KAEDAH TERUS KAEDAH TERUS
((DIRECT METHOD))Interpolasi Linear
Interpolasi Kuadratik
Polinomial adalah pilihan bagiinterpolasi kerana ia mudah untuk:
pengiraanpengiraan
pembezaan, and
kamiran
Diberi n+1 titik iaitu (x0,y0), (x1,y1),.. (xn,yn),
yang melalui polinomial peringkat nseperti berikut:
yang mana a0, a1,, an adalah pekali nyata.
KAEDAH TERUS (DIRECT METHOD)
0 1 ... .n
ny a a x a x= + + +yang mana a0, a1,, an adalah pekali nyata.
Bina polinomial peringkat n untuk dapatkan nilai-nilain+1 pekali.
Untuk dapatkan nilai y pada nilai x tertentu, gantikannilai x ke dalam polinomial tersebut.
INTERPOLASI LINEAR
Bentuk paling ringkas dalam Interpolasi Kaedah Terus.
Dua titik/data berada dalam satu garis lurus.
Fungsi interpolasi adalah gabungan beberapa garislurus yang bersambung di titik hujung.
Secara umumnya,
0 1 0
0 1 0
( ) ( ) ( ) ( )y x y x y x y xx x x x
=
Kecerunan/
slope
INTERPOLASI LINEAR
1 00 0
1 0
( ) ( )( ) ( ) ( )y x y xy x y x x xx x
= +
Selang yang lebih kecil antara data yang dipilih
akan menghasilkan anggaran yang lebih tepat.
CONTOH 1(A)
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah terus bagi interpolasi linear.
t v(t)s m/s0 0
10 227.0415 362.7820 517.35
22.5 602.9730 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
10 12 14 16 18 20 22 24350
400
450
500
550517.35
362.78
y s
f range( )
f x desired( )
x s 10+x s 10 x s range, x desired,
( ) taatv 10 +=( ) ( ) 78.3621515 10 =+= aav( ) ( ) 35.5172020 10 =+= aav
Penyelesaian bagi persamaan diatas :
0 100.91,a = 913.301 =a x s1 10+x s0 10 x s range, x desired,0 1
Maka
( ) .2015,913.3091.100 += tttv( ) ( )16913.3091.10016 +=v sm /7.393=
INTERPOLASI KUADRATIK
Selalunya, ia akan memberikan anggaran yang lebih baikberbanding Interpolasi Linear.
Tiga data yang bersambungan digunakan untukmenghasilkan polinomial peringkat kedua.
Secara umumnya,
( ) ( ) ( )( )y x b b x x b x x x x= + + 0 1 0 2 0 1( ) ( ) ( )( )y x b b x x b x x x x= + +
0 0
1 01
1 0
1 02 1
2 1 1 02
2 0
yang mana( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
b y xy x y xb
x x
y x y xy x y xx x x xb
x x
=
=
=
CONTOH 1(B)
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah terus bagi interpolasi kuadratik.
t v(t)s m/s0 0
10 227.0415 362.7820 517.35
22.5 602.9730 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
( ) 2210 tataatv ++=( ) ( ) ( )20 1 210 10 10 227 04v a a a= + + = ( ) ( ) ( )20 1 215 15 15 362 78v a a a= + + = ( ) ( ) ( )20 1 220 20 20 517 35v a a a= + + =
Selesaikan ketiga-tiga persamaan, diperoleh
001.120 =a 740.171 =a 37637.02 =a
10 12 14 16 18 20200
250
300
350
400
450
500
550517.35
227.04
y s
f range( )
f x desired( )
2010 x s range, x desired,
( ) 2010,37637.0740.17001.12 2 ++= ttttv
( ) ( ) ( )21637637.016740.17001.1216 ++=v392 19 /m s=
s desired
Ralat mutlak relatif di antara keputusan bagi interpolasi linear (polinomial peringkatpertama) dan interpolasi kuadratik (polinomial peringkat kedua) adalah
10019.392
70.39319.392
=a
%38502.0=
a
Dapatkan menggunakan nilai-nilai yang diberi.
0 0
1 1
2 2
1 ( ) 04 ( ) 1.3862946 ( ) 1.791759
x y xx y xx y x
= =
= =
= =
ln 2
0
1
11.386294 0 1.386294 0.4620981
4 1 3
b
b
=
= = =
CONTOH 2
( ) lny x x=
( ) 0 0 10 0.4620981( ) 0.0518731( )( )y x x x x x x x= +
2 26 ( ) 1.791759x y x= =2
4 1 30.0518731b
=
( )2 0 0.4620981(2 1) 0.0518731(2 1)(2 4) 0.5658444y = + =
CONTOH 3
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah terus bagi interpolasi kubik.
t v(t)s m/s0 0
10 227.0415 362.7820 517.35
22.5 602.9730 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
INTERPOLASI KUBIK
( ) 332210 tatataatv +++=( ) ( ) ( ) ( )332210 10101004.22710 aaaav +++==( ) ( ) ( ) ( )332210 15151578.36215 aaaav +++==( ) ( ) ( ) ( )32 20202035.51720 aaaav +++==( ) ( ) ( ) ( )332210 20202035.51720 aaaav +++==( ) ( ) ( ) ( )332210 5.225.225.2297.6025.22 aaaav +++==
3810.40 =a 289.211 =a 13065.02 =a 0054606.03 =a
10 12 14 16 18 20 22 24200
300
400
500
600
700602.97
227.04
y s
f range( )
f x desired( )
22.510 x s range, x desired, 22.510 x s range, x desired,
( ) 5.2210,0054606.013064.0289.213810.4 32 +++= tttttv( ) ( ) ( ) ( )32 160054606.01613064.016289.213810.416 +++=v sm /06.392=
Ralat mutlak relatif di antara keputusan dari polinomial peringkat keduadan ketiga adalah
10006.392
19.39206.392
=a
%033427.0=
a
JJADUALADUAL PPERBANDINGANERBANDINGAN
Peringkat Polinomial
1 2 3
v(t=16) m/s
393.69 392.19 392.06 m/s
Ralat anggaran mutlak relatif
---------- 0.38502 %
0.033427 %
JJARAKARAK DARIPADADARIPADA PPROFILROFIL HHALAJUALAJU
Dapatkan jarak yang dilalui oleh roket tersebut pada masa
t=11s hingga t=16s ?
t v(t)s m/s0 00 0
10 227.0415 362.7820 517.35
22.5 602.9730 901.67
Jadual 1
( ) 5.2210,0054606.013064.0289.213810.4 32 +++= tttttv
( ) ( ) ( )=16
11
1116 dttvss
( )dtttt +++16
11
32 0054606.013065.0289.213810.4
1616
11
432
40054606.0
313065.0
2289.213810.4
+++=
tttt
m 1605=
PECUTAN DARIPADA PROFIL HALAJU
( ) 5.2210,0054606.013065.0289.213810.4 32 +++= tttttDapatkan pecutan roket pada t=16s.
( ) ( ) ( )32 0054606.013064.0289.213810.4 tttdtd
tvdtd
ta +++==
5.2210,016382.026130.0289.21 2 ++= ttt , 5.2210,016382.026130.0289.21 2 ++= ttt
( ) ( ) ( )216016382.01626130.0289.2116 ++=a2/664.29 sm=
Top Related