8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
1/36
Bab 1
Anava satu dan Dua
Jalan
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
2/36
Indikator Menjelaskan konsep dasar analisis variansi Melakukan pengujian, baik untuk analisis
variansi satu jalan maupun dua jalan
Melakukan uji perbandingan ganda ;Scheffe
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
3/36
Review : What is Analysis of variance (ANOVA) ?
Versatile statistical tool for studying the relation between adependent variable and one or more independent variable
Dapat digunakan pada data yang diperoleh dari hasil eksperimen dan
observasi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji
hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi What different ANOVA with regression ?
ANOVA Variabel independen ; qualitatif
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
4/36
ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Latar belakang
dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan testing terhadaprata- rata populasi yg mengalami perlakuan yg berbeda -beda.Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagaigrup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak.
Asumsi untuk ujia ANOVA adalah:1. Populasi semuanya normal2. Standard deviasi populasi sama3. Populasi independen
MIsal ada 4 grup A,B,C dan D dengan rata-rata sampel x A, xB, xC danxD. Ingin diketahui apakah rata-rata populasi yg terkait dengansampel tsb sama? Tentu saja kita bisa melakukan uji statistik bagitiap sepasang mean, misal A=B lalu A=C dst. Semuanya ada 6pasangan yg mungkin, jadi ada 6 uji yg harus dilakukan. Untukmasing-masing dilakukan test-t
LATAR BELAKANG ANOVA
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
5/36
Apa kelemahan test-t sepasang-sepasang ini?1. Banyak test harus dilakukan2. Kesalahan tipe-1 yg besar
Misal tiap-tidap test-t diuji dengan tingkat signifikan 0.05, berartiprobabilitas H0 diterima dan keputusan benar 0.95. Karena ada 6pasangan test (dalam contoh sebelumnya) maka probabilitastelah dibuat keputusan benar karena menerima H0 yg benaradalah 0.95*0.95*0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.735
Jadi probabilitas melakukan error tipe I, yaitu H0 benar tapi ditolakadalah 1-0.735 = 0.265!
Oleh karena diperlukan uji yg dapat sekaligus membandingkankesamaan rata-rata berbagai grup tsb serempak.
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
6/36
TEST ANOVA Ide
Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasiditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan
variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1sampel kecil.
A B C
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
7/36
Single Factor Analysis of Variance Anava satu Jalan - RRL
Secara umum, jika n observasi dikenakan perlakuan maka model
linier statistik :
a
[1] ,..,1
,..,1
n j
ai y ijiij
Misalkan kita mempunyai k populasi.Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n .Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normaldengan rata-rata 1, 2, . dan k dan variansi 2.Hipotesa :H0 : 1 = 2 = = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
8/36
Model 1 disebut dengan one- way atau single factor analysis of variance , do you know why?Hanya satu faktor perlakuan yangdiselidiki
Perlakuan yang digunakan dalam percobaandiusahakan se-seragam mungkin, sehinggabiasa juga disebut dengan completely randomized design (Rancangan RandomLengkap)
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
9/36
Tipe model 1.1
Jika perlakuan dipilih ttt oleh eksperimenter makakesimpulan uji tidak bisa digeneralisasikan untukpopulasi perlakuan MODEL EFEK TETAP
