8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
1/40
SULIT
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
5
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
2/40
SULIT
Section A
[52 marks]
Answer all questions in this section.
1 The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the
universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) the set P ∩ R′.(b) the set Q ∩ ( P ∪ R ).
( marks )
Answer :
(a)
(b)
1449/2 SULIT
6
Q
P
R
Q
P
R
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
3/40
SULIT
Bahagian A
[ 52 markah ]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini
1 !ambar ra"ah Venn di ruang "awapan menun"u##an set P , set Q dan set R
dengan #eadaan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R.
$ada ra"ah di ruang "awapan, lore##an
(a) set P ∩ R′.(b) set Q ∩ ( P ∪ R ).
( markah )
Answer:
(a)
(b)
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
7
Q
P
R
Q
P
R
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
4/40
SULIT
2 %iagram 1 shows a right p&ramid with a hori'ontal suare base PQRS. T is
verticall& above S .
alculate the angle between the planes PQT and PQRS .
( 4 marks )
Answer :
*olve the uadratic euation x2 =1
2 ( 9 x + 5 ).
( + marks )
Answer :
1449/2 SULIT
8
$
-*
T
. cm
1/ cm
DIAGRAM1
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
5/40
SULIT
2 -a"ah 1 menun"u##an sebuah p&ramid tega#0 Tapa# PQRS ialah sebuah segiempat
sama &ang menguu#0 T berada tega# di atas S .
itung#an sudut di antara satah PQT dan satah PQRS .
( + mar#ah )
Jawapan :
*elesai#an persamaan #uadrati# x2 =1
2( 9 x + 5 ).
( + mar#ah )
Jawapan :
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
9
$
-*
T
. cm 1/ cm
RAJAH 1
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
6/40
SULIT
+ alculate the values o x and o y which satis& the ollowing simultaneous linear
euations 3
2 x –1
4
y =1
24 x – y = 6 ( + mar#s )
Answer :
1449/2 SULIT
10
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
7/40
SULIT
+ itung#an nilai x dan y &ang memuas#an persamaan linear serenta# beri#ut 3
2 x –1
4
y =1
24 x – y = 6 ( + markah )
Jawapan :
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
11
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
8/40
SULIT
5 %iagram 2 shows a combined solid which consists o a hal4c&linder and a right prism0
$lane PQRST is the uniorm cross4section o the solid0
The height and diameter o the hal4c&linder are 8 cm and 10 cm respectivel&.
alculate the volume, in cm, o the solid0 ( use π 01+2 )0
( 4 marks )
1449/2 SULIT
12
-
$
6
T
V
7
*
1. cm
8 cm
1/ cm
DIAGRAM 2
X
Y
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
9/40
SULIT
5 -a"ah 2 menun"u##an sebuah gabungan pepe"al &ang terdiri daripada separuh
silinder dan prisma tega#0 Trape'ium PQRST ialah #eratan rentas seragam prisma
itu0
Tinggi dan pan"ang diameter separuh silinder adalah masing4masing 8 cm
dan 1/ cm0 itung#an isipadu, dalam cm, pepe"al itu0 ( !una#an π 01+2 )
( + markah )
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
1
RAJAH 2
-
$
6
T
V
7
*
1. cm
8 cm
1/ cmX
Y
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
10/40
SULIT
. (a) *tate whether the ollowing statement is true or alse0
(b) 7rite down two implications based on the ollowing sentence3
(c) omplete the ollowing argument0
$remise 1 3 9ll cubes have . aces0
$remise 2 3 ::::::::::::::::00
onclusion 3 !eometrical solid - has . aces0
( 5 marks )
Answer :
(a) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(b)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
11/40
SULIT
(b) Tulis#an dua impli#asi berdasar#an a&at ber#ut3
(c) >eng#ap#an hu"ah beri#ut3
$remis 1 3 *emua #ubus mempun&ai . permu#aan0
$remis 2 3 ::::::::::::::::00
?esimpulan 3 $epe"al geometri - mempun&ai . permu#aan0
( 5 markah )
Jawapan 3
(a) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(b)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
12/40
SULIT
Aind the probabilit& that
(a) >il& will not bu& an& item,
(b) Both >il& and %arven will bu& maga'ines,
(c) %arven will bu& one o the two items0
( 5 marks )
Answer 3
(a)
(b)
(c)
@ Cadual 1 menun"u##an #ebarang#alian >il& dan %arven membeli bu#u dan ma"alah0
1449/2 SULIT
/a&a& Maaa
$4
5
2
Da"/&9
10
5
16
/ba"a&a$a& /b/$
A; 1
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
13/40
SULIT
ari#an #ebarang#alian bahawa
(a) >il& tida# a#an membeli bu#u atau ma"alah,
(b) >il& dan %arven a#an membeli ma"alah,
(c) %arven a#an membeli bu#u atau ma"alah0
( 5 markah )
Jawapan:
(a)
(b)
(c)
8
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
14/40
SULIT
OD D! " cm and ∠ BO% ./°0
6sing π 22
7, calculate
(a) the perimeter, in cm, o the whole diagram
(b) the area, in cm2, o the shaded region0
( . marks )
9nswer 3
(a)
(b)
8 %alam ra"ah , AE dan DC merupa#an leng#o# bagi dua bulatan dengan pusat O.
