2013Mudah Lulus UN 2014
Hyron
imus
Lado,
S.Pd
*Muda
h Lulu
s UN 2
014*M
odul m
atema
tika ta
pel 20
13/201
4
Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutungemail:[email protected]
1BILANGAN DAN OPERASINYA
MateriA. MACAM-MACAM HIMPUNAN BILANGAN
a. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, }b. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, }c. Himpunan bilangan bulat = {, -2, -1, 0, 1, 2, }d. Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, }e. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, }f. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, }g. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, }
B. OPERASI BILANGAN BULAT
Bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut :, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, atau
1. Penjumlahan abba
contoh : 52332 baba )(
contoh : 132)3(2 abba
contoh : 12332 baba )(
contoh : 532)3(2
-3 -2 -1 0 1 2 3
22. Pengurangan abba
contoh : 12332 baba )(
contoh : 532)3(2 abba
contoh : 52332 baba )(
contoh : 132)3(2
3. Perkalian ba = abab
contoh : 62332 ababba )(
contoh : 623)3(2 ababba )(
contoh : 6)2(332 ababba )()(
contoh : 6)2(3)3(2
4. Pembagian cba : atau acbcb
a
contoh : 82424824:8
cba )(: atau acbcba )(
contoh : 8)2(42482)4(:8
cba : atau acbcba )(
contoh : 8)2(424824:8
cba )(: atau acbcba
3contoh : 8242482)4(:8
5. Gabungan operasi jumlah, kurang kali dan bagiMisalnya edcba : maka yang perlu dahulu diselesaikan adalahperkalian dan pembagian.contoh : ....)32()4(:2011
= )6()5(11 = 6511 = 616= 10
C. OPERASI PADA BILANGAN PECAHANMisalnya pecahan campuran c
bcacba )(
contoh : 532 = 5
3)52(
= 5310
= 513
1. Penjumlahan dan pengurangana. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut sama
pba
pb
pa
contoh : 43
425
42
45
pba
pb
pa
contoh : 4314
7425
42
45
b. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut tidak sama qp
pbqaqb
pa
)()(
contoh : 21
32 = 23
)31()22(
4= 634
= 67
= 611
qppbqa
qb
pa
)()(
contoh : 21
32 = 23
)31()22(
= 634
= 61
2. Perkalian dan Pembagian p
abpba
contoh : 314
372
372
qpba
qb
pa
contoh : 158
5342
54
32
bpqa
bq
pa
qb
pa
:
contoh : 21:4
5 = 12
45
= 1425
= 410
= 422 atau
= 212
5Contoh Soal dan Pembahasan1. Hasil dari 4 + [(-3)(-2)] adalah .... UN12 A14, B78, D41
A. 2B. 2C. 10D. 12
Penyelesaian := )]2()3[(4 = 64= 10Jawaban : C
2. Hasil dari 3 + (5 ( 7)) adalah . UN12 E53A. 38B. 32C. 36D. 105
Penyelesaian := ))7(5(3 = )35(3 = 353= 38Jawaban : A
3. Hasil dari 16 (14 : ( 2)) adalah . C38A. 23B. 9C. 1D. 15
Penyelesaian := ))2(:14(16 = )7(16 = 716
6= 9Jawaban : B
4. Hasil dari 90 : (-5) + 2 (-12) adalah ....A. -2B. -4C. -12D. -42
Penyelesaian:= )12(2)5(:90 = )24(18 = 2418= 42Jawaban : D
5. Hasil dari 24 + 72 : (12) 2 (3) adalah .... UN11 P15, P27, P34, P41, P59A. 24B. 18C. 18D. 24
Peneyelesaian:= )3(2)12(:7224 = )6()6(24 = 6624 = 630= 24Jawaban : A
6. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya 3 serta tidak menjawab nilainya1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah .
A. 56B. 91C. 88
7D. 84Penyelesaian:Jawaban Skor Jumlah Soal NilaiBenarSalahTidak jawab
431
2884
112244
Total 40 84Jawaban : D
7. Dalam sebuah turnamen dibuat aturan bila menang diberi nilai 3, bila kalah diberi nilai 2 danbila seri diberi nilai 1. Sebuah regu mengikuti turnamen tersebut dan telah bertanding 40 kali,menang 27 kali dan kalah 5 kali. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah .
A. 87B. 80C. 79D. 71
Penyelesaian:Aturan Skor Pertandingan NilaiMenangKalahSeri
321
2758
81108
Total 40 79Jawaban: C
8. Hasil dari 2124
32:413 adalah .... UN12 A14, C38, D41
A. 22112
B. 2271
C. 2241
D. 22153
Penyelesaian:
8= 2124
32:413
= 25
411:4
13
= 25
114
413
= 25
1113
= 225526
= 2229
= 2271
Jawaban: B
9. Hasil dari 8113
13:412 adalah .... UN12 B78, E53
A. 2027
B. 209
C. 209
D. 2027
Penyelesaian:= 8
11313:4
12
= 89
310:4
9
= 89
103
49
= 89
4027
= 404527
9= 4018
= 209
Jawaban: C
10. Hasil dari 531:5
22311 adalah .... UN13
A. 312
B. 652
C. 75135
D. 525
Penyelesaian:= 5
31:5223
11
= 58:5
1234
= 85
512
34
= 23
34
= 698
= 617
= 652
Jawaban: B
11. Hasil dari 312:3
11512 adalah .... UN13
A. 3597
10
B. 3557
C. 70105
D. 7029
Penyelesaian:= 3
12:3115
12
= 37:3
4511
= 73
34
511
= 74
511
= 352077
= 3557
Jawaban: B
12. Hasil dari 522:7
51213 adalah .... UN13
A. 38154
B. 1424
C. 17123
D. 18171
Penyelesaian:= 5
22:7512
13
= 512:7
1227
= 125
712
27
11
= 75
27
= 141049
= 1459
= 1434
Jawaban: B
13. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami jagung 41 bagian, ditanami singkong 5
3
bagian, kolam ikan 101 bagian sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah .
A. 48 m2B. 96 m2C. 120 m2D. 240 m2
Penyelesaian:Bagian jagung + singkong + kolam ikan + bangunan = 1
x 101
53
41 = 1 ( 20 )
x202125 = 20x2019 = 20
x20 = 1x = 20
1
Bagian untuk bangunan adalah 201 dari 960 yaitu = 96020
1
= 248mJawaban: A
14. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 103 bagian senang sepak bola, 4
1 bagian senang volley,
83 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senangberenang adalah orang
12
A. 1B. 3C. 10D. 15
Penyelesaian:Sepak bola + volley + basket + berenang = 1
x 83
41
103 = 1 )40(
x40151012 = 40x4037 = 40x40 = 3
x = 403
Jadi yang senang berenang adalah 403 dari 40 yaitu = 4040
3 = 3 orang
Jawaban: B
13
Soal Latihan Mandiri1. Hasil dari )3)3(()2:6(6 adalah .
A. 0B. 3C. 6D. 9
2. Hasil dari )2)4(())3(:12(11 adalah .A. 23B. 15C. 7D. 1
3. Hasil dari )3()25()2:16( adalah .A. 5B. 1C. 15D. 24
4. Hasil dari )3:6()43(8 adalah .A. 6B. 2C. 2D. 6
5. Hasil dari )52()4:8(25 adalah .A. 33B. 13C. 13D. 33
14
6. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yangseri mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 kalipertandingan seorang peserta menang 3 kali, seri 1 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yangdiperoleh peserta tersebut adalah .
A. 15B. 13C. 12D. 10
7. Hasil dari 43
315 adalah .
A. 1215
B. 4C. 4
21
D. 415
8. Hasil dari 3218
3 adalah .
A. 1151
B. 411
C. 118
D. 85
9. Hasil pembagian 6520:2
112 adalah .
A. 61
B. 53
15
C. 65
D. 511
10. Hasil dari 2123
11434 adalah .
A. 1271
B. 12111
C. 12115
D. 1278
11. Hasil dari 12148
75943 adalah ....
A. 7B. 72
175
C. 72174
D. 814
12. Hasil dari
61
32 adalah .
A. 61
B. 61
C. 21
D. 65
16
13. Hasil dari 5324
15324 adalah .
A. 60197
B. 2088
C. 201911
D. 2072
14. Hasil dari
43:8
1125,0212 adalah .
A. 54
B. 1651
C. 531
D. 812
15. Hasil dari 3222
11412 adalah .
A. 414
B. 416
C. 988
D. 10
16. Hasil dari 511:2
11433 adalah .
A. 412
B. 212
17
C. 432
D. 2
17. Hasil dari
5425,04
1:212 adalah .
A. 136
B. 4033
C. 539
D. 5110
18. Hasil dari 32
54
158 adalah .
A. 1514
B. 72
C. 72
D. 1514
19. Luas Taman Pak Ahmad 300 m2. 31 bagian ditanami bunga mawar, 4
1 bagian ditanami bunga
melati, 51 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Luas kolam adalah m2
A. 45B. 55C. 65D. 75
18
PERBANDINGAN
MateriA. PENGERTIAN PERBANDINGAN
Perbandingan antara p dan q dengan q 0 dapat ditulis qp : atau qp dibaca p berbanding q.
Contohnya perbandingan harga baju Santi dan Irsan adalah 5 berbanding 7. Kalimat ini dapatditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut; dimisalkan Santi = p dan Irsan = q maka,
qp : = 7:5 atau
qp = 7
5
p7 = q5
p = q75
Dibaca harga baju Santi 75 dari harga baju Irsan
B. MACAM-MACAM PERBANDINGAN1. Perbandingan senilai
Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lainjuga bertambah atau sebaliknya.Misalkan ba : dikatakan perbandingan senilai dengan dc : , maka berlaku hubungansebagai berikut
ba : = dc :
ba = d
c
da = bc (kali silang)Contoh:Bu Lina memerlukan 8 kg tepung untuk membuat beberapa loyang adonan kue. Jika tiaployang adonan memerlukan kg3
4 tepung, maka banyak adonan yang dibuat adalah loyang.
19
Penyelesaian:Tepung (kg) Loyang8
34
x
1
34:8 = 1:x
438 = 1
x
16 = 1
x
6 = xJadi banyaknya adonan yang dibuat adalah 6 loyang
2. Perbandingan berbalik nilaiJika suatu besaran bertambah, maka besaran lainnya makin berkurang atau sebaliknya. ba :dikatakan perbandingan berbalik nilai dengan qp : maka berlaku hubungan;
ba : = pq :
ba = p
q
pa = bq Contoh:Sebungkus permen relaksa dibagikan kepada 18 anak, setiap anak memperoleh 9 buahpermen. Jika bungkusan permen tersebut dibagikan kepada 27 anak, maka banyak permenyang diperoleh setiap anak adalah ....Penyelesaian:Anak Permen1827
9x
2718 = 9
x
918 = x27
27918 = x6 = x
Jadi masing-masing anak memperoleh 6 buah permen.
