- 121 -
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1.
R
P
A
B
C
B'
2. a. 8,3'53,36'3,6 53
AAA
b. 12,6'57,33'7,3 53
BBB
c. 3,7'52,34'2,4 53
CBC
d. 0,1'55,32'5,2 53
DDD
3. a.
66
32
98
ba
b.
44
54
98
ba
c.
22
76
98
ba
d.
64
34
98
ba
4. a.
135
32
103
yx
b.
75
32
103
yx
c.
131
32
103
yx
d.
71
32
103
yx
e.
32
32
00
yx
5. a.
54
13
41
ba
b.
24
24
00
ba
6. a. bcBC
11
42
51
0,4'11,13' AA
b. acAC
64
13
51
Translasi B(-2,4) oleh AC adalah: 10,6'64,42' BB
c. abAB
55
13
42
Translasi C(-1,5) oleh AB adalah: 10,6'55,51' CC
7.
x
y
A(4,0)
A'(5,3)
C'(5,8)B'(1,8)
B(0,5) C(4,5)
O'(1,3)
0
Bangun hasil segi empat OABC oleh
BAB VTRANSFORMASI
GEOMETRI
Latihan KompetensiSiswa 1
- 122 -
translasi
31
x
y
A(4,0)
A'(1,-1)
C'(1,4)B'(-3,4)B(0,5) C(4,5)
O'(-3,1)
0
Bangun hasil segiempat OABC oleh
translasi
13
.
8.
25
',', yxyx
2',5' yx
Subtitusikan x = x’+5 dan y = y’-2 ke 3x-2y = 1
018'2'314'215'3
12'25'3
yxyxyx
Jadi, bayangannya adalah : 01823 yx
9. 1,2',', yxyx 1',2' yx
Subtitusikan 2'xx dan 1'yy ke
422 yx .
01'2'4''
41'2'4'4'
41'2'
22
22
22
yxyx
yyxx
yx
Jadi, bayangannya adalah :012422 yxyx
10. Subtitusi 73 xy ke 0423 yx
0189041463
047323
xxx
xx
2x 1723 y
Garis 73 xy dan 0423 yxBerpotongan di (-2,1)
Agar kedua garis berpotongan di (0,0)Maka translasinya adalah:
12
12
00
ba
B. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. Misalkan titik (x,y) berada pada garis043 yx . Titik ini akan ditranslasikan
dengan
b0
ke titik (0,0), maka:
bby
x 0000
Subtitusikan (x,y) = (0,-b) ke persamaangaris 043 yx , diperoleh:
04)(03 b4b
2. 0243221 yxyxL
02449
4449
3 22
yyxx
4
334
8169223 2
2
yx
072222 yxyxL
4
334
28411
21
0714112
41
22
22
yx
yyxx
Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaranke dua.
ba
ba
dc
y
xba
y
xba
''
121
''
223
12
2123
21
223
121
yy
xx
y
x
y
x
Jadi, translasinya adalah
12
- 123 -
3. bayxyx ,,',' byax ,
Subtitusi axx ' dan byy ' ke '3'2 yx
032323322
32
bayxbyaxbyax
Jadi, garis yang ditranslasikan oleh
ba
ke
yx 32 adalah 03232 bayx .
4. a. 2,1',', yxyx 2',1' yx
Subtitusi 1'xx dan 2'yy
ke 52 xy
51'2'2'
51'2'2
2
xxy
xy
8'2'' 2 xxy
Jadi, parabolanya adalah 822 xxy
b. 2,3',', yxyx 2',3' yx
Subtitusi 3'xx dan 2'yy ke xy 42
016'4'4'
12'44'4'
3'42'
2
2
2
xyy
xyy
xy
Jadi, parabolanya adalah:016442 xyy
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. ACBCAB d. APBDAB 21
b. ACADAB e. ABDBAC 21
21
c. APDBAD 21 f. DPCADC
21
2. a. BDABAD
31
42
13
b. BCABAC
24
31
13
ADAB
c. BDABAP21
12
21
13
42
21
13
d.
12
21 APACPC
e.
21
42
21
21 BDBP
3. a. 3,414,224,21 T 0,733,343,42 T
b.
45
33
12
12 TT
0,744,524,212 TT
c.
45
12
33
21 TT
0,744,524,221 TT
4. a.
31
42
13
12 TT
31
13
42
21 TT
0,233,133,312 TT 0,233,133,321 TT 7,134,104,012 TT 7,134,104,021 TT
Latihan KompetensiSiswa 2
- 124 -
b.
x
y
(2,0)
(-1,-7)
(3,3)
(0,-4)
0
T?
T2
T?? T2
c.
