1

LOGIKA MATEMATIKA, FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

DISUSUN OLEH:UFIT FITRIANI (145500016)MAR’ATUS SH (145500042)

FIKA ALIFTIANA (145500165)ANI ROSIDAH (145500181)

2

1. LOGIKA MATEMATIKA2. FUNGSI3. FUNGSI INVERS

APA SAJA YANG AKAN KITA PELAJARI ?

3

1.A. PERNYATAAN DAN NEGASINYA

A. Pernyataan.Contoh :

1. p : Jakarta ibukota Indonesia

2. q : Presiden RI yang pertama adalah Abdurrahman

Wahid

3. r : 3 + 2 = 10

Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar

atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan

bukti, atau disesuaikan dengan kenyataan yang sesungguhnya,

hukum atau aturan tertentu. Suatu pernyataan dinotasikan

dengan huruf kecil p, q , r dan lain-lain

B. Negasi suatu PenyataanContoh soal :

1. p : 3 x 4 = 12 p : 3 x 4 ≠ 12

2. p : Jogjakarta ibukota Indonesia

p : Jogjakarta bukan ibukota Indonesia

Negasi (ingkaran) adalah kalimat yang mengingkari atau

menolak tentang suatu pernyataan. Negasi dari

pernyataan p dinotasikan dengan p. Notasi dibaca “tidak

p” atau “ bukan p”, atau “ tidak benar p”

Tabel Kebenaran :

B = benarS = salah

C. Kalimat Terbuka.Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum bisa ditentukan nilai

benar atau salahnya, karena mengandung variabel. Kalimat

terbuka bisa menjadi suatu pernyataan jika variabelnya diganti

suatu konstanta dari semesta pembicaraannya.

Anggota semesta pembicaraan yang jika menggantikan variabel

dalam suatu kalimat terbuka menjadikan suatu pernyataan yang benar disebut penyelesaian ˄ dari

kalimat terbuka tersebut. Contoh :

1. Jika semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan real R,

maka himpunan penyelesaian persamaan x2– 1 = 0 adalah {-1, 1}

2. Jika x dan y adalah variabel pada himpunan bilangan cacah C, maka himpunan penyelesaian dari

persamaan 2x + y = 6 adalah {(0,6), (1,4), (2,2), (3,0)}.

(bernilai salah atau S)

(bernilai benar atau B)

(bernilai salah atau S)

(B) (S)

(S)

(B)

p ~pB SS B

4

1.B. PERNYATAAN MAJEMUK1) KONJUNGSI

• Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata gabung “ dan “ yang disimbolkan dengan “˄“. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan “ p ˄ q “ yang dibaca “ p dan q “.

• Konjungsi “p ˄ q” bernilai benar , jika p dan q keduanya benar. Dalam kondisi yang lainnya konjungsi “ p ˄ q “ bernilai salah.

• Tabel Kebenaran Konjungsi :

2) DISJUNGSI• Disjungsi adalah pernyataan

majemuk yang menggunakan kata gabung “ atau “ yang disimbolkan dengan “ ˅ “. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan “ p ˅ q “ yang dibaca “ p atau q “.

• Disjungsi “p ˅ q” bernilai salah, jika p dan q keduanya salah. Dalam kondisi yang lainnya disjungsi “ p ˅ q “ bernilai benar.

• Tabel Kebenaran Disjungsi :

5

3) IMPLIKASI

• Implikasi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata gabung “ Jika .... maka ...... “ yang disimbolkan dengan “ →“. Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan “ p →q “ yang dibaca “ Jika p maka q “.

• i. pernyataan p disebut anteseden (sebab)ii. pernyataan q adalah konsequen (akibat)

• Implikasi “p →q” bernilai salah, jika anteseden benar dan konsequen salah. Dalam kondisi yang lainnya implikasi “ p →q “ bernilai benar.

• Tabel Kebenaran Implikasi :

4) BIIMPLIKASI

• Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata gabung “ ..... jika dan hanya jika ...... “ yang disimbolkan dengan “ ↔“.

• Biimplikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan “ p ↔ q “ yang dibaca “p jika dan hanya jika q “, yang berarti “ jika p maka q dan jika q maka p “

• Biimplikasi “p ↔q” bernilai benar, jika p dan q kedua-duanya benar atau p dan q keduan-duanya salah. Dalam kondisi yang lainnya biimplikasi “ p ↔ q “ bernilai salah.

• Tabel Kebenaran Biimplikasi :

6

5) KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI

• Dari suatu implikasi “ p →q” dapat dibentuk implikasi-implikasi baru yaitu :1. q→p yang disebut konvers dari p →q.2. ~p→~q yang disebut invers dari p →q3. ~q→~p yang disebut kontraposisi dari p →q.

• Hubungan antara implikasi , konvers , invers dan kontraposisi dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran seperti terlihat di bawah ini.

Nilai logisnya sama ( ekuivalen logis )

7

1.C. NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK

• Seperti halnya negasi dari suatu pernyataan tunggal, pernyataan majemuk juga dapat dibuat negasinya. a. Negasi dari konjungsi yaitu ~(p ˄ q) adalah ~p ˅ ~qb. Negasi dari disjungsi yaitu ~ (p ˅ q) adalah ~p ˄ ~q c. Negasi dari implikasi yaitu ~ (p → q) adalah ~p ˄ ~ qd. Negasi dari biimplikasi yaitu ~(p ↔ q) adalah (~p ˅ q) dan (~p ˅ q )

• Contoh soal :

Diketahui pernyataan implikasi “ p → q”, makaa. Negasi dari negasinya adalah ......................... b. Negasi dari konversnya adalah .......................c. Negasi dari inversnya adalah .........................d. Negasi dari kontraposisinya adalah ...................

8

1.D. DUA PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN (EKUIVALEN LOGIS)

• Dua pernyataan dikatakan ekuivalen (ekuivalen logis) jika untuk semua kemungkinan dari nilai-nilai kebenaran komponen-komponennya, kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.

• Untuk menyelidiki ekuivalen atau tidak ekuivalennya dua pernyataan majemuk, kita menggunakan tabel kebenaran.

• Dua pernyataan majemuk P(p,q,....) dan Q(p,q,....) yang ekuivalen dinyatakan dengan lambang P(p,q,...) = Q(p,q,....)

1. Huku

m Ko

mutatif

a. p ˄ q = q ˄ pb. p ˅ q = q ˅ p

2. Hukum

Assosiati

f

a. (p ˄ q) ˄ r = p ˄ (q ˄ r)b. (p ˅ q) ˄ r = p ˄ (q ˄ r)

3. Hukum

Distributif

a. p ˄ (q ˅ r) =(p ˄ q) ˅ (p ˄ r)b. p ˅ (q ˄ r) =(p ˅ r) ˄ (p ˅ r)

4. Huku

m Absor

bsi

a. p ˄ (p ˄ q) = pb. p ˅ (p ˅ q) = p

5. Huku

m De

Morgan

a. ~(p ˄ q) = ~p ˄ ~qb. ~ (p ˅ q) = ~p ˅ ~q

6. Huku

m Ek

uivalens

i

a. p →q = ~q → ~pb. ~ (p →q) = ~p ˄ ~qc. ~ (p →q) = ~ p ˅ q

9

1.E. PERNYATAAN BERKUANTOR DAN NEGASINYA

NO A. PERNYATAAN BERKUANTOR B. NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR

1. Kuantor Universal adalah Kuantor yang menyatakan semua atau setiap yang dilambangkan dengan ᵾ yang dibaca “ untuk semua “Contoh : ᵾ x € A dibaca “ Untuk semua x anggota A”. Untuk semua bilangan ganjil ,kuadratnya adalah ganjil.