20
Soal dan Pembahasan1. Selisih kelereng Ibnu dan Reza adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ibnu dan Reza 7 : 3,
jumlah kelereng mereka adalah .... UN-12-A14A. 48 buahB. 60 buahC. 72 buahD. 84 buah
Penyelesaian:Misalnya Ibnu = I dan Reza = R, maka
RI = 24 24I = R ............................. 1)RI : = 3:7
RI = 3
7
R = I73 .................................. 2)
Dari 1) dan 2) diperoleh24I = I7
3
II 73 = 24
I
73
77 = 24
I74 = 24
I4 = 724I = 4
724
I = 42 .................................... 3)Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh
24I = R2442 = R18 = R
Sehingga jumlah klereng Ibnu dan Reza adalah RI = 42 + 18= 60 buah
Jawaban: B
21
2. Perbandingan uang Ani dan Icha 5 : 7. Selisihnya Rp24.000,00. Jumlah uang mereka adalah ....UN-12-B78, C38, E53
A. Rp60.000,00B. Rp84.000,00C. Rp124.000,00D. Rp144.000,00
Penyelesaian:Misalnya Ani = A dan Icha = I maka;
IA : = 7:5
IA = 7
5
A = I75 ............................ 1)
AI = 24.000000.24I = A ............................ 2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperolehI7
5 = 000.24I
000.24 = II 75
24.000 = I
75
77
24.000 = I72
7000.24 = I2
27000.24 = I
84.000 = I ............................ 3)Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperolehA = )000.84(7
5
= 7000.845
= 000.60Jumlah uang mereka adalah IA = 60.000 + 84.000
= 144.000Jawaban: D
22
3. Perbandingan kelereng Tono dan Toni adalah 5 : 8, sedangkan selisih kelereng mereka adalah36 buah. Jumlah kelereng Tono dan Toni adalah .... UN-12-D41
A. Rp60.000,00B. Rp84.000,00C. Rp124.000,00D. Rp144.000,00
Penyelesaian:Misalnya Tono = x dan Toni = y maka
yx : = 8:5
yx = 8
5
x = y85 .................................. 1)
xy = 3636y = x .................................. 2)
Dari 1) dan 2) diperolehy8
5 = 36y
36 = yy 85
36 = y
85
88
36 = y83
836 = y3
3836 = y96 = y .................................. 3)
Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh36y = x3696 = x60 = x
Jumlah kelereng mereka adalah yx = 9060= 156 buah
Jawaban: A
23
4. Perbadingan banyak kelereng Ega dan Egi adalah 3:5 . Jika jumlah kelereng Ega dan Egi 40,selisih kelereng keduanya adalah .... UN13
A. 5 butirB. 10 butirC. 15 butirD. 25 butir
Penyelesaian:Misalnya Ega = x dan Egi = y maka,
yx : = 3:5
yx = 3
5
y = x53 ............................1)
yx = 40y = x40 ............................2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperolehx5
3 = x40
xx 53 = 40
x
55
53 = 40
x58 = 40x8 = 540x = 8
540
x = 25 ............................3)Substitusi persamaan 3) kedalam persamaan 1) maka diperolehy = x5
3
y = 2553
y = 15Selisih kelereng keduanya adalah yx = 1525
= 10 butirJawaban: B
24
5. Perbandingan uang Rian dan Akbar 7:5 . Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, selisihuang mereka adalah .... UN13
A. Rp55.000,00B. Rp44.000,00C. Rp33.000,00D. Rp22.000,00
Penyelesaian:Misalnya Rian = x dan Akbar = y maka,
yx : = 7:5
yx = 7
5
x = y75 ............................1)
yx = 132.000x = y000.132 ............................2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperolehy7
5 = y000.132
yy 75 = 132.000
y
77
75 = 132.000
y712 = 132.000
y = 127000.132
y = 000.77 ............................3)Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperolehx = y000.132x = 000.77000.132 x = 55.000
Selisih uang mereka adalah xy = 77.000 55.000= 22.000
Jawaban: D
25
6. Perbandingan kelereng Amir dan Budi 3:5 . Jika jumlah kelereng mereka 80 buah, selisihkelereng Amir dan Budi adalah .... UN13
A. 20 buahB. 40 buahC. 60 buahD. 80 buah
Penyelesaian:Misalkan Amir = x dan Budi = y maka,
yx : = 3:5
yx = 3
5
y = x53 .................................... 1)
yx = 80y = x80 .................................... 2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperolehx5
3 = x80
xx 53 = 80
x
55
53 = 80
x58 = 80
x = 8580
x = 50 .................................... 3)Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperolehy = x5
3
y = 5053
y = 30Selisih kelereng mereka adalah yx = 3050
= 20 buahJawaban: A
26
7. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama panjang bayangan Roy yangtingginya 150 cm adalah 2 m. Tinggi pohon tersebut adalah .... UN-12-A14, B78
A. 6 mB. 8 mC. 9 mD. 16 m
Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Roy makin bertambah makatinggi bayangan pohon juga makin bertambah.1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m
150 cm = 1,5 mSebenarnya Bayangan
PohonRoy
x1,5
122
5,1x = 2
12
x = 25,112
x = 9,0 mJawaban: C
8. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan 192 cm. Pada saat yang sama panjangbayangan sebuah gedung bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah . UN-12-C38, E53
A. 225 cmB. 600 cmC. 864 cmD. 1.152 cm
Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Budi bertambah maka tinggibayangan gedung juga makin bertambah1 m = 100 cm 7,2 m = 720 cm
Sebenarnya BayanganBudiGedung
160n
192720
27
n160 = 720
192
n = 192720160
n = 1540n = 600
Jawaban: B
9. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayanganpohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah . UN-12-D41
A. 16 mB. 9 mC. 8 mD. 6 m
Penyelesaian:Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Malik bertambah maka tinggibayangan pohon juga pasti bertambah.1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m
150 cm = 1,5 mSebenarnya Bayangan
MalikPohon
1,5n
212
n5,1 = 12
2
n = 2125,1
n = 65,1 n = 9,0 m
Jawaban: B10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu
harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah .A. 3 orangB. 4 orangC. 5 orangD. 20 orang
Penyelesaian:
28
Merupakan perbandingan berbalik nilai sebab semakin cepat waktu yang diperlukan untukmenyelesaikan pekerjaan, maka semakin banyak pekerja yang dibutuhkanPekerja Waktu15
n15129
n1515 = 12
9
1215 = n15991215 = n1520 = n155 = n
Jawaban: C11. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 pekerja. Karena suatu hal,
setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikantepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak orang UAN-04-12
A. 6B. 10C. 20D. 34
Penyelesaian:Merupakan pebandingan berbalik nilai sebab semakin singkat waktu yang diperlukan, makasemakin banyak pekerja yang harus ditambahkan.Pekerja Waktu1414
n14
504028
n1414 = 40
28
4014 = n1428284014 = n1420 = n146 = n
Jawaban: A
29
Soal Latihan Mandiri1. Pak Arman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 4 ha, kemudain dibagikan kepada anak-
anaknya dengan mendapatkan bagian yang sama yaitu 32 ha. Berapa orang anak Pak Arman?
A. 8 orangB. 6 orangC. 5 orangD. 3 orang
2. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepadakelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 2
11 kg gulapasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah .
A. 20B. 30C. 45D. 60
3. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 4
1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah .A. 10 kantongB. 80 kantongC. 120 kantongD. 160 kantong
4. Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong denganpanjang masing-masing 4
3 m, maka banyak potongan tali adalah .A. 36 potongB. 32 potongC. 24 potongD. 18 potong
30
5. Seorang ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata pemakaian beras setiap hari adalah 54 kg, maka
beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu hari.A. 30B. 32C. 40D. 50
6. Ina membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika setiap orang mendapat 41 kg kopi,
maka banyak yang menerima kopi adalah .A. 3 orangB. 16 orangC. 24 orangD. 48 orang
7. Pada saat bazar, Bu Tini membeli 12 kg gula untuk dibagikan kepada tetangganya yang kurangmampu. Kemudian gula tersebut dibungkus plastik masing-masing beratnya 4
3 kg. Banyaktetangga Bu Tini yang akan mendapat pembagian gula tersebut adalah .
A. 9 orangB. 13 orangC. 15 orangD. 16 orang
8. Anita akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 54 m
maka teman Anita yang mendapat pembagian kain itu sebanyak orang.A. 26B. 30C. 36D. 40
31
9. Dalam membuat satu loyang kue menggunakan 43 kg mentega. Mentega yang dijual di pasar
tersedia dalam kemasan kg41 perbungkusnya. Jika dibutuhkan 6 bungkus mentega maka kue
yang dapat dibuat adalah loyang.A. 2B. 3C. 4D. 5
10. Tangki sepeda motor Paman Banu mampu memuat 4,2 liter bensin. Jika rata-rata pemakaianbensin setiap hari sebanyak 10
7 liter, satu tangki bensin dapat digunakan selama hariA. 6B. 5C. 4D. 3
11. Berat sebuah benda padat 180 gram. Benda tersebut menyublim dan berkurang sebanyakgram20
3 setiap hari. Benda tersebut akan habis setelah bulanA. 1.200B. 800C. 120D. 40
12. Bu Tuti membeli 64 kg gula pasir. Gula tersebut akan dikemas kembali dalam kantong plastikberukuran 4
1 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah .A. 256B. 128C. 32D. 16
32
13. Sebuah wadah air minum menampung 72 liter air. Air minum tersebut dipindahkan ke dalambotol-botol berkapasitas liter8
3 . Banyak botol yang diperlukan adalah buahA. 194B. 193C. 192D. 191
14. Bu Mami mempunyai persediaan 6 kg gula pasir. Jika rata-rata kg83 gula digunakan setiap hari,
gula akan habis dalam waktu hariA. 24B. 18C. 16D. 12
15. Tangki sepeda motor Ibu Diana memuat 3,6 liter bensin. Jika setiap hari rata-rata sepeda motortersebut memerlukan liter5
2 bensin, maka bensin tersebut dapat digunakan selama hariA. 6B. 9C. 12D. 15
16. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah . EBTANAS-99-28
A. 45 mB. 36 mC. 72 mD. 108 m
17. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjangbayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah . EBTANAS-98-24
A. 2,625 mB. 3,625 mC. 4,66 mD. 5,66 m
33
18. Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggibangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah . UAN-04-10
A. 3 mB. 7,5 mC. 12,5 mD. 30 m
19. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar28 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut?
A. 18,6 cmB. 21,0 cmC. 35,0 cmD. 37,3 cm
20. Tinggi rumah pada gambar rencana berskala adalah 2,5 cm sedangkan tinggi rumah sebenarnya5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan adalah 4 cm, maka lebar sebenarnya tampakdepan adalah . EBTANAS-90-11
A. 4 mB. 5 mC. 6 mD. 8 m
21. Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5cm. Lebar gedung sebenarnya adalah . UN-05-19
A. 27 meterB. 26 meterC. 25,5 meterD. 18,5 meter
22. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebargedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yangsebenarnya adalah . EBTANAS-00-28
A. 13,5 meterB. 14 meterC. 42 meterD. 42,67 meter
34
23. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter,maka lebar pesawat sebenarnya adalah meter
A. 42,66B. 37,50C. 30D. 24
24. Sebuah kapal terbang panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila padasuatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbangtersebut adalah . EBTANAS-01-26
A. 9 cmB. 12 cmC. 16 cmD. 18 cm
25. Seorang penjahit membuat 25 baju seragam dengan bahan kain 31,25 m. banyak bahan kainyang diperlukan untuk membuat 312 baju seragam adalah .
A. 249,6 mB. 250 mC. 312,5 mD. 390 m
26. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120karung diperlukan benang sepanjang .
