8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
1/19
UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2014/2015
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer
Program Studi : StatistikaHari/tanggal : Jumat, 10 April 2015
Waktu : 120 menit
Sifat : Buku Tertutup
Dosen : Indah Emilia Wijayanti
Rianti Siswi Utami
1. Diberikan matriks berikut:
= 1 −2
−4 1−1 −5 0 35 −25 7
Tunjukkan bahwa A dan At mempunyai rank yang sama.
2. Tunjukkan apakah pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah. Jika benar berikan
alasannya, jika salah berikan contoh penyangkalnya.
Diberikan matriks bujursangkar A.
(a.) Jika adj(A) ada, maka A mempunyai invers.
(b.) Jika At = −A, maka det(A) = −1.
(c.)
Jika A invertibel dan adj(A) = A−1, maka det(A) = 1.
(d.) Jika adj(A) = 0, maka A = 0.
3. Dengan menghitung determinannya, tunjukkan bahwa matriks berikut mempunyai
invers untuk sebarang nilai a, b, dan c:
= 1 − 1 − − 1 4. Diberikan matriks berikut:
B = 12−1 3 1−1−2 0 −2 3 3 1 3407 2113 (a.) Tentukan basis ruang kolom matriks B.
(b.) Jika diberikan vektor-vektor berikut:
=
, =
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
2/19
Tentukan syarat yang harus dipenuhi vektor c agar sistem persamaan linear
Bx = c selalu mempunyai penyelesaian.
5. Diberikan vektor tetap z = [5,−1, 3, 2]t di 4. Kemudian didefinisikan fungsi T : 4 !
"#$%&$ &'()&$ *+- = . / +& & '' "&$ /-
(a.)
Buktikan bahwa T merupakan transformasi linear.
(b.) Jika himpunan berikut merupakan basis di 4 6 = 1111 ,
1110 , 1100 ,
1000 8, Tentukan matriks representasi 9:;? adalah basis standar di
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
3/19
UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2014/2015FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Mata Kuliah : Aljabar Linear ElementerProgram Studi : Statistika
Hari /Tanggal : Jumat/ 10 April 2015
Waktu : 120 menit
Sifat Ujian : buku tertutup
Dosen : Yeni Susanti
1. Tentukan nilai a dan b sehingga SPL berikut :
(i) Mempunyai solusi
(ii) Tidak mempunyai solusi
@1 0 0 −10 1 −1 100 01 00 A @BCDA = @2310A 2. Diberikan matriks
E = @1 1 1 1F 1 1 1FF
FF
1 1F 1
A Buktikan bahwa
GHI+E- = + 1 − F -!
3. Berdasarkan fakta pada soal no. 3, yaitu GHI+E- = + 1 − F -, dengan menggunakanaturan Cramer, buktikan bahwa untuk r J1 dan untuk sebarang bilangan k, solusi D untuk SPL
@1 1 1 1F 1 1 1FF FF 1 1F 1A @BCDA = @
KKKKA Adalah D = K!
4. Dengan menggunakan projeksi orthogonal, buktikan bahwa matriks transformasi
pencerminan terhadap garis B = pada bidang L adalah matriksM0 11 0N!5. Tentukanlah semua nilai eigen dan semua vektor eigen matriksM−1 00 −1N!6. Buktikan bahwa himpunan
O = +1,2,1-, +0,−1,1-, +0,0,3-8
merupakan basis ruang
LP
SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES !!!
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
4/19
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2013/2014
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Matakuliah : Aljabar Linear Elementer
Hari/tanggal : Senin, 30 Juni 2014
Waktu : 120 menit
Dosen : Dr. Gunardi, M.Si.
Sifat Ujian : Buku tertutup
Petunjuk Umum : Kerjakanlah soal-soal ujian pada lembar jawaban yang yang disediakan.
Soal terdiri dari 2 bagian: Pilihan Ganda (6 soal), dan Uraian (2 soal). Tulis nama, tanda
tangan dan nomor mahasiswa
Bagian I. Tuliskan nomor dan huruf jawabannya saja (A, B, C dan D) pada lembar jawaban. Mohon tulis nomor jawaban soal secara urut untuk mempermudah koreksi. Untuk
tiap nomor, nilai 10 jika benar, -3 jika salah, 0 jika kosong.
