Download - Kinematika dua dimensi

Transcript
Page 1: Kinematika dua dimensi

Kinematika Dua DimensiKinematika Dua Dimensi

Page 2: Kinematika dua dimensi

Kinematika Dua DimensiKinematika Dua Dimensi

Page 3: Kinematika dua dimensi

Kinematika Dua DimensiKinematika Dua Dimensi Dalam kinematika satu dimensi kita hanya Dalam kinematika satu dimensi kita hanya

menggunakan satu sumbu koordinat, sehingga menggunakan satu sumbu koordinat, sehingga tanda vektor tidak terlalu penting. Tetapi dalam tanda vektor tidak terlalu penting. Tetapi dalam kinematika dua dimens ini tanda vektor menjadi kinematika dua dimens ini tanda vektor menjadi sangat penting.sangat penting.

Vektor perpindahan, kecepatan dan percepatan Vektor perpindahan, kecepatan dan percepatan didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

0rrr

dtdr

v

2

2

dt

ddtd xv

a

Page 4: Kinematika dua dimensi

Persamaan Kinematika Dua DimensiPersamaan Kinematika Dua Dimensi

Page 5: Kinematika dua dimensi

Gerak PeluruGerak Peluru

Page 6: Kinematika dua dimensi

Pada gerak proyektil, gerakan horizontal Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertikal adalah saling bebas. dan vertikal adalah saling bebas.

Gerakan horizontal mempunyai kecepatan Gerakan horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan konstan yang bernilai sama dengan komponen horizontal kecepatan awal:komponen horizontal kecepatan awal:

tvx

vvv

x

xx

0

00 cos

Gerak PeluruGerak Peluru

Page 7: Kinematika dua dimensi

Gerakan vertikal sama dengan gerakan satu Gerakan vertikal sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat dimensi dengan percepatan konstan akibat gravitasi gravitasi gg dan berarah ke bawah: dan berarah ke bawah:

221

0

0

gttvy

gtvv

y

yy

Gerak PeluruGerak Peluru

Page 8: Kinematika dua dimensi

Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan jangkauan RR, didapatkan dengan mula-mula mencari , didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan kemudian waktu total proyektil berada di udara dan kemudian mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. horizontal yang bernilai konstan.

Untuk kasus istimewa di mana ketinggian awal dan Untuk kasus istimewa di mana ketinggian awal dan akhir adalah sama,jangkauan dihubungkan dengan akhir adalah sama,jangkauan dihubungkan dengan sudut lemparan sudut lemparan oleh persamaan: oleh persamaan:

2sin2

0

g

vR

Gerak PeluruGerak Peluru

Page 9: Kinematika dua dimensi

SimulasiSimulasi

Jika kita menembakkan peluru ke udara tegak lurus Jika kita menembakkan peluru ke udara tegak lurus dari mobil yang sedang bergerak dengan laju tetap, apa dari mobil yang sedang bergerak dengan laju tetap, apa yang terjadi? yang terjadi? ((coba klik gambar di bawah inicoba klik gambar di bawah ini))

Page 10: Kinematika dua dimensi

Contoh: Tendangan Sang KiperContoh: Tendangan Sang Kiper

Seorang kiper menyepak bola dengan sudut 40Seorang kiper menyepak bola dengan sudut 40° ° di atas garis horisontal. Kecepatan awal dari bola di atas garis horisontal. Kecepatan awal dari bola adalah adalah vv00 = 22 m/s. Jika hambatan udara dapat = 22 m/s. Jika hambatan udara dapat

diabaikan, tentukan ketinggian maksimum yang diabaikan, tentukan ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola?dapat dicapai bola?