A. 60 mB. 120 mC. 600 mD. 620 m
27. Panitia suatu acara mempersiapkan 8 kg beras cukup untuk manjamu 60 orang tamu. Jikabanyak tamu 225 orang, dibutuhkan beras sebanyak .
A. 10 kgB. 20 kgC. 30 kgD. 40 kg
35
28. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangkimobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah ....
A. 320 kmB. 240 kmC. 230 kmD. 135 km
29. Untuk menjamu 120 undangan, Johan menyediakan 9 kg beras. Jika banyak undangannya,ternyata 200 orang maka banyak tambahan beras yang diperlukan adalah ....
A. 2 kgB. 4 kgC. 6 kgD. 8 kg
30. Sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 24 hari dengan tenaga kerja 20 orang. Setelahbekerja 11 hari pekerjaan tersebut dihentikan selama 3 hari. Agar pekerjaan itu selesai tepatwaktu maka banyaknya pekerja tambahan adalah ....
A. 6 orangB. 8 orangC. 10 orangD. 12 orang
31. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itudibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah .
A. 8 coklatB. 12 coklatC. 16 coklatD. 48 coklat
32. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan ituharus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah .
A. 3 orangB. 4 orangC. 5 orangD. 20 orang
36
33. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 200 ekor sapi selama 3 minggu. Jika iamembeli 80 ekor sapi lagi, maka persediaan makanan akan habis selama ....
A. 15 hariB. 14 hariC. 12 hariD. 8 hari
37
PANGKAT, AKAR DAN OPERASINYA
MateriA. PANGKAT
1. Pengertian pangkatPerkalian sama artinya dengan penjumlahan berulang, begitu pula pangkat sama artinya denganperkalian berulang. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:
kalipsebanyak
p aaaaaa ...
Contoh :1. 43 = 3333
= 812. 3)2( = )2()2()2(
= 8
3.5
21
=
21
21
21
21
21
= 321
4.3
32
=
32
32
32
= 278
2. Pangkat tak sebenarnya
i. 10 aArtinya sesuatu yang dipangkatkan nol sama dengan satuContoh :a. p0 = 1b. 20 = 1c. 1000 = 1
38
d.0
yx = 1
ii. nn aa1
Artinya bilangan yang pangkatnya negatif, sama dengan invers dari bilangan tersebutContoh :a. 23 = 23
1
= 91
b.2
41
= 2411
=1611 atau
= 161:1
= 161:1
1
= 116
11
= 116
= 16c. 12 = 1)2(
1
= 21
= 21
3. Operasi pangkata. Penjumlahan
Contoh: 23 32 = 8 + 9 = 17 22 32 = 94 = 13
39
32 23 = 32 21
31
= 81
91
= 7298
= 7217
22 22 = 22 21
21
= 41
41
= 42
= 21
b. PenguranganContoh: 23 32 = 98 = 1 22 3)2( = 94
= 5 22 23 = 22 2
131
= 41
91
= 3694
= 365
c. Perkalian : qp aa = qpa Contoh : 23 22 = 52 = 32 32 33 = 323 = 13 = 3 32 23 = 49 = 36 22 23 = 22 2
131
40
= 41
91
= 361
d. Pembagian : qp aa : = qpa Contoh : 34 3:3 = 343 = 31 = 3 32 3:3 = )3(23
= 323 = 13= 3
32 2:2 = )3(22 = 322 = 52= 32
22 2:3 = 4:9 = 49
22 2:3 = 22 21:3
1
= 41:9
1
= 14
91
= 94
e. Perpangkatan : qpa )( = qpa Contoh : 23 )2( = 62
= 64
B. AKAR
1. Pengertian dan hubungannya dengan pangkatBentuk akar sama dengan pangkat pecahan. Jika qpa ,, real dan 0, qa , maka berlaku:q pa = q
pa
41
Contoh:
a. 4 = 21
4
= 21
2 )(...
= 21
2 )2(
= 2112
= 12= 2
b. 3 27 = 31
27
= 31
)(...3
= 3133
= 13= 3
2. Penyederhanaan bentuk akarKuadrat sempurnah untuk pangkat 2
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 dst0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...Contoh: 81 = 9 16 = 4 40 = 104
= 104 = 102
75 = 325= 325 = 35
98 = 249= 249
42
= 27
3. Operasi bentuk akar
i. Penjumlahan dan penguranganContoh : 2536 = 6 + 5
= 11 12147 = 34349
= 34349 = 3237 = 327 = 39
1872 = 29236 = 29236 = 2326 = 236 = 23
ii. Perkalian dan pembagianContoh: 55 = 25
= 5 33 = 23
= 3 2332 = 2332
= 66 85 = 245
= 245 = 225 = 102
43
510 = 552 = 552 = 52= 25
3:6 = 3:32= 3:32 atau
= 332
= 2
2:36 = 236
= 26
= 22
26
=2226
= 226
= 23
8:4 = 84
= 244
= 244
= 21
= 22
21
= 2221
44
= 221
= 221
12:36 = 3436
= 3436
= 326
= 33
326
= 33236
= 3236
= 636
= 3
45
Soal dan Pembahasan1. Hasil dari 3
227 adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41
A. 26B. 18C. 15D. 9
Penyelesaian:32
27 = 323...= 3233= 23= 9
Jawaban: D
2. Hasil dari 54
32 adalah .... UN12 E53A. 6B. 8C. 16D. 24
Penyelesaian:
54
32 = 545...= 5452= 42= 16
Jawaban: C
3. Hasil dari 132
2727 adalah .A. 27B. 9C. 3D. 1
46
Penyelesaian:13
22727 =
132
27
= 33
32
27
= 31
27
= 313...= 3133= 13= 3
Jawaban: C
4. Hasil dari 12 33 adalah .... UN13A. 27
1
B. 31
C. 94
D. 95
Penyelesaian:12 33 = 12 3
131
= 31
91
= 931
= 94
Jawaban: C
47
5. Hasil dari 32 33 adalah .... UN13A. 27
1
B. 91
C. 274
D. 92
Penyelesaian:32 33 = 32 3
131
= 271
91
= 2713
= 274
Jawaban: C
6. Hasil dari 4453 2:2 adalah .A. 1B. 2
1
C. 21
D. 1Penyelesaian: 4453 2:2 = 4453 2:2
= 1615 2:2
= 16152
= 12
= 21
Jawaban: C
48
7. Hasil dari 515 adalah . UN12 C38, E53A. 315B. 55C. 35D. 53
Penyelesaian:515 = 553
= 53
= 35Jawaban: C
8. Hasil dari 714 adalah . UN12 D41A. 72B. 27C. 77D. 214
Penyelesaian:714 = 772
= 72
= 27Jawaban: B
9. Hasil dari 863 adalah .... UN13A. 210B. 68C. 312D. 218
Penyelesaian:863 = 24233
= 24233
49
= 22433 = 2233 = 312
Jawaban: C
10. Hasil dari 623 adalah .... UN13A. 33B. 26C. 35D. 36
Penyelesaian:623 = 3223
= 3223 = 323 = 36
Jawaban: D
11. Hasil dari 2133 adalah .... UN13A. 66B. 76C. 69D. 79
Penyelesaian:2133 = 7333
= 7333 = 733 = 79
Jawaban: D
50
Soal Latihan Mandiri :1. Hasil dari 21 6:6 adalah .
A. 361
B. 61
C. 6D. 36
2. Hasil dari5,0
94
adalah .
A. 65
B. 32
C. 31
D. 61
3. Hasil dari 4p3q2 6p2r3 adalah .A. 10p5q2r3B. 24p5q2r3C. 24p6q2rD. 24p6q2r3
4. Bentuk sederhana dari 108 adalah .A. 63B. 33C. 36D. 66
51
5. Bentuk sederhana dari 26 adalah .
A. 32B. 23C. 62D. 26
6. Bentuk sederhana dari 326 adalah .
A. 331
B. 3C. 33D. 36
7. Bentuk sederhana dari 82 adalah .
A. 841
B. 221
C. 422
D. 2
52
Aritmetika sosial
MateriAritmetika sederhana dalam koperasi atau perbankanBentuk umum : JUS = M + B
dimana JUS = Jumlah uang seluruhM = ModalB = Bunga
contoh koperasi DEMAM Desa Mandiri Anggur Merah Lamalela memberlakukan bunga tunggal1% perbulan. Jika Pak Edi meminjam uang pada koperasi tersebut sebesar Rp10.000.000,00 selama2 tahun maka, semua angsuran Pak Edi setiap bulannya adalah ....penyelesaiannya diketahui M = 10.000.000
x = 1%y = 24
Angsuran Pak Edi diperoleh dengan cara Ang = yxyM
100)100(
= 24100)241100(000.000.10
= 24)24100(000.100
= 631000.100
= 3000.550.1
= 667,666.516Jika dibulatkan maka semua angsuran setiap bulannya adalah Rp517.000,00
1. Bunga tunggal perbulanMisalnya bunga diketahui %x perbulan, selama y bulan maka, berlakuJUS = BM
= yxMM 100dimana B = yxM 100
53
Jika diturunkan maka akan diperoleh JUS = 100
MxyM
B = 100Mxy
M = xyJUS
100100
x = MyMJUS )(100
y = MxMJUS )(100
Ang = yxyM
100)100(
2. Bunga tunggal pertahunMisalnya bunga diketahui %x pertahun, selama y bulan maka, berlakuJUS = BM
= 12100yxMM
dimana B = 12100yxM
Jika diturunkan maka akan diperoleh JUS = 200.1
MxyM
B = 200.1Mxy
M = xyJUS
200.1200.1
x = MyMJUS )(200.1
y = MxMJUS )(200.1
Ang = yxyM
200.1)200.1(
54
Contoh soal dan pembahasan1. Andi menabung di Bank sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun.
Setelah beberapa bulan menabung uang Andi menjadi Rp2.616.000,00. Lama Andi menabungadalah .... UN12 A14
A. 9 bulanB. 12 bulanC. 15 bulanD. 18 bulan
Penyelesaian:diketahui M = 2.400.000
x = 12JUS = 2.616.000
ditanya y = ....
y = MxMJUS )(200.1
= 12000.400.2)000.400.2000.616.2(200.1
= 12000.400.2000.216200.1
= 400.2216100
= 24216
= 9Jawaban: A
2. Budi menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan suku bunga tunggal yang diberikanbank 9% pertahun. Saat diambil tabungannya menjadi Rp5.300.000,00. Lama Budi menabungadalah .... UN12 B78, D41
A. 7 bulanB. 8 bulanC. 9 bulanD. 10 bulan
Penyelesaian:
55
Diketahui M = 5.000.000x = 9JUS = 5.300.000
Ditanya y = ....y = Mx
MJUS )(200.1
= 9000.000.5)000.000.5000.300.5(200.1
= 9000.000.5)000.300(200.1
= 35
120
= 540
= 8Jawaban: B
3. Dito menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 11% pertahun.Pada saat uang Dito diambil, besarnya menjadi Rp3.220.000,00. Lama Dito menabung adalah.... C38, E53
A. 7 bulanB. 8 bulanC. 9 bulanD. 10 bulan
Penyelesaian:Diketahui M = 3.000.000
x = 11JUS = 3.220.000
Ditanya y = ...
y = MxMJUS )(200.1
= 11000.000.3)000.000.3000.220.3(200.1
= 11000.000.3)000.220(200.1
= 24
56
= 8Jawaban: B
4. Setela 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberijasa simpanan berupa bunga 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... UN13
A. Rp3.500.000,00B. Rp3.550.000,00C. Rp3.600.000,00D. Rp3.650.000,00
Penyelesaian:Diketahui y = 9
JUS= 3.815.000x = 12
Ditanya M = ....M = xy
JUS
200.1200.1
= 912200.1000.815.3200.1
= 108200.1000.815.3200.1
= 308.1000.815.3200.1
= 000.35100= 3.500.000
Jawaban: A
5. Pak Jhon meminjam uang di koperasi sebesar Rp3.000.000,00 yang akan diangsur selama 5bulan. Jika suku bunga pinjaman itu 18% pertahun maka besar angsuran setiap bulan adalah .