1. Misalkan model regresiadalah Y = Xβ + Q jumlah kuadrat error adalahA. Q’ Q = Y’Y – 2β’X’Y + β’X’Xβ B. Q’ Q = YY’ – 2β’X’Y + β’X’Xβ C. Q’ Q = Y’Y – 2βX’Y + β’X’Xβ D. Q’ Q = Y’Y – 2β’XY’ + β’X’Xβ
2. Berdasarkansoal no 1 makapersamaan normal untukmetodekuadratterkeciladalah
A. XX’b = X’Y B. X’Xb = X’Y C. X’Xb = XY’ D. XX’b = XY’
3.
Berdasarkansoal no.1, estimator untuk β adalahA. b= (XX’)
-1X’Y B. b= (X’X’)
-1XY C. b= (XX’)
-1XY’ D. b= (X’X)
-1X’Y
4. Berdasarkansoal no 1, R OS i2adalahA. bXY B. bX’Y C. b’X’Y’ D. b’X’Y
5. Diketahui SS(b1 /b0) = b1 [R+TiYi) – n TOU ] dan SS(b0) = nOU2maka SS(b1 /b0) + SS(b0)adalah
A. bXY B. bX’Y C. b’X’Y D. b’X’
6. Diketahui H = X(X’X)-1
X’danberdasarkansoal no 5, maka SS(b1 /b0) adalah
A. Y’(H’-11’/n)Y B. Y’(H-11’/n)Y C. Y’(H’-11’/n)Y D. Y(H-11’)/n)Y’
Bagian II. Tulislah jawaban saudara dengan jelas pada lembar jawaban. Untuk tiap nomor
nilai maksimal 20
1. Diketahui R2 =
R+VSWXVU-YR+VWXVU-Y , sajkan R2 dalam bentuk Matriks!2. Buktikanbahwauntuksembarang model linear berlakuR Z+OS[-\] = trace (X(X’X)-1X’)σ2 /n
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
5/19
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2013/2014
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer (Kelas A)
Waktu : 120 menit
Sifat : Closed book
Tanggal : 30 Juni 2014
Dosen : Indah Emilia Wijayanti, Rianti Siswi Utami
1. Ubahlahbentukkuadrat di bawahinimenjadibentukxTAxdengan A matrikssimetris.
a) 2x12 + 8x2
2 + 18x3
2 + 4x1x2 + 6x1x3 + 12x2x3
b) (2x1 – 3 x2)2 + (x2 – 2 x3)
2 + (4x1 – 12x3)
2
2. Berdasarkanhasilpadanomor 1 di atas, tentukan
^̂_(x
TAx) daripoin a dan b.
3. Diketahuipasangan-pasangan data (x,y) sebagaiberikut: (1,4); (1,5); (2,8); (2,6).
Tentukanpersamaangarisregresi yang mewakilihubunganantara x dan y
4. Berikutadalahhasilpanen per hektar (kuintal) dari 4 jenispadi yang
ditanammenggunakan 3 jenispupuk yang berbeda.
Jenis
Pupuk
JenisPadi
I II III IV
I 4
3
6
7
7
5
8
7
II 910 87 109 78
III 6
5
7
6
6
7
5
7
Jika αimenunjukkanefekjenispadidanβimenunjukkanefekjenispupuk, tentukan
a) Persamaan model linear dari data di atas,
b) Bentukmatriksdaripersamaan model linear tersebut
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
6/19
UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2013/2014
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
UJIAN TENGAH SEMESTER II TAHUN AKADEMIK 2013/2014
FAKULTAS MIPA UGM
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer
Program studi : Statistika Kelas A
Hari/Tanggal : Senin, 21 April 2014
Waktu : 120 menit
Sifat : Buku tertutup
Dosen Pengampu : Indah Emilia Wijayanti
1. Tentukannilaieigendanvektoreigenmatriksberikut:
`5 − 2 24 1 44 − 4 ab 2. Diketahui X,Y adalahduahimpunanbagian di k . Jika X c Y, maka buktikan Span(X) c
Span(Y)
3. Diberikan matriksberikut
A = ` 1 −2 1 1−1 2 0 12 −4 1 0
b Untukmembuktikantransformasi linear TA :4d 3 dengandefinisi TA(x) = Axuntuksetiapvektor x e 4. Tentukan basis kernel TA.
4. Dalamruang Euclid k diketauiduavektor tan nolddand’adalahparalel.Untuksebarangvektorv di k buktikanprojd(v) = projd’(v).
