Fungsi eksponen asli
Invers dari logaritma asli disebut fungsi eksponen, notasi exp.
x = exp y y = ln x
Dari definisi di atas diperoleh
1. exp (ln x) = exp (y) = x; x > 0
2. ln (exp y) = ln (x) = y; untuk semua y
ln e = 1
ln 1 = 0
Definisi : bilangan e adalah bilangan Real positif yang bersifat ln e = 1
Dapat diperlihatkan jika r bilangan rasional, exp r identik dengan er.
er = exp (ln er) = exp (r ln e) = exp r
Dan jika x bilangan real, maka ex = exp x
Sifat Sifat Fungsi Eksponen Asli
ea . eb = ea+b
= ea-b
Turunan Eksponen asli
y = exp (x) atau y = ex
Dx(ex) = ex
Bukti: y = ex ln y = ln ex
= ln ex x = ln y, sehingga
Dxx = Dx(ln y) = 1 = ex
Terbukti Dx ex = ex
hal ini dapat dikombinasikan denga aturan rantai.
Jika u = f(x) dan jika f terdeferensialkan, maka Dxeu = eu.
Dxu
Contoh
Carilah Dx(ex2+2)
Misalkan u = x2+2,maka Du = 2x
Diperoleh Dx(ex2+2) = Dx(eu) = euDxu = 2x ex2=2
Grafik Eksponen Asli
Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli
maka grafik fungsi eksponen asli diperoleh dengan cara mencerminkan
grafik fungsi logaritma asli terhadap garis y=x
y=exp (x)
y=ln x
integral eksponen asli
Contoh
Hitunglah :
Jawab
Misalkan :
Sehingga :
Eksponen Asli : Invers dari Logaritma Asli 1
2
x
xedx
2
1
2
2
uxduxdxdxdu
x
===
22
11
.
222
xuux
du
xedxxeecec
x
==+=+
+
=
C
e
dx
e
x
x
Top Related