Negasi dari Kuantor Universal. Negasi dari pernyataan ᵾ x €( Untuk semua x anggota A) adalah Ǝ x ɇA (Ada x yang bukan anggota)Contoh : Negasi dari “ ᵾ x € R, jika x2 < 1, maka x <

1” adalah “Ǝx € R, x2 < 1 tetapi x ≥1” Negasi dari “ ᵾ x € B , Jika x2= 1 , maka x =

1” adalah “Ǝx € B, x2= 1 tetapi x ≠ 1 “

2. Kuantor Eksistensial adalah Kuantor yang menyatakan ada, baik dalam jumlah satu atau beberapa banyak yang dilambangkan dengan yang dibaca “ ada beberapa “Contoh : Ǝ x € A yang dibaca “ Ada beberapa x anggota A” Ada beberapa x dan y sehingga x + y = x.y

Negasi dari Kuantor Eksistensial.Negasi dari pernyataan Ǝ x € A (Ada x anggota A) adalah ᵾ x A (Untuk semua x bukan anggota A)Contoh : Negasi dari “Ǝx € B, x + 3 = 5 “ adalah “ᵾ x ,

x + 3 ≠ 5 “ Negasi dari “Ǝx € R, x2 < 0 “ adalah “ᵾ x €

R, x2 ≥ 0 “

10

1.F. PENARIKAN KESIMPULAN• Salah satu tujuan yang penting dari pelajaran logika matematika adalah untuk

memperoleh pengetahuan guna menguji argumentasi atau penarikan kesimpulan.Suatu argumentasi dikatakan berlaku atau sah jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi, yaitu bilamana semua premisnya benar, maka konklusinya juga benar.

• Ada 3 macam penarikan kesimpulan , yaitu :

2. Modus Tollens.Premis 1 : p →q (benar)Premis 2 : ~q (benar)----------------------------------Konklusi : ~p (benar)

3. SilogismaPremis 1 : p →q (benar)Premis 2 : q →r (benar)-----------------------------------Konklusi : p →r (benar)

1. Modus Ponens.Premis 1 : p →q (benar)Premis 2 : p (benar)-------------------------------Konklusi : q (benar)

11

1.G. PEMBUKTIAN SIFAT MATEMATIKA• Suatu bukti dalam matematika adalah suatu argumentasi

yang menunjukkan bahwa suatu pernyataan p → q selalu benar (logis benar atau tautologi). Misalnya p adalah konjungsi premis-premis, dan q adalah konklusi suatu argumentasi. Dalam hal demikian p maupun q meungkin menyangkut beberapa pernyataan tunggal. Jadi harus ditunjukkan (dibuktikan) bahwa p → q selalu benar bagaimanapun nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya.

• Ada beberapa cara untuk membuktikan atau menunjukkan kebenaran suatu argumentasi, diantaranya adalah bukti langsung, bukti tidak langsung dan induksi matematika.

12

1. Bukti Langsung.Contoh :Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n ganjil, maka n2 juga ganjil 10

Penyelesaian :Misalkan p : n bilangan bulat ganjil, dan q : n2 bilangan bulat ganjil. Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar.

Bukti : Oleh karena n ganjil (p), maka dapat dimisalkan n = 2a + 1, dengan a bilangan bulat.

Dengan demikian maka :n2 = (2a + 1)2 = 4a2+ 4a + 1 = bilangan bulat ganjil (q)

Terbuktilah apa yang harus dibuktikan , jadi p → q bernilai benar.

13

2. Bukti Tidak Langsung.

A. Bukti Tidak Langsung dengan Kontradiksi.

Contoh : Buktikanlah bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n2 ganjil, maka n ganjil

Penyelesaian: Misalkan p : n2 bilangan bulat ganjil, Dan q : n bilangan bulat ganjil. Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar.

Bukti : Andaikan bahwa q salah, atau ~q benar, yaitu n bukan bilangan bulat ganjil, maka n bilangan bulat genap. Dapat dimisalkan n = 2a, dengan a bilangan bulat

Dengan demikian , maka : n2 = (2a)2 = 4a2

= bilangan bulat genap (~p)

Terjadilah suatu kontradiksi yang diketahui p benar, sedang dari langkah-langkah logis diturunkan –p benar. Oleh karena kontradiksi tidak boleh terjadi, maka pengandaian harus diingkar, yang berarti ~q salah atau q benar. Terbuktilah apa yang harus dibuktikan.

14

B. Bukti Tidak Langsung dengan Kontraposisi.

Misalkan kita harus membuktikan p → q benar. Andaikan bahwa ~q benar. Kemudian melalui langkah-langkah logis diturunkan ~p benar. Jadi ~ q → ~p. Oleh karena p → q = ~q → ~p, maka jika ~q → ~p benar, p→ q juga benar. Dengan demikian terbuktilah bahwa p → q benar.

