8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
1/47
Pemecahan Masalah MatematikaGoenawan Roebyanto
Aning Wida Yanti
Pendahuluan
Modul yang sedang anda pelajari ini adalah unit kedua dari
matakuliah Pemecahan Masalah Matematika. Setelah Anda
mempelajari hakekat suatu masalah matematika yang terdiri dari
pengertian masalah, masalah rutin dan masalah tidak rutin,
klasifikasi masalah matematika yaitu masalah penemuan dan
masalah pembuktian yang diuraikan pada unit 1, pada unit 2 ini
diharapkan Anda mampu memahami pengertian pemecahan
masalah, memahami tugas-tugas yang terdapat dalam pemecahan
masalah, dan memahami kesulitan-kesulitan dalam pemecahan
masalah. leh karena itu, materi dalam bahasan unit 2 ini dibagimenjadi tiga, yaitu !
Subunit 1 membahas tentang pengertian pemecahan masalah
Subunit 2 membahas tentang tugas-tugas yang terdapat dalam
pemecahan masalah
Subunit " membahas tentang kesulitan-kesulitan dalam
pemecahan masalah
Perlu diketahui bah#a pengetahuan atau pengalaman yang
anda miliki sebelumnya sangat membantu dalam mempelajari unit
ini. Sehingga secara khusus Anda diharapkan dapat !
Menjelaskan apa yang dimaksud dengan pemecahan masalah
Menjelaskan kriteria sis#a sebagai good problem solver
Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa
peng-hitungan rutin
2 - 1
Unit2
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
2/47
Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa
masalah tertutup
Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa
masalah open-ended
Menjelaskan kesulitan-kesulitan yang umumnya sering dilakukan
sis#a dalam memecahkan masalah
Agar Anda dapat mempelajari bahan ajar cetak $%A&' ini
dengan baik, ikutilah petunjuk belajar berikut ini.
a. %acalah dengan cermat setiap bagian %A& ini, sehingga Anda
dapat memahami setiap konsep yang disajikan.
b. (aitkan konsep yang baru Anda pahami dengan konsep-konsep
lain yang telah Anda peroleh.
c. )ubungkan konsep-konsep tersebut dengan pengalaman Anda
dalam mengajar sehari-hari, sehingga Anda dapat menangkap
manfaat atau kegunaan konsep tersebut.
d. *ika Anda masih kesulitan, manfaatkan sumber belajar lain
yang mendukung, misalnya bahan ajar berbasis #eb yang telah
disediakan.
Selamat Balajar, Semoga Sukses Selalu !
2 - 2
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
3/47
SubUnit 1Pengetian Pemecahan Masalah
+alam kehidupan sehari-hari kita selalu menghadapi banyak
masalah. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya
merupakan perma-salahan matematis, namun matematika memiliki
peranan yang sangat sentral dalam menja#ab permasalahan
keseharian itu. leh karena itu cukup beralasan jika pemecahan
masalah menjadi trend dalam pembelajaran matematika
belakangan ini.Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran
sis#a dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimilikinya untuk
diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
Apa sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah
Polya $1/0' mengartikan pemecahan masalah sebagai suatuusaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai
suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah
dalam hal ini $Mci3ney dan +e4ranco, 1//' meliputi dua aspek,
yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah
membuktikan (problem to prove).
Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan
langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada.
Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan
kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-
aturan yang diperoleh sebelumnya $+ahar, 1/0/5 +ees, 1//1'.
%aroody dan 6iskayuna $1//"' membagi pendekatan
pemecahan masalah menjadi " pengertian berbeda, yaitu! $1'
teaching via problem solving, pemecahan masalah matematika
dalam hal ini lebih difokuskan pada bagaimana mengajarkan isi atau
2 - !
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
4/47
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
5/47
pemecahan masalah sebagai proses (process) diartikan sebagai
kegiatan yang aktif. +alam hal ini penekanan utamanya terletak
pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan sis#a dalam
menyelesaikan masalah hingga mereka menemukan ja#aban dan$"' pemecahan masalah sebagai keterampilan (basic sill)
menyangkut dua hal yaitu $a' keterampilan umum yang harus
dimiliki sis#a untuk keperluan e3aluasi dan $b' keterampilan
minimum yang diperlukan sis#a agar dapat mengaplikasikannya
dalam kehidupan sehari-hari. Memperhatikan rekomendasi dari
6&:M dan pendapat %ranca tentang pemecahan masalah
matematika, maka dapat dikatakan bah#a pemecahan masalahtidak hanya berfungsi sebagai pendekatan, akan tetapi juga sebagai
tujuan $
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
6/47
penyelesaian, pengetahuan tentang konteks masalah dan isi
masalah.
2. 4aktor afektif, misalnya minat, moti3asi, tekanan, kecemasan,
toleransi terhadap ambiguitas, ketahanan dan kesabaran.". 4aktor kognitif, seperti kemampuan membaca, kemampuan
ber#a#asan (spatial abilit!), kemampuan menganalisa,
ketrampilan menghitung, dan sebagainya.