26
13
13
11 TT
84
42
42
22 TT
3,321,631,311 TT 7,781,431,322 TT
5. pqPQ
24
36
52
qrQR
PQ
12
21
22
52
34
2,413,043,4
10
12
22
21
21
QRPQ
QRPQ
6. abAB
45
13
52
bcBC
9
152
43
4,851,621,2
56
45
91
BCAB
BCAB
7. P ditranslasi oleh
n3
diperoleh:
nn 3
5332
n3
5ditranslasi oleh
4m
diperoleh:
81991125775
15
97
'
15
435
435
nnmm
nm
P
nm
nmm
n
B. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. pqPQ
4
423
21
rsRS
2
015
15
ptPT
23
23
2
1
2
1
tt
tt
yxTyxTT
TT
PTPQRS
PQRS
,,
64
20
44
23
64
2
1
tt
yx
yx
34 1 txx 26 2 tyy11 t 42 t
Jadi, titik T adalah (1,-4)
2. 21 ,,',' aayxyx 21 , ayax
Subtitusikan ke '2' xy , diperoleh:
21
12
222
aaxyaxay
Subtitusikan 52 xy ke persamaan diatas,Diperoleh:
212252 aaxx
5225
12
21
aaaa
- 125 -
Jadi,
52 1
1
2
11 a
aaa
T
21,,',' bbyxyx 21 , bybx
Subtitusikan 52 xy ke persamaan diatasDiperoleh:
122252 21 bbxx72 12 bb
Jadi,
72 1
1
2
12 b
bbb
T
a.
5272 1
1
1
121 a
a
b
bTT
22222 11
11
11
11
ba
ba
ba
ba
7252 1
1
1
112 b
b
ba
aTT
22 11
11
ba
ba
b. 22,',', 1111 babayxyx 22',' 1111 baybax
Subtitusi ke 52 xy diperoleh:
52'222'
5'222'
1111
1111
baxbaybaxbay
7'2' xyJadi, bayangannya adalah : 72 xy
3. Parabola: 0342 yxy
Ditranslasi T1 diperoleh 042 yxy
Misalkan
2
11 a
aT
21,,',' aayxyx 21 , ayax
Subtitusi ke 042 yxy diperoleh:
21
222
2
212
222
212
222
212
2
424
0424
0442
04
aaayaxy
aaayaxy
ayaxayay
ayaxay
Subtitusi 342 yxy diperoleh:
212
22 42434 aaayay
●Dari koefisien y0244 22 aa
● 343 1212
2 aaaaJadi, 0,31 T
0342 yxy ditranslasi oleh T2 diperoleh
bayangan 23 yx .
Misalkan
2
12 b
bT
21,,',' bbyxyx 21, bybx
Subtitusi ke 23 yx diperoleh:
32
23
3
12
222
222
21
221
bbybxy
bybybx
bybx
Subtitusi 342 yxy diperoleh:
3234 12
22 bbyby
●Dari koefisien y224 22 bb
● 23 22
2 bb
4343
323
11
12
bb
b
Jadi, 2,42 T
2,1',',
21
03
24
21
yxyx
TT
2',1' yx
Bila 342 yyx ditranslasi oleh 21 TT diperoleh:
''
38'44'4'1'
32'42'1'
2
2
2
xy
yyyx
yyx
Jadi, bayangannya adalah xy 2 .
- 126 -
4. Dengan menggunakan gambar pada koordinatCartesius diperoleh titik R.
x
y
0
P
Q
R(7,5)
S11
73-1
-1
5
Translasi berurutan
73
kemudian
3
7
Diperoleh translasi
44
37
73
Jadi, koordinat bayangan R (7,5) oleh translasi
44
adalah :
911
44
57
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1.R
E'
D
E
FF'
S
D'
2. B(3,-1) dicerminkan terhadap garis 2xdiperoleh 1,7'1,32.2' BB .
Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garisx = 3 diperoleh 1,1"1,732" BB .
x
y
0-1
-1
B
B"
B'
3
-7
3. 2,10'2,432'2,4 3 CCC x
2,14"2,1022"2,10' 2 CCC x
y
0
C" C C'
-14 -4 10
-2
4. 1,3'1,512'1,5 1 AAA x
3,4'3,212'3,2 1 BBB x
2,2'2,012'2,0 1 CCC x
1,9"1,332"1,3' 3 AAA x
3,2"3,432"3,4' 3 BBB x
2,4"2,232"2,2' 3 CCC x
x
y
-3 -2 2 4 5 9
1
2
3
0
A'
B
C C' C"
A A"
B" B'
Latihan KompetensiSiswa 3
- 127 -
5. 5,2'312,2'3,2 1 CCC y
11,2"532,2"5,2' 3 CCC y
x
y
2
3
0
C
C'
C"11
-5
6. 7,2142,21,2 4 y
5,2712,27,2 1 y
x
y
20
-5
1
7 (2,7)
(2,1)
(2,-5)
7. 5,2'122,2'1,2 2 AAA y
5,4'122,4'1,4 2 BBB y
10,3'622,3'6,3 2 CCC y
13,2"542,2"5,2' 4 AAA y
13,4"542,4"5,4' 4 BBB y
2,4"1042,3"10,3' 4 CCC y
x
y
20
-5
1
-10
6
13
18
3 4
C"
A" B"
C
A B
A' B'
C'
8. a. 4,3'4,332'4,3 3 AAA x
6,3"452,3"4,3' 5 AAA y
b. 0,3'422,3'4,3 2 AAA y
0,1"0,312"0,3' 1 AAA x
c.