Jika perlakuan dipilih random dari populasi
perlakuan oleh eksperimenter maka kesimpulan ujidapat digeneralisasikan ke seluruh populasiperlakuan MODEL EFEK RANDOM/components of variance model
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
10/36
Analysis of variance (ANOVA) digunakan untuk menyelidiki pengaruh/efek utama dan interaksi dari variabel independen (disebut dengan faktor
Pengaruh utama adalah efek langsung dari suatu variabel independenterhadap variabel dependen
Pengaruh interaksi adalah efek bersama antar satu atau lebih variabelindependen terhadap variabel dependen
Model regresi tidak dapat meng-cover interaksi sedangkan ANOVA bisa meng-cover pengaruh interaksi
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
11/36
ij y
i
ij
: observasi ke (ij): rata-rata keseluruhan perlakuan
: pengaruh/efek perlakuan ke-i: sesatan dengan asumsi NID
Aim :melakukan uji hipotesis tentang efekperlakuan dan mengestimasinya
),0( 2
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
12/36
AsumsiSampel diambil secara random dan salingbebas (independen)Populasi berdistribusi berdistribusi NormalPopulasi mempunyai kesamaan variansi
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
13/36
Uji Pra Analisis1. Normalitas
Jika asumsi sesatan dipenuhi maka plot normalitas nampakseperti sampel yang berasal dari distribusi normal yang berpusat ke0 yang ditunjukkan dengan sebaran data yang cenderungmembentuk garis lurus
2. IndependensiYaitu plot antara residual data dengan , asumsi dipenuhi jikasebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak
3. HomogenitasYaitu plot antara residual data dengan urutan data, asumsi dipenuhi
jika sebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak
),0( 2
ij y
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
14/36
Perbedaan Asumsi Model Tetap dan Random
Model Efek Tetap
Model Efek Random
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
15/36
Tabel data untuk percobaan faktor tunggal
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
16/36
Prosedur Uji Model Efek Tetap
i. Asumsi : a
ii
0
0
)pasangansatusetidaknya(:
:
1
210
(i,j) H
H
ji
a
ii. Hipotesis:
atau
)satusetidaknya(0:
0:
1
210i H
H
i
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
17/36
Prosedur ANOVA
2
JK
1 1
2
JK
1 1
2
JK
1 1
2
1 1
2
1 1
SPT
a
i
n
j
iij
a
i
n
j
i
a
i
n
j
ij
a
i
n
jiiji
a
i
n
jij
iijiij
y y y y y y
y y y y y y
y y y y y y
iii. Pembagian JK
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
18/36
TEST ANOVA Macam Variasi
Beberapa definisi variasi.1. Variasi Total
Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruhdata (grand mean)
2. Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan)Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-ratatotal (grand mean)
a
i
n
ji y y
1
2
1
PJK
a
i
n
j
ij y y1 1
2TJK
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
19/36
TEST ANOVA Macam Variasi
Beberapa definisi variasi.3. Variasi Random
Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait
a
i
n
j iij y y
1
2
1
SJK
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
20/36
Tabel ANOVA 1 Jalan
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
21/36
Contoh 1
21
Sebagai manager produksi, anda inginmelihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh dataseperti di samping. Pada tingkatsignifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-
rata waktu ?
Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
22/36
Penyelesaian
22
Hipotesa :
H 0: 1 = 2 = 3 H 1: Ada rata-rata yang tidak samaTingkat signifikasi = 0.05
Karena df 1= derajat bebas perlakuan = 2dan df 2 = derajat bebas galat = 12, makaf(0.05;2;12) = 3.89.
