PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

VEKTOR

DAFTAR SLIDEDAFTAR SLIDE

Penjumlahan

Pengurangan

Perkalian vektor dan skalar

2222

Perkalian dua buah vektor

TUJUANTUJUAN

3333

Mahasiswa diharapkan mampu :• Memahami definisi vektor• Menghitung operasi vektor

Apakah Tujuan Pertemuan ini ?

PENGGAMBARAN VEKTORPENGGAMBARAN VEKTOR

4444

Vektor digambarkan dengan suatu anak panah

Panjang anak panah menunjukkan besar vektor

Arah anak panah menunjukkan arah vektor

NOTASI VEKTORNOTASI VEKTOR

5555

Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai :u = (a,b)a = komponen mendatarb = komponen vertikal

Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan ju = ai+bj

b

au

PANJANG VEKTORPANJANG VEKTOR

6666

Rumus untuk mencari panjang vektor adalah

KOMPONEN VEKTORKOMPONEN VEKTOR

7777

KESAMAAN DUA VEKTORKESAMAAN DUA VEKTOR

8888

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Apabila vektor u sama dengan vektor v

maka : |u | = |v | arah u = arah va=c dan b=d

KESAMAAN DUA VEKTORKESAMAAN DUA VEKTOR

9999

a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya samaA B A = B

b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :1. Besar sama, arah berbeda

AB

A B2. Besar tidak sama, arah sama A B

3. Besar dan arahnya berbeda

AA B

A BB

PENJUMLAHAN VEKTOR PENJUMLAHAN VEKTOR

10101010

db

ca

d

c

b

avu

Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang

Jika diketahui : maka :

Panjang u+v dapat dihitung :

d

cvdan

b

au

22 )()(|| dbcavu

PENGURANGAN VEKTOR PENGURANGAN VEKTOR

11111111

db

ca

d

c

b

avuvu )(

Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v)

Jika diketahui : maka :

Panjang u-v dapat dihitung :

d

cvdan

b

au

22 )()(|| dbcavu

JUMLAH DAN KURANG JUMLAH DAN KURANG

12121212

SIFAT OPERASI VEKTORSIFAT OPERASI VEKTOR

13131313

Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti :a + b = b + a (bersifat komutatif)(a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif)1 a = a0 + a = a (0 merupakan vektor nol)a-a = 0a – b = a + (-b)

PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR

14141414

1. Perkalian Skalar dengan Vektor2. Perkalian vektor dengan Vektor

a. Perkalian Titik (Dot Product)b. Perkalian Silang (Cross Product)

PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR

15151515

Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor

v = k u k : Skalaru : Vektor

Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u

Contoh :

Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u

Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan uk =

3,

u v = 3u

k = -3,

u v = -3u

PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR

16161616

kb

ka

b

akkumaka

realbilangankdanb

auJika

:

,

Contoh Soal :

Diketahui :

Hitunglah : 3u

Jawab :

3

2u

9

6

3

233u

LATIHAN SOAL 2

17171717

Diketahui :

Hitunglah :

1.-3u

2.6v

3.4u + 3v

4.7u– 2v

2

10,

1

2vu

SIFAT OPERASI VEKTORSIFAT OPERASI VEKTOR

18181818

Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar .- Jika k = 0 maka ku = 0- k(p u) = (kp)u = u(kp)- (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif)- k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif)- u + (-1) v = u - v

DOT PRODUCTDOT PRODUCT

19191919

Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor.

Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).

DOT PRODUCTDOT PRODUCT

20202020

Perkalian dot product :A•B = |A||B| cos θ

Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan B = [b1,b2,b3], maka :A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3

Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6] A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32

DOT PRODUCTDOT PRODUCT

21212121

Perkalian dot product :A•B = |A||B| cos θ

Diketahui :|A|= 5|B| = 4θ = 30˚ A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) = 3

2

1 310

CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT

22222222

Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain.

Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B.

CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT

23232323

Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6]

AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3kAxB = [-3 6 -3]

654

321

kji

CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT

24242424

Diketahui :A = [3,5,1]B = [2,-3,1]

Ditanya :1. A•B2. B•A3. A x B4. B x A

Referensi

• http://en.wikipedia.org/• http://www.math10.com• http://www.mathrec.org/vector.html