x
y
0
y
x0
4
6
4
A"
A A'
A"
A
A'3 3-1
9. a. 5,3'132,3'1,3 3 BBB y
5,7"5,322"5,3' 2 BBB x
b. 1,5'1,342'1,3 4 BBB x
3,5"112,5"1,5' 1 BBB y
c.
x
y
0
y
x
B
B
B'
B'
B"
B"
-3
1
5
7
-3-5
-3
- 128 -
10.
x
y
0 2 8x=5
y=2
1
3
(2,1)
My1(2,1)
Mx1(2,1)
My1oMx1(2,1)Mx1oMy1(2,1)
x
y
0x=5
y=2
My1(0,0)
Mx1(0,0)
My1oMx1(0,0)Mx1oMy1(0,0)
10
4
x
y
0 x=5
y=2(-1,2)My1(-1,2)
Mx1(-1,2)
My1oMx1(-1,2)Mx1oMy1(-1,2)
x
y
0x=5
y=2
My1(7,4)
Mx1(7,4)
My1oMx1(7,4)Mx1oMy1(7,4)
4 (7,4)
7
11-1
11.
12. a. X○Y○I
b.
13. a. Pencerminan Terhadap xy
xyyx ,',' Bayangan garis 02 yx adalah:
02'' xyJadi, bayangannya: 02 xy
b. Pencerminan terhadap xy
''
,','
xyyx
xyyx
Bayangan garis 02 yx adalah:
02''02''
xyxy
Jadi, bayangannya: 02 xy
14. Pencerminan terhadap 4x yxyx ,42','
yx,8
'''88'
yyyyxxxx
a. 054222 yxyx
053'4'14''
05'4'216'''1664
05'4'82''8
22
22
22
yxyx
yxyxx
yxyx
Jadi, bayangannya adalah:05341422 yxyx
b. xxy 22
120'31''
'8''32128'
'8''16642'
'8'82'
2
2
2
2
xxy
xxxy
xxxy
xxy
Jadi, bayangannya adalah:120312 xxy
15. 40,202,, 20 rrrP
40452,40, 245 rPr
50,
4090,
2
2
rPrP
(x,y) (2,1) (0,0) (7,4) (-1,2)My1(x,y) (2,3) (0,4) (7,0) (-1,2)Mx1(x,y) (8,1) (10,0) (3,4) (11,2)My1○Mx1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)Mx1○My1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)
Transformasi Pertama○ I X Y
I (x,y) (-x,y) (x,-y)
X (-x,y) (x,y) (-x,-y)
Tra
nsfo
rmas
iK
edua
Y (x,-y) (-x,-y) (x,y)
P (2,10°) (10,20°) (5,30°) (3,45°) (4,60°)P2 (2,60°) (10,70°) (5,80°) (3,95°) (4,110°)
- 129 -
B. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. a.
A
B
R2
30°
0
30°
R R1
b.
A
B
R2
30°
0
R
R1
30°
60°
c.
A
B
R2
0
R
R1
30+30-
2. 22 BORBORROR
AORAORAOBAOBAORAORAOB
BORAORAOB
21
1
AOB2(terbukti)
3. a. A(2,1) dicerminkan terhadap 3xy
5,2'5323'2313'
Axyyx
b. A(2,1) dicerminkan terhadap 5 xy
3,4'3525'4515'
Axyyx
c. A(2,1) dicerminkan terhadap 12 xy
3,1'312212'
12
112
1'
Axy
yx
d. A(2,1) dicerminkan terhadap 12 xy
3,0'312212'
02
112
1'
Axy
yx
4. Persamaan bayangan dari lingkaran 922 yxkarena pencerminan 062 yx
23
26'
26'xxy
yx
Titik pusat 922 yx adalah di (0,0)Pencerminan titik ini terhadap 062 yx
3203'
60.26'
y
x
Jadi, bayangannya adalah : 936 22 yx
5.
- 130 -
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a.
b.
c.
d.
e.
2.
3. ///32,0 ,2,0 yxAA R
2.3
2sin0.3
2cos/ x
3321.2
2.3
2cos0.3
2sin/ y
12.21
1,3/ A
A dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
2.2sin0.2cos/ x
22.2cos1.2sin
22.1112.10 12212
2.2cos0.2sin/ y
12.2sin1.2cos
312.11.02.00.1
3,1/A
///32,0 ,1,3 yxBB R
1.3
2sin3.3
2cos/ x
1.3213.
