Elastisitas Permintaan (price elasticity of demand)
Elastisitas permintaan ialah suatu koefisien yangmenjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yangdiminta akibat adanya perubahan harga. Jika fungsipermintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), makaelastisitas permintaannya:
dimana tak lain adalah atau f ’(P).
d
dd
Q
P .
dP
dQ η
dP
dQd dQ'
Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastik
apabila , elastik-uniter jika , dan inelastik
jika .
Barang yang permintaannya elastik mengisyaratkan
bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar
persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan
berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang
lebih besar daripada persentase perubahan harganya.
1 ηd 1 ηd 1 ηd
Contoh Soal:Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan
Qd = 25 – 3P2. Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga
pasar P = 5
Jawab :
Qd = 25 – 3P2 maka Q’d = dP
dQd
= - 6P
(elastik) 3
75 - 25
5 6(5).-
3P - 25
P . 6P -
Q
P .
dP
dQ η
2
d
d
d
Elastisitas Penawaran (price elasticity of supply)
Elastisitas penawaran ialah suatu koefisien yangmenjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yangditawarkan akibat adanya perubahan harga. Jikafungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), makaelastisitas penawarannya:
Dimana tak lain adalah atau f ’(P).
s
s
sQ
P .
dP
dQ η
dP
dQ s
sQ'
Penawaran akan suatu barang dikatakan bersifat
elastik apabila , elastik-uniter jika , dan
inelastik jika . Barang yang penawarannya
inelastik mengisyaratkan bahwa jika harga barang
tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka
penawarannya berubah (searah) dengan persentase
yang lebih kecil daripada persentase perubahan
harganya.
1 η s
1 η s
1 η s
Contoh Soal:Fungsi penawaran akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan Qs = – 200 + 7P2. Tentukan elastisitas penawarannya
pada tingkat harga pasar P = 10
Qs = – 200 + 7P2 maka Q’s = dP
dQ s
= 14P
(elastik) 2,8
700 200-
10 (10). 14
7P 200-
P . P 14
Q
P .
dP
dQ η
2
s
s
s
Biaya Marjinal
Biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan
untuk menghasilkan satu unit tambahan produk.
Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan C = f(Q)
dimana C adalah biaya total dan Q melambangkan
jumlah produk, maka biaya marjinalnya :
MC = C’ = dQ
dC
Penerimaan MarjinalPenerimaan marjinal adalah penerimaan tambahan yang
diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit keluaran yang
diproduksi atau terjual.
Jika fungsi penerimaan total dinyatakan dengan R = f(Q) dimana
R melambangkan penerimaan total dan Q adalah jumlah
keluaran, maka penerimaan marjinalnya :
MR = R’ = dQ
dR
Contoh Soal:Andaikan fungsi permintaan akan suatu barang
ditunjukkan oleh P = 16 – 2Q.
Maka
Penerimaan Total:
R = P. Q = f(Q) = 16Q – 2Q2
Penerimaan Marjinal:
MR = R’ = 16 – 4Q
Analisis Keuntungan Maksimum Tingkat produksi yang memberikan keuntungan
maksimum atau menimbulkan kerugian maksimumdapat disidik dengan pendekatan diferensial. Nilaiekstrim atau nilai optimum dapat ditentukandengan cara menetapkan derivarif pertamanya samadengan nol.
0 dQ
d (Q) f πjika optimum π
f(Q) c(Q) - (Q)r C - R π
11
Karena C - R π maka MC - MR C - R π 111
Berarti pada π optimum :
MC MR 0 MC - MR 0 π1
Untuk mengetahui apakah 0 π1 mencerminkan
keuntungan maksimum ataukah justru kerugian maksimum
perlu diuji melalui derivative kedua dari fungsi π
(Q) f C - R π
maksimumkerugian minimum π 0" π Jika
maksimum keuntungan maksimum π 0 π" Jika
MC MRatau 0 πapabila optimum π 1
Contoh Soal:
Andaikan
R = r(Q) = - 2 Q2 + 1000 Q
C = c(Q) = Q3 – 59 Q
2 +1315 Q + 2000
Maka
π = R – C = - Q3 + 57 Q
2 – 315 Q – 2000
Agar keuntungan maksimum :
π' = 0
- 3Q2 + 114 Q – 315 = 0
Q2 – 38 Q + 105 = 0
(Q – 3 )(Q – 35 ) = 0, diperoleh Q1 = 3 dan Q2 = 35
π" = - 6 Q + 114
Jika Q = 3 maka π" = - 6 (3) + 114 = 96 > 0
Jika Q = 35 maka π" = - 6 (35) + 114 = -96 < 0
Karena π" < 0 untuk Q = 35, maka tingkat produksi yang menghasilkan
keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit. Adapun besarnya keuntungan
maksimum tersebut :
π = - (35)3 + 57 (35)
2 – 315 (35) – 2000 = 13.925
Latihan Soal:Jika diketahui laba total ( ) = -3.000 – 2.400Q + 350Q2
– 8,333Q3
a) Tentukan laba marginalnya
b) Tentukan kuantitas yang membuat laba maksimum
c) Tentukan besarnya laba maksimum
Latihan Soal:Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh
persamaan R = -200Q + 1200 dan biaya totalnya
ditunjukkan oleh persamaan C = 12Q2 - 800Q + 6000.
Tentukan:
a. Fungsi keuntungan yang dimiliki perusahaan
b. Besarnya kuantitas (Q) yang harus diproduksi agar
laba/keuntungan maksimum
c. Besarnya keuntungan maksimum
Top Related