Analisa Frekuensi Data Hujan
Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakan dalam bidang hidrologi1. Distribusi NormalDistribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss.
Keterangan :XT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang TX = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss
2. Distribusi Log NormalMengubah data X kedalam bentuk logaritmik Y = log X
YT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss
3. Distribusi Log Pearson Type IIITiga parameter penting dalam Metode Log Pearson Tipe III, yaitu:1. Harga rata-rata 2. Simpangan baku 3. Koefisien kemencengan
Penggunaan:Ubah data dalam bentuk logaritmik : Y = log X Hitung harga rata-rata :
Hitung harga simpangan baku :
Hitung koefisien kemencengan :
Hitung logaritma hujan dengan periode ulang T menggunakan persamaan :
Keterangan :YT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat K = variabel standar (standardized variable) untuk X yang besarnya tergantung G Selanjutnya dihitung curah hujan dengan menghitung antilog Y.
4. Distribusi Gumbel Cara menghitung tinggi hujan rencana dengan periode ulang T adalah :
Dimana : = Tinggi hujan rata rataYT= Reduced varieteYn = Reduced meanSn = Reduced standar deviasiSx = Standar deviasi dari data
Perhitungan :
1. Distribusi NormalTahunRi(Ri-Rt)(Ri-Rt)
200343,34-18,69349,44
200439,80-22,23494,26
200570,148,1065,68
200656,12-5,9234,99
200754,16-7,8862,06
200855,86-6,1738,07
200952,60-9,4489,04
201051,68-10,35107,12
201149,29-12,74162,37
2012147,3585,317278,20
620,340,008681,22
Rata-Rata62,03
Sd = = 31,058
Untuk curah hujan rencana 2 tahun, dapat dihitung:X2 = Rt + K2Sd = 62,03 + 0 31,058 = 62,03 mm
Untuk Hasil Perhitungan dapat dilihat pada tabel
Perulangan(thn)PeluangKTRh (mm)
20,5062,03
50,30,8488,12
100,11,28101,79
250,0451,708115,08
500,022,05125,70
1000,012,33134,40
Nilai KT diperoleh pada tabel reduksi Gauss.
2. Distribusi Log Normal
TahunLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2
20031,637-0,1240,0154
20041,600-0,1610,0259
20051,8460,0850,0072
20061,749-0,0120,0001
20071,734-0,0270,0007
20081,747-0,0140,0002
20091,721-0,0400,0016
20101,713-0,0470,0023
20111,693-0,0680,0046
20122,1680,4080,1661
17,6080,00000,2241
Rata-Rata1,76
Sd = = 0,158
Untuk curah hujan rencana 2 tahun, dapat dihitung: Y2 = Rt + K2Sd = 1,761 + 0 0,158 = 1,76 Anti Log YT = 57,65Untuk Hasil Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel
Perulangan (thn)PeluangKTYTAnti Log YT (mm)
20,501,7657,65
50,30,841,8978,23
100,11,281,9691,79
250,0451,7082,03107,23
500,022,052,08121,42
1000,012,332,13134,42
Nilai KT diperoleh pada tabel reduksi Gauss.
3. Gumbel Type IDari hasil perhitungan di atas diperoleh:Rt = 62,03 mmSx = 31,058 mmDari tabel didapat nilai Yn dan Sn untuk data hujan 10 tahun (n=10):Yn = 0,4952Sn = 0,9496Dengan demikian tinggi hujan rencana :Untuk T = 2 tahun adalah :Y2 =
R2 = 62,03 + 31,058 = 57,82 mm Untuk Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel.
Perulangan (thn)YTYnSnXt(mm)
20,3670,49520,949657,82
51,5000,49520,949694,89
102,2500,49520,9496119,44
253,1990,49520,9496150,45
503,9020,49520,9496173,45
1004,6000,49520,9496196,29
4. Log Person Type III
TahunLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2(Log Ri-Log Rt)
20031,637-0,1240,0154-0,0019
20041,600-0,1610,0259-0,0042
20051,8460,0850,00720,0006
20061,749-0,0120,0001-0,000002
20071,734-0,0270,0007-0,000020
20081,747-0,0140,0002-0,000003
20091,721-0,0400,0016-0,0001
20101,713-0,0470,0023-0,0001
20111,693-0,0680,0046-0,0003
20122,1680,4080,16610,0677
17,6080,00000,22410,0617
Rata-Rata1,761
Hitung koefisien Kemencengan:
G = G = 2,18
Dengan demikian tinggi hujan rencana :Untuk T = 2 tahun adalah :
Berdasarkan nilai G, nilai koefisien K = -0,328 Y2 = Rt + KSd = 1,761 + (-0,328) 0,158 = 1,71
Anti Log Y2 = 51,17 mmUntuk Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel
Perulangan (thn)GSdkXTAnti Log XT(mm)
22,180,158-0,3281,7151,17
52,180,1580,5771,8571,11
102,180,1581,2861,9691,98
252,180,1582,2382,11130,01
502,180,1582,9652,23169,30
1002,180,1583,6962,34220,82
Pengukuran Dispersi StatistikTahunRi(Ri-Rt)(Ri-Rt)( Ri-Rt)( Ri-Rt)
200343,34-18,69349,44-6532,30122110,95
200439,80-22,23494,26-10988,35244292,55
200570,148,1065,68532,264313,56
200656,12-5,9234,99-206,961224,17
200754,16-7,8862,06-488,853850,94
200855,86-6,1738,07-234,851448,99
200952,60-9,4489,04-840,237928,66
201051,68-10,35107,12-1108,7511475,66
201149,29-12,74162,37-2068,9926363,95
2012147,3585,317278,20620920,0652972148,63
620,340,008681,22598983,0453395158,06
Rata-Rata 62,03
1.Sd = = 31,058
2.
= = 2,78
3.
= = 11,39
4. Cv =
= = 0,50
Pengukuran Dispersi Statistik
TahunRiLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)
200343,341,637-0,1240,0154-0,00190,0002
200439,801,600-0,1610,0259-0,00420,0007
200570,141,8460,0850,00720,00060,0001
200656,121,749-0,0120,0001-0,0000020,0000
200754,161,734-0,0270,0007-0,0000200,0000
200855,861,747-0,0140,0002-0,0000030,0000
200952,601,721-0,0400,0016-0,00010,0000
201051,681,713-0,0470,0023-0,00010,0000
201149,291,693-0,0680,0046-0,00030,0000
2012147,352,1680,4080,16610,06770,0276
620,3417,6080,00000,22410,06170,0286
Rata-Rata1,761
1.Sd = = 0,158
2.
= = 2,182
3.
= = 9,143
4. Cv =
= = 0,090
Hasil Perhitungan dispersi statistik
No.Dispersistatistik
1.Sd31,06
2.Cs2,78
3.Ck11,39
4.Cv0,50
Hasil Perhitungan dispersi statistik logaritma
No.Dispersistatistik
1.Sx0,158
2.Cs2,182
3.Ck9,143
4.Cv0,090
Hasil Uji Distribusi
JenisSyaratPerhitunganKesimpulan
Distribusi
NormalCs 0Cs = 2,78Tidak Memenuhi
Ck 3Ck = 11,39
GumbelCs 1,1396Cs = 2,77Tidak Memenuhi
Ck 5.4002Ck = 11,39
Log Pearson IIICs 0Cs = 2,182Memenuhi
Log NormalCs 3Cv +(Cv2)33Cv +(Cv2)= 0,276Tidak Memenuhi
Ck 5,383Ck = 11,39
Dari Hasil Uji distribusi, yang memenuhi syarat adalah distribusi Log person III