A. Rp540.000,00B. Rp545.000,00C. Rp640.000,00D. Rp645.000,00
Penyelesaian:Diketahui M = 3.000.000
x = 18
57
y = 5Ditanya Ang = ....Ang = y
xyM200.1
)200.1(
= 5200.1)518200.1(000.000.3
= 5200.1290.1000.000.3
= 258500.2 = 645.000
Jawaban: D
58
Soal latihan mandiri1. Budi menyimpan uangnya di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 8% setiap tahun.
Besar uang Budi setelah 9 bulan adalah ....A. Rp2.120.000,00B. Rp2.160.000,00C. Rp2.170.000,00D. Rp2.720.000,00
2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlahtabungan Andi setelah 9 bulan adalah ....
A. Rp836.000,00B. Rp840.000,00C. Rp848.000,00D. Rp854.000,00
3. Dinda menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 di Bank dengan bunga 18% per tahun. Jumlahtabungan Dinda setelah 8 bulan adalah ....
A. Rp240.000,00B. Rp360.000,00C. Rp2.240.000,00D. Rp2.360.000,00
4. Sebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasitersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah ....
A. Rp480.000,00B. Rp720.000,00C. Rp5.280.000,00D. Rp5.520.000,00
5. Pada awal Januari 2012 koperasi Gurita mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruhmodal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% pertahun.Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi Gurita sekarang adalah .
A. Rp27.000.000,00B. Rp27.500.000,00
59
C. Rp28.000.000,00D. Rp28.500.000,00
6. Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000,00dengan bunga 1% perbulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjamselama 10 bulan adalah ....
A. Rp440.000,00B. Rp450.000,00C. Rp550.000,00D. Rp560.000,00
7. Sebuah bank menerapkan suku bunga 1,5% perbulan. Setelah 1 tahun tabungan Melki sebesarRp472.000,00. Tabungan awal Melki adalah .
A. Rp240.000,00B. Rp300.000,00C. Rp400.000,00D. Rp440.000,00
8. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 212 tahun tabungan Philipus di bank
sebesar Rp3.000.000,00. Tabungan awal Philipus adalah .A. Rp2.500.000,00B. Rp2.750.000,00C. Rp3.000.000,00D. Rp3.500.000,00
9. Arkadius menyimpan uang di koperasi Ankara sebesar Rp400.000,00 dengan bunga tunggal1,5% perbulan. Bunga selama 8 bulan adalah .
A. Rp38.000,00B. Rp48.000,00C. Rp58.000,00D. Rp68.000,00
60
1 3 6 10
Pola bilangan, barisan dan deret
MateriA. POLA BILANGAN
1. Pengertian PolaPola adalah gambar yang memiliki bentuk yang teratur antara bentuk yang satu denganbentuk yang lain.Contoh :
Pola 1 Pola 2 Pola 3Untuk membentuk satu segitiga dibutuhkan 3 anak korek api, untuk dua segitiga dibutuhkanlima anak korek api, untuk tiga segitiga dibutuhkan tujuh anak korek api. Shingga akanterbentuk pola bilangan 3, 5, 7, ...., dst. Maka akan selalu berbeda 2 pada setiap pola.
2. Macam-macam polaa. Pola bilangan segitiga
Gambar :Bilangan :Rumus : )1(2
1 nn , dengan n bilangan asliB
b. Pola bilangan persegi
Gambar :Bilangan : 1 4 9 16Rumus : 2n , dengan n bilangan asli
61
11 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Baris ke-1 = 1
Baris ke-2 = 2
Baris ke-3 = 4
Baris ke-4 = 8
Baris ke-5 = 16
c. Pola bilangan persegi panjang
Gambar :Bilangan : 2 6 12 20Rumus : nn 2 , dengan n bilangan asli
d. Pola bilangan segitiga pascal
Gambar :Bilangan : 1, 2, 4, 8, 16Rumus : 12 n , dengan n bilangan asli
e. Pola bilangan fibonacciContoh :Bilangan : 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, ....Rumus : suku ke-n adalah jumlah dua suku sebelumnya
B. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda (selisih) antara suku yangbeurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , UnBeda = U2 U1 = U3 U2 = ... = Un Un-1
62
1. Barisan tingkat 1:Rumus suku ke-n :
Dengan, Un = suku ke-na = suku pertama (U1)n = banyaknya sukub = beda antara dua suku yang berurutan
Contoh :Tentukan suku ke-25 dari barisan 6, 10, 14, 18, ....Penyelesaian:
a = U1 = 6b = 4Un = a + (n 1) bU25 = 6 + (25 1) 4
= 6 + (24) 4= 6 + 96= 102
2. Barisan tingkat 2Rumus suku ke-n :
Un = suku ke-nc = suatu nilai yang dijumlahkan untuk memperoleh hasil Un
(dimana c akan membentuk satu barisan baru tingkat 1)n = banyaknya sukub = beda antara dua suku yang berurutanContoh :Diketahui barisan bilangan 4, 10, 18, 28, 40, ....Rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah ....Penyelesaian:
Un = a + (n 1) b
cnnbU n 12
63
+4
4 8 12 16
+4 +4
Un = cnnb 12U1 = 4 = 4)11(12
2
U2 = 10 = 8)12(222
U3 = 18 = 12)13(322
U4 = 28 = 16)14(422
.
.
.Un = cnn 1
= nnn 4)1( = nnn 42 = nn 32
3. Deret aritmetikaDeret aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.
nn UUUUUS ...3321Dengan menggunakan rumus:
nn UUnS 12 atau bnanS n )1(22
Contoh:Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah ....Penyelesaian:1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ...
b = +2a = 1
bnac )1( = 4)1(4 n= 444 n= 4n
64
Sn = bnan )1(22 Sn = 2)113()1(22
13
= 2122213
= 242213
= 26213
= 13113
= 169
C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio antara suku yang beurutan selalusama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Unrasio =
12
UU =
23
UU = ... =
1nn
UU
1. Barisan geometrinU = 1nar
Dengan nU = suku ke-na = suku pertamar = rasio
Contoh:Tentukan suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18, 54, ....Penyelesaian:
2a , 3r dannU = 1nar= 132 n
65
6U = 1632 = 532= 2432= 486
2. Deret geometri
nS = rra n
1)1( , jika 1r
nS = 1)1(
rra n , jika 1r
Dengan nS = Jumlah n suku pertamaa = Suku pertamar = rasio
Contoh:Jumlah 8 suku pertama barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ....Penyelesaian :
a = 1, 2r karena 1r maka,
nS = 1)1(
rra n
= 12)12(1
n
= 12 n
8S = 128 = 1256= 255
66
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53
A. 13, 18B. 13, 17C. 12, 26D. 12, 15
Penyelesaian:
a2 = 1a = 2
1
ba 3 = 1b = a31= 2
131
= 231
= 23
22
= 21
cba = 3c = ba 3=
2
1213
= 21
213
= 3nU = cbnan 2
= 321
21 2 nn
67
5U = 3521552
1
= 325
225
= 3220
= 310= 13
6U = 3621662
1
= 326
236
= 3230
= 315= 18
Jadi dua suku berikutnya adalah 13 dan 18 atau dengan cara analisa maka
Dengan mudah kita mengisi titik-titik di atas yaitu 9 + 4 = 13 dan 13 + 5 = 18Jawaban: A
2. Suku ke-42 barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah .... UN13A. 123B. 125C. 126D. 128
Penyelesaian:
a = 2b = 3
nU = bna )1( = 3)1(2 n= 332 n
68
= 323 n= 13 n
42U = 1)42(3 = 1126= 125
Jawaban: B
3. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah ....A. 69B. 71C. 73D. 75
Penyelesaian:
a = 7b = 2
nU = bna )1( = )2)(1(7 n= )22(7 n= 227 n= 272 n= 92 n
40U = 9)40(2 = 980= 71
Jawaban: B
4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah .... UN13A. n2B. n2.2C. 12 nD. 12.2 n
69
Penyelesaian:
a = 1 02ar = 2 12r
nU = 1nar= )1(10 2.2 n= 10 2.2 n= 102 n= 102 n= 12 n
Jawaban: C
5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 8, 4, 2, 1, ... adalah .... UN13A. 122 nB. 42 nC. 132 nD. 42 n
Penyelesaian:
a = 8 32ar = 21 12r
nU = 1nar= )1(13 2.2 n= 13 2.2 n= 132 n= 132 n= 42 n
Jawaban: B
70
6. Dari barisan aritmetika diketahui 185 u dan 4211 u . Jumlah 30 suku pertama barisantersebut adalah .... UN12 A14
A. 990B. 1.800C. 1.980D. 3.600
Penyelesaian:5U = 18 ba 4 = 1811U = 42 ba 10 = 42
). a = )14()101()424()1018(
). b = )14()101(
)118()421(
= 410168180
= 410
1842
= 612 = 6
24
= 2 = 4nS = bnan 122 = 4)1(2.22 nn= 4442 nn= nn 42= 22n
30S = 2302= 9002= 1.800
Jawaban: B
7. Suatu barisan aritmatika suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama adalah.... UN13
A. 672B. 696C. 828D. 852
Penyelesaian:
71
8U = 22 ba 7 = 2212U = 34 ba 11 = 34
). a = )17()111()347()1122(
). b = )17()111(
)122()341(
= 711238242
= 711
2234
= 44 = 4
12
= 1 = 3nS = bnan 122 = 3)1(1.22 nn= 3322 nn= 3232 nn= 132 nn
24S = 1)24(3224 = 17212 = )71(12= 852
Jawaban: D
8. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah .... UN12 A14, B78, E53
A. 800B. 1.280C. 2.560D. 5.120
Penyelesaian:
a = 5r = 2
72
nU = 1nar= 12.5 n
11U = 1112.5 = 102.5= 024.15= 5.120
Jawaban: D
73
Latihan mandiri1. Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 .
Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah .A. 244B. 252C. 260D. 342
2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 adalah .A. 2n 1B. 3n 1C. 2n + 1D. 2(n + 1)
3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 adalah .A. 3n 1B. n(n + 1)C. n2 + 1D. 4n 2
4. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebutadalah .
A. Un = 2n + 1B. Un = 2n 1C. Un = 3n 1D. Un = n2 1
5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah ....A. 2n + 3B. 3n + 2C. n + 4D. 5n
74
6. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisanbilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah .
A. 2, 4, 6, 10, 12, 14B. 6, 8, 10, 12, 14, 18C. 8, 10, 12, 14, 16, 18D. 8, 10, 12, 16, 18, 20
7. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, bariskedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursipada baris ke-20 adalah .
