UNIT8M

5/12/2018 UNIT8M - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/unit8m 1/13

PERSAMAAN TAK LINEAR B4001/UNIT8/1

UNIT 8

Kandungan Muka surat

8.0 Pengenalan ---------- 2

8.1 Takrif fungsi eksponen ---------- 2

8.2 Mencari nilai fungsi eksponen menggunakanmesin kira ---------- 3

Aktiviti 8A ---------- 4Maklum balas Aktiviti 8A ---------- 5

8.3 Melakar graf bagi persamaan yangmengandungi fungsi eksponen ---------- 6

Aktiviti 8B ---------- 9Maklum balas Aktiviti 8B ---------- 10

Penilaian Kendiri ---------- 11

Maklum balas Penilaian Kendiri ---------- 12

PERSAMAAN TAK LINEAR : FUNGSI EKSPONEN

MODUL B4001




UNIT 8

PERSAMAAN TAK LINEAR

(FUNGSI EKSPONEN)

Objektif Am

Mempelajari dan memahami persamaan tak linear iaitu

persamaan bagi fungsi eksponen serta dapat menyelesai

-kan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen

tersebut.

Objektif Khusus :

• Dapat mentakrifkan fungsi eksponen

• Mencari nilai fungsi eksponen menggunakan mesin kira.

• Melakar graf bagi persamaan yang melibatkan fungsi

eksponen.

• Menyelesaikan masalah dalam kejuruteraan yang

melibatkan penggunaan janjang.

• Dapat membezakan fungsi eksponen dengan siri

eksponen dan dapat menyelesaikan masalah

berhubung dengan fungsi eksponen.

MODUL B4001

OBJEKTIF




8.0 PENGENALAN

Dalam perbincangan tentang fungsi eksponen, kita akan memperbincangkan

ungkapan seumpama x3 atau x

e dengan x adalah suatu nombor nyata.

INPUT

8.1 Takrif fungsi eksponen

Fungsi eksponen dengan asas b ditakrifkan oleh persamaan,

xbxf y == )(

dimana b > 0 dan b 1≠

Pertimbangkan fungsi di atas, ciri-ciri asas bagi fungsi eksponen ialah:

i. 0)( >xf untuk Rx∈

ii. Apabila x = 0, f(x) = 1

iii. Apabila x ∞→ , ∞→)(xf

iv. Apabila x −∞→ , 0)( =xf

Graf bagixbxf y == )( dengan Rx∈ dan b > 1 adalah seperti pada

rajah 8.1

y xbxf y == )( b > 1

1

x

Rajah 8.1

MODUL B4001




Bagi persamaan fungsi eksponen xey= asasnya ialah e = 2.71828 dan x

ialah suatu nombor nyata. Contoh-contoh persamaan fungsi eksponen

ialah xy 2= ,xy 7= dan xey=

8.2 Mencari nilai fungsi eksponen menggunakan mesin kira

Sila perhatikan pada mesin kira masing-masing!. Pada mesin kira anda

terdapat suatu fungsi xe dan yx . Kedua-dua fungsi tersebut

membolehkan kita mengira fungsi eksponen pada asas e dan asas 10.

Walaubagaimana pun terdapat berbagai jenis dan jenama mesin kira dan

setiap satunya mempunyai fungsi(operasi) yang berbeza.

Contoh 8.1

Cari nilai bagi persamaan fungsi eksponen xy 2=

Penyelesaian

Bagi persamaan fungsi eksponen xy 2= kita mestilah dinyatakan nilai

ketika x = ? yang ingin ditanya.

Sebagai contoh katakan ketika x = 3, maka32=y , dengan menggunakan

mesin kira jawapan diperolehi ialah y = 8.

Contoh 8.2

Cari nilai bagi persamaan fungsi eksponen xey=

Penyelesaian

Sama dengan contoh di atas nilai x mestilah dinyatakan.

Sebagai contoh katakan ketika x = 3, maka 3ey= , dengan menggunakan

mesin kira jawapan diperolehi ialah y = 20.0855

MODUL B4001




AKTIVITI 8A

Gunakan mesin kira untuk mendapatkan nilai fungsi eksponen berikut pada nilai yang dinyatakan

i. 1+=xey bila x = 3

ii. xey −=2 bila x = 2

iii.xey 20= bila x = 5

iv.1

5−

=xey bila x = 10

MODUL B4001




MAKLUM BALAS AKTIVITI 8A

i. 21.0855

ii. –5.3890

iii. 2968.26

iv. 40515.42

MODUL B4001




INPUT

8.3 Melakar graf bagi persamaan yang mengandungi fungsi eksponen

Untuk melakar graf bagi fungsi eksponen ini kita perlu mencari beberapanilai pasangan (x, y) yang memenuhi setiap persamaan. Plotkan titik-titik

itu dan hubungkan dengan menggunakan lengkung yang licin.

Contoh 8.3

Lakarkan graf

i. xy 2= ii. xy 7=

Penyelesaian

i. xy 2=

Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan xy 2=

x -2 -1 0 1 2

y4

1

2

11 2 4

y xy 2=

3

2

1

-2 -1 0 1 2 3 x

ii. xy 7=

MODUL B4001




Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan xy 7=

x -2 -1 0 1 2

y49

1

7

1 1 7 49

yxy 7=

3

2

1

-2 -1 0 1 2 3 x

Contoh 8-4

Lakarkan graf fungsi eksponen

i. xey= ii. 23x

ey−=

Penyelesaian

i. xey=

Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan xey=

x -2 -1 0 1 2

y 0.14 0.37 1 2.7 7.4

yxey=

3

MODUL B4001




2

1

-2 -1 0 1 2 3 x

ii. 23

x

ey−

=

Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan 23

x

ey−

=

x -2 -1 0 1 2

y 8.2 4.9 3 1.8 1.1

8

7

6

5

4

3

2

1

-2 -1 0 1 2 3 x

MODUL B4001




AKTIVITI 8B

Dapatkan beberapa pasangan (x, y) dan lakarkan fungsi eksponen berikut”

i. xy 3=

ii. x

y

=5

1

iii. 12 +=x

y

iv.1

3−

= x

y

v.xey −=

vi. xey−

=2

MODUL B4001




MAKLUM BALAS AKTIVITI 8B

i.

x y 3= ii.

x

y

=5

1

12 +=x

y

iii. iv 13−

= x

y

v. vi. xe y−

=2

xe y −=

MODUL B4001




SOALAN PENILAIAN KENDIRI

Soalan 1

Pada set paksi kordinat yang sama, lakarkan graf x

y

=2

3dan

x

y

=3

2

Soalan 2

Pertumbuhan suatu populasi dimodelkan oleh teP 03.0173= Berapa besarkah populasi itu apabila t = 20

Soalan 3

Kemerosotan suatu populasi dimodelkan oleh 2.1=P x te 008.0610

− Berapa

besarkah populasi itu apabila t = 30

MODUL B4001




MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI

Soalan 1

Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaanx

y

=2

3

x -2 -1 0 1 2

y 9

4

3

2

1 2

3

4

9

Cari beberapa pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaanx

y

=3

2

x -2 -1 0 1 2

y4

9

2

31

3

2

9

4

5

4

3

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

Soalan 2 Soalan 3

9.44 x 510 6.98 x 410

MODUL B4001

UNIT8M

Documents

Transcript of UNIT8M