Proses pemecahan masalah biasanya dia#ali dari memahami
masalah (problem)itu sendiri, dan biasanya berupa dalam kata-kata
baik secara lisan ataupun tertulis. Selanjutnya, untuk memecahkan
masalah tersebut, terjemahkan kata tersebut ke dalam masalahyang sama dengan menggunakan simbol matematika, pecahkanlah
masalah yang sama tersebut, kemudian artikan ja#abannya. Proses
ini dapat diilustrasikan dalam gambar 2.1.
Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses di mana
sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan proses
matematika untuk memecahkan masalah matematika. )al ini
membutuhkan rancangan dan penerapan sederetan langkah-langkah
demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan.
+e#asa ini pemecahan masalah sedang marak
diperbincangkan oleh banyak kalangan yang peduli pada pendidikan,
khususnya di bidang matematika. Menurut 4oong Pui =ee $2;;>',
kemampuan menerapkan matematika dalam berbagai situasi, dapat
dikatakan sebagai pemecahan masalah. (etika kita berusaha
2 - $
Pengecekan
%nte&etasi
&enyelesaian
MasalahKalimat
matematika
Selesaian versi
matematika
Jawaban
masalah
&eumusan
Gamba2'1
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
7/47
mendefinisikan "pemecahan masalah# dalam matematika,
permasalahan kuncinya masih terletak pada pertanyaan bagaimana
menemukan solusi ketika dihadapkan pada permasalahan yang
dapat diselesaikan dengan ketrampilan matematika, konsepmatematika, dan proses matematika. (emampuan untuk
memecahkan permasalahan merupakan jantungnya matematika
$&ockcroft ?eport, 1/02'.
Sebagai ilustrasi tentang pemecahan masalah dalam
matematika pada tingkat S+.
@nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kali
usianya sekarang, berapakah usia Andi sekarang 8ntukmenyelesaikan masalah ini, permasalahan di atas dapat ditulis
sebagai suatu persamaan. Misalkan$ usia Andi sekarang, maka$
B 1 7 "$ , dari persamaan ini dapat diselesaikan sehingga
diperoleh nilai$adalah 0 . *adi usia Andi sekarang adalah 0 tahun.
Selanjutnya apa kriteria yang harus dimiliki oleh seorang
sis#a, sehingga dikategorikan sebagai good problem solver dalam
pembelajaran matematikaSuydan $1/0;' mengajukan 1; kriteria, yaitu sis#a mampu ! $1'
memahami konsep dan terminologi, $2' menelaah keterkaitan,
perbedaan dan analogi, $"' menyeleksi prosedur dan 3ariabel yang
benar, $9' memahami ketidak konsistenan konsep, $' membuat
estimasi dan analisis, $7' men3isualisasikan dan
menginterpretasikan data, $>' membuat generalisasi, $0'
menggunakan berbagai strategi, $/' mencapai skor yang tinggi dan
baik hubungannya dengan sis#a lain, dan $1;' mempunyai skor
yang rendah terhadap kecemasan.
(atihan)8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di
atas, coba kerjakan latihan di ba#ah iniC
2 - *
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
8/47
1. +ari beberapa pengertian pemecahan masalah menurut beberapa
sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa
sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah
2. Apa yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dariseseorang
". *elaskan proses pemecahan masalah matematikaC
9. %erikan contoh pemecahan masalah matematikaC
. Apa saja kriteria sis#a sebagai good problem solver dalam
pembelajaran matematika
Petun+uk ,awaban (atihan)1. Pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka
mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin
dicapai.
2. Menurut &harles dan
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
9/47
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
10/47
2 - 1/
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
11/47
0S 3RMA0% 1
2 - 11
+ari sejumlah pengertian pemecahan masalah tersebutdi atas, dapat dikatakan bah#a pemecahan masalahmerupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluaratau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai.
