TRANSFER MOMENTUM
(MEKANIKA FLUIDA) :
STUDI GAYA DAN
PERGERAKAN FLUIDA
TRANSFER MOMENTUM
STATIKA FLUIDA :
FLUIDA KALA DIAM
DINAMIKA FLUIDA :
FLUIDA KALA GERAK
•Fluida : zat yang
mengalami deformasi
bentuk secara kontinyu
bila dikenai shear stress • bila fluida diam dengan
zero velocity maka shear
stress tidak mungkin ada
•Berdasarkan Hk Newton viskositas :
shear stress = 0
dy
dV
gradient
velocity = 0
STATIKA FLUIDA
BA
DC C’ D’
•Sistem koordinat :• Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan
percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri
yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi
• Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem koordinat yang mempunyai percepatan signifikan
aF m
0F inertial reference case
non-inertial reference case
STATIKA FLUIDA
•Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida
tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil kali massa dan percepatannya
TEKANAN
Gaya F yang dikenakan pada permukaanfluida seluas S dapat diuraikan menjadi gayanormal dan gaya pada bidang luasan.
Tekanan P adalah gaya normal F persatuan elemen luas A .
F Satuan P ≡ Pascal (Pa)
P = 1 Pa = 1N/m2
A 1 cmHg = 1360 Pa
1 atm = 1,013 x 105 Pa
1 Bar = 105 Pa
F
SS
F
Tekanan di dalam fluida Statis
Jika Fluida berada di dalam kesetimbangan, maka tiapbagian fluida berada di dalam kesetimbangan.
Gaya arah horizontal resultan adalah nol ( tidak adapercepatan horizontal); begitu pula arah vertikal
dy
y
Y=0
(p+dp)A
pA
A dy
dB
Massa elemen kecil dari volume fluida = ρ A dy ; Berat elemen B = ρ g A dy
Kesetimbangan gaya arah vertikal
Jika p1 tekanan pada elevasi y1 dan p2 tekanan padaelevasi y2 diatas permukaan referensi, persamaan dapatdiintegralkan :
Tekanan pada fluida hanya bergantung kedalaman, tidakbergantung luas permukaan fluida (zalir).
pA = (p+dP)A + dB
= (p+dP)A + ρ g A dy
Pp / dy = - ρ g
dP = - ρ g dy
ρ g = berat jenis fluida yaitu berat persatuan volume fluida
p2 y2
dP = - ρ g dy
p1 y1
Jika ρ ≠ ρ(y), maka : P2 - P1 = - ρ g (y2 - y1)
• Jumlah gaya-gaya yg bekerja pada elemen
fuida = 0
• Hanya gaya-gaya akibat gravitasi dan tekanan Hk Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk
fluida bebas yg berukuran diferensial
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
Dx
x
Dz
Dy
y
z
P y+Dy
P z+Dz
P x+DxP x
P y
P z PADA FLUIDA DIAM:
SHEAR STRESS=0
PADA FLUIDA DIAM:
TEKANAN ADALAH SAMA
UNTUK SEMUA ARAH
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
•Gaya akibat gravitasi =
•Gaya akibat tekanan :
gg .. zyxzyx DDDDDD
zzzzyyyyxxxx yxPPzxPPzyPP eee DDDDDD DDDDDD IIIIII
0DD DD zzzz yxPP eII
•Jumlah gaya2 :
z
zzzy
yyy
xxxx
z
PP
y
PP
x
PPeeeg
D
D
D
DDDDDD IIIIII
yyyyxxxx zexPPzeyPPzyx DDDDDDD DDDD IIIIg
0
D
DD
z
zzz ez
PP IIBila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz 0, sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z)
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
•Jumlah gaya-gaya :
D
D
D
DDDDDD
DDDz
zzzy
yyy
xxxx
zyxe
z
PPe
y
PPe
x
PP IIIIII
0,,limg
zyxz
P
y
P
x
Peeeg
Pg
xx geex
P
yy geey
P
zz geez
P
Statika fluida untuk liquid
Barometric
equation
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
xx egex
P
yy egey
P
zz egez
P
Statika fluida untuk gas
gx
P
RT
PM
d
d
gy
P
RT
PM
d
d
gx
P
RT
PM
d
d
HUKUM UTAMA HIDROSTATTIKA
PARADOKS HIDROSTATIS
PA = PB = PC = PD = PE
HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA
Tekanan pada setiap tempat yang mempunyai ketinggian sama, dan pada jenis fluida yang sama yang berhubungan adalah sama.