Sebagai contoh kita mengambil bukti pada contoh a di atas, dengan menguraikannya menurut langkah-langkah sebagai berikut :Diketahui : n2 bilangan bulat ganjil : p Harus dibuktikan : n bilangan bulat ganjil : q. Andaikan : n bukan bilangan bulat ganjil ~qMaka : n2 bukan bilangan bulat ganjil : ~p

Langkah yang kita tempuh adalah ~q → ~p , kontraposisi dari p → q. Oleh karena kedua pernyataan itu ekuivalen (ekuivalen logis), maka terbuktilah apa yang harus kita buktikan

Dengan demikian sebenarnya kedua cara itu ( cara dengan kontradiksi dan dengan kontraposisi) pada dasarnya sama.

15

2.A. OPERASI ALJABAR PADA FUNGSI`Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua

tahap, yaitu; tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan (B1) adalah Rp500,- per gambar, mengikuti fungsi: B1(g) = 500g + 2500 dan biaya pada tahap editing (B2) adalah Rp100,- per gambar, mengikuti fungsi: B2(g) = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan.

a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus?

b) Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar.

16

2.B. MENENTUKAN KONSEP FUNGSI KOMPOSISI

Veysa bekerja di sebuah toko elektronik selama 40 jam dalam seminggu dengan penghasilan Rp. 750.000,00. JikaVeysa dapat menjual diatas Rp. 7.000.000,00, ia akan memperoleh komisi 4%. Misalnya seminggu ini Veysa telah cukup menjual untuk mendapatkan komisi. Diberikan fungsi f(x) = 0,04x dan g(x) = x-7.000.000, manakah dari komposisi (f○g)(x) dan (g○f)(x) yang mempresentasikan besar komisinya ?

17

2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI

Masalah 1 :Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g: R→R dengan g(x) = x–1.

a) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x) ?b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x) ?

(g ◦ f)(x) = 4x + 2, dan(f ◦ g)(x) = 4x – 1Andaikan (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)

4x + 2 = 4x – 1 2 = –1

Ternyata hasil yang diperoleh adalah kontradiksi dari pernyataan.Jadi, g ◦ f ≠ f ◦ gBerdasarkan Contoh di atas, disimpulkan bahwa pada umumnya sifat komutatif pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku,yaitu; g ◦ f ≠ f ◦ g.

18

2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI

Masalah 2 :Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 2x – 1 dan fungsi g: R→R dengan g(x) = 4x+5, dan fungsi h: R→R dengan h(x) = 2x – 3.

a) Tentukanlah fungsi komposisi (g◦(f ◦ h))(x) dan ((g ◦ f) ◦ h)(x).b) Tentukanlah fungsi komposisi (f◦(g ◦ h))(x) dan ((f ◦ g) ◦ h)(x).c) Selidiki apakah: i) (g ◦ (f ◦ h))(x) = ((g ◦ f) ◦ h)(x)

ii) (f ◦ (g ◦ h))(x) = ((f ◦ g) ◦ h)(x)

19

2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI

Masalah 3 :Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 5x – 7 dan fungsi I: R→R dengan I(x) = x.

a) Rumus fungsi komposisi f ◦ I dan I ◦ f.b) Selidikilah apakah f ◦ I = I ◦ f = f.

20

3.A. FUNGSI INVERS KEBALIKAN DARI FUNGSI

Masalah 1 :Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1000, (dalam ribuan rupiah) x adalah banyak potong kain yang terjual.a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?c) Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f, gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.

(Berdasarkan Gambar di atas, dikemukakan beberapa hal sebagai berikut.(a) Gambar (i) menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, ditulis: f: A→B.(b) Gambar (ii) menunjukkan bahwa f -1 memetakan B ke A, ditulis: f -1: B→A.f -1 merupakan invers fungsi f.(c) Gambar (iii) menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50 maka akan dicari nilaif(x).(d) Gambar (iv) menunjukkan kebalikan dari Gambar (iii) yaitu mencarinilai x jika diketahui nilai f(x) = 100.000.