Menurut &harles dan
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
12/47
Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C
1. Pemecahan masalah merupakan fokus dari pembelajaranmatematika. )al tersebut dikarenakan!A. pemecahan masalah dapat melatih sis#a untuk berinteraksi
dengan lingkungannya%. pemecahan masalah merupakan satu-satunya kompetensi
dasar yang paling a#al untuk dikembangkan&. pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk dapat
melatih sis#a dalam menerapkan bermacam strategi untukmemecahkannya
+. pemecahan masalah merupakan suatu proses untukmenyelesaikan suatu soal yang tidak rutin
2. Proses pemecahan masalah pada umumnya penyelesaian yangdiperoleh tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin. )altersebut berartiD..A. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, dipastikan akan
ketemu solusinya%. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, berarti dapat
dikatakan sebagai latihan&. proses pemecahan masalah berarti peroses menerima
tantangan+. proses pemecahan masalah pada umumnya soalnya sulit-sulit
". pengertian pemecahan masalah menurut Polya $1/0' adalah ...A.upaya menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk
baru%.suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna
mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapatdicapai
&.kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep danaturan-aturan yang diperoleh sebelumnya
+.cara tentang bagaimana memberi kesempatan seluas-luasnyakepada sis#a untuk memecahkan masalah matematika yangdihadapinya
9. %aroody dan 6iskayuna $1//"' membagi pendekatan pemecahanmasalah menjadi tiga pengertian berbeda seperti yangdisebutkan di ba#ah ini, kecuali DA. teaching via problem solving%. teaching about problem solving&. teaching to problem solving+. teaching for problem solving
. Pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru,
menemukan teknik atau produk baru. %ahkan di dalam
2 - 12
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
13/47
pembelajaran matematika, selain pemecahan masalahmempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyaiinterpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal ceritaatau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari. )al iniadalah pengertian pemecahan masalah menurut DA. Anderson%. %ranca&. Mci3ney dan +e4ranco+. 8tari
7. ?ekomendasi dari 6&:M tentang pemecahan masalahmengandung " pengertain, yaitu pemecahan masalah sebagai DA. tujuan, proses, dan keterampilan%. prosedur, konsep, proses&. keterampilan, perilaku, produk
+. solusi, prosedur rutin, tujuan
>. 4aktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah menurut&harles dan
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
14/47
1;.Seorang sis#a dikategorikan sebagai good problem solverdalampembelajaran matematika menurut Suydan $1/0;' jikamemenuhi kriteria di ba#ah ini, kecuali DA. mampu memahami konsep dan terminologi%. mampu menyeleksi prosedur dan 3ariabel yang benar&. mencapai skor yang tinggi tetapi memiliki hubungan yang
tidak baik dengan sis#a lain+. mampu menggunakan berbagai strategi
Um&an 4alik dan 0indak (an+ut&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es
4ormatif 1 yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah
ja#aban Anda yang benar. (emudian gunakan rumus di ba#ah ini
untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunitini.
Banyaknya Jawaban yang BenarTingkat Penguasaan = 100%
10
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai!
/; F1;;G
5baik sekali
0; F 0/G 5 baik>; F >/G 5 cukup
;G 5 kurang
Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 0;G atau lebih,
Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapi
2 - 1"
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
15/47
apabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus
mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.
Sub Unit 20ugas-tugas dalam Pemecahan Masalah
:idak sedikit guru matematika yang merasa kesulitan dalam
membelajarkan sis#a bagaimana menyelesaikan masalah
matematika. (esulitan itu lebih disebabkan suatu pandangan yang
mengatakan bah#a ja#aban akhir dari permasalahan merupakan
tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur menyelesaikan masalah
yang dilakukan sis#a dalam menyelesaikan permasalahan kurang,
bahkan tidak diperhatikan oleh guru karena terlalu berorientasi pada
kebenaran ja#aban akhir. Padahal perlu kita sadari bah#a proses
penyelesaian suatu masalah yang dikemukakan sis#a merupakan
tujuan utama dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika.
Secara umum, pengajaran matematika direncanakan dan
dideskripsi-kan dalam bentuk tugas yang akan dikerjakan sis#a.
:ugas-tugas tersebut sering mengacu pada permasalahan
matematika, mulai dari latihan, drill tentang perhitungan (drill and
practice computation), dan permasalahan yang hanya membutuhkan
satu langkah penyelesaian (one'step problem)sampai permasalahan
yang menantang sis#a dengan beberapa langkah penyelesaian
2 - 1#
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
16/47
(multiple'step problem). Meskipun demikian, dalam pemecahan
masalah tidak semua masalah matematika yang ditemukan dari
buku pelajaran (te$tboos) merupakan permasalahan yang
sebenarnya (real problems). Masalah-masalah yang ditemukandalam buku bacaan (te$tboos) dan buku kerja (worboos)
merupakan peralihan dari satu langkah penyelesaian (on'step
problem) ke permasalahan yang dengan beberapa langkah
penyelesaian (multiple'step problem)dimana sis#a dapat langsung
mempraktekkan suatu algoritma. :ujuan utama dari permasalahan
matematika tidak hanya pengembangan kemampuan pemecahan
masalah saja, tetapi juga untuk mengadakan latihan dan penguatanpemahaman pada akhir pelajaran serta ketrampilan dan
pengembangan konsep untuk berbagai topik dalam silabus.
leh karena itu, di kalangan guru-guru matematika
umumnya membedakan antara tugas pemecahan masalah nyata
$real problems'solving) dengan masalah penjumlahan rutin (routin
problem sum), yaitu tingkat hafalan rendah atau latihan procedural
yang menuntut metode secara langsung untuk mendapatkanpenyelesaian yang benar. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata
$real problems'solving) menuntut tingkat proses pemikiran
(cognitive processes) yang tinggi dengan berbagai corak tampilan
yang dibutuhkan, yaitu!
