Tim ProStokJurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014
Probabilitas dan Proses Stokastik
O U T L I N E
2. Pengantar dan Teori
3. Contoh
4. Ringkasan
5. Latihan
1. Capaian Pembelajaran
2
CP Teori
3Eksperimen Acak
Capaian Pembelajaran
Contoh Ringkasan Latihan
Mahasiswa mampu:menjelaskan penentuan eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi ruang sampel dan event dari eksperimen acak.
CP Teori
4Eksperimen Acak
Pengantar
Contoh Ringkasan Latihan
Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan ruang sampel serta event dari suatu eksperimen tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh tentang konsep-konsep tersebut.
CP Teori
5Eksperimen Acak
Contoh Ringkasan Latihan
Definisi:
Eksperimen Acak
Observasi
Prosedur
eksperimen yang hasilnya (outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang padakondisi yang samaPenetapan eksperimen acak:
Model
CP Teori
6Eksperimen Acak
Contoh Ringkasan Latihan
Eksperimen acak:
Eksperimen Acak
Prosedur eksperimen sama, observasi beda Observasi dapat lebih dari satu
Observasi:
Prosedur: lempar sebuah koincatat hasil lemparan (angka atau gambar)Model: terjadinya angka atau gambar kemungkinannyasama (equally likely)
CP Teori
7Eksperimen Acak
Ruang Sampel
Contoh Ringkasan Latihan
Definisi:himpunan dari seluruh hasil (outcome) atau titik sampeldalam eksperimenObservasi:
Prosedur: lempar sebuah daducatat jumlah mata dadu muka atasEksperimen acak:
Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diskrit dan terbatas
CP Teori
8Eksperimen Acak
Event
Contoh Ringkasan Latihan
Definisi:himpunan bagian (subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen
Observasi:
Prosedur:
Eksperimen acak:lempar sebuah daducatat jumlah mata dadu muka atasEvent A: jumlah mata dadu bernilai genap
CP Teori
9Eksperimen Acak
Operasi Himpunan
Contoh Ringkasan Latihan
Gabungan (union): A B
Event dapat diperoleh dari operasi himpunan
Interseksi: A B
Event A dan B:mutually exclusive
Event A dan B:mutually exclusive dancollectively exhaustive
CP Teori
10Eksperimen Acak
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Contoh Ringkasan Latihan
Komutatif:ABBA =
Aturan DeMorgan ccc BABA = )(
Asosiatif: ABBA =CBACBA = )()( CBACBA = )()(
Distributif: )()()( CABACBA =)()()( CABACBA =
ccc BABA = )(
Teori
11Eksperimen Acak
Eksperimen Acak
ContohCP Ringkasan Latihan
Eksp. Prosedur ObservasiE1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identikyang diberi nomor 1 sampai 10 Catat nomor bolaE2 Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identikyang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam (h),nomor 3 dan 4 untuk bola putih (p). Catat nomor dan warna bolaE3 Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusatpesan tiap jam Catat hasil penghitunganpesan tersebutE4 Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t1pada suatu rangkaian listrik Catat hasil pengukurantegangan tersebut
Teori
12Eksperimen Acak
Ruang Sampel
ContohCP Ringkasan Latihan
Eksp. Observasi Ruang Sampel E1 Nomor bola yang terpilih daridalam kotak S1 = {1, 2, , 10}E2 Nomor dan warna bola terpilih S2 = {(1,h), (2,h), (3,p), (4,p)}
E4 Nilai tegangan pada waktu t1 S4 = {v: v 0}E3 Banyaknya pesan yang datangtiap jam S3 = {0, 1, 2, , N}
Teori
13Eksperimen Acak
Event
ContohCP Ringkasan Latihan
Eksp. Observasi Event
E1 Bola bernomor genap terpilih A1 = {2, 4, 6, 8, 10}E2
Bola bernomor genap dan berwarnaputih terpilih A2 = {(4, p)}
E4Nilai tegangan pada waktu t1 lebih besardari 210 tetapi lebih kecil dari 230 A4= {v: 210 < v < 230}
E3 Tidak ada pesan yang datang tiap jam A3 = {0}
Teori
14Eksperimen Acak
Eksperimen Acak
ContohCP Ringkasan Latihan
Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya(outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bilaeksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil (outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen
Teori
15Eksperimen Acak
Soal Latihan
ContohCP Ringkasan Latihan
Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut:A1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara}B1 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara}B2 = {panggilan pertama adalah panggilan data}A3 = {semua panggilan sama}B3 = {panggilan suara dan data bergantian}Untuk setiap pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3; identifikasiapakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya.
Teori
16
ContohCP LatihanRingkasan
Eksperimen Acak
Eksperimen AcakSlide Number 2Capaian PembelajaranPengantarEksperimen AcakEksperimen AcakRuang SampelEventOperasi Himpunan Sifat-sifat Operasi HimpunanEksperimen AcakRuang SampelEventEksperimen AcakSoal LatihanSlide Number 16