21

3.B. MENYATAKAN FUNGSI DALAM BENTUK PASANGAN BERURUTAN

X Y

f

A Bf -1

Berdasarkan Gambar di samping, diketahui beberapa hal sebagai berikut.Pertama, fungsi f memetakan x ∈ A ke y B. Ingat kembali pelajaran∈Kelas X tentang menyatakan fungsi ke dalam bentuk pasangan berurutan. Jika fungsi f dinyatakan ke dalam bentuk pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut: f = {(x, y) |x ∈ A dan y ∈ B}. Pasangan berurut (x ,y) merupakan unsur dari fungsi f.Kedua, invers fungsi f atau f -1 memetakan y ∈ B ke x ∈ A. Jika invers fungsi f dinyatakan ke dalam pasangan berurutan, maka dapat ditulis f -1 = {(y , x) | y ∈ B dan x ∈ A}. Pasangan berurut (y, x) merupakan unsur dari invers fungsi f.

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x ∈ A dan y ∈ B}, maka invers fungsi f (dilambangkan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan dinyatakan dengan f -1 = {(y, x) | y

∈ B dan x ∈ A}.

22

a) Jika invers fungsi f memetakan B ke A, invers fungsi g memetakan D ke C, dan invers fungsi h memetakan F ke E, gambarlah ketiga invers fungsi tersebut!b) Dari ketiga invers fungsi tersebut, tentukanlah mana yang merupakan fungsi.

3.C. MEMAHAMI KONSEP INVERS SUATU FUNGSI

Dapat disimpulkan bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi tetapi dapat hanya berupa relasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu fungsi melainkan hanya relasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers.

23

LANJUTAN

Berdasarkan uraian di atas, ditemukan sifat berikut :Suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Perhatikan kembali Sifat diatas, pada fungsi bijektif f: A→B, A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f . Secara umum, definisi fungsi invers diberikan sebagai berikut :Jika fungsi f: Df→Rf adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah fungsi yang didefinisikan sebagai f -1: Rf →Df dengan kata lain f -1 adalah fungsi dari Rf ke Df .

Perhatikan kembali Definisi 3.4 di atas. Fungsi f: Df →Rf adalah fungsi bijektif, jika Y ∈ Rf merupakan peta dari x ∈ Df, maka hubungan antara y dengan f(x) didefinisikan dengan y = f(x). Jika f -1 adalah fungsi invers dari fungsi f, maka untuk setiap x ∈ Rf -1adalah peta dari y ∈ Df -1. Hubungan antara x dengan f-1(y) didefinisikan dengan rumus x = f -1(y).

24

3.D. MENENTUKAN RUMUS FUNGSI INVERS

Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besar dana yang diperoleh bergantung pada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi f(x) = 50.000x + 20.000, dengan x merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan.a) Tentukanlah invers fungsi pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola tersebut.b) Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp55.570.000,-. Berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut?

Misalkan f -1 adalah fungsi invers fungsi f. Untuk setiap x ∈ Df dan y ∈ Rf berlaku y = f(x) jika dan hanya jika f -1(y) = x.

25

LATIHAN SOAL 1. Pagi ini cuaca gelap muram. Hal itu mengurangi semangat Wayan untuk

berangkat kerja. Namun, Wayan bingung dengan alat transportasi yang akan dikendarai. Jika hari ini hujan, maka Wayan mengendarai mobil. Namun jika hari ini tidak hujan, maka wayan akan mengendarai sepeda motor. Bagaimanakah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan yang digaris bawahi ?

2. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,9x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = 0,02x2 – 2,5x, dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (kertas dalam satuan ton).

3. Diketahui fungsi komposisi (g ◦ f) (x) = 18x2 + 24x + 2 dan fungsi g(x) = 2x2 – 6. Tentukanlah rumus untuk :a) fungsi f(x)b) fungsi komposisi (f ◦ g)(x)!

26

4. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) – 100x | 500, x merupakan banyak potong kain yang terjual

a) Jika dalam suatu hati pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp 500.000,00 berapa potong kain yang harus dijual?

c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah asal (range) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.

5. Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) – 3x. Tentukan fungsi inversnya ?

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA