1
𝑥
𝑦
Geometri
A. Titik, Garis, Bidang, dan Ruang
Titik tidak didefinisikan. Titik tidak mempuyai panjang atau lebar, tetapi menentukan
letak. Titik digambarkan dengan noktah ' ' dan diberi nama dengan huruf kapital.
Garis tidak didefinisikan. Garis merupakan kumpulan titik-titik, melalui dua buah titik
hanya ada satu garis. Garis mempunyai panjang, tetapi tidak mempunyai lebar. Garis
digambarkan dengan 𝐴 𝐵 dan diberi nama dengan mengambil dua titik yang ada pada
garis tersebut, misalnya garis tersebut adalah 𝐴𝐵.
Bidang (bangun datar) tidak didefinisikan. Bidang merupakan kumpulan garis-garis,
yang mempunyai panjang dan lebar serta berada pada dimensi dua (D2).
Ruang (bangun ruang) tidak didefinisikan. Ruang merupakan kumpulan bidang-
bidang, yang mempunyai panjang, lebar, dan tinggi serta berada pada dimensi tiga (D3).
B. Koordinat Kartesius Dimensi Dua
Definisi
Koordinat Kartesius terbentuk oleh sebuah sumbu mendatar (horizontal) dan
sebuah sumbu tegak (vertikal). Arah sumbu horizontal disebut absis (Sumbu 𝑋). Arah
sumbu vertikal disebut ordinat (Sumbu 𝑌).
𝑋
𝑌
𝐴 𝑥, 𝑦
2
Sudut
Kaki Sudut
Contoh: Tentukan 𝐴 −6,−3 , 𝐵 5,−3 , 𝐶 5,5 , 𝐷 −6,5 !
Sumbu 𝑋 dan Sumbu 𝑌, membagi bidang koordinat menjadi 4 kuadran, yaitu:
Kuadran I, koordinat 𝑥 positif dan 𝑦 positif
Kuadran II, koordinat 𝑥 negatif dan 𝑦 positif
Kuadran III, koordinat 𝑥 negatif dan 𝑦 negatif
Kuadran IV, koordinat 𝑥 positif dan 𝑦 negatif
C. Sudut
Definisi
Sudut adalah pertemuan dua sinar garis pada satu titik. Sudut dinotasikan dengan 𝑎0
(𝑎 derajat).
Kuadran I Kuadran II
Kuadran III Kuadran IV
𝐷 −6,5 𝐶 5,5
𝐵 5,−3 𝐴 −6,−3
3
1) Alat Ukur Sudut
a) Busur
b) Jangka
D. Teorema Pythagoras
Contoh: Jika diketahui 𝐴𝐵 = 6 cm dan 𝐵𝐶 = 8 cm, maka tentukan panjang 𝐴𝐶!
Jawab:
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶 = √62 + 82
𝐴𝐶 = √36 + 64
𝐴𝐶 = √100
𝐴𝐶 = 10 cm
Jadi, panjang 𝐴𝐶 = 10 cm
E. Jarak antara Dua Titik
𝐴
𝐵 𝐶
6
8
4
𝑟2 = 𝑥2 − 𝑥1 2 + 𝑦2 − 𝑦1
2
jika dan hanya jika
𝑟 = √ 𝑥2 − 𝑥1 2 + 𝑦2 − 𝑦1 2
Contoh: Jika 𝐴 −4,5 , 𝐵 −6,−3 , maka tentukan panjang 𝐴𝐵!
Jawab:
𝐴 −4,5 , maka 𝑥2 = 1 dan 𝑦2 = −2
𝐵 −6,−3 , maka 𝑥1 = −2 dan 𝑦1 = −6
𝐴𝐵 = √ 𝑥2 − 𝑥1 2 + 𝑦2 − 𝑦1 2
𝐴𝐵 = √(1 − −2 )2+ (−6 − −2 )
2
𝐴𝐵 = √ 1 + 2 2 + −6 + 2 2
𝐴𝐵 = √ 3 2 + −4 2
𝐴𝐵 = √9 + 16
𝐴𝐵 = √25
𝐴𝐵 = 5
Jadi, panjang 𝐴𝐵 = 5
F. Jarak Titik ke Garis
Definisi (Pengertian)
Jarak titik ke garis adalah jika suatu titik ditarik garis yang tegak lurus terhadap garis
dihadapan titik tersebut.