kompleks dan bukan pemikiran algoritma
analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik
eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-
hubungannya
kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya dan
moti3asi untuk membuat usaha yang terencana untuk
mendapatkan sebuah solusi
(ebutuhan terakhir dapat dikatakan sebagai sebuah situsi
ketika suatu masalah menjadi sebuah pemecahan masalah bagi
suatu indi3idu. Setiap indi3idu harus sadar dengan keberadaanya
2 - 1$
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
17/47
untuk menghadapi situasi yang membutuhkan penyelesaian,
sedangkan dirinya tidak mempunyai metode penyelesaian secara
langsung untuk mengatasi masalah dengan menggunakan strategi
pemecahan masalah yang cocok.Selanjutnya, untuk me#ujudkan peran guru secara
menyeluruh dalam pemecahan masalah sesuai kurikulum, guru
harus bisa membedakan antara beberapa kategori masalah dan
aturan dalam setiap kategori masalah sehingga mereka dapat
memilih atau menyusun tugas pemecahan masalah dalam bentuk
berbeda di dalam pelajaran matematika.
%ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah danmasalah yang digunakan dalam penelitian 4oong 1//; $dalam Pui
=ee. 2;;>', pada sub unit ini akan menguraikan skema
pengklasifikasian tipe tugas matematika seperti yang ditunjukkan
gambar berikut!
ambar 2.2 Skema Pengklasifikasian :ipe :ugas Matematika
2 - 1*
Tugas Matematika (Mathematical Task)
Penghitungan Rutin(Routin Sums)
Permasalahan(problems)
Masalah Tertutup
(Closed Structure)
Masalah Terbuka-tertutup(Open-ended Structure)
Sekumpulantantangan(ChalengeSumscontent-spesific)
Permasalahanproses strategiheuristik(ProcessProblemsheuristicsstrategies)
masalah open-ended pendek(ShortOpen-endedQuestions)
aplikasimasalahkehidupan
sehari-hari6ppliedReal-lifeProblems)
in!estigasimatematika(Mathematical"n!estigations)
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
18/47
Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan, secara
umum menjadi 2 golongan, yaitu! penghitungan rutin $routin sum)
dan permasalahan (problems).
1'Penghitungan utin 6routin sum)Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yang biasa
termuat pada buku pelajaran (te$tboos). Sis#a diarahkan melalui
sederetan latihan yang didesain untuk meningkatkan kefasihan
dalam suatu skill baru atau membangkitkan atau menyegarkan
kembali keterampilan yang telah dimiliki.
&ontoh tugas penghitungan rutin !
"1/9 7>9
"97 /7000>> E
B8ntuk menyelesaikan tugas di atas sis#a, cukup menggunakan
pengetahuan-nya tentang keterampilan berhitung.
2'Pemasalahan (problem)Permasalahan (problem)dapat kita adopsi definisi yang secara
umum tentang masalah $seperti pada 8nit 1', yaitu bah#a
seseorang sedang dihadapkan pada soal pemecahan masalah yang
belum ada solusinya dan orang tersebut merasa tertantang untuk
menemukan solusinya. )al ini akan mengabaikan buku latihan-
latihan dalam buku pelajaran (te$tboos) tersebut, yang digunakan
untuk latihan algoritma atau ketrampilan seperti dalam
penghitungan komputerisasi atau dalam satu sampai dua langkah
pergeseran masalah.
Pada skema tersebut masalah (problems)dibagi menjadi 2, yaitu !
$1' Masalah tetutu& (closed structure)
Masalah tertutup disebut juga sebagai masalah lengapsebab
permasalahan itu telah diformulasikan dengan baik dengan
ja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifat unik
2 - 1
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
19/47
karena hanya ada satu solusi. Masalah tertutup adalah istilah dari
tugas-tugas terumus yang terstruktur dengan baik, di mana
seseorang dapat mengoreksi ja#aban yang ditetapkan dalam
berbagai cara yang diberikan dalam situasi permasalahan.Masalah tertutup meliputi isi yang spesifik (content' specific
routine), dan berbagai langkah dalam menghadapi tantangan
permasalahan (problem), dan juga problem-problem dasar non-
rutin heuristik. 8ntuk mengatasi permasalahan tersebut,
pemecah masalah (solver), melalui pemikiran yang produktif
dibandingkan dengan daya ingat sederhana harus menghasilkan
beberapa ketrampilan proses atau langkah-langkah pentingdalam metode pemecahan.
Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu !
6a7 Sekum&ulan tantangan (challenge sums)
Setelah mempelajari suatu topik matematika tertentu,
seorang guru memberikan sekumpulan tantangan dalam
pengajaran untuk pemecahan masalah, di mana
penekanannya adalah pada pembelajaran matematika untukmemecahkan masalah. :antangan tersebut digunakan untuk
memecahkan masalah dengan pernyataan yang serupa yang
berkaitan dengan topik aritmetika seperti bilangan cacah,
pecahan, rasio dan prosen.
