7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
1/36
DISTRIBUSI PELUANG
Awit M. Sakinah S.Si
1
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
2/36
Definisi
Distribusi peluang menunjukkan hasil-hasil yang
mungkin terjadi dari suatu percobaan atau aktifitas
dengan probabilitas dari setiap hasil tersebut
Contoh :
Berapa peluang meraih untung dari menabung di beberapa bank
Berapa banyak mahasisiwa yang lulus statistika I tiap tahunnya
Berapa peluang mahasiswa psikologi akan lulus tiap tahunnya
2
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
3/36
Contoh Distribusi Peluang (1)
Tentukan distribusi peluang dari undian dengan tiga buah mata uanguntuk memperoleh Gambar (G)
Jawab:
Pengundian 3 mata uang menghasilkan kejadian: GGG, GGH, GHG, HGG,HHG, HGH, GHH, HHH
X = banyak muka G yang nampak,
maka X = 0, 1, 2, 3.
Didapat :
P(X = 0) = -> HHH
P(X = 1) = -> HHG, HGH, GHH
P(X = 2) = -> GGH, GHG, HGGP(X = 3) = -> GGG
Jadi distribusi peluangnya:
X P(X)
0123
Jumlah 1 3
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
4/36
Contoh Distribusi Peluang (2)
Tentukan distribusi peluang jumlah anak
perempuan dari keluarga dengan 2 anak
4
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
5/36
Jawaban :
Misal X = jumlah anak perempuan dari keluarga dengan 2
anak
Maka nilai X yang mungkin : 0, 1, 2
Jadi distribusi peluangnya :
1 1 1( 0) ( )2 2 4
1 1 1 1 2( 1) ( ) ( )
2 2 2 2 4
1 1 1( 2) ( )
2 2 4
P X P L L
P X P L P P P L
P X P P P
X P(X)
012
Jumlah 15
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
6/36
Sifat Distribusi Peluang
X P(X)
0123
Jumlah 1
X P(X)
01
2
Jumlah 1
0i
p
1i
p
6
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
7/36
Pembagian Distribusi Peluang
Dist. Peluang Diskrit
Hasil pencacahan
Mengandung bilangan bulat
Contoh : Pelemparan dadu,
munculnya nilai dadu 2
Besarnya peluang = p(x)
Dist. Peluang Kontinu
Hasil pengukuran
Mengandung bilangan pecahan,bulat
Contoh : Berapa peluang tinggibadan kelas D dengan tinggi150 cm = 1, 5 m
Besarnya peluang = f(x)
Contoh :1. Dist. Binomial
2. Dist. Multinomial
3. Dist. Poisson
4. Dist. Hipergeometrik
Contoh :1. Dist. Normal
2. Dist. Gamma
3. Dist. Chi-square
7
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
8/36
Contoh
Pada contoh (2)
Setelah menentukan distribusi peluang dari jumlah anak perempuandari keluarga dengan 2 anak. Tentukan rata-rata anak perempuanyang akan dimiliki
Jawab :
Jadi, rata-rata jumlah anak perempuan yang dimiliki anak 1 oranganak perempuan
. ( )
1 2 1= 0 1 2
4 4 4
= 0 + 2/4 + 2/4
= 1
Rata rata
E X x p x
X P(X)
012
Jumlah 1
8
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
9/36
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
9
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
10/36
Distribusi Peluang Diskrit
1. Dist. Binomial
x n xn
p(x) p (1 p) , x 0,1,2.....nx
Dengan p = Peluang percobaan suksesn = banyaknya percobaanx = banyaknya gejala sukses yang terjadi.