Page 11: Kinematika dua dimensi

SolusiSolusi

Dari soal diperoleh data sebagai berikut:Dari soal diperoleh data sebagai berikut:

Karena percepatan gravitasi konstan maka diperoleh:Karena percepatan gravitasi konstan maka diperoleh:

m 8,9102

1402

220

2

y

yy

a

vvHy

Kecepatan bola yang berkaitan dengan sumbu Kecepatan bola yang berkaitan dengan sumbu y y adalah:adalah:

m/s 1440sin2240sin00 vv y

Page 12: Kinematika dua dimensi

Kecepatan RelatifKecepatan Relatif

Jika sebuah partikel bergerak dengan Jika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan kecepatan vvpApA relatif terhadap system relatif terhadap system

koordinat koordinat AA, yang selanjutnya bergerak , yang selanjutnya bergerak dengan kecepatan dengan kecepatan vvABAB relatif terhadap sistem relatif terhadap sistem

koordinat koordinat BB lain, kecepatan partikel relatif lain, kecepatan partikel relatif terhadap terhadap BB adalah: adalah:

ABpApB vvv

Page 13: Kinematika dua dimensi

Seorang penumpang di atas sebuah kereta bergerak lurus Seorang penumpang di atas sebuah kereta bergerak lurus searah dengan arah kereta. Penumpang yang duduk di searah dengan arah kereta. Penumpang yang duduk di dalam kereta melihat orang tsb. bergerak dengan dalam kereta melihat orang tsb. bergerak dengan kecepatan +2 m/s. Terhadap pengamat yang diam di kecepatan +2 m/s. Terhadap pengamat yang diam di tanah, kereta bergerak dengan kecepatan +9 m/s. Maka tanah, kereta bergerak dengan kecepatan +9 m/s. Maka oleh pengamat yang diam di tanah tsb. penumpang tadi oleh pengamat yang diam di tanah tsb. penumpang tadi bergerak dengan kelajuan +11 m/s.bergerak dengan kelajuan +11 m/s.

Contoh: Gerak RelatifContoh: Gerak Relatif

Page 14: Kinematika dua dimensi

Sebuah perahu dikemudikan Sebuah perahu dikemudikan dengan laju relatif terhadap air 4 dengan laju relatif terhadap air 4 m/s menyeberangi sebuah sungai m/s menyeberangi sebuah sungai dengan lebar 1800 m dengan arah dengan lebar 1800 m dengan arah tegak lurus (seperti gambar). tegak lurus (seperti gambar). Kecepatan air relatif terhadap Kecepatan air relatif terhadap pantai adalah 2 m/s.pantai adalah 2 m/s.

(a)(a) Berapakah kecepatan perahu relatif Berapakah kecepatan perahu relatif terhadap pantai.terhadap pantai.

(b)(b) Berapa waktu yang diperlukan Berapa waktu yang diperlukan perahu untuk sampai ke seberang?perahu untuk sampai ke seberang?

Contoh: Penyeberangan SungaiContoh: Penyeberangan Sungai

Page 15: Kinematika dua dimensi

(a)(a) Laju perahu terhadap pantai dapat ditentukan Laju perahu terhadap pantai dapat ditentukan dengan cara:dengan cara:

m/s 5,424 2222 WSBWBS vvv

Arah perahu relatif terhadap pantai dapat Arah perahu relatif terhadap pantai dapat diperoleh dengan:diperoleh dengan:

63

24

tantantan 11

WS

BW

WS

BW

vv

vv

SolusiSolusi

Page 16: Kinematika dua dimensi

b)b) Waktu yang diperlukan perahu untuk dapat Waktu yang diperlukan perahu untuk dapat menyeberangi sungaimenyeberangi sungai

Komponen paralel dengan lebar sungai dari Komponen paralel dengan lebar sungai dari kecepatan perahu terhadap pantai yang kecepatan perahu terhadap pantai yang menentukan seberapa cepat perahu menentukan seberapa cepat perahu menyeberangi sungai tersebut, sehingga:menyeberangi sungai tersebut, sehingga:

detik 450

63sin5,41800

sinsungailebar

BSvt

SolusiSolusi

Page 17: Kinematika dua dimensi

Gerak MelingkarGerak Melingkar

Page 18: Kinematika dua dimensi

Gerak MelingkarGerak Melingkar

Bila sebuah benda bergerak dalam sebuah lingkaran Bila sebuah benda bergerak dalam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan, benda dipercepat karena dengan kelajuan konstan, benda dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan percepatan sentripetal, dan mengarah ke dinamakan percepatan sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah:pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah:

rv

a2

dengan v adalah kelajuan dan r adalah jari-jari dengan v adalah kelajuan dan r adalah jari-jari lingkaran. lingkaran.

Page 19: Kinematika dua dimensi

Applet tentang Kinematika 2DApplet tentang Kinematika 2D