AOB dan EDO adalah garis lurus0
1449/2 SULIT
18
9 O B
%
D
RAJAH
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
15/40
SULIT
OD D! " cm and ∠ AO! ./°0
%engan mengguna#an π 22
7, hitung#an
(a) perimeter, dalam cm, seluruh ra"ah itu,
(b) luas, in cm2, #awasan &ang berlore#0 ( . markah )
Cawapan 3
(a)
(b)
E %iagram + shows the distance4time graph or the "ourne& o a taFi0
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
19
Distance (km)
18
1
1! 1" - Time (min#tes)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
16/40
SULIT
The taFi leaves station A or station #0 9ter stopping or $ minutes at station #, it travels
to station % 0
(a) Aind the distance, in #m, rom station # to station % 0(b) alculate the speed o the taFi, in #m h41, rom station A to station #0
(c) alculate the value o t, in minutes, i the speed o the taFi rom station # to
station % is / #m h410
( . marks )
Answer :
(a)
(b)
(c)
E -a"ah + menun"u##an gra "ara#4masa bagi per"alanan sebuah te#si0
1449/2 SULIT
20
Ja"a ()
18
10
12 17 t Maa ($&-/)
DIAGRAM 4
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
17/40
SULIT
Te#si tersebut meninggal#an stesen 9 menu"u #e stesen B0 *elepas berhenti
selama 5 minit di stesen B, te#si itu menu"u #e stesen 0
(a) ari#an "ara#, dalam #m, dari stesen B #e stesen 0
(b) itung#an la"u te#si itu, dalam #m h
41
, dari stesen 9 #e stesen B0(c) itung#an nilai t, dalam minit, "i#a la"u te#si dari stesen B #e stesen ialah / #m h410
0
( . markah )
Jawapan :
(a)
(b)
()
1/ %iagram 5 shows a straight line !& and a straight line ! drawn on a artesian
plane. !& is parallel to '( 0
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
21
RAJAH 4
DIAGRAM 5
E
>
>
$
x
y
6
4
%
& (4,#4)
O
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
18/40
SULIT
Aind
(a) the euation o the straight line '( ,
(b) the F4intercept o '( 0
( 5 marks )
Answer :
(a)
(b)
1/ -a"ah 5 menun"u##an garis lurus !& dan garis lurus '( &ang dilu#is pada satah
artesian0 !& adalah selari dengan '( 0
1449/2 SULIT
22
RAJAH 5
E
>
>
$
x
y
6
4
%
& (4,#4)
O
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
19/40
SULIT
ari#an
(a) persamaan garis lurus !,
(b) pintasan4F bagi garis lurus !0
( 5 markah )
Jawapan :
(a)
(b)
11 (a)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
20/40
SULIT
Aind the values o p and q0
(b) ence, using matrices, solve the ollowing euation 3
1 2 2
÷− − a
÷
11
÷
( . marks )
Answer :
(a)
(b)
11 (a) %iberi bahawa matri#s ) 1 2
2
÷− −
, matri#s * 1
'
2
1
− ÷
dan
G= 1 0
0 1
÷
0
ari nilai p dan nilai q0
1449/2 SULIT
24
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
21/40
SULIT
(b) *eterusn&a, dengan mengguna#an #aedah matri#s selesai#an persamaan
beri#ut 3
1 2
2
÷− −
a
÷
11
÷
( . mar#ah )
Section B
[48 marks]
Answer any four questions +rom this section.
