1. Analisa  Vektor  Gerak  Lurus    

a. Vektor  Posisi  ,  Perpindahan    Posisi  suatu  benda  dalam  ruang  2  dimensi  dalam  vektor  di  tulis    

𝐫 = 𝑥𝐢+ 𝑦𝐣  dimana    𝐢    adalah  vektor  satuan  dalam  arah  horisontal  atau  sumbu  X    𝐣    adalah  vektor  satuan  dalam  arah  vertikal  atau  sumbu  Y    𝑥  adalah  besar  vektor  dalam  arah  horisontal  terhadap  acuan    𝑦  adalah  besar  vektor  dalam  arah  vertikal  terhadap  acuan    

Gambar  6    Pada  sistem  koordinat  Cartesius    posisi  titik  ditulis  𝑟(𝑥,𝑦),  pada  vektor  posisi  titik  ditulis  𝐫 = 𝑥𝐢+ 𝑦𝐣    terhadap  acuan  O  

 Besar  vektor  satuan  adalah  panjang  dari  satu  kotak  skala    Pada  koordinat  Cartesius  segmen  garis  mempunyai  panjang  dan  gradien,  pada  vektor  mempunyai  besar  dan  arah    Besar  vektor  adalah    

𝑟 = 𝑥! + 𝑦!    Arah  vektor  adalah    

tan𝜃 =𝑦𝑥  

 Pada  sistem  koordinat  kutub  dimana  𝑥 = 𝑟 cos𝜃  dan  𝑦 = 𝑟 sin𝜃  ,  maka  posisi  bisa  ditulis    

𝐫 = 𝑟 cos𝜃 𝐢+ 𝑟 sin𝜃 𝐣  

 

 Pada  pelajaran  kinematika  kelas  X  perpindahan  terjadi  jika  ada  perubahan  posisi    Jika  saat  𝑡!  benda  berada  pada  posisi  𝐫𝟎 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣    dan  pada  saat  𝑡!  posisinya  adalah  𝐫𝟏 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣    Perpindahan  adalah    

∆𝐫 = 𝐫𝟏 − 𝐫𝟎    ∆𝐫 = 𝐫𝟏 − 𝐫𝟎

= 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 − 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣= 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣− 𝑥!𝐢− 𝑦!𝐣= 𝑥!𝐢− 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣− 𝑦!𝐣

∆𝐫 = 𝑥! − 𝑥! 𝐢+ 𝑦! − 𝑦! 𝐣

   

   

∆𝐫 = 𝑥! − 𝑥! 𝐢+ 𝑦! − 𝑦! 𝐣      Besar  perpindahan  atau  jarak  adalah    

∆𝑟 = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! !      Arah  perpindahan  adalah    

tan𝜃 =𝑦! − 𝑦!𝑥! − 𝑥!

=∆𝑦∆𝑥  

   

 

b. Vektor  Kecepatan    Kecepatan  rata  rata  adalah  perpindahan  per  satuan  waktu    

𝐯 =∆𝐫∆𝑡 =

𝐫𝟏 − 𝐫𝟎∆𝑡  

 Jika  saat  𝑡!  benda  berada  pada  posisi  𝐫𝟎 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣    dan  pada  saat  𝑡!  posisinya  adalah  𝐫𝟏 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣  maka  kecepatannya  adalah    𝐯 = ∆𝐫

∆!

= 𝐫𝟏!𝐫𝟎∆!

= !!!!! 𝐢! !!!!! 𝐣∆!

= !!!!! 𝐢∆!

+ !!!!! 𝐣∆!

= !!!!!∆!

𝐢+ !!!!!∆!

𝐣

= ∆!∆!𝐢+ ∆!

∆!𝐣

𝐯 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣

   

 

𝐯 =∆𝑥∆𝑡 𝐢+

∆𝑦∆𝑡 𝐣 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣  

   Besar  kecepatan  rata  rata  adalah    

𝑣 = 𝑣!! + 𝑣!!  

   Arah  kecepatan  adalah    

tan𝜃 =𝑣!𝑣!  

