) b)

c)

A

B C D

7.5 Petua Sinus dan Kosinus

Jika diberi satu segi tiga bersudut tirus ABC,

Maka

a) Rumus Kosinus

a2 = b2 + c2 – 2bc kos A

b2 = a2 + c2 – 2ac kos B

c2 = a2 +b 2 – 2ab kos C

Pembuktian

Katakan OA = x dan OB = y.

Menggunakan Teorem Pithagoras:

a2 = y2 + (x + b)2, tetapi y = c sin (180 - A) = c sin A dan x = – c cos A


B

A

C

20cm

16cm

24cm

16cm

sin (180-A) = sin A

cos (180-A) – cos A

60°

B

A

b

20cm

14cm

C

y c a

b O

x

180-A

A

B

C

Matematik Asas|182

Masukkan nilai x dan y dalam a2 = y2 + (x + b)2

a2 = c2sin2A + (– ccosA + b)2 = c2 sin2A + c2 cos2 A – bc cosA – bc cosA +b2

= b2 + c2 sin2 A + c2 cos2 A – 2bc cos A

= b2 + c2 (sin2 A + cos2 A ) – 2bc cos A

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b) Rumus Sinus

C sin

c

B sin

b

Asin

a

Bilakah Petua Sinus digunakan?

1. Jika satu sisi dan dua sudut diberi.

2. Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi.

Nota: Bahagian ini akan dibincangkan dengan lebih lanjut dalam Unit 8 Contoh

Rajah menunjukkan segitiga PQR. Cari panjang RQ.

Cuba anda buktikan

dengan mengunakan

gambar rajah ini.

y c

A

B

C

a

b O

x

180 –A

sin (180 – A) = sin A

cos (180 – A) – cos A

(sin2 A + cos2 A ) =1

Identiti Trigonometri)


Penyelesaian:

PRQsin

PQ

RPQ sin

RQ

sin30

6

110 sin

RQ

sin110sin30

6RQ

cm 11.28RQ

1. Cari nilai x untuk setiap segi tiga yang berikut:

a) b)

7.6 Nisbah Trigonometri Bagi Sudut-Sudut Khas

o 0o 30o 45o 60o 900 180o 270o 360o

sin 0

2

1

2

1

2

3 1 0 -1 0

kos 1

2

3

2

1

2

1 0 -1 0 1

tan 0

3

1 1 3 0 0


16

20

A

B

C

15°

x

18

A B

C

92° 30°

x

Matematik Asas|184

Contoh

Jika tan x = 4

1, cari tan y.

Penyelesaian:

tan x =4

1

QR

SR

maka 4

1

QR

5 , QR = 20

Jadi tan y = 5

3

20

12

QR

PR

Contoh

Jika tan = 0.75, kira nilai bagi 1 – kos .

Penyelesaian:

tan = 0.75 =4

3

1 – kos = 5

1

5

41

Contoh (Sudut-sudut khas)

Cari nilai berikut tanpa menggunakan kalkulator

Penyelesaian:

i) kosek 30o = 230 sin

1

Q R

S

5 yo

xo

P

7

3

4

5


ii) 3

32

3

2

2

3

1

30 Kos

1

6

πkos

1

6

πsek

7.7 Nisbah Trigonometri Untuk Sudut Am

i) Bulatan unit berpusat asalan

y 1

yθ sin

= Nilai koordinat y sesuatu titik di lilitan bulatan unit.

x1

xθ kos

= Nilai koordinat x sesuatu titik di lilitan bulatan unit.

x .kepaday koordinat nisbah x

yθ tan

ii) Secara amnya dari Rajah 7.1, jika jejari bulatan ialah r, maka

r

y θ sin ,

y

r θ kosek ,

r

x θ kos ,

x

r θ sek ,

x

y θ tan ,

y

x θkot

dan nilai-nilai ini berubah apabila titik P bergerak ke sukuan kedua, ketiga dan

keempat seperti di dalam Rajah 7.2

Rajah 7.1

1 -1

P(x,y)

y

x

1

O

Matematik Asas|186

sin ( + ) semua ( + )

kosek

tan ( + ) kos ( + )

kot sek

Contoh

Rajah 7.2

Maka untuk Sudut Sukuan: 0 (0), 90(2

π

), 180( π ) atau 270(

2

3π ).