5. Carilahbilangan real x untukmatriks A dibawahinisehinggadet(A) = 0
A = `1 − − − 2 − −3b
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
7/19
UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2013/2014
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP T.A. 2013/2014
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Mata kuliah : Aljabar Linear Elementer
Program Studi : Statistika
HaridanTanggal : Senin/21 April 2014
Sifatujian : bukutertutup
Dosen : YeniSusanti
1. (10 poin) Jika A =
M 4 −2−1 3 N, tentukan matriks X yang memenuhi persama AX –
2 X = M73N!2. (15 poin) Tentukannilai k agar matriksberikutmempunyai invers!
` 0 −a K−K f 1 K − a K − 11 K −1 b 3. (15 poin) Denganmenggunakanatirancramer, tentukansolusi y sistempersamaan
linear berikut!
`−1 1 21 2 −1−3 0 4 b gBCh =
` 07−ib
4. (20 poin) Diberikanfungsi T: L2! L2dengandefinisi T(x,y) = (2x-y,y).(i) Buktikan T transformasi linear!
(ii) Tentukansemuanilaieigendansemuavektoreigenmatriks [T]!
5. (20 poin) Buktikanbahwa S = {(1,2,3), (1,2,0), (1,0,0)} bebas linear
danmembangunRuangL3!6. (20 poin) Diberikan SPL AX = B dengan A =
`2 11 −11 5 b, X =
MBN dan B =
`123b
(i) Hitunglahsolusiaproksimasileast squares (kuadratterkecil) dari SPL tersebut!
(ii) TentukanProjwBdengan W adalahruangkolom A!
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
8/19
UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADATAHUN AJARAN 2012/2013
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer
Program Studi : Statistika
Hari dan Tanggal : Jumat/19 April 2013
Waktu : 120 menit
Sifat Ujian : buku tertutup
Dosen : Yeni Susanti
1. Tentukansolusisistempersamaan linear berikutinidenganmenggunakaneliminasi
Gauss-Jordan ! 2 j B f C = 43 j 2B f C = 7 j B = 37 f C f 2k f 4l = 72. Jika A = M2 −75 10N, tentukan matriks X yang memenuhi persamaan T f 3T = M i
1N !
3. Tentukan invers matriks A = @1 10 1 0 11 11 11 0 1 11 1A jika ada !4. Denganaturan Cramer, hitunglahsolusiuntuk x padasistempersamaan linear
berikutini ! f −4B f 2C − D = −32 a − B f 7 C f 2 D = 14 f B f 3 C − D = 11−4 − 2B f C f D = −4
5. Diberikanfungsi: m n ! n dengan definisi:+,B,C-o = + − 2 B f 3 C , C , B f C , C − -o Buktikanbahwa T merupakantransformasi linear dantentukanmatriksstandard 9:;!
SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES !!!
UJIAN TENGAH SEMESTER IITAHUN AKADEMIK 2012/2013 FMIPA UGM
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
9/19
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer
Program Studi : Statistika
Hari/tanggal : Jumat, 19 April 2013
Waktu : 120 menit
Sifat : Buku Tertutup
Dosen : 1. Dr. Abdurakhman
2. Dr. Indah Emilia Wijayanti
1. Jika Adan Bmatriks-matriksbujursangkardan Amempunyai invers,
buktikanbahwa+ f E- X+ − E- = + − E - X+ f E - 2. Sebuahtransformasi linear :p ! memetakan
T = 101 q
2 3−1 , O =
1−11 r
302 , s =
1 2−1 q
−2 7−1
Tentukantransformasi T tersebutjikadikenakanpadasebarangvektordi .3. Jika = t uv, buktikan :
a) Polinomialkarakteristik A adalahw− + f u- w f "#'+ - x b) Nilaikarakteristik A adalahw = t+ f u- y z + − u- f4v
4. Diberikanvektora di ruangEuclid {. Buktikan bahwa proyeksi sebarang vektor di{
kevektorayang dinotasikandengan
|F}~•+−-p { ! { ,€ q |F}~•+€-merupakan transformasi linear.
5. Jika A adalahmatriksberukuran ] dan berlaku 6 = ‚ƒ serta 6 = ‚„ untuksuatu matriks C berukuran ] , maka buktikan = ]. (Petunjuk : buktikan bahwakondisi … ] dan † ] tidak mungkin terjadi, kaitkan dengan solusi SPLhomogen).
