TEORI GARIS LELEH DALAM ANALISA PLAT BETON BERTULANG
KONSEP DASAR
KRITERIA LELEH
POLA GARIS LELEH
METODE KERJA VIRTUAL
METODE KESEIMBANGAN
BATAS ELASTISBATAS PEMBEBANAN DIMANA PADA SUATU TEGANGAN MAKSIMUM MENYEBABKAN DEFORMASI PLASTISTIMBUL TITIK SENDI PLASTISHANYA MAMPU MEMIKUL MOMEN PLASTIS
* SEMAKIN TINGGI DERAJAT KETIDAKTENTUAN STATIS SUATU STRUKTUR, MAKA MAKIN BANYAK PULA JUMLAH SENDI PLASTIS YANG TERBENTUK UNTUK MENCAPAI RUNTUH
* BEBAN MAKSIMUM YANG MENYEBABKAN RUNTUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP-PRINSIP KESEIMBANGAN DAN PRINSIP KERJA VIRTUAL
TEORI GARIS LELEH (YIELD LINE THEORY)
GARIS LELEH :
ADALAH GARIS YANG MENGHUBUNGKAN SENDI-SENDI PLASTIS YANG TERJADI PADA SUATU MEKANISME KEHANCURAN
TEORI GARIS LELEHMEMBERIKAN MEKANISME KEHANCURAN
PADA PLAT YANG DIBEBANI OLEH BEBAN BATAS (ULTIMATE LOAD)
MOMEN PDA SENDI PLASTIS < MOMEN BATAS YANG DIPIKUL PENDAMPINGKEKUATAN PLAT DIANGGAP DITENTUKAN OLEH LENTURBERHUBUNGAN DENGAN SYARAT-SYARAT BATASPADA KEADAAN GARIS LELEH MEMBAGI PLAT DALAM POTONGAN PLAT YANG MEMUNGKINKAN BEROTASI DALAM SB ROTASI YANG MELEWATI TUMPUAN PLAT.
TEORI GARIS LELEH PADA ANALISA PLAT BETON BERTULANG
PLAT MENCAPAI AMBANG RUNTUH SETELAH TERBENTUK GARIS LELEH YANG MEMBAGI PLAT MENJADI SEGMEN-SEGMEN
PADA STRUKTUR PLAT BERLAKU AZAZ KESEIMBANGAN DAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI
ADA 2 METODE UNTUK ANALISA:1. METODE KESEIMBANGAN2. METODE KERJA VIRTUAL
ASUMSI-ASUMSI YG DIPAKAI
GARIS LELEH BERAKHIR PADA TEPI / BATAS PLAT
GARIS LELEH BERBENTUK LURUS
GARIS LELEH MELALUI SUMBU ROTASI
TULANGAN YANG DIPASANG SEPANJANG GARIS LELEH AKAN MELELH PADA SAAT TERJADI KERUNTUHAN
TERJADI DEFORMASI PLASTIS PADA SAAT KERUNTUHAN
DEFORMASI ELASTIS DIABAIKAN
GARIS LELEH MEMBAGI PLAT MENJADI SEGMEN/BAGIAN2
MOMEN TERBAGI RATA SEPANJANG GARIS LELEH
POLA GARIS LELEH PLAT PERSEGI BEBAN TERBAGI RATA
PLAT EBCD DITUMPU PADA KEEMPAT SISI:-. Garis leleh : a, b, c, d, & e
-. Sumbu rotasi : AB : BC : CD : DA
-. Segmen / bagian : 1 ; 2 ; 3 ; 4A B
D C
1
3
24
a b
d c
METODE KESEIMBANGANDASAR ANALISA
MEMPERHITUNGKAN KESEIMBANGAN DARI SEGMEN-SEGMEN PLAT TERHADAP LENTUR, GESER, TORSI, DLL
GAYA GESER DIGANTIKAN OLEH 2 GAYA EKIVALEN PADA TITIK POTONG GARIS LELEH
GAYA NODAL/ TITIK SIMPUL = GAYA EKIVALEN TOTAL
TOTAL JUMLAH GAYA-GAYA NODAL PADA TITIK POTONG GARIS LELEH = 0
GAYA-GAYA GESER PADA AKHIR GARIS LELEH MEMPUNYAI BESAR SAMA TETAPI DENGAN ARAH BERLAWANAN
TAHAPAN PENYELESAIAN METODE KESEIMBANGAN
1. MENENTUKAN POLA GARIS LELEH YANG MUNGKIN TERJADI
2. MENENTUKAN BESARNYA GAYA-GAYA DI TITIK SIMPUL (NODAL FORCE)
3. MEMBUAT PERSAMAAN KESEIMBANGAN DENGAN JALAN:
-. TINJAU KESEIMBANGAN MOMEN PD SB ROTASI
-. TINJAU KESEIMBANGAN GAYA2 VERTIKAL
4. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KESEIMBANGAN5. PERHITUNGAN BEBAN BATAS UNTUK
MENDAPATKAN Qu TERKECIL
TAHAPAN PD METODE KESEIMBANGAN
1. Menentukan pola garis leleh yang mungkin terjadi
2. Menentukan besarnya gaya di titik simpul (nodal force)
3. Menentukan persamaan-persamaan keseimbangan dengan jalan
-. Tinjau momen terhadap sb. Rotasi
-. Tinjau keseimbangan gaya vertikal
4. Menyelesaikan persamaan keseimbanganuntuk mendapat beban batas (Qu) pilihan terkecil
Contoh soalA B
D C
E
• PLAT ISO TROPIS• BENTUK BUJUR SANGKAR• BEBAN MERATA Qu• PANJANG SISI = ℓ
Ditanya : Mu =?