Perhatikan contoh berikut!
8ontoh 1
+ari5
3sis#a kelas 7A dan
4
3sis#a kelas 7% S+ Amanah
adalah perempuan. (edua kelas tersebut mempunyai jumlah
sis#a yang sama, dan kelas 7A mempunyai 0 sis#a laki-laki
lebih banyak dari kelas 7%.
%erapa banyak sis#a yang berada di kelas 7A
Pada contoh 1 ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk
memecahkan masalah pada topik pecahan.
2 - 1.
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
20/47
8ontoh 2
Pada a#alnya, rasio uang Susan dengan uang Mary adalah !
". Setelah Susan memberikan ?p. 2;.;;;,- pada Mary,
mereka masing-masing mempunyai jumlah uang sama
banyak.
%erapa banyak uang yang dipunyai Mary pada a#alnya
Pada contoh 2 ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk
memecahkan masalah pada topik rasio.
8ontoh !
2G dari suatu kelas dari "2 sis#a adalah laki-laki. Apabila
beberapa sis#a laki-laki bergabung dalam kelas tersebut,
prosentase sis#a laki-laki meningkat menjadi 9;G. %erapa
banyak sis#a laki-laki yang bergabung di kelas tersebut
Pada contoh " ini sis#a dihadapkan pada tantangan untuk
memecah-kan masalah pada topik prosen.
6b7 Pemasalahan &oses (process problem)
(adang-kadang permasalahan proses (process problem)
dikenal sebagai masalah tidak rutin (non'routin problems).
Pada contoh 9 dan di ba#ah menyajikan tipe-tipe non'
routin problems, di mana para guru menggunakan dalam
peranan pengajarannya tentang pemecahan masalah.
Penekanannya adalah pada penggunaan strategi heuristik
untuk pendekatannya, dan memecahkan suatu masalah yang
tidak familier yang bukan biasanya pada berbagai topik-topik
di dalam silabus matematika. Permasalahan yang tidak
familier sering terjadi banyak kasus untuk sis#a-sis#a dalam
mengorganisir dan mempertimbang-kannya. Sis#a
memanfaatkan untuk tujuan memperlihatkan proses yang
dilibatkan dalam pemikirannya dan mengembangkan
2 - 2/
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
21/47
berbagai strategi heuristik pemecahan masalah, misalnya
terka dan uji coba kembali (guess and chec), melihat pola
dan bekerja mundur. Matematika berisi persyaratan tugas
seperti itu sebelumnya telah dikuasai oleh sis#a. +alambeberapa hal, guru telah mencobanya untuk menerapkan
strategi heuristik tersebut ke dalam pemecahan masalah.
Pada masa-masa yang lalu, HmasalahI diberikan setelah
teorinya didapatkan para sis#a, sehingga para sis#a hanya
belajar untuk mengaplikasikan pengetahuan matematika
yang didapat namun tidak pernah atau sedikit sekali
mendapat kesempatan untuk belajar memecahkan masalahyang terkategori sebagai Hmasalah prosesI. Padahal, para
sis#a harus diberi kesempatan untuk mempelajari proses
pemecahan masalah yang terkategori sebagai Hmasalah
prosesI. Para sis#a dilatih dan dibiasakan untuk belajar
memecahkan masalah selama proses pembelajaran di kelas
sedang berlangsung sedemikian sehingga pemahaman suatu
konsep atau pengetahuan haruslah dibangun sendiri$dikonstruksi' oleh sis#a.
Perhatikan contoh berikut !
8ontoh "
Pak ?aden sedang menghitung itik dan kambingnya. Ja
menghitung-nya ada 1; kepala dan 27 kaki kesemuanya.
%erapa banyak itik dan kambing yang Pak ?aden punyai
+ari contoh 9 di atas, nampaknya ada beberapa strategi yang
dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, yaitu!
a. Penggunaan Aljabar
Misal banyaknya itik adalah b, banyaknya kambing adalah ,
maka diperoleh persamaan sebagai berikut !
b B 1;
2bB 9 27
2 - 21
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
22/47
+engan menggunakan metode substitusi atau eliminasi akan
diperoleh banyaknya itik > dan banyaknya kambing ".
b. terka dan uji coba kembali
Mencoba itik dan kambing, maka 1; B 2; kakiDD..
$terlalu
banyak'
Mencoba 7 itik dan 9 kambing, maka 12 B 17 kakiDD..
$terlalu
banyak'
Mencoba > itik dan " kambing, maka 19 B 12 27 kaki.........
$ke'
Atau menyusun tabulasi
c. +iagram
*adi terdapat > itik dan " kambing.d. itik.