***
UJIAN AKHIR SEMSTER GENAP 2012/2013
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
10/19
UJIAN AKHIR SEMSTER
ALJABAR LINIER TERAPAN
SEMESTER II 2012/2013
PRODI STATISTIKA FMIPA UGM
HARI/TANGGAL : JUM’AT, 27 JUNI 2013
WAKTU : 120 MENIT
DOSEN PENGUJI : Dr. GUNARDI, M.Si
SIFAT : CLOSED BOOK
1. We fit a straight line model to a set of data using the formulas b = (X´X)-1
X́́Y , Ŷ
= Xb with the usual definitions. We define H = X(X´ X) -1 X´. show that
SS (due to regression) = Y´HY
= Ŷ´ Ŷ
= Ŷ´H3Y
2. BuktikanX’e = 0
3. Show that, for any linear model‡ ˆ +„[‰ Ŷi) / n = trace {X(X´X) -1 X´}σ2 / n = p σ2 / n 4. The questions below relate to fitting the model Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + є to the
data following data :
X1 X2 X3
-1 -1 7.2
-1 0 8.1
0 0 9.8
1 0 12.3
1 1 12.9
Sum 0 0 50.3
Sum of Squares 4 2 531.19
1.
Write down the normal equation (X´X)b = X´Y in matrix format.2. Obtain the solution b = (X´X)-1 X́́ Y using matrix manipulations.
3. Find SS(b0, b1, b2) via matrix manipulations.
4. Find the residual sum of squares, and obtain s2
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2012/2013
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
11/19
ALJABAR LINEAR ELEMENTERDosen : Dr. Abdurrakhman, S.Si.,M.Si., Dr
Waktu : 120 Menit
Kamis, 27-Juni-2013
28 Juni 2013, 7.30 sd 9.30
Buku Terbuka
1. Dalam model linear (analisisregresi linear) buktikanbahwa β’X’y – y’Xβ = 0.ApabedanyaQQ u] QQŠ ?
2. Dipunyaimatriks A = [ 2 2 1 ; 2 5 1 ; 1 1 2 ]. Carilaheigen value daneigen vector
darimatriks A.
3. Buktikanmatriks A padasoal no 2 memenuhiaturandekomposisispektral
4. Berdasarsoal no 2, darieigen vector yang terbentuk, buatlah 3 komponenutamanya.
5. Dari soal no.4,
berapapersenperanankomponenutamapertamadankeduadanakumulasinya.
elamatMengerjakandan ukses elalu
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2011/2012
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Mata kuliah : Aljabar Linear ElementerProgram Studi : Statistika
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
12/19
Har/Tgl : jumat, 6 juli 2012
Waktu : 120 menit
Sifat : 1. Bukutertutup
2. tidakdiperkenankanmenggunakanalatelektronika
Dosenpengampu : 1. Prof. Drs. SuryoGuritno, M.Stats, Ph.D
2. Dr Indah Emilia Wijayanti
1. DiketahuiS adalahhimpunansemuakombinasi linear vector-vektor v1, v2, … ,vk di
ruang Euclid „danT adalahhimpunansemuakombinasi linear vector-vektorv1, v2,… ,cvk , c e scalar tak nol. Buktikan S = T.
2. DiketahuiS = { v1, v2, … ,vn} adalahhimpunanektor-vektortaknol di „ yangsaling tegak lurus. Buktikan vector-ektor tersebut bebas linear.
3. DiberikanS danT himpunanbagiantakkosong di
„ . Didefinisikan S + T = {s + t
, s e ‹ , te :} Jika S= Span (u1, u2, … ,uk ) dan T=Span(v1, v2, … ,vk ), buktkanS+T = Span(u1 , u 2 , … ,u k, v1 , v 2 , … ,v k )4. Diberikantransformasi linear T: „ƒ dan v1, v2, … ,vnadalah basis di „.