A B C D E
po - p = - g (y2 - y1)
p = po + g h ( tekanan sama pada titik pada kedalaman sama)
Pengukuran Tekanan
Barometer air raksa
Manometer terbuka dan tertutup
h
F
p
po
y1
y2 h = y2 - y1
p2 = 0
p1 = po
p = gh
p2 = po
p1 = p
h = y2 - y1
y2
y1
p - p o = gh
APLIKASI-APLIKASI
• MANOMETER (Tekanan pada fluida statik)
• GAYA MENGAPUNG (BOUYANT FORCES)
• VARIASI TEKANAN TERHADAP KETINGGIAN/
KEDALAMAN
MANOMETER
yyd
dgee
y
P
CDmCatm yygρPP
ABLBA ghρPP ABLCDmatmA ghρghρPP
antara D-C :
antara A-B :
hCD
B C
D
A
hAB
Patm
L
m
g
y
gdydP
D
C
atm
C
y
y
P
P
dygdP
CDmCatm ghρPP
CB PP
TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS
yyd
dgee
y
P
1atm ρghPP 1
2ρghPP 21
atm21 PρghρghP 2
antara bidang 0 -1 :
antara bidang 1 - 2 :
P2
P1
P0
A0
A1
A2
h1
h2
hT
atm21 Phρg(hP )2
atmT PρghP 2
TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS
yyd
dgee
y
P
oiloilatm ghρPP 1
waterwaterghρPP 21
atmwaterwateroiloil PghρghρP 2
Pada bidang batas O/W
Pada dasar tangki :
Patm
water
oil
P1
P2
hoil
hwater
htotal
PERCEPATAN RECTILINEAR
SERAGAM
• Untuk sistem koordinat inersial :
• Persamaan tidak berlaku
• Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka
fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat
konstan
• Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali
• Maka hasilnya adalah :
• Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) : (g - a)
• Garis tekanan konstan tegak lurus arah (g - a)• Variasi tekanan dari titik ke titik integrasi persamaan diatas
gP
azyxaF DDD m
)a-gP (
PERCEPATAN RECTILINEAR
SERAGAM
B
g
a
Biodiesel
• Gradien tekanan
terletak pada arah (g-a)
• Permukaan fluida tegak
lurus arah (g-a)
• Dengan sumbu y sejajar
(g-a) persamaan dapat
diintegrasi antara titik B
dan permukaan liquid
x
y
z
PB = ?
)a-gP (
B
gBiodieseld
Y’
-a
g-a
PERCEPATAN RECTILINEAR
SERAGAM
)a-gP (
B
gBiodieseld
Y’
-a
g-a
yyd
dea-ge
y
P
)(22 dagPP Batm
)(22 dagPP atmB
dyagdP 22
a
dP
P
dyagdPatm
B 0
22
PERGERAKAN BENDA PEJAL YANG
DIPERCEPAT
Dx
x
Dz
Dy
y
z
g
a
zyxgzxPzxP yyy DDDDDDD D 0
2
2
dt
ydzyx DDD
2
2
dt
ydg
dz
dP
122
2
12 yydt
ydgPP
2
2
dt
ydghP
dibagi DxDyDz dan
ambil limit Dy 0
GAYA ARCHIMEDES
Jika suatu balok hipotesis dalam suatu zat cair,
maka gaya-gaya dalam arah horisontal akan
saling meniadakan. Jika bagian atas balok
berada pada kedalaman L, tinggi balok = h,
luas permukaan atas maupun bawah = A,
maka bagian atas balok mendapat gaya ke
bawah sebesar : FATAS = ρf g L A
Sedangkan gaya dari bawah melalui permukaan bawahbesarnya :
FBAWAH = ρf g (L+H) A
Ini berarti bahwa balok tersebut akan mengalami gaya keatas sebesar : FA = FBAWAH - FATAS
FA = ρf g (L+H) A - ρf g LA
FA = ρf g V (gaya Archimides)
BOUYANCY
•Gaya F yang diberikan fluida statik pada
benda yang mengapung/tercelup utk
mempertahankan benda dalam
kesetimbangan•Gaya-gaya yang bekerja pada elemen
hdA :
• Gaya gravitasi
• Gaya akibat tekanan pada surface S1 dan S2
P1
dS2
h
dS1
dA
FP2
x
y
z
a2
g
BOUYANCY
P1
dS2
h
dS1
dA
FP2
x
y
z
a2
•Gaya gravitasi :
•Gaya akibat tekanan :
•Gaya resultan dF :
Gaya beratGaya apung
yedAhgB
yBy edAhgedAPPdF )( 21
hgPP L 21
y1111 ecosαdSPFy
y2222 ecosαdSPFy dA
yByL ghdAeghdAedF
yByL gVegVeF g
BOUYANCY
Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan
dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm,
200C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya
angkat balon ?