2 -
%tik 9ambing
9e&ala
0otalkaki
9eteangan
E 2 E 9 1; "; salah7 E 2 9 E 9 1; 20 salah> E 2 " E 9 1; 27 oke
22
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
23/47
8ontoh #
%erapa banyak &esegi-&esegi (suares) pada papan
caturPetunjuk ! unakan strategi heuristik berikut!
1. bekerja secara sistematis
2. melihat pola
". menggeneralisasi ke aturan
9. penyederhanaan sebagai contoh
. pentabulasan hasil
Penyederhaan sebagai contoh%erapa banyak persegi-persegi yang terbentuk
Apakah Anda dapat menemukan
Pentabulasian hasil
ukuan&esegi banyaknya&esegi2 E 2 " E " 9 E 9 DDDD0E 0
627 Masalah tebuka-tetutu& (open-ended structure)
Masalah open-ended disebut juga masalah ta lengapkarena
masalah ini diformulasikan memiliki multija#aban yang benar.
&ontoh penerapan masalah open-ended adalah ketika sis#a
2 - 2!
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
24/47
diminta mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang
berbeda dalam menja#ab permasalahan yang diberikan dan
bukan berorientasi pada ja#aban $hasil' akhir. :ujuan utama sis#a
dihadapkan dengan masalah open-ended adalah bukan untukmendapatkan ja#aban, tetapi lebih menekankan pada cara
bagaimana sampai pada suatu ja#aban. +engan demikian
bukanlah hanya ada satu cara dalam mendapatkan ja#aban,
namun beberapa atau banyak.
Masalah open-ended dibagi menjadi ", yaitu !
6a7 masalah o&en-ended &endek (short open-
ended problems)
uru dapat menggunakan short open'ended problemsdalam
pemecahan masalah matematika yang lebih memfokuskan
pada bagaimana mengajarkan isi atau materi matematika
(teaching via problem solving) untuk mengembangkan
kemampuan materi matematika dan kemampuan komunikasi
sis#a. (arakter dari masalah open-ended adalah
memungkinkan banyak ja#aban dan penyelesaian dengan
banyak cara. Masalah dalam short open'ended problems
bukanlah masalah yang kompleks dan rumit tetapi masalah
yang memiliki struktur yang sederhana.
&ontoh short open'ended problems
Pak :ono ingin menaruh 12 apel dan jeruk pada beberapa
piring. Setiap piring harus memuat buah dengan jumlah yang
sama. :unjukkan ada berapa cara dia dapat menaruh apel dan
jeruk pada piring.
6b7 a&likasi masalah kehidu&an sehai-hai
(applied real-life problems)
Pemecahan masalah yang dihadapi setiap indi3idu dalam
situasi setiap saat dimulai dengan situasi masalah dalam
kehidupan sehari-hari (applied real'life problems) kemudian
2 - 2"
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
25/47
mengaitkan yang ada hubungannya dalam memahami
masalah matematika.
&ontoh applied real'life problems
Pak :ono ingin mengecat seluruh tembok dan langit-langitdalam tiga buah ruangan.
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
26/47
Mulai dari ja#aban ! 1/0%alikkan digitnya ! 0/1*umlahkan ! 1/0 B /01 1;0/DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD.&oba sembarang bilangan ! 7;/
/;7 F 7;/ 2/>2/> B >/2 1;0/
Jn3estigasi apa yang terjadi ketika Anda memilih " digit
bilangan yang berbeda.
Apakah Anda selalu mendapatkan hasil 1;/0
2. Jn3estigasi tetrominoes
a. :etrominoes mana yang dapat berpanca #arna
b. %entuk berbeda apa yang dapat Anda buat dengan
menggunakan lima tetrominoes tersebut
c. +apatkah Anda membuat segi empat berukuran 9 E
dengan tetrominoes tersebut
d. Apa lagi yang dapat Anda temukan tentang tetrominoes
tersebut
(atihan)8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di
atas, coba kerjakan latihan di ba#ah iniC
1. Apa corak tampilan yang dibutuhkan dalam tugas-tugas
pemecahan masalah nyata $real problems'solving)
2. %erdasarkan penelitian 4oong, tugas-tugas matematika terbagi
menjadi berapa *elaskanC
". Apa perbedaan routin sums dengan problems
9. Apa perbedaan masalah tertutup dengan masalah open-ended
2 - 2$
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
27/47
. %erikan contoh masalah tertutup dan masalah open-endedC
Petun+uk ,awaban (atihan)1. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real problems'solving)
memiliki corak kompleks dan bukan pemikiran algoritma, analisa
batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik serta
eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-
hubungannya.
2. Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan secara
umum menjadi 2 golongan, yaitu! penghitungan rutin $routin sum)dan permasalahan (problems).
". Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yang biasa
termuat pada buku pelajaran (te$tboos)sedangkan
permasalahan (problem)mengabaikan buku latihan-latihan dalam
buku pelajaran (te$tboos)tersebut.