   Kecepatan  juga  bisa  ditulis    

𝐯 = 𝑣 cos𝜃 𝐢+ 𝑣 sin𝜃 𝐣          

 

c. Kecepatan  Sesaat  Sebagai  Fungsi  Turunan    Kecepatan  sesaat  adalah  turunan  pertama  dari  fungsi  posisi  𝑥  terhadap  waktu    Jika  ∆𝑡 → 0  maka  𝐯 = ∆𝐫

∆!    bisa  ditulis  

 

𝐯 =𝑑𝐫𝑑𝑡  

   Jika  terjadi  perubahan  posisi  dari  𝐫!    saat  𝑡 = 0  menjadi  𝐫!    saat  𝑡    

𝐯 =𝑑𝐫𝑑𝑡

𝐯𝑑𝑡 = 𝑑𝐫

𝐯𝑑𝑡!

!= 𝑑𝐫

!!

!!

𝐯𝑑𝑡!

!= 𝐫! − 𝐫!

𝐫! + 𝐯𝑑𝑡!

!= 𝐫!

 

 

𝐫! = 𝐫! + 𝐯𝑑𝑡!

!  

 Jika  vektor  dinyatakan  dalam  komponennya  maka    

𝑥! = 𝑥! + 𝑣!𝑑𝑡!

!

 

   dan    

𝑦! = 𝑦! + 𝑣!𝑑𝑡!

!

 

   Jika  ∆𝑡 → 0  maka  𝐯 = ∆!

∆!𝐢+ ∆!

∆!𝐣    bisa  ditulis  

   

𝐯 =𝑑𝑥𝑑𝑡 𝐢+

𝑑𝑦𝑑𝑡 𝐣 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣  

 

d. Vektor  Percepatan    Percepatan  rata  rata  adalah  perubahan  kecepatan  per  satuan  waktu    

𝐚 =∆𝐯∆𝑡 =

𝐯𝟏 − 𝐯𝟎∆𝑡  

 Jika  saat  𝑡!  kecepatan  benda  𝐯𝟎 = 𝑣!!𝐢+ 𝑣!!𝐣    dan  pada  saat  𝑡!  posisinya  adalah  𝐯𝟏 = 𝑣!!𝐢+ 𝑣!!𝐣  maka  kecepatannya  adalah    𝐚 = ∆𝐯

∆!

= 𝐯𝟏!𝐯𝟎∆!

= !!!𝐢!!!!𝐣 ! !!!𝐢!!!!𝐣∆!

= !!!𝐢!!!!𝐣!!!!𝐢!!!!𝐣∆!

= !!!𝐢!!!!𝐢!!!!𝐣!!!!𝐣∆!

= !!!!!!! 𝐢∆!

+ !!!!!!! 𝐣∆!

= !!!!!!!∆!

𝐢+ !!!!!!!∆!

𝐣

= ∆!!∆!𝐢+ ∆!!

∆!𝐣

𝐚 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣

   

 𝐚 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣  

   Besar  percepatan  rata  rata  adalah    

𝑎 = 𝑎!! + 𝑎!!  

   Arah  percepatan  adalah    

tan𝜃 =𝑎!𝑎!  

   Percepatan  juga  bisa  ditulis    

𝐯 = 𝑎 cos𝜃 𝐢+ 𝑎 sin𝜃 𝐣      

 

e. Vektor  Percepatan    Percepatan  sesaat  adalah  turunan  pertama  dari  fungsi  posisi  𝑥  terhadap  

waktu    Jika  ∆𝑡 → 0  maka  𝐚 = ∆𝐯

∆!    bisa  ditulis  

 

𝐚 =𝑑𝐯𝑑𝑡  

 Jika  terjadi  perubahan  kecepatan  dari  𝐯!    saat  𝑡 = 0  menjadi  𝐯!    saat  𝑡    

𝐚 =𝑑𝐯𝑑𝑡

𝐚𝑑𝑡 = 𝑑𝐯

𝐚𝑑𝑡!

!= 𝑑𝐯

!!

!!

𝐚𝑑𝑡!

!= 𝐯! − 𝐯!

𝐯! + 𝐚𝑑𝑡!

!= 𝐯!

 

 

𝐯! = 𝐯! + 𝐚𝑑𝑡!

!  

 Jika  vektor  dinyatakan  dalam  komponennya  maka    

𝑣!" = 𝑣!! + 𝑎!𝑑𝑡!

!

 

   dan    

𝑣!" = 𝑣!! + 𝑎!𝑑𝑡!

!

 

   Jika  ∆𝑡 → 0  maka  𝐚 = ∆!!

∆!𝐢+ ∆!!

∆!𝐣    bisa  ditulis  

   

𝐚 =𝑑𝑣!𝑑𝑡 𝐢+

𝑑𝑣!𝑑𝑡 𝐣 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