21
323
23
1.3
2cos3.3
2sin/ y
12133
21
121
23
1,3/ B
Latihan KompetensiSiswa 4
- 131 -
B dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
1.2sin3.2cos/ x
11.2cos2.2sin
11.12.01.031
3113
1.2sin3.2cos/ y
11.2cos2.2sin
11.02.11130 2121
2,3/ B
///32,0,1,3 yxCC
R
13
2sin3
32
cos/
x
1321
321
323
23
13
2cos3
32
sin/
y
121
3321
121
23
1,3/ C
C dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
1.2sin3.2cos/ x
11.2cos2.2sin
11.12.01.03.1
3113
12cos32cos/ y
11.2sin2.2cos
11.02.11.13.0 2121
2,3/ C
4. a. Putaran berpusat di 0,0O dengan sudut
putar3
yxx3
sin3
cos/
yx 321
21
yxy3
cos3
sin/
yx21
321
Matriks transformasinya :
213
21
321
21
b. /
1
3
2
0
213
21
321
21
A
/
2
0
1
3
213
21
321
21
B
/
1
3
1
3
213
21
321
21
C
/
3
1
0
2
213
21
321
21
D
/
1
3
1
3
213
21
321
21
E
/
0
2
3
1
213
21
321
21
F
5. a.
212
21
,21221
2,145R
2
23
,221
b.
1.30cos2.30sin
,1.30sin2.30cos1,230
R
3
21
2.21
,1.21
2.321
3
21
1,21
3
- 132 -
c.
3.60cos1.60sin
,3.60sin1.60cos3,160
R
3.
21
1.321
,3.321
1.21
23
321
,323
21
d.
3
21
1,21
31,2 453045 RRR
3
21
145cos21
345sin
,321145sin
21345cos
3
21
1221
21
3221
,32112
21
2132
21
46
22
42
26
,46
22
42
26
42
463,
423
46
e.
23
23
,323
21
3,1 306030 RRR
23
2330cos
233
2130sin
,23
2330sin
233
2130cos
23
23
23
233
21
21
,23
23
21
233
21
23
433
23
433
41
,43
43
29
43
47
,4
21
f.
2
23
,221
2,1 604560 RRR
323
.60cos221
.60sin
,223.60sin2
21.60cos
323
.21
221
321
,223.3
212
21
21
433
46
,463
42
6. a. IRR
10
010110
0110
9090
b. 18090180270 RRRR
900110
1001
0110
R
c. 9090180 0110
0110
1001
RRR
d. 9018090 0110
1001
0110
RRR
e.
1001
0110
18090 RR
270900110
RR
7. a. OEOBOA 180,060,0
b. OEODOA 60,0180,0
c. OAOCOF 240,0180,0
d. OCOBOA 60,060,0
e. OEODOC 60,060,0
maka : CDEOABCO
8. a.
- 133 -
b.
c.
d.
9. /90,0 OO
/90,0
30
03
0110
0,3 AA
/90,0
16
61
0110
6,1 BB
Bangun hasil pencerminansegitigaOAB terhadap 90R adalah
segitiga // BOA dengan 3,0/A dan 1,6/ B
10. /AA xMy
20
02
0110
0,2
/BB xMy
44
44
0110
4,4
/CC xMy
24
42
0110
4,2
Bangun hasil pencerminanjajargenjang OABC terhadap xMy adalah
jajargenjang /// CBOA dengan ,2,0/A
,4,4/B dan 2,4/C
11. a. IRR
10
010110
0110
9090
b. 900110
1001
0110
RMM xxy
c. 900110
0110
1001
RMM xyx
d. IRR
1001
0110
0110
9090
e.
01
100110
1001
xyMH
xyM
f. HMM yx
1001
1001
1001
12.
21
12
0110
1,2 xyMA
2
121
1001
2,1 xM
2,11,2 // AA xyx MM
13. a.
01
100110
90RM xy
yM
1001
b. 9090 0110
0110
1001
RRH
c.
01
101001
xyMH
xyM
0110
- 134 -
d. xyxy MRMHR 9090
0110
0110
yM
1001
14. a.
01
100110
90RMH xy
xM
1001
2
323
1001
2,32,3 /90 PP RMH xy
b. HHMMH yx
1001
1001
I
1001
2,32,3 / PP yx MMH
c.
0110
0110
1001
xyxyx MMM
1001
0110
0110
23
23
1001
2,32,3 / PP xyxyx MMM
15. a.
10
011001
xyx MMM
yM
1001
b. xyxy MIMRR 9090
0110
1001
xyM
0110
c.
0110
1001
1001
90MMM xy
0110
1001
900110
R
B.