12 (a) Transormation R is a relection in the line x = 6.
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
25
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
22/40
SULIT
Transormation P is a cloc#wise rotation o E/o about the centre (+, 2)0
*tate the coordinates o the image o point ( E, +) under each o the
ollowing transormations 3
(i) -election R0
(ii) -otation P
(iii) ombined transormation PR0 [+ marks]
(b) %iagram . shows three pentagons , A#%D! , (J,-) and /012 , drawn on a
artesian plane0
(i) (J,-) is the image o A#%D! under the combined transormation TU.
%escribe in ull the transormation 3
(a) U
(b) T [5 marks]
1449/2 SULIT
26
2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
x
y
A
B
C
D
E
% *
+
-
P Q
R
S T
DIAGRAM 6
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
23/40
SULIT
(ii)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
24/40
SULIT
=&ata#an #oordinat ime" bagi titi# (E,+) di bawah setiap pen"elmaan
beri#ut3
i0 $antulan R0
ii0 $utaran P0
iii0 !abungan pen"elmaan PR. [ 4 marka/ ?
(b) -a"ah . menun"u##an tiga pentagon, 9B%D, C?>G dan $-*T dilu#is di atas
satah artesan0
(i) (J,-) ialah ime" bagi A#%D! di bawah gabungan pen"elmaan TU0
urai#an seleng#apn&a pen"elmaan 3
(a) U
(b) T [ 5 markah ]
(ii) %i beri bahawa poligon lima sisi A#%D! mewa#ili suatu #awasan
1449/2 SULIT
28
y C
2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
x
A
B D
E
% *
+
-
P Q
R
S T
RAJAH 6
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
25/40
SULIT
&ang mempun&ai luas 12 m20 itung#an luas, dalam m2 , #awasan
&ang diwa#ili oleh rantau berlore#0 [ markah ]
Jawapan :
(a) (i)
(ii)
(iii)
(b) (i) (a) U
(b) T
(ii)
1 (a) omplete Table 2 in the answer space or the euation y = @ x +8 x @ 5 b&
writing down the values o y when x H + and x 1 [2 marks]
(b) &or this part o+ the question 3 use the graph paper proided on page 56 . 7ou
may use a +lexible cure rule.
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
29
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
26/40
SULIT
B& using a scale o 2 cm to 1 unit on the F4aFis and 2 cm to 1/ units on the
y4aFis, draw the graph y H x I8 x H 5 or .44 ≤≤− x [ + marks]
(c) Arom &our graph , ind
(i) the value o y when x H1050
(ii) the value o x when y H 2/0 [2 marks]
(a) %raw a suitable straight on &our graph to ind a value o x which satisies the
euation 071 =++− x x 0
*tate the values o x0 [+ marks]
9nswer3
(a)
(b) 0e+er graph on page 56.(c) (i) y ::::::::::
(ii) x ::::::::::0
(') x =
1 (a) >eng#ap#an Cadual 2 diruang "awapan bagi persamaan
58
−+−= x x y dengan menulis nilai4nilai y apabila 4−= x dan 1= x 0
[ 2
markah]
(b) ntuk ceraian soalan ini gunakan kertas gra+ pada halaman 56.
Anda dibenarkan mengunkan pembaris +leksibel.
1449/2 SULIT
x H+ H H2 H1 / 1 2 +
y H2 H1 H12 H5 5 H8 H@
0
A; 2
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
27/40
SULIT
%engan mengguna#an s#ala 2 cm #epada 1 unit pada pa#si4 x dan 2 cm
#epada 1/ unit pada pa#si4y , lu#is#an gra y H x I x H 5 bagi nilai x
dalam "ulat 45 ≤≤− x [ + markah]
(c) %aripada gra anda,cari#an
i0 nilai y apabila x H 105
ii0 nilai x apabila y H15 [ 2 markah ]
() >u#is#an satu garis lurus &ang sesuai pada gra anda untu# mencari nilai x &ang
memuas#an persamaan 071 =++− x x 0 =&ata#an nilai4nilai x itu0
[ + markah?