Maka

Sudut sin kos tan

0 0 1 0

90 1 0 -

180 0 -1 0

270 -1 0 -

Sukuan I Sukuan II

Sukuan III Sukuan IV

Cuba buktikan!


7.8 Sudut Sepadan / Rujukan

Definisi : Sudut rujukan bagi suatu sudut adalah sudut tirus yang dibentuk oleh

garisan dengan paksi-x.

Sukuan I : 1 = o

Sukuan II : 2 = 180o – o

Sukuan III : 3 = o – 180o

Sukuan IV : 4 = 360o - o

Contoh

i) sin 152 (sukuan II)

= sin (180 – 152) = sin 28o

ii) kos 240o (sukuan III)

= – kos (240 – 180) = – kos 60o

iii) tan 140(sukuan II)

= – tan (180 – 140

= – tan 40

iv) sin 320 (sukuan IV)

= – sin (360 – 320)

= – sin 40

1

4

2 3

152o

240o

140

320

Matematik Asas|188

Contoh PQRS adalah sebuah segi empat sama.

Di mana, PT = TQ dan RU = 15 cm

Cari

a) sudut UTQ

b) kos TUR

Penyelesaian:

a) UTQ =

tan = 4

3

12

9

maka = 36.9o

(b) kos TUR = - kos TUR

= 0.615

9

Contoh

Tentukan nilai bagi setiap fungsi trigonometri berikut:

a) sin 225° b) kos π)3

5(

Penyelesaian:

a) sin 225° = sin (180° + 45°)

= sin 45°= )2

2(

b) kos π)3

5( = kos ) π

3

5(

= kos 300° = kos (360°-300°)

= kos 60° = 2

1

S R

U

Q P T

24 cm

U

15 cm

15 cm 15 cm


1. Tentusahkan persamaan yang berikut.

a) sin2 60 + kos2 60 = 1

b) 1 + tan2 30 = sek2 30

c) kos 90 = kos 60kos 30 – sin 60sin 30

2. Cari nilai bagi yang berikut tanpa menggunakan sifir.

a)

30 kos

45 kos 60 kos

b) sin ( –300) tan (– 210) –(-135) kos

1

c)

6

7π sin

1

3

5π kos

4

π tan

3. Nyatakan setiap yang berikut sebagai nisbah trigonometri bagi sudut rujukan yang

sesuai dengan tanda yang betul.

a) sin 538

b) kos 465

c) tan 4

9π

4. Carikan nilai bagi nisbah trigonometri berikut dengan menggunakan sifir atau

kalkulator.

a) kos 325

b) tan 500

c) kos 2

7π


Bagaimana anda

hendak buktikan

sesuatu

persamaan?

Matematik Asas|190

7.9 Sudut Positif Dan Sudut Negatif

Sudut positif ialah sudut yang diukur lawan arah jam dari arah positif paksi x

Sudut negatif ialah sudut yang diukur ikut arah jam dari arah positif paksi x Jika diberi sudut tirus negatif seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, maka sudut itu

terletak dalam sukuan ke-empat.

7.10 Rumus Sudut Tirus

sin (90o – ) = kos kos (90o – ) = sin

tan (90o – ) = kot kot (90o – ) = tan

sek (90o – ) = kosek kosek (90o – ) = sek

Sudut negatif

Sudut positif

y

x O

-


Contoh Tentukan nilai bagi

i) sin 30 ii) kos 20 iii) sek 60 Penyelesaian:

i) sin 30o = sin(90o – 60o) = kos 60o = 2

1

ii) kos 20o = kos(90o – 60o) = sin 70o = 0.9397

iii) sek 60 = kosek (90-60) = kosek 30 = 30 sin

1=

2

1

7.11 Nisbah Trigonometri Bagi Sebarang Sudut Negatif

Rumus Sudut Negatif

sin( – ) = – sin

kos( – ) = kos

tan( – ) = – tan

a) Penyelesaian Tanpa Menggunakan Rumus Sudut Negatif

Contoh

i) sin(– 120o) = – sin (180- 120o)

= – sin 60 ii) kos(– 230o) = - kos (230 – 180o)

= - kos 50o

Semua Sin(+)

Kos (+) Tan (+)