9. Masalah tertutup diformulasikan dengan baik dengan ja#aban
benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifat unik karenahanya ada satu solusi sedangkan masalah open-ended
diformulasikan memiliki multija#aban yang benar.
. +engan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh
bilangan ganjil pertama mulai dari satu C $masalah tertutup'
(ita hendak memperbesar sebuah persegi panjang dengan cara
mengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimana yang
dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi panjang itu$masalah open-ended'
2 - 2*
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
28/47
Rangkuman
2 - 2
:ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real
problems'solving) menuntut tingkat proses pemikiran(cognitive processes)yang tinggi dengan berbagai coraktampilan yang dibutuhkan, yaitu!
kompleks dan bukan pemikiran algoritma
analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik
eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, danhubungan-hubungannya
kesadaran akan situasi permasalahan denganketertarikannya dan moti3asi untuk membuat usaha yangterencana untuk mendapatkan sebuah solusi.
%ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalahdan masalah yang digunakan dalam penelitian 4oong $1//;',pengklasifikasian tipe tugas matematika yaitu!1. penghitungan rutin $routin sum)
Penghitungan rutin $routin sum)adalah tugas-tugas yangbiasa termuat pada buku pelajaran (te$tboos).
2. permasalahan (problems)Permasalahan akan mengabaikan buku latihan-latihandalam buku pelajaran (te$tboos).
Masalah (problems)dibagi menjadi 2, yaitu !a. masalah tertutup (closed structure)
Masalah tertutup diformulasikan dengan baik denganja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benarbersifat unik karena hanya ada satu solusi.
Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu !1. Sekumpulan tantangan (challenge sums)
Setelah mempelajari suatu topik matematikatertentu, seorang guru memberikan sekumpulantantangan dalam pengajaran untuk pemecahanmasalah, dimana penekananya adalah padapembelajaran matematika untuk memecahkan
masalah.2. Permasalahan proses (process problem)(adang-kadang permasalahan proses (processproblem) di kenal sebagai masalah tidak rutin(non'routin problems).Penekanannya adalah pada penggunaan strategiheuristik untuk pendekatannya, danmemecahkan suatu masalah yang tidak familieryang bukan biasanya pada berbagai topik-topikdi dalam silabus matematika.
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
29/47
2 - 2.
b. masalah terbuka-tertutup (open'ended structure)Masalah open-ended disebut juga masalah ta lengapkarena masalah ini diformulasikan memiliki multi ja#abanyang benar.
Masalah open-ended dibagi menjadi ", yaitu !1. masalah open-ended pendek (short open'endedproblems)
uru dapat menggunakan short open'endedproblems dalam pemecahan masalah matematika
yang lebih memfokuskan pada bagaimanamengajarkan isi atau materi matematika (teachingvia problem solving) untuk mengembangkankemampuan materi matematika dan kemampuankomunikasi sis#a.
2. aplikasi masalah kehidupan sehari-hari (applied real'life problems)Pemecahan masalah yang dihadapi setiap indi3idudalam situasi setiap saat dimulai dengan situasimasalah dalam kehidupan sehari-hari (applied real'life problems) kemudian mengaitkan yang adahubungannya dalam memahami masalahmatematika.
". in3estigasi matematika (mathematical investigations)in3esti asi seba ai roses emecahan masalah an
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
30/47
0S 3RMA0% 2Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C
1. :ugas-tugas pemecahan masalah nyata $real problems'solving)menuntut tingkat proses pemikiran (cognitive processes) yangtinggi dengan berbagai corak tampilan yang dibutuhkan sebagaiberikut, kecuali DA. kompleks dan pemikiran algoritma%. analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik&. eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-
hubungannya+. kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya
dan moti3asi untuk membuat usaha yang terencana untukmendapatkan sebuah solusi
2. %ersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah dan masalahyang digunakan dalam penelitian 4oong $1//;', pengklasifikasiantipe tugas matematika dibagi menjadi 2 yaitu DA. non'routin problem sumdanproblems%. routin sumdanproblems&. challenge sumsdanprocess problem+. closed structure danopen'ended peoblem
". :ugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (te$tboos)dimana sis#a diarahkan melalui sederetan latihan yang didesainuntuk meningkatkan kefasihan dalam suatu skill baru ataumembangkitkan atau menyegarkan kembali keterampilan yangtelah dimiliki merupakan ciri dari D. non'routin problem*. challenge sums&. routin sum+. process problem
9. losed structure dan open'ended structure dikategorikan dalam
D
2 - !/
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
31/47
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
32/47
membagi ikan-ikan tersebut sama banyak, berapa ikan yangakan diba#a pulang oleh setiap anak
%. *umlah uang ?uben dan 4ahri adalah ?p. 97.;;;.;;. Setelahmasing-masing membelanjakan ?p. ;;;.;; untuk membelibuku komik, perbandingan uang ?uben dan 4ahri adalah 1 ! ".%erapakah uang yang dimiliki mereka masing-masing
&.)ari ini adalah hari terakhir masuk sekolah setelah kamu belajarselama satu tahun. 8ntuk menyambutnya, kelasmu akanmengadakan pesta kebun. (elasmu pun sudah memesan 1roti. Setiap roti dipotong menjadi 0 irisan. Ada berapa iris rotiseluruhnya
+.Ambil 2 ! / hasilnya adalah ;,222D, ambil saja bilangan yangterdiri atas dua digit angka, misalnya ">, kemudian bagi dengan//, hasilnya adalah ;,">">"> D, yang terakhir ambil sajabilangan yang terdiri atas tiga digit angka, misalnya 901,
kemudian bagi dengan ///, hasilnya adalah ;,901901 D+apatkah kalian menentukan hasil bagi sebarang bilangan yangterdiri atas empat digit angka dibagi dengan ////
/. Suatu masalah merupakan masalah open-ended apabila DA. masalah tersebut diformulasikan memiliki ja#aban dengan
ja#aban benar atau salah dan ja#aban yang benar bersifatunik karena hanya ada satu solusi yang benar
B. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban, lebihmenekankan pada hasil akhir saja
C. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban yang
benar, lebih menekankan pada cara bagaimana sampai padasuatu ja#aban.