A. 28 buahB. 50 buahC. 58 buahD. 60 buah
8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan diatasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu batapada tumpukan paling bawah?
A. 35 buahB. 36 buahC. 38 buahD. 40 buah
9. Bujur sangkar yang diarsir pada garnbar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11, ...,berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam?
A. 36B. 23C. 21D. 15
75
10.
Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah talibusur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah.Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ?
A. 25B. 35C. 49D. 50
11. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19, maka dua suku berikutnya adalah .A. 27 dan 37B. 28 dan 39C. 29 dan 41D. 30 dan 42
12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah ....A. )1(2
1 nnB. )1(2 nnC. 2)1( nnD. 21 nn
13. Dari barisan 3, 4, 6, 9, ..., ..., rumus suku ke-n adalah ....A. 32
1 2 nnU n
B. 321
21 2 nnU n
C. 262 nnU n
D. 32 nnU n
76
14. Diketahui barisan aritmatika 73 u dan 178 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebutadalah .... UN12 B78, C38, E53
A. 1.248B. 1.224C. 624D. 612
15. Diketahui barisan aritmatika 113 u dan 239 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebutadalah .... UN12 D41
A. 1.488B. 1.440C. 744D. 720
16. Setiap 20 menit suatu bakteri mengalami pembelahan diri menjadi dua. Mula-mula terdapat 10bakteri, banyak bakteri selama 2 jam adalah .... UN12 C38, D41
A. 320B. 400C. 640D. 1.280
17. Suku ke-50 dari barisan bilangan 8, 11, 14, 17, 20, ... adalah .... UN13A. 155B. 158C. 204D. 395
18. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 9, 11, 13, 15, ... adalah .... UN13A. 113B. 115C. 117D. 119
77
19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 15, 45, 135, ... adalah .... UN13A. 13.5 nB. 15.5 nC. 123.5 nD. 125 n
20. Suatu barisan aritmatika, suku ke-22 = 89 dan suku ke-30 = 121. Jumlah 24 suku pertamaadalah .... UN13
A. 1.164B. 1.224C. 1.624D. 2.448
21. Sebuah barisan bilangan aritmatika diketahui 72 U dan 195 U . Jumlah 30 suku pertamabarisan bilangan tersebut adalah .... UN13
A. 1.785B. 1.830C. 1.845D. 1.890
78
Operasi aljabar
MateriA. Penjumlahan dan pengurangan
Contoh:1. )53()2( xx = 532 xx
= 74 x2. )22()12( 22 xxxx = 2212 22 xxxx
= 2122 22 xxxx= 132 xx
B. PerkalianContoh:1. )3)(2( xx = 3.2.23.. xxxx
= 6232 xxx= 62 xx
2. 2)2( x = )2)(2( xx= 2.2.22.. xxxx= 4222 xxx= 442 xx
C. PemfaktoranContoh:1. 84 x = )2(4 x2. 62 x = )3(2 x3. xx 42 2 = )2(2 xx4. 94 2 x = 22 3)2( x
= )32)(32( xx5. 592 2 xx = 5102 2 xxx 10.......
= )510()2( 2 xxx 9...... = )12(5)12( xxx= )12)(5( xx
79
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Pemfaktoran dari 22 94 yx adalah .... UN12 A14, B78, C38, E53
A. )2)(92( yxyx B. )32)(32( yxyx C. ))(94( yxyx D. )34)(3( yxyx
Penyelesaian:22 94 yx = 22 )3()2( yx = )32)(32( yxyx
Jawaban: B
2. Pemfaktoran dari 4a2 25 adalah ....A. (4a + 5) (4a 5)B. (2a 5) (2a + 5)C. 4(a 5) (2a + 5)D. 2(2a + 5) (2a 5)
Penyelesaian:4a2 25 = 22 )5()2( a
= )52)(52( aaJawaban: B
3. Hasil pemfaktoran dari 6x2 2x 20 adalah .A. (2x + 4) (3x 5)B. (2x 4) (3x + 5)C. (6x 10) (x + 2)D. (6x + 2) (x 10)
Penyelesaian:6x2 2x 20 = 2010126 2 xxx 120......
= )2010()126( 2 xxx 2...... = )2(10)2(6 xxx= )2)(106( xx= )2)(53(2 xx
80
= )53)(2(2 xx= )53)(42( xx
Jawaban: B
4. Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah .A. (x 5) ( x 1)B. (x + 6) (x + 1)C. (x 2) (x 3)D. (x + 2) (x + 3)
Penyelesaian:x2 + 5x + 6 = 6322 xxx 6......
= )63()2( 2 xxx 5...... = )2(3)2( xxx= )2)(3( xx
Jawaban: D
5. Bentuk paling sederhana dari 941252
22
xxx adalah .
A. 324
xx
B. 324
xx
C. 924
xx
D. 924
xx
Penyelesaian:). 1252 2 xx = 12382 2 xxx 24......
= )123()82( 2 xxx 5...... = )4(3)4(2 xxx= )4)(32( xx
). 94 2 x = 22 )3()2( x= )32)(32( xx
81
941252
22
xxx = )32)(32(
)4)(32(xxxx
= 324
xx
Jawaban: B
6. Perhatikan pernyataan di bawah ini!i. xx 3012 2 = )52(6 xxii. 94 2 y = )32)(32( yyiii. 202 aa = )4)(5( aaiv. 672 2 pp = )2)(32( ppPernyataan yang benar adalah .... UN13
A. i dan iiB. i dan iiiC. ii dan iiiD. ii dan iv
Penyelesaian:i. xx 3012 2 = )52(6 xx pernyataan benarii. 94 2 y = 22 )3()2( y
= )32)(32( yy pernyataan salahiii. 202 aa = 20452 aaa 20......
= )204()5( 2 aaa 1...... = )5(4)5( aaa= )5)(4( aa pernyataan benar
iv. 672 2 pp = 6432 2 ppp 12...... = )64()32( 2 ppp 7...... = )32(2)32( ppp= )32)(2( pp pernyataan salah
Jawaban: B
82
7. Pemfaktoran dari 122 xx adalah ....A. )1)(1( xxB. )1)(1( xxC. )1)(1( xxD. )1)(2( xx
Penyelesaian:122 xx = 12 xxx 1......
= )1()( 2 xxx 2...... = )1(1)1( xxx= )1)(1( xx
Jaawaban: C
83
Latihan Mandiri1. Pemfaktoran dari 22 8116 yx adalah .... UN12 D41
A. )92)(98( yxyx B. )94)(94( yxyx C. )92)(98( yxyx D. )94)(94( yxyx
2. Pemfaktoran dari 25x2 49y2 adalah ....A. (5x 7y)( 5x 7y)B. (5x 7y)( 5x + 7y)C. (25x 7y)( x + 7y)D. (25x 7y)( x 7y)
3. Dengan menggunakan sifat selisih dua kuadrat dari 372 132 dapat dijadikan bentuk perkalian....
A. 50 24B. 75 16C. 100 12D. 300 4
4. Pemfaktoran dari x2 (4)2 adalah ....A. (x 4) (x 4)B. (x 4) (x 4)C. (x + 4) ( x 4)D. (x 4) (x + 4)
5. Hasil pemfaktoran dari 9a2 4 adalah .A. (3a 2) (3a 2)B. (3a + 2) (3a 2)C. (9a + 2) (a 2)D. (9a 2) (a + 2)
84
6. Perkalian faktor dari 9a2 16b2 adalah .A. (a + 4b) (9a 4b)B. (3a + 4b) (3a 4b)C. (3a + b) (3a 16b)D. (9a + 4b) (a 4b)
7. Faktor dari 36x4 100y4 adalah .A. (6x2 10y2) (6x2 + 10y2)B. (6x2 10y2) (6x2 10y2)C. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2)D. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2)
8. Pemfaktoran bentuk 16x4 36y4 adalah .A. (4x2 9y2) (4x2 4y2)B. (8x2 + 6y2) (2x2 6y2)C. 4 (2x2 + 3y2) (2x2 12y2)D. 4 (2x2 3y2) (2x2 + 3y2)
9. Pemfaktoran dari 25x2 36y2 adalah .A. (5x + y) (5x 36y)B. (5x + 6y) (5x 6y)C. (5x + 4y) (5x 9y)D. (5x + 9y) (5x 4y)
10. Diketahui (2x 1)2 (x 3)2. Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah .A. 3x 4B. 3x + 4C. 3x 2D. 3x + 2
11. Bentuk 16 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi .A. (4 z) (4 + z)B. (4 z) (4 z)C. (8 + z) (2 + z)D. (8 + z) (2 z)
85
12. Faktor dari bentuk 2x2 x 3 adalah ....A. (2x 3) (x + l)B. (2x + 3) (x 1)C. (2x + l) (x 3)D. (2x l) (x + 3)
13. 2x2 x 3 dapat difaktorkan menjadi ....A. (x + 3) (2x 1)B. (x 1) (2x + 1)C. (2x + 3) (x l)D. (2x 3)(x + l)
14. Jika 6x2 11x 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah .A. (3x 2) (2x + 1)B. (3x + 2) (2x 1)C. (6x + 1) (x 2)D. (6x 1) (x + 2)
15. Faktorisasi dari 4x2 5xy - 6y2 adalah ....A. (2x + y) (2x 6y)B. (2x + 3y) (2x 2y)C. (4x + y) (x 6y)D. (4x + 3y) (x 2y)
16. Bentuk paling sederhana dari 12620113
22
xxxx adalah .
A. 3243
xx
B. 435
xx
C. 325
xx
D. 4343
xx
86
17. Pecahan 8116376
42
xxx disederhanakan menjadi .
A. 3294 132 xx x
B. 3294 132 xx x
C. 3294 132 xx x
D. 3294 132 xx x
18. Bentuk sederhana dari 1893
2 xx
x adalah .
A. 61x
B. 61x
C. 31x
D. 31x
19. Bentuk sederhana 4910133
22
xxx adalah .
A. 235
xx
B. 235
xx
C. 232
xx
D. 232
xx
20. Bentuk pecahan 1233
2 pp
p dapat disederhanakan menjadi .
A. 11
pp
87
B. 13p
C. 13p
D. 11
pp
21. Jika 37241
22
xxx disederhanakan akan menjadi .
A. xx
312
B. 312
xx
C. 312
xx
D. xx
312
22. Bentuk yang paling sederhana dari pecahan 2222
15112152
yxyxyxyx
adalah .
A. yxyx
33
B. yxyx33
C. yxyx33
3
D. yxyx
33
23. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini!i. 72172 xx = )9)(8( xxii. 20172 xx = )5)(4( xxiii. 72172 xx = )6)(12( xxiv. 30172 xx = )15)(2( xx
88
Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13A. i dan ivB. ii dan iiiC. iii dan ivD. i dan ii
24. Perhatikan pernyataan berikut!i. xx 3510 2 = )72(5 xxii. 3649 2 x = )67)(67( xxiii. 2832 xx = )4)(7( xxiv. 35163 2 xx = )7)(53( xxPemfaktoran yang benar adalah .... UN13
A. i dan iiiB. ii dan ivC. iii dan ivD. i dan iv
89
Persamaan dan pertidaksamaanlinier satu variabel
MateriA. Persamaan linier satu variabel
Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkatsatu dengan bentuk umum cbax dimana x merupakan variabel dan cba ,, adalahkonstanta.Contoh: Tentukan nilai x dari persamaan berikut!1. 53 x = 10
x3 = 10 + 5x3 = 15x = 5
2. 54 x = 32 xxx 24 = 53x2 = 8x = 4
B. Pertidaksamaan linier satu variabelPertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel danberpangkat satu, dengan bentuk pertidaksamaan seperti ,,, dimana dalam penyelesaianvariabelnya harus positif.Contoh: Tentukanlah nilai x untuk x semua bilangan riil!1. )22(3 x 12
66 x 12x6 18x 3 atau
Hp = Rxxx ,3 atau
Dengan catatan 3 termasuk
90
2. 32 x > 54 xxx 42 > 35x2 > 8x2 < 8x < 4 atau
Hp = Rxxx ,4 atau
Dengan catatan 4 tidak termasuk
91
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Jika diketahui 115 x , maka nilai 33x adalah .
A. 19B. 29C. 39D. 49
Penyelesaian:5x = 11x = 511x = 6
Sehingga 33x = 336 = 39
Jawaban: C
2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2125
1 xx adalah .A. 5B. 3C. 3D. 5
Penyelesaian:25
1 x = 21x
510
51 x = 2
1x
1051 x = 12
1 x)10(2 x = )1(5 x
202 x = 55 xxx 52 = 205x3 = 15x3 = 15x = 5
Jawaban: A
92
3. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangantersebut adalah .... UN12 A14, E53
A. 50B. 52C. 54D. 58
Penyelesaian:Misalnya bilangan pertama = x maka bilangan berikutnya adalah;
Bilangan kedua = 2x danBilangan ketiga = 4x , sehingga
Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = 81x + )2( x + )4( x = 81
42 xxx = 8163 x = 81x3 = 75x = 25
Sehingga jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = )4( xx= 4 xx= 42 x= 4)25(2 = 450= 54
Jawaban: C
4. Himpunan penyelesaian dari xx 842 , untuk x bilangan asli adalah .... UN12 A14, E53A. {0, 1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}
Penyelesaian:42 x x8xx 2 8 + 4x3 12x 4
93
Hp = { x ,4x x bilangan asli} atauHp = {1, 2, 3, 4}Jawaban: B
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1337 xx dengan x bilangan bulat adalah ....UN13
A. { x ,3x x bilangan bulat}B. { x ,3x x bilangan bulat}C. { x ,3x x bilangan bulat}D. { x ,3x x bilangan bulat}
Penyelesaian:7x 133 xxx 3 713x2 6x2 6x 3
Hp = { x ,3x x bilangan bulat}Jawaban: C
6. Penyelesaian dari pertidaksamaan 432622
1 xx adalah .A. 17xB. 1xC. 1xD. 17x
Penyelesaian: 6221 x 432 x
)62(3 x )4(4 x186 x 164 xxx 46 1816x2 2x 1
Jawaban: C
94
Latihan Mandiri1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx 82 adalah .
A. 10xB. 8xC. 5xD. 3x
2. Jika 152523 xx , maka nilai 2x = .A. 43B. 21C. 19D. 10
3. Nilai x yang memenuhi
61254
132 xx adalah .
A. 21
B. 31
C. 41
D. 61
4. Nilai y yang memenuhi persamaan 31
61 yy adalah .
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. Penyelesaian persamaan 422
83
xx adalah .A. x = 1B. x = 2
95
C. x = 1D. x = 2
6. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umurDina adalah ....
A. 15 tahunB. 14 tahunC. 9 tahunD. 7 tahun
7. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan bilanganterkecilnya adalah .... UN12 B78, C38, D41
A. 30B. 36C. 42D. 45
8. Himpunan penyelesaian dari Rxx ,732 (bilangan cacah), adalah .A. {0, 1, 2}B. {0, 1, 2, 3, 4}C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
9. Himpunan penyelesaian dari Axx ,732 adalah .A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {5, 6, 7, 8, }D. {6, 7, 8, 9, }
10. Himpunan penyelesaian dari xx 1363 untuk x himpunan bilangan bulat adalah .A. {, 5, 4, 3}B. { 3, 2, 1, 0, }C. {, 5, 4, 3, 2}D. { 2, 1, 0, 1, }
96
11. Himpunan penyelesaian 1864 xx , dengan x bilangan bulat adalah .A. { 4, 3, 2, }B. { 8, 7, 6, 5, }C. { , 10, 9, 8}D. { , 6, 5, 4}
12. Himpunan penyelesaian 5432 xx , adalah .A. {2, 3, 4, 5, }B. {3, 4, 5, 6, }C. {4, 5, 6, 7, }D. {5, 6, 7, 8, }
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43 x 32 x , x bilangan cacah adalah .... UN12B78
A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x815 x1340 , x bilangan prima adalah ....UN12 C38, D41
A. {1, 3}B. {2, 5}C. {3, 5}D. {2, 3}
15. Himpunan penyelesaian xx 523 16, Rx adalah .A.
Rxxx ,4
12|
B.
Rxxx ,9
4|
C. Rxxx ,9|D. Rxxx ,9|
97
16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 10343432 xx , Rx adalah .A. 2| xxB. 2| xxC. 2| xxD. 2| xx
17. Himpunana penyelesaian dari xx 42732 dengan x bilangan bulat adalah .A. Bxxx ,12|B. Bxxx ,4|C. Bxxx ,4|D. Bxxx ,12|
18. Pertidaksamaan ,165 xkx x variabel pada {1, 2, 3, 4} dan k bilangan asli genap. Nilai kyang paling besar adalah .
A. 10B. 8C. 14D. 12
19. Grafik himpunan penyelesaian 1042 x , jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6B.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6C.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6D.
20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 212
32 xx adalah .
A. x 41
98
B. x 41
C. x 41
D. x 41
21. Himpunan penyelesaian dari 22
52 xx adalah .
A. Rxxx ,2|B. Rxxx ,2|C. Rxxx ,2|D. Rxxx ,2|
99
Himpunan
MateriA. Pengertian
Himpunan adalah kumpulan obyek yang sejenisContoh:A = kelompok huruf-huruf vokal
= {a, i, u, e, o}
B. Cara menyatakan himpunanContoh:1. A = {lima bilangan asli pertama} dengan kata-kata2. A = { ,5xx x bilangan asli} dengan notasi3. A = {1, 2, 3, 4, 5} dengan mendaftar anggota
C. Himpunan bagian1. Himpunan bagian
Contoh:A = {a, b, c, d, e}B = { a, b, c}Himpunan B disebut himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan BA
2. Banyaknya himpunan bagianBanyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n anggota adalah n2 .Contoh:A = {1, 3, 5, 7} n (A) = 4Banyaknya himpunan bagian dari A = 42 = 16
D. Operasi himpunan1. Irisan
Contoh:A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {1, 3, 5, 7, 9}AB = {1, 3,5}
100
2. GabunganContoh:A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {1, 3, 5, 7, 9}AB = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
3. KomplemenContoh:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 3, 5, 7, 9}Ac = {2, 4, 6, 8}
101
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Ditentukan A = {v, o, k, a, l}; B = {a, i, u, e, o}. Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas
adalah . EBTANAS-93-01
Penyelesaian:A = {v, o, k, a, l}B = {a, i, u, e, o}AB = {o, a}
Jawaban: B2. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a}; B = {i, b, u, n, d, a}; C = {lima bilangan asli yang
pertama}; D = {bilangan cacah kurang dari 6}. Pasangan himpunan yang ekivalen adalah .UN-05-01
A. A dengan B sajaB. C dengan D sajaC. A dengan B dan C dengan DD. A dengan C dan B dengan D
Penyelesaian:A = {b, u, n, d, a} n(A) = 5B = {i, b, u, n, d, a} n(B) = 6C = {1, 2, 3, 4, 5} n(C) = 5D = {0, 1, 2, 3, 4, 5} n(D) = 6Ekivalen: n(A) n(C) dan n(B) n(D)Jawaban: D
102
3. Banyaknya himpunan bagian dari A = {x | x < 5, x bilangan asli} adalah .A. 4B. 8C. 16D. 25
Penyelesaian:A = {x | x < 5, x bilangan asli}A = {1, 2, 3, 4} n(A) = 4Banyaknya himpunan bagian dari A = )(2 An
= 42= 16
Jawaban: C
4. Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggotaada . EBTANAS-92-09
A. 4B. 5C. 6D. 10
Penyelesaian:K = {b, u, n, g, a} n(K) = 5 dan misalkan himpunan bagian K yang mempunya 4 anggaotaadalah n(P) = 4, maka banyaknya himpunan bagian K dengan 4 anggota adalah:= )!(!)()(
)!(PnPnKn
Kn
= !4)!45(!5
= !4!1!5
= 1234112345
= 5Jawaban: B
103
5. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah . EBTANAS-95-06A. {0, 6, 18, 24}B. {0, 6, 18, 24, 28}C. {0, 6, 12, 24}D. {0, 6, 12, 18, 24}
Penyelesaian:A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}B = {0, 6, 12, 18, 24}Kelipatan persekutuan A dan B adalah: A B = {0, 6, 12, 18, 24}Jawaban: D
6. Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka PQR adalah .EBTANAS-95-03
A. B. {4}C. {3, 4}D. {4, 5, 6}
Penyelesaian:P = {1, 2, 3, 4}Q = {3, 4, 5, 6} danR = {4, 5, 6, 7}PQR = {4}Jawaban: B
7. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10}A = {x | 62 x , x S}
Komplemen dari A adalah . EBTANAS-90-09A. {0, 1, 8, 9, 10}B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9}C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10}D. {0, 1, 7, 8, 9}
Penyelesaian:S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {2, 3, 4, 5, 6}Ac = {0, 1, 7, 8, 9}Jawaban: D
104
8. Diketahui:K = { ,155 xx x bilangan kelipatan 4}L = { ,162 yy y bilangan faktor dari 12}Hasil K L = .... UN13
A. {2, 4, 6, 8, 12}B. {2, 3, 4, 6, 8, 12}C. {3, 4, 6, 8, 12}D. {3, 4, 6, 8}
Penyelesaian:K = {8, 12}L = {2, 3, 4, 6, 12}K L = {2, 3, 4, 6, 8, 12}Jawaban: B
9. n(A) = 24, n(B) = 25 dan n(AB) = 49 maka n(AB) adalah . EBTANAS-87-07A. B. 0C. 49D. {49}
Penyelesaian:n(A) = 24 A= 24n(B) = 25 B = 25n(AB) = 49 S = 49
L = 0n(AB) = .... x= ....S = A + B + L x49 = 24 + 25 + 0 x49 = 49 xx = 49 49x = 0
Jawaban: B
105
10. Dari 40 siswa di kelas 3 A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris,serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidakmenyukai matematika maupun bahasa inggris? UN-07-11
A. 8 orangB. 9 orangC. 12 orangD. 18 orang
Penyelesaian:S = 40, A = 19, B = 24, x = 15, L = ....S = A + B + L x40 = 19 + 24 + L 1540 = 43 15 + L40 = 28 + L12 = LJawaban: C
11. Hasil pendataan kegemaran siswa di suatu sekolah, terdapat 63 orang gemar melukis, 76 oranggemar menyanyi, dan 39 orang gemar keduanya. Banyak siswa di sekolah tersebut adalah ....UN-12-B78, C38, D41
A. 100 orangB. 115 orangC. 120 orangD. 139 orang
Penyelesaian:A = 63, B = 76, x = 39, L = 0, S = ....S = A + B + L x
= 63 + 76 + 0 39= 100
Jawaban: A
12. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orangmenggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan keduamerek tersebut. Bila jumlah orang yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidakmenggunakan merek A maupun merek B adalah .... UN-12-A14, E53
106
A. 5 orangB. 13 orangC. 19 orangD. 21 orang
Penyelesaian:A = 21, B = 27, x = 8, S = 45, L = ....S = A + B + L x45 = 21 + 27 + L 845 = 48 + L 845 = 40 + L5 = LJawaban: A
107
Latihan Mandiri1. Diketahui A = {bilangan cacah ganjil}
B = {bilangan cacah genap}Diagram venn yang menyatakan hubungan kedua himpunan tersebut adalah .EBTANAS-91-05
2. Pada diagram di samping A = . EBTANAS-86-12
A. {5}B. {5, 6, 7}C. {1, 2, 5}D. {1, 2, 5, 6, 7}
3. Dari diagram venn di bawah, komplemen (P Q) adalah . EBTANAS-96-02
A. {15}B. {14, 15}C. {11, 12, 13, 17, 18, 19}D. {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}
108
4. Ditentukan pasangan himpunan-pasangan himpunan:(i) A = {bilangan cacah < 4}, B = {a, b, c}(ii) C = {t, i, g, a}(iii) E = {bilangan prima < 7}, F = {x | 41 x , x bilangan cacah}(iv) G = {0}, H = Pasangan himpunan yang ekivalen adalah . EBTANAS-91-09