-

120o

Sukuan III

230o

Sukuan II

Matematik Asas|192

iii) tan(– 300) = tan (360 – 300) = tan 60o

b) Penyelesaian Menggunakan Rumus Sudut Negatif

Contoh

Nyatakan setiap yang berikut sebagai nisbah trigonometri bagi sudut rujukan yang sesuai

dengan tanda yang betul:

a) sin (– 230)

b) kos (– 520)

Penyelesaian:

Dengan rumus bagi sudut negatif,

a) sin (–230) = – sin 230 (sukuan ke-3)

= – (– sin (230 – 180)

= sin 50

b) kos (– 520) = kos 520

= kos (520 – 360)

= kos 160(sukuan ke-2)

= – kos (180 – 160)

= – kos 20

300o Sukuan I

230

520

Di sini sudut

positif yang

dipertimbangkan.

Di sini sudut positif

yang dipertimbangkan.


1. Nyatakan setiap yang berikut sebagai nisbah trigonometri bagi sudut rujukan yang sesuai

dengan tanda yang betul:

a) sin (–340) b) kos (– 480) c) tan (–370°) d) sin 225° e) kos (– 5/3 )

2. Diberi sinx = ½ dan 0° < x < 360° , tanpa menggunakan kalkulator atau sifir, cari nilai bagi

a) x

b) sin 2x

3. Cari semua sudut antara 0°dengan 360° yang memuaskan persamaan

a) 2 kos 2x = 1

b) tan 2y = -1

4. Selesaikan persamaan 4 tan x – 2 tan2 x = sek2 x antara 0° hingga 360°.

5. Carikan semua sudut x dengan 0° x 360° yang memuaskan persamaan

sin x + 2kos 2x + 1 = 0

6. Cari semua sudut x diantara 0° hingga 360° yang memuaskan persamaan

kot x = 2 sin 2x

7. Jika tanx = 3 untuk 90 x 270. Tanpa meggunakan kalkulator, dapatkan nilai

a) tan 2x b) sin 2x

8. Diberi bahawa sin A = 3

5 dan dan 90 A 180. Carikan tanpa menggunakan sifir, nila

a) kos 2A

b) kos ( A + 45)


Matematik Asas|194

1. Tentukan sudut rujukan.

2. Tentukan sukuan di mana sudut itu berada.

3. Cari nilai sudut dalam sukuan tersebut.

7.12 Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Untuk mencari sudut-sudut yang memuaskan sesuatu persamaan trigonometri, langkah-

langkah berikut harus diikuti:

Contoh

Cari semua sudut dalam julat 0o < < 360o yang memuaskan persamaan-persamaan di bawah.

i) sin =0.6428 ii) kos = – 0.6428

iii) tan 2 = 1.732 iv) kos ( – 25o) = 0.9848

Penyelesaian:

i) Dari kalkulator di dapati sudut rujukan = 40o

Sin > 0 , maka terletak dalam sukuan ke- 1 atau ke-2

= 40o atau 140o

ii) Diperolehi, kos 50o = 0.6428

Kos < 0, maka terletak dalam sukuan ke-2 atau ke-3

= 130o atau 230o iii) Tan 60o = 1.732

Oleh kerana tan 2 > 0, maka 2 terletak dalam sukuan petama atau ke-3 Diberi,

0o < < 360o

0o < 2 < 720o

oleh itu, 2 = 60o, 240o, 420o, 600o.

= 30o, 120o, 210o, 300o


iv) kos ( – 25o) = 0.9848

Diperolehi Kos 10o = 0.9848

Oleh kerana kos ( – 25) > 0, maka ( – 25) terletak dalam sukuan ke-1 atau ke-4

Diberi,

0o < < 360o

– 25o < – 25o < 335o oleh itu,

– 25o = 10o, –10o

= 35o, 15o

Contoh

Selesaikan persamaan trigonometri yang berikut untuk 0o < x < 360o.