Jika T merupakan pemetaan yang surjektif, buktikan {T(v1). T(v2). …,
T(vn)}adalah basis di „ 5. Diberikan x dan y vector-vektordi „ . Buktikan :
(a) Œ f BŒ ŒŒ f ŒBŒ (b)
ŽŒŒ − ŒBŒŽ Œ − BŒ
UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP TAHUN 2011-2012
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA
Program studi : Statistika
Mata Pelajaran : Aljabar Linear Elementer
Waktu : 120 menitSifat : Buku Terbuka
Penguji : Suryo GuritnoHari,Tanggal : Jumat, 27 April 2012
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
13/19
Ditentukan system persamaan linear f 2 f = 23 f − 2 = 14
− 3
−
= 32 f 4 f 2 = 2
1.
Tentukanbentukmatriksdan vector system persamaan linear di atas.
2. Tentukanmatrikskoefisiendanaugmented matriksdarisistempersamaan
linear di atas.
3. Apakahmatrikskoefisiendalambutir 2 di atasnon singular?
Jelaskanjawabansaudara!
4. Apakahmatrikskoefisiendalambutir 2 di atasdefinitpositif ?
Jelaskanjawabansaudara!
5. Hitunglahdeterminandarimatrikskoefisiendalambutir 2, diatas.
6. Apakahsistempersamaan linear di atashomogen?
Jelaskanjawabansaudara!7. Apakahsistempersamaan linear di atasmempunyaipenyelesaian?
Jelaskanjawabansaudara!
8. Carilahpenyelesaiannyadarisistempersamaan linear tersebut, jikaada.
SELAMAT BEKERJA
UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN 2010/2011
MATA UJIAN : ALJABAR LINEAR UNTUK STATISTIKA
HARI/TANGGAL : 5 APRIL 2011
WAKTU : 120 MENIT
SIFAT : TERTUTUP
DOSEN : Dr Abdurakhman
1.
Dipunyaimatrikskovariansitigavariabeldalammatlabadalahsbb
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
14/19
[8 4 4; 4 3 6; 4 6 10].
Carilahnilaieigendanvektoreigendarimatrikskovariansitersebut.
2. Dipunyaihargasaham 2 perusahaansebagaiberikut
Mandiri 3725 3750 4750 4325 4275 4650
BNI 1640 1570 1800 1740 1620 1730
a. Hitunglahkovariansihargasaham 2 perusahaan
b. Hitunglahstandardeviasimasingmasingsaham
c. Hitunglahkorelasihargasaham 2 perusahaantsb
3.
a. HitunglahkorelasiaX+bdancY+d
b. Apakahkorelasiberubahnilainyaolehtransformasi linear?
c. Buktikanbahwanilaikorelasiterletak di antara -1 sd 1
4.
Ukuranvariansiseringdigunakansebagaiukuranresiko,denganmengambilstandardeviasinya. HitunglahVar(w1r1+w2r2)
a. Keduavariabelberkorelasisempurna (positif)
b. Keduavariabeltidakberkorelasi
c. Untukkondisi b, jikanilai r1=0.3, r2=0.2, sertaσ1=0.4 danσ2=0.25,
daningindicarinilai w1dan w2 yang optimal
dengancarameminimalkannilairesiko (standardeviasiatauvariansi), bagaimana
formula dannilaiuntuk w1dan w2nya? Serta
berapanilaiharapankeuntungandanresikountukpotofoliotersebut
UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN 2010/2011MATA UJIAN : ALJABAR LINEAR UNTUK
STATISTIKA
HARI/TANGGAL : Selasa,5 APRIL 2011
WAKTU : 120 MENIT
SIFAT : buku terbuka
DOSEN : Suryo Guritno
I.Pilihlah satu jawaban yang paling tepat dari alternatif jawaban yang disediakan!
1) Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar bertipe n,maka r(A)....
A. Selalu = n
B.
Selalu < nC. Pasti ≤ n
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
15/19
D. Dapat > n
2) Jika B = + 1 2 3− 4 0 5-, maka r(B)....A. 3
B. 2
C. 1
D.
03) Jika I matriks identitas bertipe 4,maka matriks elementer E+−1- = ‘
A. ’ 1 0 0 00 1 0 0−1 0 1 00 0 0 1 “ B. ’1 0 − 1 00 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
“ C. ’−1 0 0 00 1 0 01 0 1 00 0 0 1 “ D. ’ 1 0 1 00 1 0 00 0 − 1 00 0 0 1 “
4) Bentuk normal dari matriks A = `0 2 30 4 ”
0 ” a
b adalah N = ...A.