Contoh: Tentukan jarak titik 𝐴 ke garis 𝐶𝐷 pada persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷!
Jawab:
Jadi, jarak titik 𝐴 ke garis 𝐶𝐷 pada persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah garis 𝐴𝐷
Contoh: Tentukan jarak titik 𝐴 ke garis 𝐵𝐷 pada persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷!
Jawab:
Buatlah garis 𝐵𝐷
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
5
Tarilak titik 𝐴 tegak lurus garis 𝐵𝐷 maka akan berpotongan dititik 𝐸
Jadi, jarak titik 𝐴 ke garis 𝐵𝐷 pada persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah garis 𝐴𝐸
G. Koordinat Kartesius Dimensi Tiga
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐸
𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧
6
Contoh: Tentukan 𝐴 4,0,0 , 𝐵 4,8,0 , 𝐶 0,8,0 , 𝐷 0,0,0 , 𝐸 4,0,8 , 𝐹 0,4,4 , 𝐺 0,8,8 , dan 𝐻 0,0,8 !
H. Kedudukan garis dalam ruang
1) Berimpit
2) Sejajar
𝐴 4,0,0 𝐵 4,8,0
𝐶 0,8,0
𝐷 0,0,0
𝐺 0,8,8 𝐻 0,0,8
A
C D
B
E
G H
F
A
C D
B
E
G H
F
A
C D
B
E
G H
F
A
C D
B
E
G H
F
7
3) Berpotongan
4) Bersilangan
I. Jarak Titik ke Bidang
Definisi (Pengertian)
Jarak titik ke bidang adalah jika suatu titik ditarik garis yang tegak lurus terhadap
bidang dihadapan titik tersebut.
Contoh: Jika diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang sisinya 5 cm, ∠𝑃𝐴𝐶 = 45°, titik 𝑃 adalah titik potong garis 𝐴𝐺 dan 𝐶𝐸, maka tentukan jarak titik 𝑃 ke bidang
𝐴𝐵𝐶𝐷!
A
C D
B
E
G H
F
A
C D
B
E
G H
F
A
A
C D
B
E
G H
F
A
C D
B
E
G H
F
9
3) Carilah panjang 𝐴𝐶
𝐴𝐶 = √52 + 52
𝐴𝐶 = √52 ⋅ 2
𝐴𝐶 = √52 ⋅ √2
𝐴𝐶 = 5√2
4) Carilah panjang 𝐴𝑄
𝐴𝑄 + 𝑄𝐶 = 𝐴𝐶
2𝐴𝑄 = 5√2
𝐴𝑄 =5
2√2
⇒
𝐴
𝐶
𝐵
5
5
5
5
5
5
10
5) Carilah panjang 𝑃𝑄
tan∠𝑃𝐴𝑄 =𝑃𝑄
𝐴𝑄
𝑃𝑄 = 𝐴𝑄 ⋅ tan∠𝑃𝐴𝑄
𝑃𝑄 =5
2√2 ⋅ tan 45°
𝑃𝑄 =5
2√2 ⋅ 1
𝑃𝑄 =5
2√2 cm
Jadi, jarak titik 𝑃 ke bidang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 𝑃𝑄 =5
2√2 cm
J. Sudut pada Bangun Ruang
Definisi (Pengertian)
Sudut pada bangun ruang adalah jika suatu titik, garis, atau bidang dibentuk sudut yang
tegak lurus terhadap bidang dihadapan titik, garis, atau bidang tersebut.
Contoh: Jika diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang sisinya 5 cm, maka tentukan
sudut perpotongan 𝐴𝐻 dan 𝐶𝐻!
⇒
𝐴
𝑃
𝑄 45°
5
2√2
5
5
12
3) Carilah panjang 𝐻𝑃 dan 𝐶𝑃
𝐻𝑃 = √52 + 52
𝐻𝑃 = √52 ⋅ 2
𝐻𝑃 = √52 ⋅ √2
𝐻𝑃 = 5√2
𝐶𝑃 =1
2𝐴𝐶
𝐶𝑃 =1
2√52 + 52
𝐶𝑃 =1
2√52 ⋅ 2
𝐶𝑃 =1
2√52 ⋅ √2
𝐶𝑃 =1
2⋅ 5√2
𝐶𝑃 =5
2√2
Top Related