i) sin xo + kos 42o = 0 ii) 4 tan 2x = –1

Penyelesaian:

i) sin x = – kos 42o = - 0.7431

Diperolehi, sin 48o = 0.7431

sin < 0 , di mana terletak dalam sukuan ke -3 atau ke- 4

x = 228o, 312o

ii) tan 2x = 4

1 = – 0.25

Diperolehi, tan 14.04o = 0.25

tan 2x < 0, di mana 2x terletak dalam sukuan ke-2 atau ke-4

0o < x < 360o 0o < 2x < 720o

Oleh itu, 2x = 165.96o, 345.96o, 525.96o, 705.96o

x = 82.98o, 172.98o, 262.98o, 352.98o

Matematik Asas|196

1. Selesaikan untuk 0o < x < 360o persamaan 2 sin x kos x = kos x

2. Selesaikan persamaan 1 + sinx = 2 kos 2 x untuk 0o x 360o.

3. Buktikan bahawa sinx1

kosx

kosx

sinx1

4. Selesaikan persamaan-persamaan berikut untuk 0° 360°.

a) kos 2 = 0.845

b) sin ( +20) = 0.91

5. Selesaikan persamaan 2 tan2x = 3(1 + sek x) untuk 0° 360°.

6. Buktikan identiti kosek x – sin x = kos x kot x

7. Buktikan identiti

(2 sinx + 2 kosx)2 = 4 + 4 sin 2x

8. Cari semua sudut x di antara 0° hingga 360° yang memuaskan persamaan

3 tanx 2x tanx = 2



s = j

L θj2

1 2

RUMUSAN

1. Penukaran Darjah ke Radian 1o = 180

π radian

2. Panjang sesuatu lengkok ialah Lengkok

3. Luas sektor suatu bulatan dengan sudut yang dicangkum di pusat ialah

4. Luas Segi tiga ABC ialah

a) Luas ABC ABBC2

1 b) ADBC

2

1 ABC ΔLuas

c)

Absinc

θ sinACAB2

1 ABC ΔLuas

21

5. Petua Sinus dan Kosinus

Jika diberi satu segi tiga bersudut tirus ABC, maka

a) Rumus Kosinus

a2 = b2 + c2 – 2bc kos A

b2 = a2 + c2 – 2ac kos B

c2 = a2 +b 2 – 2ab kos C

6. Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus

a) Nisbah asas

r

y

hipotenus

anbertentangθ sin

r

x

hipotenus

anbersebelahθ kos

x

y

anbersebelah

anbertentangθ tan

y c

A

B

C

a

b O

x

180-A

sin (180-A) = sin A

cos (180-A) – cos A

r y

x

Matematik Asas|198

b) Nisbah tambahan dan salingan

y

x

θ tan

1θkot

y

r

θ sin

1θ kosek

x

r

θ kos

1θ sek

8. Sudut Sepadan / Rujukan

Definisi : Sudut rujukan bagi suatu sudut adalah sudut tirus yang dibentuk oleh

garisan dengan paksi-x.

Sukuan I : 1 = o

Sukuan II : 2 = 180o – o

Sukuan III : 3 = o – 180o

Sukuan IV : 4 = 360o

9. Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen sudut melalui empat sudut.

sin ( + ) semua ( + )

kosek

tan ( + ) kos ( + )

kot sek

1

4

2 3

1 -1

P(x,y)

y

x

1

O

Sukuan I Sukuan II

Sukuan III Sukuan IV


10. Rumus Sudut Tirus

sin (90o – ) = kos kos (90o – ) = sin

tan (90o – ) = kot kot (90o – ) = tan

sek (90o – ) = kosek kosek (90o – ) = sek

11. Nisbah Trigonometri Bagi Sebarang Sudut Negatif

Rumus Sudut Negatif

sin( – ) = – sin

kos( – ) = kos

tan( – ) = – tan

KATA KUNCI

Trigonometri, radian, darjah, lengkok, radius, tebereng, perentas, sinus, kosinus, tangen, kosekan,

sekan,kotangen.

Semua sin(+)

kos (+) tan (+)

-

Matematik Asas|200

1. Cari sudut berbucu pusat bulatan yang mempunyai panjang lengkok 7cm pada suatu

bulatan jika jejari bulatan ialah 3cm. Berikan jawapan dalam kedua-dua ukuran, darjah dan

radian.

2. Tangen-tangen TA dan TB dilukis dari suatu titik T kepada suatu bulatan berpusat O dengan

jejari 10cm. Jika OT = 15cm, cari

a) panjang lengkok minor AB

b) luas tembereng minor AB

3. Panjang tangen PA dan PB yang dilukis daripada suatu titik P kepada suatu bulatan berjejari

4cm adalah 8cm. Kira luas rantau yang dibatasi oleh PA, PB dan lengkok minor AB bulatan

itu.