A B
E
L1/3. ½ ℓ
1/2 ℓ Tinjau keseimbangan pada segmen plat ABE
ℓ
A B
SOAL : KESEIMBANGAN
1
Keseimbangan segmen 1 :∑ M thd sb. Rotasi ABMu. ℓ = Qu . ½ . ℓ. ½ ℓ. 1/3. (1/2ℓ)
Qu = (24 Mu) / ℓ2
METODE KERJA VIRTUAL
DASAR ANALISA
KERJA AKIBAT BEBAN LUAR = ENERGI YG DIPAKAI UNTUK ROTASI PLAT SEPANJANG GRS LELEH KERJA TOTAL = 0TELAH TERBENTUK POLA GARIS LELEH YANG MEMBENTUK SEGMEN2SEGMEN2 YANG TERJADI DIANGGAP KAKU (RIGID BODY) MAKA LENDUTAN ADALAH KECILDEFORMASI PLASTIS DIANGGAP TERJADI SEPANJANG GARIS LELEH & PADA TITIK POTONG GARIS LELEH TIMBUL LENDUTAN SEBESAR = δTIDAK TERJADI PERUBAHAN PADA BEBAN BATAS & MOMEN BATAS
Qu
θ θ
θ
δ
• Akibat “Qu” terjadi usaha luar = Qu . δ dxdy = ∑ (Wu . δ)
• Usaha dalam melawan = ∑ (Mu . θ . ℓ )
Persamaan : kerja Luar = kerja dalam ∑ (Wu . δ) = ∑ (Mu . θ . ℓ )
CONTOH SOAL
A
C
B
D
ℓ
ℓ GARIS LELEH AC/BD
Sudut putar segmen thd garis leleh = θ1 & θ2
Rotasi garis leleh = θ = θ1 + θ2
= θ = [δ / (1/2 ℓ √2)] + [δ / (1/2 ℓ √2)] = 4 δ/ ℓ √2
Kerja dalam = Mu. θn. ℓ = Mu. (4 δ/ ℓ √2) . ℓ √2 = 4 Mu. δ
Kerja luar :Ambil segmen kecil lendutan pd pusat = di titik berat = 1/3 δ
Kerja luar = luas segmen plat . Lendutan yang terjadi di titik berat = ½ ℓ. ½ ℓ. Qu. δ/3 = 1/12 Qu. ℓ2 . δ
TOTAL KD (kerja dalam) = TOTAL KL (kerja luar)
2 (4 Mu. δ) = 4 (1/12 Qu. ℓ 2 . δ )8 Mu. δ = 1/3 Qu. ℓ 2 . δ Mu = 1/24 Qu. ℓ 2 . δ
A
C
B
D
ℓy
ℓx
θy
δ1
2
34
FE
ℓ1ℓ1
δ δθX
KD = ∑ (Mu . θ . ℓ )
KL = ½ . ℓy. ℓ1Qu. 1/3. δ
Mencari ℓ1
dQu/dℓ1 = 0
PLAT DALAM BEBAN TERPUSAT
P
GARIS LELEH
Pola garis leleh yg terbentuk adalah berbentuk “kipas” melingkar
θ3 d y
θ
R
Segmen berputar pd sb.rotasi = θ = δ / R
δ / Rδθ
Tinjau bagian kecil elemen :
Metode kerja virtuil :Mu. θ . ℓ = (Mu + Mu’) . δ / R . R. dy
= (Mu + Mu’) . δ . d y
Total kerja∑ (Mu . θ . ℓ ) = (Mu + Mu’) . δ . d y
= (Mu + Mu’) . δ . y
0
y