Jawapan :
(a)
(b) -u"u# gra di halaman 2
() ($) x =
($$) y =
(d) x :::::::::::::::::::::::::::
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
x H+ H H2 H1 / 1 2 +
y / 411 1/ 4 5 H. 45
1
Graph for ue!tion "#
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
28/40
SULIT
1+0 The data in %iagram @ show the scores obtained b& +/ students in a mathematicsui' in a school0
1449/2 SULIT
+/ 2+ 18 / 2 2@ 5 2/
2+ 2E + + +/ 5 +/ 2E
28 5 +5 22 E 2 28 5
/ 5 2 8 +/ 15 2E
2/ / 2@ 2 E +5
2
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
29/40
SULIT
(a) Based on the data in %iagram @ and b& using a class interval o 5,
complete Table in the answer space0 [+ marks]
(b) &or this part o+ the question3 use the graph paper proided on page 5$ .
B& using a scale o 2 cm to 5 mar#s on the hori'ontal aFis and 2 cm to 5
pupil on the vertical aFis, draw an ogive or the data0 [+ marks]
(c) Based on the ogive in (b), ind
(i) the interuartile range 0
(ii) the number o students who score +/ mar#s and above0 [+ marks]
Ans0er
(a)
1+0 %ata dalam -9C9 @ menun"u##an s#or &ang diperoleh oleh +/ orang pela"ar dalam
satu #ui' matemati# bagi satu se#olah0
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
*core Areuenc& umulative
Areuenc&
6pper
Boundar&
. 4 1/
11 4 15
1. 4 2/
21 J 25
2. J /
1 J 5
. J +/
+1 4 +5
+/ 2+ 18 1 2 2@ 5 2/
2+ 2E + + +/ 5 +/ 2E
28 5 +5 22 E 2 28 5
/ 5 2 8 +/ 15 2E
2/ / 2@ 2 E +5
%
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
30/40
SULIT
(a) Berdasar#an data dalam -a"ah @ dan dengan mengguna#an
sai'
selang #elas 5, leng#ap#an Cadual pada ruang "awapan0 [ + markah]
(b) ntuk ceraian soalan ini gunakan kertas gra+ pada halaman 5$ .
%engan mengguna#an s#ala 2 cm #epada 5 mar#ah pada pa#si menguu#
dan 2 cm #epada 5 orang pela"ar pada pa#si mencancang , lu#is#an satu
ogi bagi data di atas0 [ + markah ]
(c) Berdasar#an ogi (b), cari#an
$. "ulat antara #uartil0
$$. bilangan pela"ar &ang mendapat +/ mar#ah dan lebih0 [ + markah ]
*a0a'an :
a)
1449/2 SULIT
*#or ?e#erapan
?e#erapan
longgo#an*empadan 9tas
. 4 1/
11 4 15
1. 4 2/
21 J 25
2. J /
1 J 5
. J +/
+1 4 +5
4
Graph for question 14
C9%69> 2
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
31/40
SULIT
(b) 0e+er graph on page 5$
(c) i0
ii0
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
5
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
32/40
SULIT
150 7ou are not allowed to use graph paper to answer this question.
(a) %iagram 8(i) shows a solid with base A#% on a hori'ontal table0
A#% is a right4angled triangle0 !A, #& and %D are vertical edges0
%raw to ull scale the plan o the solid0 [ marks]
(b) R##k 2ra3 4i /a5aman 67.
() $.
$$.
1449/2 SULIT
6
A B
C
E
$
D
6
5
2
8
7
DIAGRAM 8 ($)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
33/40
SULIT
15 Anda ti$a% dibenarkan menggunakan kertas gra+ untuk men9awab soalan ini 0
(a) -a"ah 8(i) menun"u##an sebuah pepe"al dengan tapa#n&a A#% di atas
me"a uu#0 *egitiga A#% ialah sebuah segitiga bersudut tega#0 Tepi !A ,
#& dan %D adalah tega# .