Jadi daerah pelokannya:H 0 ditolak jika F > 3.89
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
23/36
Data
Perlakuan
Total
1 2 3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40
Total 124.65 113.05 102.95 340.6523
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
24/36
Jumlah Kuadrat Total
2172.5835
65.340
40.2060.2075.1920.2200.20
60.2175.2250.2380.2140.2310.2574.2310.2431.2640.25
.JKT
2
22222
22222
22222
1 1
22
a
i
n
j
ij na
y y
24
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
25/36
Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Sesatan
0532.111640.472172.58JKG
1640.47 35
65.3405
95.10205.11365.124
.JKP
2222
21
2
na
y
n
ya
i
i
25
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
26/36
Tabel Anova dan Kesimpulan
SumberVariasi
DerajatBebas
JumlahKuadrat
RerataKuadrat
Statistik F
Perlakuan 3-1=2 47.1640 23.5820F = 25.60
Sesatan 15-3=12 11.0532 0.9211
Total 15-1=14 58.2172
26
Karena F hitung = 25.60 > 3.89 maka H 0 ditolak.Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
27/36
Rumus Hitung Jumlah KuadratUntuk ukuran sampel yang berbeda
JKPJKTJKG
JKP
JKT
2
1
2
1 1
22
N
y
n
y
N
y y
a
ii
i
a
i
n
j
ij
i
a
i
in N
1
dengan
27
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Sesatan =
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
28/36
Tabel AnovaUntuk ukuran sampel yang berbeda
SumberVariasi
Derajatbebas
Jumlahkuadrat
RerataKuadrat
Statistik F
Perlakuan a 1 JKPRKP =
JKP/(a 1 )F =
RKP/RKS
Sesatan N a JKGRKS=
JKS/(N - k)
Total N 1 JKT
28
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
29/36
Contoh 2 Dalam Sebuah percobaan biologi 4
konsentrasi bahan kimia digunakan untukmerangsang pertumbuhan sejenis tanamantertentu selama periode waktu tertentu.Data pertumbuhan berikut, dalamsentimeter, dicatat dari tanaman yang
hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata
yang nyata yang disebabkan oleh keempatkonsentrasi bahan kimia tersebut.
Gunakan signifikasi 0,05.
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.98.0 7.4 7.1
6.1
29
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
30/36
Penyelesaian
30
Hipotesa :H 0: 1 = 2 = 3 = 4 H 1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05Karena df 1= derajat bebas perlakuan = 3dan df 2 = derajat bebas galat = 16, maka
f(0.05;3;16) = 3.24.Jadi daerah pelokannya:H 0 ditolak jika F > 3.24
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
31/36
Data
Perlakuan
Total
1 2 3 48.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.39.4 8.6 7.2 6.39.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.16.1
Total 35.5 40.8 40.2 34.4 150.931
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
32/36
Jumlah Kuadrat Total
350.1920
9.1501.79.63.63.78.61.6
4.78.62.78.59.60.81.8
6.84.87.72.94.97.82.8
JKT
2222222
2222222
2222222
1 1
22
a
i
n
j
ij
i
N
y y
32
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
33/36
Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Sesatan
888.3462.15350.19JKG
462.15 20
9.15054.34
62.40
58.40
45.35
JKP
22222
2
1
2
N
y
n
ya
ii
i
33
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
34/36
Tabel Anova dan Kesimpulan
SumberVariasi
DerajatBebas
JumlahKuadrat
RerataKuadrat F
Perlakuan 4-1=3 15.462 5.154F =
21.213Sesatan 20-4=16 3.888 0.243
Total 20-1=19 19.350
34
Karena F hitung = 21.213 > 3.24 maka H 0 ditolak.Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
35/36
Latihan 1
KapasitasMitsubishi
(A)Toyota
(B)Honda
(A)
44 42 46
43 45 47
48 44 45
45 45 44
46 44 43
35
Seorang kontraktor di bidang jenis
jasa pengangkutan inginmengetahui apakah terdapatperbedaan yang signifikan padakapasitas daya angkut 3 merk truk,yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.
Untuk itu kontraktor ini mengambilsampel masing-masing 5 truk padatiap-tiap merek menghasilkan dataseperti disamping.Jika ketiga populasi data tersebut
berdistribusi normal dan variansiketiganya sama, uji dengansignifikasi 5% apakah terdapatperbedaan pada kwalitas dayaangkut ketiga merek truk tersebut
8/3/2019 Anova satu dan dua jalan
36/36
Latihan 2
MetodeA B C D
70 68 76 67
76 75 87 66
77 74 78 78
78 67 77 57
67 57 68
89
36
Seorang guru SMU mengadakanpenelitian tentang keunggulanmetode mengajar denganbeberapa metode pengajaran.Bila data yang didapat seperti
pada tabel disamping, ujilahdengan signifikasi 5% apakahkeempat metode mengajartersebut memiliki hasil yangsama? (asumsikan keempat databerdistribusi Normal danvariasnisnya sama)
Top Related