Nilai harapan = np dan variansi 2 = np (1-p)
Ciri-ciri:
Hanya terdiri atas 2 kejadian, Contoh : Sukses dan Gagal
Peluang sukses atau gagal sifatnya tetap
Percobaannya independen -> hasil percobaan satu tidak
mempengaruhi hasil percobaan lain
10
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
11/36
Distribusi Peluang Diskrit
1. Dist. Binomial Contoh (1):
15% dari mahasiswa yang nilainya tinggi memiliki IQ diatas standar. Jika 5
mahasiswa dengan nilai tinggi diambil, berapa peluang dari :
a. 3 diantaranya memiliki IQ diatas standar
b. Tidak lebih dari 2 mahasiswa memiliki IQ diatas standar
Jawaban:
Misal X= jumlah mahasiswa yang nilainya tinggi
Jadi, peluang 3 diantara 5 mahasiswa memiliki IQ diatas standar adalah 0,024
:
15% 0,15
5
Diketahui
p
n
3 5 3
( ) (1 )
5
( 3) 0,15 (1 0,15)3
=0,024
x n xn
p x p px
P X
11
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
12/36
Jawaban (lanjutan)
b. Tidak lebih dari 2 mahsiswa IQ diatas standar
Jadi peluang tidak lebih dari 2 mahasiswa yang nilainya tinggi memiliki IQ diatasstandar adalah 0,859
Distribusi Peluang Diskrit1. Dist. Binomial
0 5 0
1 5 1
2 5 2
P X 2 P X 0 P X 1 P X 2
5P(X 0) 0,15 (1 0,15) = 0,444
0
5P(X 1) 0,15 (1 0,15) = 0,391
1
5P(X 2) 0,15 (1 0,15) = 0,024
2
P X 2 0, 444 0,391 0,024 0,859
12
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
13/36
Distribusi Peluang Diskrit
2. Dist. Multinomial
Dengan p i = Peluang tiap percobaann = banyaknya percobaanxi = banyaknya tiap gejala terjadi.
Ciri-ciri:
Terdiri atas lebih dari 2 kejadian, Contoh : Sukses, seri dan gagal
Percobaannya independen -> hasil percobaan satu tidak mempengaruhi hasilpercobaan lain
kpppxxx
n xk
xx
k
...!!...!
!=xk),x2,P(x1, 22
1
1
21
13
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
14/36
Contoh (1):Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka peluang
terdapat mata 1, mata 2, mata 6 masing-masing tepat dua kali adalah
Jawaban:
Misal :
X1=peluang terdapat mata uang 1
X2=peluang terdapat mata uang 2...
X6=peluang terdapat mata uang 6
P(X=X1)= P (X=X2) = P(X=X3) = P(X=X4) = P(X=X5) = P (X=X6) = 1/6
Jadi, peluang peluang terdapat mata 1, mata 2, mata 6 masing-masing tepat
dua kali adalah 0,0034
Distribusi Peluang Diskrit2. Dist. Multinomial
0,0034
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
2!!2!2!2!2!2
!12=X6),X2,P(X1,
222222
14
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
15/36
Contoh (2):
Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 oleh
mesin B dan 5 oleh mesin C. Sebuah barang diambil secara acak dari
kotak itu, identitas mesinnya dilihat, lalu disimpan kembali kedalam
kotak. Tentukan peluang diantara 6 barang yang diambil dengan jalan
demikian terdapat 1 dari mesin A, 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C.
Distribusi Peluang Diskrit2. Dist. Multinomial
15
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
16/36
Jelas bahwa
P (dari mesin A) = 3/12
P (dari mesin B) = 4/12
P (dari mesin C) = 5/12.P (1 dari mesin A dan 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C)
Jadi peluang 1 dari mesin A dan 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C adalah0,1206
Distribusi Peluang Diskrit2. Dist. Multinomial
kpppxxx
N xk
xx
k
...!!...!
!=xk),x2,P(x1, 22
1
1
21
1206,012
5
12
4
12
3
!3!2!1
!6
XC)XB,P(XA,
321
3A 4B 5C 12
16
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
17/36
Distribusi Peluang Diskrit
3. Dist. Hipergeometrik
DenganD = Ukuran sub populasi dengan kategori tertentu
N = Ukuran populasi
n = ukuran sampel
x = banyaknya kategori D di antara n objek yang terambil
Ciri-ciri:
Misalkan ada sebuah populasi berukuran N di antaranya terdapat D buahtermasuk kategori tertentu. Dari pupolasi ini sebuah sampel acak diambilberukuran n. Pertanyaan: berapa peluang dalam sampel itu terdapat x buahtermasuk kategori tertentu itu
D N D
x n xP(X x) , x 1, 2,3,....n
N
n
17
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
18/36
Distribusi Peluang Diskrit
3. Dist. Hipergeometrik
Contoh:
Sekelompok wanita terdiri atas 50 orang dan 3 diantaranya lahir pada tanggal21 Juni. Secara acak diambil 5 orang. Berapa dari 5 orang tersebut :
a. Tidak terdapat yang lahir tanggal 21 Juni
b. Terdapat tidak lebih dari satu orang yang lahir tanggal 21 Juni
18
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
19/36
Distribusi Peluang Diskrit
3. Dist. Hipergeometrik
Diketahui:D = 3
N = 50
n =5
a. P(X 0)
D N D
x n xP(X x) , x 1,2,3,....n
N
n
3 50 3 3 47
0 5 0 0 5P(X 0) 0,724
50 50
5 5
Jadi peluang tidak ada satu pun dari 5 orang tersebut yang lahir tangga
l 21 Juni adalah 0,724
b. P(X 1)??