4.

A

O C B

Dalam rajah di atas, OAB ialah sebuah sektor berpusat O dan AOC ialah sebuah segi tiga

bersudut tegak di C.

Hitungkan

a) panjang CB

b) perimeter kawasan berlorek

c) luas kawasan berlorek

Latihan Sumatif

10cm

50o


5.

Rajah menunjukkan suatu sektor berpusat O dan berjejari 10 cm. Diberi panjang perentas

PQ ialah 7cm. Carikan

a) sudut POQ dalam radian

b) perimeter sektor OPQ

c) luas kawasan berlorek

6. Selesaikan persamaan-persamaan berikut untuk 0< < 360

a) sin 2

1 b) kos = – 0.679

b) sek 3

2 d) kosek = – 13

e) tan 2 = –1

7. Cari nilai di antara 0 dan 360 termasuk kedua-duanya yang memenuhi persamaan –persamaan berikut

a) 6 sin – kosek = 1

b) tan kos = 4

1

c) 6 kosek 2 –10 = 2 kot

d) kot + 4 tan = 4 kosek

e) 20 kos 2 – 7 sin kos = 6 sin 2

f) kosek 2

θsek 3 2

P

Q

O

Matematik Asas|202

RUJUKAN

Marzita Puteh. 2010. Foundation Mathematics. Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris.

Marzita Puteh. 2002. Matematik PermulaanSiri 1. Kuala Lumpur: Prentice Hall

Marzita Puteh. 2002. Matematik Permulaan Siri 2. Kuala Lumpur: Prentice Hall.

McGregor, C.1994. Fundamentals of University Mathematics : Albion Publishing, Chichester

JAWAPAN LATIHAN FORMATIF Latihan Formatif 7.1

1. = 3

2, Luas sektor OAC = 44.6cm2

2. a) luas SOT = 43.64 cm2 b) lengkok ST = 8.728 cm

3 a) panjang OA = 4 cm

4 a) 45.84 b) 2.4 radian c) i) 26.2 cm ii) 65.5 cm2 iii) 76.3 cm2


1. a) 96 cm2 b)192 cm2 c) 370 cm2


1. a) x = 6.15 b) x = 15.27


2. a) 6

6 b)

2

21 c) 2

2

2

3. a) – sin178° (sukuan ke-2) b) –kos 105° (sukuan ke-2) c) tan 45°(sukuan ke-1)


1. a) Sin 20° b) – kos 30° c) – tan 20° d) 2

2 e)

2

1

2. a) x = 30,150 b) 2

1

3. x = 30º , 100º, 210º, 330º y = 67.5º,157.5º,247.5º,337.5º


4. x = 18.43º, 45º, 198.43º, 225º 5. x = 90º,228.59º, 311.41º 6. x = 30º,150º, 210º, 330º

7. a) 3 b) 2

3

8. .a) 9

1 b)

6

5)(22-


1. x = 30o, 90o, 150o atau 270o

2. x = 30o, 150o, 270o.

4. a) = 1610, 16350,19610 34350

b) = 4530, 9430

5. x = 6625, 180, 29335

8. x = 26.57, 153.44, 206.57, 333.44

JAWAPAN LATIHAN SUMATIF

1. 133.69o 2.33 radian

2. a) 16.82 cm b) 34.41 cm2

3. 14.272 cm2

4. a) 3.57 cm b) 19.957 cm c) 19.01 cm2

5. a) 0.716 rad b) 27.16 cm c) 2.981 cm2

6. a) 210o, 330o b) 132.77o , 227.23o c) 30o , 330o

d) 184.41o , 355.59o e) 67.5o , 157.5o , 247.5o , 337.5o

7. a) 30o, 150o, 199.47o, 340.53o b) 14.48o, 165.52o

c) 45o, 123.69o, 225o, 303.69o d) 48.19o, 311.81o

e) 53.13o, 111.8o, 233.13o, 291.8o f) 30o, 150o

Unit Pelajaran 7 Trigonometri i

Documents

Transcript of Unit Pelajaran 7 Trigonometri i