1. a. 2,390 xyMRH
2,390 xyMR
23
0110
0110
23
23
1001
b. 3,190 xyx MRM
31
0110
0110
1001
31
13
0110
c. 1,2 HMM xyy
12
1001
0110
1001
21
12
0110
2. a. 032 yx dirotasikan 90,2,1
yxx .90sin.90cos/
22.90cos1.90sin
21 yy1
yxy .90cos.90sin/
12.90sin1.90cos
12 x3x
// 11 xyyx
33 // yxxysubstitusi ke 032 yx
03132 // xy
03162 // xy
03162 // xy
0102 // xyJadi, bayangannya adalah 0102 xy
b. 342 xy dirotasikan 180,1,2
11180cos2180sin
180sin180cos/
yxx
11 x2 x
21180sin2180cos
180cos180sin/
yxy
22 yy
- 135 -
22 // xxxx// yyyy
substitusi ke 342 xy
324 /2/ xy
384 /2/ xy
54 /2/ xy
Jadi bayangannya adalah 542 xy
c. 052222 yxyx dirotasi 60,5,4
0251212 22 yyxx
711 22 yx
titik pusat llingkaran 1,1 dan 7r titikpusat dirotasi menjadi :
160sin160cos/ x
55.60cos4.60sin
525323
21
21
2323
160cos160sin/ y
45.60sin4.60cos
43252
213
21
21633
21333
Jadi. Bayangannya adalah
7332
1323
23
22
yx
A.
1. 2,01,2 /2,0 PP
/2,01,4 QQ 3,4R 3,2S
2. Matriks yang bersesuaian dengan
dilatasi 2,0 adalah
2002
1,3A 4,3B 4,6C 1,6D
3.
21
21
5005
/
/
yx
y
x
a. 0,2R
21
21
5005
/
//
y
xR
8
621
105
b. 1,3S
21
12
5005
/
//
y
xS
3
1121
510
c. 5,3T
21
32
5005
/
//
y
xT
1711
21
1510
d. 7,5U
21
54
5005
/
//
y
xU
2721
21
2520
4.
ba
byax
pP
y
x0
0/
/
bbypaaxP
y
x/
/
bbppyaapPx
y
x/
/
17,99,9 /SS
21,911,9 /TT 1........199 pap 2........1917 pbp 3........11121 pbp
Latihan KompetensiSiswa 5
- 136 -
eliminasi2 dan3 diperoleh :224 pp
substitusi 2p ke1 dan2 diperoleh :9189 aa11817 bb
jadi, ,,ba dan p adalah ,1,9 dan 2
5.
21
21
2002
/
/
yx
y
x
222
112yx
6232
yx
32/ xx
23 /xx
62/ yy
26/ yy
substitusi x dan y ke persamaan :
242 xy
242
32
62//
xy
496
469
4122 2///
xxy
11762 /2// xxy
21176 /2/
/ xxy
Bayangan parabolanya adalah :
211762
/ xxy
B.
1.
pypx
yx
pP
y
x0
0/
/
substitusipxx
/
danpyy
/
ke 0333 yx
0333 //
py
px
Bandingkan dengan persamaan :03 yx
313 pp
2.
13
13
00
/
/
yx
pP
y
x
133
ppyppx
substitusippx
x33/
danppy
x1/
ke persamaan 01864 yx diperoleh :
01816334//
ppy
ppx
01866612124 //
p
ppp
ppy
ppp
px
01864 //
pp
ypx
Bandingkan dengan persamaan :0932 yx
224 pp
236 pp
3. 2,1A
42
21
2002
y
x
aa
5,1B
102
51
2002
y
x
bb
5,3C
106
53
2002
y
x
cc
2,3D
46
23
2002
y
x
dd
- 137 -
4.
ba
4111
87
ba
ba48
7
eliminasi ba 7 dan ba 48 diperoleh :ba 7
bba
5148
51
b
substitusi51
b ke: ba 7
51
7 a
51
7a5
3651
7 a
Jadi,5
36a dan
51
b
5.