Ditanyakan :
a. P(X=0) ?
b. P(X1) ?
19
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
20/36
Distribusi Peluang Diskrit
4. Dist. Poisson
Dengan :
P(X=x) = peluang terjadinya sebesar R dalam jumlah kejadian N.x = jumlah kejadian yang diharapkan =0,1,2,
=rata-rata hitung (mean) distribusi Poisson.
N = jumlah kejadian.
e = 2,71828
Ciri-ciri:
Peluang peristiwa yang jarang terjadi, contoh : peluang kecelakaan pesawatterbang dalam setahun
N besar tapi peluang terjadinya sesuatu bernilai sangat kecil
Diketahui nilai rata-rata kejadian
!)(
x
exXP
x
dengan
N p
20
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
21/36
Distribusi Peluang Diskrit
4. Dist. Poisson
Jawab :
Diketahui:
p= 0,0005N = 4000
Maka = 4000 x 0,0005 = 2
Contoh :
Peluang seseorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik =0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yangmendapat reaksi buruk:a) tidak ada
b) ada 2 orangc) lebih dari 2 orang, dand) Berapa rata-rata yang mendapatkan reaksi buruk.
21
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
22/36
Distribusi Peluang Diskrit
4. Dist. Poisson
a) tidak ada
P(X=0)
1353,0
!0
2)0(
20
e
XP
!
)(
x
exXP
x
Jadi peluang tidak ada yang mendapatkan reaksi buruk adalah 0,1353
22
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
23/36
Ringkasan Distribusi Peluang Diskrit
Dist. Binomial
Peluangnyadiketahui danbesarnilainya
Hanya 2kejadian
DistMultinomial
Lebih dari 2kejadian
DistHipergeometrik
Ada kategoritertentu yangmenjadibatasan
Dist. Poisson
Peristiwa yangjarang terjadi(peluangnyakecil)
Diketahui nilairata-rata
23
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
24/36
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
24
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
25/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
Distribusi normal adalah distribusi yang paling penting di antara distribusi
yang lain.
Ciri-ciri:
Kurva dari distribusi normal mempunyai bentuk setangkup seperti lonceng
Simetris Memiliki 2 parameter ( dan )
Grafik berasimtut (selalu mendekati sumbu x)
Luas Grafik=1
25
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
26/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
26
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
27/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
27
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
28/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
21
21( )
2
x
f x e
Tranformasi
xZ
28
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
29/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
29
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
30/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
30
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
31/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
31
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
32/36
Distribusi Peluang Kontinu1. Dist. Normal
32
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
33/36
Distribusi Peluang Kontinu2. Aproksimasi Binomial pada Normal
Karena sampel (n) cukup besar maka distribusi binomial memiliki aproksimasi
(pendekatan) pada distribusi Normal agar perhitungannya menjadi lebih mudah
33
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
34/36
Distribusi Peluang Kontinu2. Aproksimasi Binomial pada Normal
34
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
35/36
Distribusi Peluang Kontinu2. Aproksimasi Binomial pada Normal
35
7/22/2019 6-7. Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu - Copy.pdf
36/36
Distribusi Peluang Kontinu2. Aproksimasi Binomial pada Normal
:
. Peluang kurang dari 30 orang akan sembuh
(0 29) ( 0,5 29,5)
0,5 40 29,5 40=P
4,899 4,899
=P(-8,26 < Z < -2,14)
=P
Jawab
b
P X P X
Z
(-2,14) - P(-8,26)
= 0,016 - 0,00
= 0,016
36
Top Related