Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 1 of 13
Bab 14
RANGKAIAN ARITMATIKA 14.1. Kompetensi
Siswa dapat mengatahui apa itu adder dalam rangkaian digital dan table kebenaran
14.2. Uraian Materi
14.2.1. Half Adder dan Full Adder
14.2.2. Half Substractor dan Full Substractor
Pendahuluan
Rangkaian elektronik yang dapat melakukan proses perhitungan terutama dalam penjumlahan dua buah
bilangan (Adder). Penjumlahan ini dilakukan dengan memasukan dua buah input dan kemudian hasilnya
dikirimkan ke dalam suatu memori atau variabel. Demikian juga untuk pengurangan (Substractor).
14.2.1. Half Adder dan Full Adder
Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam
sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor,Adder biasanya berada di bagian ALU
(Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner,
juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD(binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem
bilangan yang dipakai adalah 2's complement,maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan
akan sangat mudah dilakukan. Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian
Full-Adder,dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B,
maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selainoutput S, ada
satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry , dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A
dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output
C menyatakan MSB (most significant bit ataucarry bit) dari hasil jumlah itu. Rangkaian Full-Adder , pada
prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampumenampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan
sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A,B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini
dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 2 of 13
Half Adder :
Half Adder hanya dipakai untuk penjumlahan 1bit
Full Adder :
Untuk menjumlahkan lebih dari 1 bit diperlukan full adder.
BABABA .. BACo .
Tabel Half Adder A B (Sum) oC (Carry out) 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1 0
Gambar rangkaian Half Adder 1bit
Tabel Half Adder A B iC (Carry in) (Sum) oC (Carry out) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
iiii CBACBACBACBA ........ Jika disederhanakan menjadi :
iCBA )(
Gambar simbol Half Adder 1bit
Half Adder
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 3 of 13
Gambar rangkaian Full Adder 4bit
Gambar rangkaian Full Adder 1bit
Gambar simbol Full Adder 1bit
Full Adder
Gambar simbol Full Adder 4 bit
A
A
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 4 of 13
Dari gambar rangkaian diatas outputnya masih berupa bilangan biner jika dihubungkan dengan IC BCD 74LS48
common cathode maka masih diperlukan rangkaian Encoder. Dari output gambar rangkaian Full Adder diatas kita
buat rangkaian Encoder dengan dasar dari tabel.
Tabel Output Full Adder ke Encoder BCD 74LS48 Output Full Adder 7 Segment-2 (puluhan)
7 Segment-1 (satuan)
Des Cout3 Sum3 Sum2 Sum1 Sum0 D C B A D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 6 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 7 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 13 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 14 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 15 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 16 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 17 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 18 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 19 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 20 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 21 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 22 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 23 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 24 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 25 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 26 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 27 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 28 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 29 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 30 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Gambar blok diagram Full Adder ke 7 segment
a
b
c
d
e
f g
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 5 of 13
14.2.2. Half Substractor dan Full Substractor
Half-subtractor
Half-subtractor adalah sirkuit kombinasional yang digunakan untuk melakukan pengurangan dua bit. Memiliki dua
input, X (minuend) dan Y (subtrahend) dan dua output D (different) dan B (borrow).
Sehingga ditabelkan menjadi
Dan rangkaiannya adalah :
Full subtractor Full substractor adalah sirkuit kombinasional yang digunakan untuk melakukan pengurangan tiga bit. Ini memiliki
tiga input, X (minuend) dan Y (substrahent) dan Z (substrahent) dan dua output D (different) dan B (borrow).
D=X-Y-Z (tanpa memperhatikan tanda)
B = 1 jika X
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 6 of 13
Maka dapat ditabelkan
Sehingga rangkaiannya menjadi :
x y Bin D Bout 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Dari tabel secara umum didapat formula : inByxD
yxyxBB in .).(
Gambar rangkaian Full Substractor
Gambar simbol Full Substractor
Full Substractor
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 7 of 13
Dari gambar blok diatas 4bit alamat A dikurangkan 4bit alamat B untuk fungsi D adalah pengurangan jika berharga
1 dan penjumlahan jika berharga 0.
Gambar blok diagram Full Substractor ke 7 segment
Gambar blok Full Substractor 4bit
a
b
c
d
e
f g
Gambar blok fungsi Full Substractor dari Full Adder
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 8 of 13
Dari blok diatas bisa dibuat rangkaian dengan komponen 74LS83 sebagai berikut :
Pada teorinya memang seperti diatas pada kenyataan pada logika mesin baik di mikro maupun di PC tidak ada
perintah kurang(-) maka dari itu dibuat teori Komplement-1 dan Komplement-2 adapun uraiannya ada dibawah
ini.
Komplement-1 adalah merubah dari 01 atau 10 dan Komplement-2 hasil dari Komplement-1 ditambah 1
bilangan biner.
Contoh :
Sehingga hasil dari pengurangan 010-011 dalam biner atau dalam desimal 2-3 adalah
Tanda 1 adalah berharga negatif (-) dan jika hasilnya 0 adalah berharga positif(+)
Gambar rangkaian Full Adder dan Full Substractor
010 011 -
100 001 + Komplement-2 101
011 Komplement-1 100
010 101 + 111
Untuk melihat hasilnya kita kembalikan ke Komplement-1 dan Komplement-2
111 Komplement-1000
000 001 + Komplement-2 001
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 9 of 13
Contoh :
3-2 dalam desimal dalam biner 011-010 maka pada bilangan pengurang 010 dirubah ke Komplement-1 menjadi
101 dan dirubah menjadi ke Komplement-2 adalah 110 sehingga hasil akhir adalah 110 disini terlihat bahwa bit ke
2 berharga 0 maka hasilnya adalah positif.
1 0 0 1
Jadi apabila kita menjumlah atau mengurangkan suatu bilangan biner kita tambah bit ke x yang berharga 0.
Contoh : )2()10( 101010 jika ditambah satu bit didepan untuk menandakan positif kita tambah 0 sehingga kita
tulisakan kembali menjadi )2(01010 hal ini tidak merubah harga bilangan.
Bit ke 0
Bit ke 1
Bit ke 2
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 10 of 13
14.3. RANGKUMAN
1. Half Adder dan Full Adder adalah suatu logika penambahan biner
2. Half Substractor dan Full Substractor adalah suatu logika pengurangan biner
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 11 of 13
14.4. REFERENSI
1. M. Morris Malvino, Digital Design, Prentice Hall, 3ed, USA, Maret 2002.
2. Wijaya Widjanarka N., Teknik Digital, Erlangga, Jakarta 2006
3. Roger L. Tokheim, Elektronika Digital, 2ed, Erlangga, Jakarta 1995
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 12 of 13
14.5. LATIHAN SOAL
1) Buat rangkaian Full Adder dengan beberapa IC TTL, dip switch, rangkaian encoder, BCD to 7 segment
dan 7 segment common cathode.
2) Buat rangkaian Full Substractor dengan beberapa IC TTL, dip switch, rangkaian encoder, BCD to 7
segment dan 7 segment common cathode.
Bab 14 RANGKAIAN ARITMATIKA Page 13 of 13
3) JAWABAN
Top Related