dcba
dcba
22
21
51
ca
dcba
01
13
3a dan 1csubstitusi ke ba 21 dan dc 25
1231 bb2215 dd
Jadi, nilai ,,, cba dan d berturut-turut adalah,1,1,3 dan 2
A. Pilihan Ganda
1. D
2. A
3. E xyyx xy ,,
5,00,5 xy
4. B
0110
0110
1001
xyx MM
5. A
23
11
2021
/
/
y
x
diputar setengah putaran denganpusat O maka : baba ,,
2,32,3
6. CBayangan 22 xy dari pencerminanterhadap xy adalah : 22 yx
22xy
12xy
7. C1243 yx dicerminkan terhadap 0xy
atau xy menjadi 1243 yx lalu di
transformasi dengan
1153
yxyx
yx
y
x 531153
/
/
yxx 53/ 1 yxx 53/
yxy / 3 yxy 333 /
yyx 23 //
1........23 // yxy
-
Uji KompetensiAkhir BAB I
- 138 -
substitusi persamaan ini ke yxy /
23 //
/ yxxy
/// 322 yxxy
2.......25 // yx
x
substitusi1 dan2 ke 1243 yx
12254
233
////
yxyx
122
202
42
92
3 ////
yxyx
0224
2211 //
xy
02411 // xyJadi, persamaannya adalah : 02411 xy
8. D
1,22,3, 11
23
yxyxyx
1........22 // xxxx
2........11 // yyyysubstitusi1 dan2 ke 632 yx
61322 // yx
0532 // yx
9. B
Misalkan :
dcba
M
6,85,2
dcba
dcba
5252
52
68
9,51,3
dcba
dcba
33
13
95
eliminasi 852 ba dan 53 ba852 ba
1717
25515aba
1asubstitusi 1a ke 852 ba
852 ba2b
eliminasi 652 bc dan 93 bc652 bc
511745515
cdc
3c
substitusi 5c ke 652 bc656 d0d
Jadi
0321
M
10. B
2,51,1 /34
AA
1,24,2 /34
BB
8,75,3 /34
Cc
11. A
/
/12
12
y
xyx
yx
2/ xx1/ yy
substitusi ke 12 xy
1221 // xy
1421 // xy
22 // xyJadi, persamaannya adalah 22 xy
12. E xyyx xy ,,
xxy
xy
y
x 21021
/
/
/yx /2 xxy
xxy 2/ // 2yxy
substitusi /yx dan // 2yxy ke042 yx diperoleh :
0422 /// yxy
04/ xJadi, bayangannya adalah 04 x
13. E 2,12,1 2121 MMMM
28.2,11 M 14,11M 1422,1
18,1
- 139 -
14. A
23
12
2011
32
23
0110
15. E
yx
yx
1001
yx
yx
0110
16. C
Dari gambar diketahui bahwa titikantara 3,2 dan 5,4 terhadap titik 4,3 yangterjarak sama dari kedua titik garis yangdigambar merupakan garis yang sejajargaris xy , sehingga persamaangarisnya dapat ditulis sebagai cxy untuk mendapatkan nilai c , substitusi 4,3 kepersamaan tersebut
c 347c
Jadi, garis lurus m memiliki persamaan7 xy atau 07 yx
17. C yxyxyx x ,12,6.2, 6
xx 12/
/12 xx yy /
substitusi ke 1xy
112 // xy
13// xymemotong sumbu y ,artinya 0x
13yJadi, titik potongnya adalah 13,0
18. D yxyxyx x ,4,2.2, 2
yxyx y 6,4,4 3
dirotasi terhadap 90R
64
46
64
0110
xy
yx
46 y2y64 x10x
Jadi, 2,10A
19. C yx, diputar 45 menghasilkan :
yx
yx
45cos45sin
,45sin.45cos
yxyx 2
212
21,2
212
21
di cerminkan terhadap sumbu xmenghasilkan :
yxyx 2
212
21,2
212
21
matriksnya
22122
1
22122
1atau
11
112
21
20. A yxyx xsumbu ,,
lalu diputar 90,0R
xy
yx
0110
substitusi /xy dan /yx ke 32 xy
32 /1 yx
032 /1 yx
- 140 -
B. Bentuk Uraian
1.
Pencerminan terhadap dua garis yangberpotongan menghasilkan perputaranterhadap titik potong kedua garis yangjauhnya sama dengan dua kali sudut antarakedua garis dan arahnya searah denganarah dari garis pertama ke garis kedua.Jadi, hasil pencerminan titik yxP , terhadapOA dan OB sama dengan hasil perputaran Pterhadap titik pusat O sebesar dua kalisudut yang dibentuk oleh garis OA dan OB .(dalam gambar diatas, sudut tersebutadalah 2 )Misal : OBOAdanantarasudut
ODOCdanantarasudutODdanOAantarasudut
,,, 321 MMM dan 4M merupakanpencerminan terhadap ,,, OCOBOA dan OD .a. 2,21 ORMM b. 2,43 ORMM c. 2,12 ORMM d. 2,34 ORMM e. 2,2143 ORMMMM f. 2,4321 ORMMMM g. 2,3412 ORMMMM h. 2,1234 ORMMMM
2.
2
0
2
2
21
21
21
21
2
2
222
2
2
0
21
21
21
21
0
2
2
2
2
1
2
12
12
1
Perputaran yang sesuai adalah 45R
3. Pemetaan /// ,, yxPyxP dinyatakandengan matriks :
yxyx
y
x32
2/
/
yx
3221
matriks yang bersesuaian dengantransformasi :
3221
4.
