Download - 04 ukuran letak 13

1

BAB 3

UKURAN PEMUSATAN

2

OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala danPeramalan

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak

berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data

berkelompok

Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran

Pemusatan

Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)

Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

Ukuran Pemusatan Bab 3

3

UKURAN LETAK: KUARTIL

Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%


4

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 1602 United Tractor Tbk. 2853 Bank Swadesi Tbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 3605 Bank Lippo (K1) 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 4108 Jakarta International Hotel Tbk. 4509 Berlian Laju Tangker Tbk. 50010 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 50012 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52513 Great River Int. Tbk. 55014 Ades Alfindo Tbk. 55015 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 65018 Timah Tbk. 70019 Hero Supermarket Tbk. 875


5

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Letak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575


6

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. 285

3 Bank Swadesi Tbk. 300

4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360

5 Bank Lippo (K1) 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405

7 Matahari Putra Prima Tbk. 410

8 Jakarta International Hotel Tbk. 450

9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500

10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550

11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500

12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525

13 Great River Int. Tbk. 550

14 Ades Alfindo Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575

16 Asuransi Ramayana Tbk. 600

17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650

18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875

Letak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575


7

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:


Dimana :

NKi = Nilai kuartil ke-i dimana i = 1,2,3..

L = Tepi kelas dimana letak kuartil berada

n = Jumlah data/frekuensi total

Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

Fk = Frekuensi pada kelas kuartil

Ci = Interval kelas kuartil

Cix Fk

Cf4

n) x (i

LNK i

8

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK


Interval Frekuensi Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 - 447

5

2

303,5

448 - 591

9

7

447,5

592 - 735

3

16 591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5

Frekuensi Kumulatif

9


Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3

K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17

K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61


Cix Fk

Cf4

n) x (i

LNK i

Rumus :

10


Rumus:

NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk

Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3

K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17

K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61


Interval Frekuensi

Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 - 447

5

2K1

303,5

448 - 591

9

7K2 dan K3

447,5

592 - 735

3

16 591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5

Frekuensi Kumulatif

11

UKURAN LETAK: DESIL

Definisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok

D1 = [1(n+1)]/10 1n/10

D2 = [2(n+1)]/10 2n/10

….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10


12

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAFIK LETAK DESIL


13

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 160




5 Bank Lippo 3706 Dankos Laboratories Tbk. 405


8 Jakarta International HotelTbk. 450


10 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 500




15 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 600


18 Timah Tbk. 700



Dimana letak D1, D3, D9..?

14


Letak Desill

D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285

D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405

D9 = [9(19+1)]/10 = 18 =700


15



2 United Tractor Tbk. D1 285



5 Bank Lippo 370

6 Dankos Laboratories Tbk. D3 405


8 Jakarta International HotelTbk. 450


10 Mustika Ratu Tbk. 550





15 Lippo Land Development Tbk. 575



18 Timah Tbk. D9 700


Letak Desill

D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285

D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405

D9 = [9(19+1)]/10 = 18 =700


16

DESIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

NDi = L + (i.n/10) – cf x Ci Fk


Dimana :

NDi = Nilai desil ke-i dimana i = 1,2,3,..9

L = Tepi kelas dimana desil berada


Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

Fk = Krekuensi pada kelas desil

Ci = Interval kelas desil

17

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas

160-303

2

0

159,5

304-447

5

2 303,5

448- 591

9

7

447,5

592-735

3

16

591,5

736- 878

1

19

20

735,5

878,5


18


Rumus:


Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5

D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17

D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 143= 686,83


19


Rumus:


Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5

D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17

D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83

Interval Frekuen

si

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160-303

2

0

D1

159,5

304-447

5

2 303,5

448- 591

9

7D5

447,5

592-735

3

16

D9

591,5

736- 878

1

19

20

735,5

878,5


9

20

UKURAN LETAK: PERSENTIL

Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,

P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

P1 = [1(n+1)]/100 1n/100

P2 = [2(n+1)]/100 2n/100

….P99= [99(n+1)]/100 99n/100


21

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL


22

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 1602 United Tractor Tbk. 2853 Bank Swadesi Tbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 3605 Bank Lippo 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 4108 Jakarta International Hotel Tbk. 4509 Berlian Laju Tangker Tbk. 500

10 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 50012 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52513 Great River Int. Tbk. 55014 Ades Alfindo Tbk. 55015 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 65018 Timah Tbk. 70019 Hero Supermarket Tbk. 875


23


Carilah persentil 15,25,75 dan 95?

Letak Persentil

P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300

P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575

P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875


24


Carilah persentil 15,25,75 dan 95?