>u#is#an s#ala penuh pelan pepe"al itu [ markah]
Ans0er (a)
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
7
A B
C
E
$
D
6
5
2
8
7
RAJAH 8 ($)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
34/40
SULIT
(b) 9 solid right prism is "oined to the solid in %iagram 8(i) at the vertical plane #%D& to orm
a combined solid as shown in %iagram 8(ii)0 The triangle D'( is the uniorm cross4
section o the prism0 #'(J and %D(J are the vertical planes0 D'( is the hori'ontal
plane0 The suare base 9BC is hori'ontal0 D% (J '#.
*a0a'an
1449/2 SULIT
8
A #
%
!
&
D
. cm
5 cm
2 cm
8
@ cm '
*
(
9
%
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
35/40
SULIT
(b) *ebuah pepe"al berbentu# prisma tega# dicantum#an #epada pepe"al dalam
-a"ah 8(i) pada satah mencancang #%D& untu# membentu# pepe"al gabungan
seperti dalam -a"ah 8(ii)0
*egitiga D'( ialah #eratan rentas seragam prisma itu 0 #'(J dan %D(J adalah
satah tega#0 D'( adalah satah menguu#0Tapa# A#%J berbentu# segiempat
sama adalah satah menguu#0 D% (J '#0
%raw to ull scale
(i) the elevation o the combined solid on a vertical plane parallel to A# as viewedrom 0 [5 marks]
(ii) the elevation o the combined solid on a vertical plane parallel to #J as viewed
rom 7 0 [+ marks]
9nswer 3
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
9
A #
%
!
&
D
. cm
5 cm
2 cm
8
@ cm '
*
(
9
-9C9 8(ii)
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
36/40
SULIT
(b) ($) ($$)
>u#is#an dengan s#ala penuh
($) donga#an pepe"al gabungan itu pada satah mencancang &ang selari dengan A#
sebagaimana dilihat dari 0 [ 5 markah]
(ii) donga#an pepe"al gabungan itu pada satah mencancang &ang selari dengan
#J sebagaimana dilihat dari 7 0 [ + markah]
Jawapan :
1449/2 SULIT
40
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
37/40
SULIT
(b) (i) , (ii)
1.0 3 /3 0 and 1 are our points on the surace o the earth0 and / lie on longitude
12/o ; whereas 0 and 1 lie on longitude ./o ! 0
(a) lies on latitude /o 1 and 1 is the diameter o the earth0
(i) *tate the latitude o 10
(ii) alculate the shortest distance , in nautical miles, rom 1 to the =orth
$ole0 [ marks]
(b) / and 0 lie on latitude @/o * 0 alculate , in nautical miles, the distance
between / and 0 measured along the latitude0 [+ marks]
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
41
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
38/40
SULIT
(c) 9n aeroplane too# o rom 0 at 1// and lew due west to / along the
parallel o latitude and then lew due south rom / to with the average
speed 8// #nots0 alculate the time it will reach 0 [5 marks]
Answer:
a) i0
ii0
iii0
b)
c)
1. , /, 0 dan 1 ialah empat titi# di atas permu#aan bumi0 dan / terleta# pada longitud
B°120 mana#ala 0 dan 1 terleta# pada longitud T °60 0
a) %iberi bahawa terleta# pada latitud S °0 dan 1 adalah diameter
bumi0
(i) =&ata#an latitud bagi 1.
(ii) itung#an "ara# terpende#, dalam batu nauti#a, dari 1 #e ?utub
6tara0 [ markah]
b) %iberi bahawa / dan 0 terleta# pada latitud : °70 , hitung#an dalam
1449/2 SULIT
42
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
39/40
SULIT
batu nauti#a, "ara# di antara / dan 0 diu#ur sepan"ang latitudn&a0
[+ markah]0
c) *ebuah #apal terbang bertola# dari 0 pada "am 1// dan terbang #e arah #e
barat hingga sampai di / mengi#ut selarian latitude &ang sama0 ?emudian,#apal
itu terbang arah selatan dari / #e 0 Ci#a #apal terbang itu terbang dengan la"u
8// #not, hitung#an wa#tu ia a#an sampai di 0
[5 markah]
Jawapam :
a) i0
ii0
iii0
b)
c)
[Lihat sebelah
1449/2 SULIT
4
8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc
40/40
SULIT
KERTS S!L" T#T
44