A. (i)B. (ii)C. (iii)D. (iv)
5. Ditentukan: A = {p, e, n, s, i, l}; B = {l, e, m, a, r, i}; C = {m, e, j, a}; D = {b, a, n, g, k, u}; E ={t, a, h, u}. di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah . EBTANAS-98-01
A. B dan CB. A dan EC. D dan ED. B dan D
6. P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah .EBTANAS-00-01
A. 9B. 8C. 7D. 6
7. Banyaknya himpunan bagian dari {a, b} adalah . EBTANAS-88-03A. 2B. 4C. 6D. 8
8. Ditentukan A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah . EBTANAS-95-02
A. 128B. 64
109
C. 32D. 12
9. Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari Padalah . EBTANAS-96-01
A. 5B. 10C. 25D. 32
10. Notasi pembentukkan himpunan daari B = {1, 4, 9} adalah . UAN-02-01A. B = {x | x kuadrat tiga bilangan asli pertama}B. B = {x | x bilangan tersusun yang kurang dari 10}C. B = {x | x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama}D. B = {x | x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10}
11. Di antara kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah . EBTANAS-89-96
A. 72232 aaB. aa 32C. aaa 3
22231
D. 4102125 aa
12. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semesta yang mungkin adalah . EBTANAS-99-01A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12}B. {bilangan asli yang kurang dari 12}C. {bilangan prima yang kurang dari 12}D. {bilangan cacah antara 2 dan 11}
13. Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} dan Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari20}, maka irisan P dan Q adalah . EBTANAS-01-03
A. {3}B. {3, 15}
110
C. {1, 3, 15}D. {1, 2, 3, 9, 15}
14. Jika P = bilangan prima yang kurang dari 18 dan Q = bilangan ganjil antara 3 dan 13, makasemua anggota himpunan PQ adalah . EBTANAS-92-02
A. {5, 7, 11}B. {5, 7, 13}C. {3, 5, 7, 11}D. {3, 7, 11, 13}
15. Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C = {5} maka ABC = .EBTANAS-87-18
A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {3, 4, 5}C. {5}D. { }
16. Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilanganfaktor-faktor dari 220, maka AB adalah . EBTANAS-93-02
A. {2, 5, 11}B. {2, 3, 4, 11}C. {2, 5, 10, 11}D. {2, 4, 5, 10, 11}
17. Jika S = {bilangan cacah}, P = {bilangan asli ganjil}, Q = {bilangan prima > 2} maka PQadalah . EBTANAS-91-02
A. PB. QC. D. S
18. Jika A = {a | 2a + 1, a bilangan asli, 8a } dan P = {p | p bilangan prima, p < 20}, makapernyataan yang tidak benar adalah . EBTANAS-85-17
A. n(A P) = 10B. n(A) n(P) 0
111
C. n(A P) = 6D. n(A) + n(P) = 16
19. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n(A) = 32, n(B) = 38, n(AB) = 63.Jika n(S) = 75, maka n(AB) = . EBTANAS-85-03
A. 43B. 7C. 12D. 68
20. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10}A = {x | 62 x , x S}
Komplemen dari A adalah . EBTANAS-90-09A. {0, 1, 8, 9, 10}B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9}C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10}D. {0, 1, 7, 8, 9}
21. Ditentukan: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 5}, B = {3, 5, 6}. Maka komplemen dari ABadalah . EBTANAS-91-11
A. {1, 4}B. {4, 7}C. {1, 4, 6}D. {1, 4, 7}
22. Jika P adalah komplemen dari himpunan P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah. EBTANAS-88-18
A. P S = PB. P P = SC. (P) = SD. P S =
23. Jika A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dengan himpunan semesta C = {c | c bilangancacah 15}, maka himpunan {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = . EBTANAS-85-01
112
A. AB. BC. (AB)D. (AB)
24. Diketahui: S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (AB)adalah . EBTANAS-94-03
A. {f, g, h}B. {a, b, d, e}C. {a, b, c, d, e}D. {a, b, c, d, e, f, g, h}
25. Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswasenang bahasa inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika dan bahasa inggris.Banyaknya siswa yang senang pelajaran matematika dan bahasa inggris adalah . EBTANAS-98-04
A. 7 siswaB. 11 siswaC. 18 siswaD. 26 siswa
26. Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6orang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 100kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah. EBTANAS-98-17
A. 15 kaliB. 25 kaliC. 30 kaliD. 50 kali
27. Suatu kelas terdiri dari 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler kesenian,25 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 12 anak mengikuti ekstra pramuka, 10 anakmengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 mengikuti kegiatan ekstra kesenian danolahraga, 5 anak mengikuti ekstra olahraga dan pramuka, 4 anak mengikuti ketiga kegiatantersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olahraga = O dan pramuka = P, tentukanlah:
113
a. Gambar diagram vennnyab. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstrac. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra
EBTANAS-98-36
28. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwaberusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyakpenduduk di perkampungan itu adalah . UAN-03-02
A. 395 jiwaB. 200 jiwaC. 225 jiwaD. 185 jiwa
29. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar bahasa inggris dan 9siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah . EBTANAS-99-03
A. 37 orangB. 42 orangC. 46 orangD. 55 orang
30. Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 10orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah . UAN-04-01
A. 10B. 6C. 5D. 4
31. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemarfisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemarkedua pelajaran itu adalah . UAN-02-04
A. 12 siswaB. 15 siswaC. 18 siswaD. 22 siswa
114
32. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikutiekstrakurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler. Banyak siswa yangmengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah . UAN-03-01
A. 6 orangB. 7 orangC. 9 orangD. 16 orang
33. Dari 42 siswa, 12 siswa menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukaikedua-duanya.
a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram vennb. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam
34. Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa dikelas III, 15orang gemar musik pop dan 20 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop danklasik serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas IIIadalah . UN-06-02
A. 45 orangB. 40 orangC. 35 orangD. 30 orang
35. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa,dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah .EBTANAS-87-41
A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orangB. Siswa yang gemar matematika saja 6 orangC. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orangD. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang
36. Dalam suatu kelas yang jumlah siswanya 48 orang, 20 orang gemar matematika, 23 oranggemar IPA, 17 orang tidak gemar matematika maupun IPA. Maka banyak siswa yang gemarmatematika dan IPA adalah . EBTANAS-89-14
A. 12B. 15
115
C. 17D. 20
37. Semua siswa dalam suatu kelas gemar matematika atau IPA. Jika 20 anak gemar matematika, 30anak gemar IPA dan 10 orang anak gemar kedua-duanya, maka jumlah anak-anak dalam kelasitu adalah . EBTANAS-88-27
A. 10 anakB. 40 anakC. 50 anakD. 60 anak
38. Di dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang siswa, siswa yang gemar matematika 29 orang,sedangkan yang gemar bahasa 27 orang. Jika ada 6 orang yang tidak gemar matematika maupunbahasa, maka banyaknya siswa yang gemar matematika dan bahasa adalah . EBTANAS-88-34
A. 12B. 13C. 14D. 15
39. Diketahui himpunanA = {b, u, n, d, a}B = {i, b, u, n, d, a}C = {lima bilangan asli yang pertama}D = {bilangan cacah kurang dari 6}Pasangan himpunan yang ekivalen adalah . UN-05-01
A. A dengan B sajaB. C dengan D sajaC. A dengan B dan C dengan DD. A dengan C dan B dengan D
40. Diketahui:P = {x | ,15x x bilangan prima}R = { x | ,8x x bilangan ganjil}Hasil PR adalah .... UN13
116
A. {2, 3, 5, 7, 15}B. {1, 3, 5, 7, 11, 15}C. {2, 3, 5, 7, 11, 13}D. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}
41. Diketahui P = {x | ,62 x x bilangan bulat} danQ = {x | ,63 x x bilangan asli}
Hasil PQ adalah .... UN13A. {3, 4, 5, 6}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
117
Fungsi
MateriA. Relasi
Relasi yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B ditulis; R : A BContoh:
Relasi Hobby memasangkan himpunan A = {Joel, Ifel, Nia} ke himpunan B = {Voli, TenisMeja, Kasti}Kesimpulan semua anggota A bisa mempunyai lebih dari satu teman anggota B
B. Fungsi1. Fungsi atau pemetaan A ke B oleh f adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota
A dengan tepat satu anggota B ditulis f : A BContoh:
A B123
1
94
10
Keterangan :A = {1, 2, 3} disebut domain atau daerah asalB = {1, 4, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawanf = {1, 4, 9} disebut range atau daerah hasilFungsi f merelasikan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasipangkat 2 dariKesimpulan semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B
118
2. Rumus fungsi Notasi
yxf : ditulis yxf )(baxxf : ditulis baxxf )(
Keterangan:f adalah nama fungsix adalah anggota domain
baxxfy )( adalah bayangan atau peta dari x
Banyak fungsi dari dua himpunanJika banyak anggota A adalah aAn )( dan banyak anggota B adalah bBn )( maka:1. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari A ke B = ab2. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari B ke A = ba
3. Korespondensi satu-satu Fungsi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya,
disebut korespondensi satu-satu.Syarat:1. )()( BnAn 2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.