Letak Persentil

P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300

P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575

P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875



3 Bank Swadesi Tbk. P15 300


5 Bank Lippo P25 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405


8 Jakarta International Hotel Tbk. 450


10 Mustika Ratu Tbk. 550





15 Lippo Land Development Tbk. 575



18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875P95

P75


25

PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

NPi = L + (i.n/100) – Cf x Ci Fk


Dimana :

NPi= Nilai persentil ke-i dimana i = 1,2,3,..99

L = Tepi kelas dimana letak persentil berada


Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil

Fk = Krekuensi pada kelas persentil

Ci = Interval kelas persentil

26

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 447

5

2

303,5

448 - 591

9

7 447,5

592 - 735

3

16

591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5


–

Carilah P22, P85, dan P96..?

27


Carilah P22, P85, dan P96!

Rumus:


Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-20)

Jadi:

P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14

P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17

P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1


–

28


Carilah P22, P85, dan P96!

Rumus:


Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)

Jadi:

P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14

P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17

P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 447

5

2P22

303,5

448 - 591

9

7 447,5

592 - 735

3

16P85

591,5

736 - 878

1

19P96

20

735,5

878,5


–

29

Soal Teori

1. Apa pengertian dari ukuran letak?2. Apa yang dimaksud Kuartil? Bagaimana

Rumus Kuartil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?

3. Apa yang dimaksud Desil? Bagaimana Rumus Desil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?

4. Apa yang dimaksud Persentil? Bagaimana Rumus Persentil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?

30

SOAL

1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada tahun 2009 adalah sebagai berikut:

Cabang Pendapatan (Rp juta)

Jakarta 80

Serang 10

Tangerang 50

Malang 40

Semarang 40

Jogyakarta 50

Surabaya 90

Bandung 40

Jember 20

Solo 50

Pertanyaan:

1. Hitunglah kuartil 2 dan persentil 45?

2. Hitunglah kuartil 3 dan desil 7?

3. Hitunglah desil 5 dan persentil 25?



31

2. Berikut ini adalah suku bunga per tahun dari beberapa bank di Indonesia pada bulan Juli 2007

Bank Suku Bunga (%)

Citibank 6,8

Bank Central Asia 9,5

Bank Jabar 9,8

Bank Lippo 10,0

Bank Mandiri 10,3

Bank Buana 10,5

Bank BNI 11,0

Bank BRI 11,0

Bank NISP 11,0

Bank Niaga 11,0

Bank BII 11,0

Bank BTN 11,3

Bank Permata 11,3

Bank Danamon 11,5

Bank Bukopin 12,5

1. Hitunglah K1 yaitu 25% bank yang memberikan suku bunga terendah.

2. Bank mana saja yang termasuk 10% (D9) dari bank yang memberikan suku bunga tertinggi.

3. Bank mana saja yang memberikan suku bunga yang termasuk 15% terendah (P15)

Pertanyaan:

32

No Bank Suku Bunga (%)

No Bank Suku Bunga (%)

1. Citibank 8,8 9. Bank NISP 11,42. Bank 9,5 10. Bank Niaga 11,53. Bank Jabar 9,8 11. Bank BII 11,64. Bank Lippo 10,0 12 Bank BTN 11,85. Bank Mandiri 10,3 13. Bank Permata 12,36. Bank Buana 10,5 14. Bank Danamon 12,57. Bank BNI 11,1 15. Bank Bukopin 12,68. Bank BRI 11,2 16. Bank Niaga 12,8

3. Berikut ini adalah suku bunga per tahun dari beberapa bank di Indonesia pada bulan Juli 2010

a. Hitunglah K1 yaitu 25% bank yang memberikan suku bunga terendah!

b. Bank mana saja yang termasuk 20% (D8) dari bank yang memberikan suku bunga tertinggi?

c. Bank mana saja yang memberikan suku bunga yang termasuk 10% terendah (P10)?

33

4. Berikut ini adalah gaji harian 160 pegawai pada PT Total Finance, tahun 2007

Kisaran Gaji Harian

Jumlah Pegawai

Kumulatif

20 – 29 4 4

30 – 39 20 24

40 – 49 41 65

50 – 59 44 109

60 – 69 29 138

70 – 79 16 154

80 – 89 2 156

90 –99 4 160

1. Perusahaan akan meningkatkan bagi karyawan dengan gaji harian 20% terendah, berapa gaji maksimal yang dapat ditingkatkan.

2. Sehubungan dengan program efisiensi, maka bagi 5% dari karyawan harian dengan gaji tertinggi akan dijadikan karyawan tetap, berapa gaji minimal yang termasuk dalam kelompok ini?

Pertanyaan:

0