M‚ 00 0N
B. M‚ 00 0N C. I
D. Jawaban A,B dan C tidak ada yang benar
5) Jika A = M 1 2 3− 4 0 5N,maka barisan transformasi elementerE+4-, +−2-, +−3-, M–N , +−17- membawa A ke B = ....A. M1 0 00 0 0N B.
M1 0 00 0 1N
C. M1 0 01 0 1N D. M1 0 00 1 0N
6) Jika A = M1 22 3N,maka matriks – matriks non singular P dan Q yang membawa Ake bentuk normalnya adalah....
A. P = M 1 0−2 1N , — = M 1 0−2 1N B. P = M 1 −2
−2 1N , — = M 1 0
−2 1N
C.
P = M1 01 −2N , — = M−2 10 1N
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
16/19
D. P = M−2 10 1N , — = M1 01 −2N 7) Matriks – matriks yang merupakan matriks kanonik adalah...
A. ‚ B.
M‚ 00 0N
C. M‚0 N D. A,B dan C semuanya benar
8) Bentuk Hermite suatu matriks A = `− 1 3 00 2 11 0 4b A. `1 0 00 1 00 0 0b B.
`1 0 00 0 00 0 0b
C. `1 0 00 1 00 0 1b D. `1 0 00 0 00 1 0b
9) Jika matriks A dengan A simetri mempunyai invers umum G,maka invers umum
dari AZ adalah...
A. GZ
B. GZ jika GA simetri
C.
GZ jika AG simetriD. Jawaban A,B,dan C tidak ada yang benar
II.Kerjakan salah satu di antara soal – soal berikut!
1) Jika matriks A = ` 2 2 a2 1 1− 7 2 − 3b a. Hitunglah nilai karakteristik dan vektor karakteristik matriks ( f 7 f f 5‚-P b. Hitunglah trace dan determinan dari matriks yang diperoleh dalam a.
2)
Carilah ˜ dari matriks B = ’ 1 0 22 − 1 50 1 − 11 3 − 1“ 3) Untuk sistem persamaan linear non – homogen2 f 3 f f 3 = 0 f f f 2 = 03 f 5 f f 4 = 0™
Carilah suatu enyelesaiannya jika ada!!!
SELAMAT BEKERJA
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
17/19
Mata Kuliah : Aljabar Linear UntukStatistika
Dosen : Prof. Dr. SuryoGuritno
Hari / Tanggal : Selasa / 7 April 2009
Waktu : 120 menit
SifatUjian : Open book
Ditentukan system persamaan linear:
X1 + X2 + X3 + X4 = 1
X1 + 3X2 + 2X3 + 4X4 = 0
2X1 + X3 – X4 = 2
1. Tentukanbentukmatriksdan vector system persamaan linear tersebut.
2. Tentukan augmented matriksdari system persamaan linear tersebut.
UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TAHUN 2008/2009FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
18/19
3. Apakah yang dimaksuddengansuatu system persamaan linear ekuivalendengan
system persamaan linear yang lain? Jelaskanjawabansaudara!
4. Tentukansuatu invers umummatrikskoefisiendari system persamaan linear tersebut.
5. Apakah system persamaan linear tersebutmempunyaipenyelesaian?
Jelaskanjawabansaudara!
6. Tentukanpenyelesaiandari system persamaan linear tersebut, jikaada!
Mata Kuliah : Aljabar Linear UntukStatistika
Dosen : Prof. Dr. SuryoGuritno
Hari / Tanggal : Selasa / 3 Juni 2008
Waktu : 120 menit
SifatUjian : Open book
1. TentukanbentukHermitematriks A =
`1 2 12 3 11 1 0b
2. Carilah invers umummatriks A =`1 2 43 − 1 25 − 4 03−2−7b
3. JelaskanhubunganantaraA- , A
-rdanA
+darisuatumatriks A
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN 2007/2008FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika
19/19
4. Jikamatriks X = `1 2 32 4 53 5 ”b , tentukan matriks-matriks G dan H yang memenuhivech
X=H vec X danvec X=G vech X
5. Jika x’ = (x1 x2 x3) dan y’ = (y1 y2 y3) adalahpeubah-peubahacaktriviat, masing-
masingdengan µ x’=(2 2 2) µ y’=(3 4 2)
R = `3 2 12 4 11 1 2b R B = `4 2 02 4 20 2 4b
Dan salingbebas, hitunglah ∑ (x-y)danµ (x-y)
Top Related