yxx
yx
y
x3
23102
/
/
2
/xx
633
/// xyxyy
substitusi ke 0532 yx
0563
32
2///
xyx
052
/// xyx
052
3 //
yx
01023 // yxJadi, bayangannya adalah : 01023 yx
2
2
222
2
0
2
21
21
2
1
2
1
- 141 -
5. Matriks dari pemetaan /// ,, yxPyxP
3423
/
/
xyx
y
x
yx
3443
181
23
3443
/
/
y
x
819
41
3443
/
/
y
x
2221
61
3443
/
/
y
x
Bayangannya adalah : 22,21,8,19,18,1 /// CBA
A. Pilihan Ganda
1. C
2
0
2
0 3
2
23
23 3
1
9dy
ydx
x
x
2
02
3
31 dyy
20212
31 y
2
0
231
y2
039
231
x
92
892
31
322
31
94
926
2. C
a
dxxx1
2 7823
78123 axx
781123 aa8023 aa
3323 441664 aa4a
3. E
b
acdx
cx cos
ccxc
b
a
sin
cca
cbc
sinsin
1sinsin ca
cb
b
a
b
adx
cxdx
cx cos
21
21
2sin2
b
a
b
adx
cxdx cos
21
21
b
a
ba c
xcx
sin
21
21
ca
cbcab sinsin
21
21
cab21
21
cab 21
4. D
dxxxx ...2tan2tan2tan1 642
dx
x2tan11
2
dxx2sec
12
dxx2sec
1
dxx2cos
kx 2sin21
5. A cbxaxdxxf 2
baxxf 2barisan aritmatika : qbqaafa 212,, dimana bedaq
qab 22
22qab
qaaf
qaba 22
qaqaa 222 2
qaqaa 2224 2
04 2 aa 014 aa
39 xy
dxxdy 23
dxdxx312
Uji Akhir Siswa 1
- 142 -
0a atau41
a
karena ,0a maka41
a
62 babbf
621
bb
432
.6 b
1
0
21
04
41
cxxdxxf
cc 441
417
41
4
6. B
1
0
41
0
3
41
32
23
xxdxxx
41
32
125
1238
7. Acbxaxy 2
baxdxdy 2
82 x8b
aacb
y4
42
4464
7
c
c46428
364 c9c
jadi, 982 xxy
8. E
6
3
23
0
2 33 dxxxdxxxL
6
3
233
0
23
23
323
3
xxxx
2722795472
2279
9. C
44 22 y
xxy
yxxy 22
4
0 4dy
yyV
4
0 43
dyy
4
043
dyy
4
0
2
21
.4
3 y
6048
3 22
- 143 -
10. E
2222 99 xyyx 2222 1616 xyyx
4
3
22 916 dxxxV
4
37 dx
437x 7347
11. A
12. A
13. B
20104 yx
871234
yyx
78
y
107
402 x
715
1430
x
Titik Pojok 22 xyz 0,0 2z
0,3 4z
2,0 4z
78
715 , 7
13z
14. A
Titik Pojok 820 x 0,20 408
20,0 8
Titik Pojok 820 x 48,0 8
8,20 408
Nilai maksimum 820 x adalah 408
44 z
- 144 -
15. C
Titik Pojok yx 24 0,4 16
4,0 8
6,3 24
3,6 30Nilai maksimum yx 24 adalah 30
16. B
Titik Pojok yx 52
0,16 32
4,8 36
12,0 60Nilai minimum yx 52 adalah32
17. C
Titik Pojok yx 43 2,1 11
2,4 20
3,3 21
313,1 3
1361 20
Nilai minimum yx 43 adalah11
18. E
Titik Pojok yx 52 0,10 a10
12,0 120
8,2 802 a
aa 10802 120802 a808 a 402 a10a 20a
jadi, 2010 a
minimum
- 145 -
19. Cjerukbanyakxmanggabanyaky
60065000.60060005000 yxyx110yx
TitikPojok
yx 6000800050006500 yx 20001500
0,110 000.165
100,0 000.200
60,50 000.195
Laba maksimum 000.200Rp
20. Autamakelaspenumpangbanyakxekonomikelaspenumpangbanyaky72314402060 yxyx
48yx
Titik Pojok yx 000.100000.150
0,24 000.600.3
36,12 000.400.5
48,0 000.800.4
21. C
mm
mmA
210021
141
141 2
121
2
mm
m
mm
mmB
646
461
644
461
1
6141
461
CBA 12
5181
210021
646
461
644
461 m
mm
mm
m
mm
5181
21
21
646
461
644
461 m
m
m
mm
m
mm
146
1 m
461 m
36 m21 m
22. A
207151
721
314
baa
a
207151
1023
74242 aaba
aba
2010 a2a
144 b1b
23. D
10720
13221
yxx
10720
323222
yxxyxx
02 x2x
222 y42 y2y
24. D
5
23162
yx
52
362
yxyx
262 yx
1212
1062yyx
1y maksimum
- 146 -
53 yx53 x2x
2222 112222 yxyx1144
25. D BA detdet
6243 2 xx0232 2 xx
01232 xx
212122
21
22
21 22 xxxxxxxx
212
21 2 xxxx
1223 2
249
489
414
417
26. D
3,2 ba
120, ba
baba 2323
3.22.3 1266
27. C
12
744 a
xy
9744 222 y
Panjang proyeksi skala x pada919y
919.
y
yx
919
91.72.44 a
19154 a44 a1a
28. D
364
342
3321
232 cba
364
912
6
642
j2020
29. C
132
A ,
62
12B
3:2: PBAP
?PBV
2323
bap
562
122
13
23
512424
39
6
p
15
530
51p
31
6p
pbPB
316
62
12
336
V
30. EkjiU 546
kjiV 22
1810412. VU
222 212 V
3414
- 147 -
Proyeksi orthogonalU padaV
VV
VU
2
.