Banyak korespondensi satu-satuJika n(A) = n(B) maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunanA dan himpunan B adalah 123...)1(! nnn
119
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Dari diagram panah di bawah ini, yang merupakan pemetaan adalah . UAN-SMP-04-08
A. I dan IIB. I dan IIIC. II dan IVD. I dan IV
Penyelesaian:Fungsi atau pemetaan mempunyai syarat semua anggota A hanya mempunyai satu temananggota B sehingga I merupakan fungsi, II bukan merupakan fungsi, III bukan merupakanfungsi, IV merupakan fungsi.Jawaban: D
2. Diketahui himpunan pasangan berurutan:P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)}R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)}Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah .EBTANAS-96-08
A. P dan QB. P dan RC. Q dan RD. R dan S
Penyelesaian:P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}
120
Merupakan fungsiQ = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)}
2 41 3
Bukan merupakan fungsiR = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
Merupakan fungsiS = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)}
5 24 1
Bukan merupakan fungsiJawaban: B
3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2} adalah .EBTANAS-91-15
A. 3B. 5C. 8D. 9
Penyelesaian:A = {a, b, c} n(A) = a = 3B = {1, 2} n(B) = b = 2Banyaknya pemetan A ke B = ab
= 32= 8
Jawaban: C
4. Suatu fungsi f dari A ke B dinyatakan sebagai {(1, 3), (0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)}. Notasifungsi itu adalah . EBTANAS-89-20
A. 12: xxfB. 12: xxf
121
C. 12: xxfD. 12: xxf
Penyelesaian:x -1 0 1 2 3
)(xf 3 1 -1 -3 -5baxxf )(
3)1( f 3 ba ................ 1)1)0( f 1b ................ 2)
Karena b = 1 maka 1 a = 331 = a2 = a
Jadi 12)( xxf sehingga notasinya adalah 12: xxfJawaban: B
5. Diketahui rumus fungsi 52)( xxf . Nilai )4(f adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41,E53
A. -13B. -3C. 3D. 13
Penyelesaian:)(xf = 52 x)4(f = 5)4(2 = 58= 13
Jawaban: D
6. Diketahui rumus fungsi baxxf )( . Jika 7)2( f dan 4)1( f , nilai )5(f adalah ....UN13
A. 0B. 3C. 5D. 10
Penyelesaian:
122
)(xf = bax )2(f = 7 ba 2 = 7
)1(f = 4 ba = 4). a = )11()12(
)41()17( = 12
47 = 3
3 = 1
). b = )11()12()17()42(
= 12
78 = 3
15 = 5
Jadi )(xf = 5 x sehingga )5(f = 55 = 0Jawaban: A
7. Diketahui M = {m, e, r, a, h}, B = {b, i, r, u}, K = {k, e, l, a, b, u}, H = {h, i, j, a, u} dan P = {p,e, l, a, n, g, i} yang dapat dibentuk perkawanan satu-satu adalah . EBTANAS-85-25
A. M dan BB. M dan KC. M dan HD. M dan P
Penyelesaian:Syarat korespondensi satu-satu adalah:1. )()( BnAn 2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.M = {m, e, r, a, h} n(M) = 5B = {b, i, r, u} n(B) = 4K = {k, e, l, a, b, u} n(K) = 6H = {h, i, j, a, u} n(H) = 5P = {p, e, l, a, n, g, i} n(P) = 7Yang memenuhi syarat hanya n(M) = n(H)Jawaban: C
8. Ditentukan: A = {a, b, c} dan B = {x | 41 x , x bilangan bulat}. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah . EBTANAS-99-09
A. 3B. 6C. 8D. 9
Penyelesaian:
123
Banyak korespondensi satu-satu : !nA = {a, b, c} n(A) = 3B = {x | 41 x , x bilangan bulat} B = {1, 2, 3} n(B) = 3Karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah :!3 = 123 = 6
Jawaban: B
124
Latihan Mandiri1. Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-94-04
A. Gambar IB. Gambar IIC. Gambar IIID. Gambar IV
2.
Dari diagram-diagram di atas, yang menunjukkan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-90-31
A. (i)B. (ii)C. (iii)D. (iv)
3. Diagram-diagram panah di bawah ini adalah pemetaan, kecuali . EBTANAS-SMP-88-01
125
4.
Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah . EBTANAS-SMP-00-08
A. I dan IIB. I dan IIIC. II dan IVD. II dan III
5. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi faktordari himpunan A ke himpunan B adalah . EBTANAS-SMP-01-08
6. Diagram panah yang merupakan hubungan kurang satu dari A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6} adalah . EBTANAS-SMP-95-04
126
7.
257
3
78
6
A B
Diagram panah di samping adalah pemetaan dari A ke B yang aturannya . EBTANAS-SMP-89-19
A. bilangan prima dariB. satu lebihnya dariC. satu kurangnya dariD. faktor dari
8. Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah . EBTANAS-SMP-95-15
A. {2, 3, 4, 5}B. {1, 3, 5, 7}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
127
D. {2, 3, 4, 5, 6}
9. Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yangmerupakan pemetaan dari P ke Q adalah . UAN-02-09
A. {(p, u), (q, u)}B. {(p, r), (p, s), (q, t), (q, u)}C. {(p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u)}D. {(p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f)}
10. Diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi ialah . EBTANAS-86-51
A. {(a, b), (a, c), (b, c), (c, d)}B. {(b, a), (b, b), (c, a), (d, a)}C. {(p, q), (x, y), (p, r), (y, z)}D. {(p, q), (x, y), (y, x), (q, p)}
11. Ditentukan : I = {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)}II= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}III = {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)}IV = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}
Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah . EBTANAS-92-32A. I dan IIIB. I dan IIC. II dan IIID. II dan IV
12. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B lebih dari maka himpunanpasangan berurutannya adalah . EBTANAS-92-14
A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)}D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}
128
13. Himpunan pasangan berurutan A B, jika A = {2, 3} dan B = {a, b, c} adalah . EBTANAS-91-14
A. {(2, a), (2, b), (c, 2), (3, a), (3, b), (3, c)}B. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (c, 3)}C. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (b, 3), (3, c)}D. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)}
14. Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A B adalah .EBTANAS-93-05
A. {(5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m)}B. {(p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8)}C. {(5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8)}D. {(m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p)}
15. Diketahui A = {1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke Badalah . EBTANAS-97-12
A. 9B. 8C. 6D. 5
16. Suatu fungsi didefinisikan 32: xxf . Daerah asal {x | 21 x , Bx }, maka daerahhasil adalah . EBTANAS-96-05
A. {1, 3, 5, 7}B. {1, 3, 6, 7}C. {3, 5, 6, 7}D. {4, 6, 5, 7}
17. Gambar di samping adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan Byang rumus fungsinya . EBTANAS-91-32
129
A. xxf 21)(
B. xxf 2)( C. 1)( xxfD. 3)( xxf
18. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(3) = 11.Nilai a dan b berturut-turut adalah . EBTANAS-01-35
A. 4 dan 1B. 4 dan 7C. 2 dan 1D. 2 dan 5
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan bberturut-turut adalah . EBTANAS-98-29
A. 1 dan 6B. 6 dan 1C. 2 dan 5D. 5 dan 2
20. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah. EBTANAS-97-30
A. 2 dan 3B. 2 dan 3C. 2 dan 3D. 2 dan 3
21. Diketahui fungsi baxxf )( . Jika 1)3( f dan 9)2( f . Nilai )5(f adalah .... UN12A14, B78, E53
A. 15B. 5C. -5D. -15
130
22. Fungsi f dirumuskan dengan baxxf )( , jika 1)2( f dan 5)4( f , maka nilai )10(fadalah .... UN12 C38, D41
A. 15B. 17C. 20D. 23
23. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah .EBTANAS-00-09
A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)}B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)}C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)}D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5)}
24. Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} dan Q = {r, o, t, i} adalah .EBTANAS-98-08
A. 4B. 8C. 16D. 24
131
Persamaan garis lurus
MateriA. Membuat grafik
Contoh:Gambarlah grafik dari persamaan garis 082 yx ! Buat titik potong dengan sumbu x , maka 0y
82 yx = 0802 x = 0x2 = 8x = 4 koordinat titiknya (4, 0)
Buat titik potong dengan sumbu y , maka 0x82 yx = 08)0(2 y = 080 y = 0y = 8 koordinat titiknya (0, 8)
Grafiknya dapat dibentuk sebagai berikut
(0, 8)
(4, 0)
y
x
B. Menentukan gradien dan persamaan garis1. Melalui 2 titik ),( 11 yx dan ),( 22 yx
Persamaan garis
132
121yyyy
=
121xxxx
1yy = 12121 yyxxxx
1yy = 11212 xxxxyy
y = 111212 yxxxxyy
atau
y = 11 yxxm Gradien (m)
m =1212xxyy
2. Melalui pusat koordinat )0,0( dan ),( 22 yx Persamaan garis
121yyyy
=
121xxxx
0y = 000
22
yx
x
0y = 000
22 xx
y
y = xxy22 atau
y = mx Gradien (m)
m =22xy
3. Memotong sumbu x dan y dititik ),0( 1y dan )0,( 2x Persamaan garis
121yyyy
=
121xxxx
1yy = 12
000 yx
x
133
1yy = xxy21
y = 121 yxxy atau
y = 1ymx Gradien (m)
m =21
xy
C. Persamaan garis baruBentuk umum persamaan garis baru yang melalui titik ( 11, yx ) dan bergradien m adalah
CByAx Persamaan garis
ByAx = CBy = CAxy = B
CxBA atau
y = BCmx
Gradienm= B
A1. Sejajar (//)
Syarat dua garis sejajar adalah gradiennya sama. Misalnya persamaan garis CByAx sejajar dengan sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka
ByAx = C
1m = BA , karena sejajar maka B
Amm 21Sehingga persamaan garis barunya adalah:
y = 11)( yxxm
1yy = 1xxBA
)( 1yyB = )( 1xxA 1ByBy = 1AxAx
134
ByAx = 11 ByAx Kesimpulan jika sejajar maka A dan B tetap di tempat
2. Tegak lurus ( )Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1. Misalnyapersamaan garis CByAx tegak lurus sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka
ByAx = C
1m = BA , karena sejajar maka
21 mm = 1
2m =1
1m
=BA
1
= BA :1
= AB1
= AB
Sehingga persamaan garis barunya adalah:y = 11)( yxxm
1yy = 1xxAB
)( 1yyA = )( 1xxB 1AyAy = 1BxBx
AyBx = 11 AyBx Kesimpulan jika tegak lurus maka A dan B tukar tempat dan B berubah tanda
135
Contoh Soal Dan Pembahasan1. Jika titik (5, a) terletak pada garis dengan persamaan 3y = 72 x , maka nilai a adalah .
EBTANAS-87-14A. 20B. 14C. 6D. 0
Penyelesaian:Persaman garis 3y = 72 x melalui ),5( a
3a = 7)5(2 3a = 7103a = 17a = 14
Jawaban: B
2. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah . UN-05-11A. 0,2B. 0,5C. 2D. 3
Penyelesaian:m =
1212xxyy
= 2417
= 26
= 3Jawaban: D
3. Gradien garis yang persamaannya 624 yx adalah . EBTANAS-91-22A. 4B. 2
136
C. 2D. 4
Penyelesaian:
CByAx
yx 624 A = 4, B = -2, C = 6
m = BA
= 24
= 2Jawaban: C
4. Persamaan garis lurus melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) adalah . EBTANAS-90-19A. 64 xyB. 64 xyC. 44 xyD. 44 xy
Penyelesaian:Melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) maka
y = 111212 yxxxxyy
y = 2)2(2326
x
y = 2)2(14 x
y = 2)2(4 xy = 284 xy = 64 xJawaban: A
5. Persamaan garis yang mempunyai gradient43 dan memotong sumbu y pada koordinat (0, 2)
adalah . EBTANAS-91-21A. 243 xyB. 843 xy
137
C. 234 xyD. 834 xy
Penyelesaian:Melalui titik (0, 2) dan bergradien 43 maka
Top Related