Helium Gaya resultan F :
Gaya beratGaya apung
yHeyair gVegVeF
F
g gVF Heair
)( helair MMRT
PVgF
NF 2,144)429()15,293.10.2,8(
1).81,9.(3
6 5
3
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
ahp
a
hc
h
centroid
Gaya pada elemen dA :
ah sinPG gydAPdF g
A
P dAgF ha sin
A
Pc dAA
hh1
AgF cha sin
y
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
ahp
a
hc
h
centroid
AgF cha sin
Gaya akibat tekanan = tekanan yang
dihitung pd centroid dari luasan tercelup
dikalikan luas yang tercelup
Pusat tekanan centriod titik pd papan
dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar
menghasilkan momen yang sama dengan
tekanan yang terdistribusi
AdPFA
GpPc hh .
AdgFA
pPc 2
. sin hah
c
aa
A
p
c
PcA
IAd
A hh
hh
2
.
1
a
b
b
momen inersia
pd sumbu aa
AII cbbaa
2hc
bbcPc
A
I
hhh .
y
Pipa bejana U berisi air dan minyak. Selisihtinggi permukaan air pada kedua kaki 0,135m. Kaki kiri diisi minyak setinggi h + 0,0123m. Ke-rapatan air ρa dan minyak ρm (lihatgambar). Hitunglah nilai kerapatan minyak(ρm).
po
air
min
yak
h
ℓ
po
Tekanan air, pada kaki kanan nilai (besar) p = po + ρa g h.
Tekanan minyak, pada kaki kiri p = po + ρm g (h + ℓ).
Contoh 1
Tekanan yang terletak pada bidang mendatar sama,
Berlaku, po + ρa g h = po + ρm g (h + ℓ).
Diperoleh persm,
Contoh 1 (Lanjutan)
3m kg 916
0123,0135,0
135,0)1000(
m
amh
h
Hasil tidak tergantung pada tekanan udara luar.
Batu volume 0,03 m3
bermassa 70 kg berada di dasar kolam. Berapa besargaya yang diperlukan untuk mengangkat batu tersebut sampai permuka-an?
Penyelesaian.
Gaya ke atas disebabkan oleh berat zat cair yang dipindahkan oleh batu.
F = g V= (1000 kg m
-3)(10 m s
-2)(0,03 m
3) = 300 N
Berat batu, w = m g= (70 kg)(10 m s
-2) = 700 N
F yang digunakan untuk mengangkat batu sampai permukaan air, (700 N) –(300 N) = 400 N atau seo-lah-olah batu bermassa 40 kg.
Contoh 2
Tugas 1
Hitunglah tekanan total yang dialamisebuah benda yang tercelup dalamsumur pada kedalaman 10 m daripermukaan air sumur. Jika percepatangravitasi di daerah itu adalah sebesar10 m s-2
Tugas 2
Berapa tekanan yang dialami penyelam
yang berada pada posisi 100 m di atas
dasar laut ?
(kedalaman laut = 1 km, massa jenis
air laut : 1,025103 kg m-3)
Tugas 3
Sebuah pipa berbentuk u yang
memiliki luas penampang kakinya
berbeda digunakan untuk mengangkat
beban. Berapakah beban maksimum
yang dapat diangkat olehnya jika luas
penampang yang kecil, A = 1 m2,
diberikan gaya 104 N dengan luas
penampang yang besar adalah 5 m2 ?