212
3182
212
918
212
2
42
4kji 424
31. D
2,11,21,2 //90,0/ AAA ysumbu
6,11,61,6 //90,0/ BBB ysumbu
5,33,53,5 //90,0/ CCC ysumbu
32. Asatuan4Panjang
satuan3Lebar luassatuan34Luas
luassatuan12karena dilatasi 3,0 maka luasnya menjadi
luassatuan36luassatuan123
33. E 8,88,46.28,4 6 x
860cos8.60sin
,860sin8.60cos8,8 60,0
8.21
8.321
,83218.
21
434,344
34. C
2
1
1
2
1
290,0
2
1
yy
xx
xx
xx xsumbu
211212 .01 yyyxyx 212121 1.0 yyyxyx
A yang memenuhi Ayx adalah :
0110
35. A
41
14
12
1021 //90,0/ AA
82
28
24
1021 //90,0/ BB
73
37
31
1021 //90,0/ CC
36. C 1,1A
1
311
1003
1,5 B
1
1515
1003
1,3C
19
13
1003
2tinggialasLuas /// CBA
luassatuan122
212
37. B
bbykaaxk
ba
byax
kk
y
x0
0/
/
17,102,1
12
121
1710
kbkkak
bbkaak
5,141,2
1
1212
514
kbkkak
bbkaak
elliminasi 101 kak
41412
kkak
4ksubstitusi substitusi
10144 a 51 kbk63 a 534 b
2a 93 b3b
∆
- 148 -
Jadi,
32
32
4004
/
/
yx
y
x
32
3122
4004
32
40
4004
13
232
160
38. E
1.30cos7.30sin
,1.30sin7.30cos1,7 /30,0
AA
1.321
7.21
,1.217.3
21
/A
3
21
27
,21
327/A
////60,,3/ , yxAA
22.60cos3.60sin
321
2760sin
213
2760cos/
x
22.213.3
21
321
273
21
213
27
21
3323
341
47
341
421
321
11
3
21
11,233//A
39. B
5.180cos3.180sin
,5.180sin3.180cos5,3 /180,0
PP
50,03/ P
5,3/ P
4453
,22335,3 //3,4,2/ PP
7,13// P
40. E // ,,, yxyxyx xy
xy
xyxy 53
1153
xyx 53// 1 xyx 53//
xyy // 3 xyy 333 //
xyx 23 ////
1.....2
3// yxx
xyy //
//yxy
//////
23 yyxy
2.....25 //// yxy
substitusi 1 dan2 ke 1243 yx
12254
233
////////
yxyx
2420493 //////// yxyx
2411 //// yxjadi, petanya adalah : 02411 xy
B. Bentuk Uraian
1. 2,42,4 / AA xsumbu
,4,84,8 / BB xsumbu
10,210,2 / CC xsumbu
1010
24
3112//A
412
28
3112//B
3214
102
3112//C
jadi, koordinat titik-titik sudut bayangan∆ABC tersebut adalah :
32,14,4,12,10,10 ////// CBA
2.
-
- 149 -
90
75
15
0
75
15
3sin3cos
3cos3sin3sin3cos
dxxx
dxxxdxxxL
90
75
7515
150
3cos3sin
3sin3cos3sin3sin
xx
xxxx
225cos225sin270cos270sin
45sin45cos225sin225cos
0cos0sin45cos45sin
45cos45sin1
45sin45cos45sin45cos
145cos45sin
245cos445sin4
224
2221.42
21.4
3.
2
0
48 dxxxV
2
0
52
54
xx
2
0
52 0
52
2.4
548
53216
4. 8565 22 yxyx dirotasi 45,0
//45,0 ,, yxyx
yxx 45sin45cos/
1........221
221
yx
yxy 45cos45sin/
2........221
221
yx
eliminasi1 dan2
yxy 221
221/
yxy
yxx
2
2212
21
//
/
3........2
// xyy
22
21 //
/ xyxx
/// 22 xyxx
4........2
// yxx
substitusi 3 dan4 ke 8565 22 yxyx
82
5
226
25
2//
////2
//
yx
xyyxyx
825
26
25 //2/2/2// xyxyyx
825
525
3
3255
25
2///2/2/
2/2///2/
yyxxy
xyyxx
882 2/2/ yx
Jadi, bayangannya adalah : 882 22 yx
5.ba
ba.2160coscos
baba ..2
60cos2222
bababa
baba 22
babbaa ..2..
2ba
- 150 -
60cos242222
bababa
baba 2422
babbaa ..4.4.
22ba
baba
baba
2
2cos
baba
baba
2
2
01
Top Related