D. masalah tersebut diformulasikan memiliki multija#aban yangbenar, lebih menekankan pada hasil bukan proses
1;.+ari soal-soal berikut, yang merupakan masalah open-endedadalah D
A. Sebuah sirkus sedang melakukan pertunjukan di kotamu.(amu ingin sekali mengajak teman-temanmu menyaksikapertunjukan sirkus tersebut. (amu telah menghabiskan uang
?p. 7;.;;;.;;. )arga tiket pertunjukan sirkus tersebut ?p.1.;;;.;; per orang. %erapa orang temanmu yang dapatmelihat sirkus tersebut
%. Sekarang adalah musim kemarau. (amu dan temanmuberjualan sirup di suatu sudut jalan. Pada hari pertama kamumenjual "2 botol. Setelah satu jam berjualan, kamu hanyamempunyai 10 botol sirup yang tersisa. %erapa botol sirupyang telah terjual dalam #aktu satu jam tersebut
&. (ita hendak memperbesar sebuah persegi dengan caramengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimanayang dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi itu
2 - !2
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
33/47
ambarkan sebanyak mungkin cara berbeda. *elaskan metodeyang Anda gunakan dengan kata-kata Anda sendiri.
+. )amKah tinggal di pinggir pantai, ia biasa mencari ikanmenggunakan perahu layarnya. Sekali #aktu nelayan bisamemperoleh kepiting, udang, ikan kakap, atau ikan cakalang.+i pelelangan ikan tersebut satu takar udang dapat ditukardengan dua takar kepiting, satu takar kepiting dapat ditukardengan " ekor ikan kakap, 9 ekor ikan kakap dapat ditukardengan satu ekor ikan cakalang. Mana yang lebih mahal, satutakar udang atau satu ekor cakalang *elaskanC
Um&an 4alik dan 0indak (an+ut&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es
4ormatif 2 yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah
ja#aban Anda yang benar. (emudian gunakan rumus di ba#ah ini
untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit
ini.
Banyaknya Jawaban yang BenarTingkat Penguasaan = 100%
10
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai!
/; F1;;G
5baik sekali
0; F 0/G 5 baik>; F >/G 5 cukup
;G 5 kurang
Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 0;G atau lebih,
Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapiapabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus
mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.
Sub Unit !9esulitan-kesulitan dalam Pemecahan Masalah
+alam sub unit ini, Anda akan mempelajari tentang kesulitan-
kesulitan yang umumnya sering dihadapi sis#a dalam memecahkan
2 - !!
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
34/47
masalah. Menurut (aur %erinderjeet $2;;0', proses pemecahan
masalah matematika dapat dimodelkan dengan tahapan dan secara
hirarkinya seperti berikut !
Membaca masalah
Memahami masalah
Pikirkan cara memecahkan masalah
:erjemahkan masalah kedalam model matematikaL kalimatmatematika
Pengerjaan dengan penghitungan matematika, dst
:iba pada solusi
ambar 2." Pentahapan pemecahan masalah pada umumnya
+ari masing-masing proses dan pentahapan tersebut, sis#a
dimungkinkan mengalami kesulitan-kesulitannya, dan diiringi
dengan penyebabnya, seperti berikut !
1. (etidakmampuan membaca masalah. )al ini, misalnya
disebabkan kurangnya kemampuan berbahasa sis#a, kurangnya
memahami masalah dalam bentuk bahasa.
&ontoh !
@nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kali
usianya sekarang. %erapa usia Andi sekarang
+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahami masalah
dalam bentuk bahasa, maka sis#a tersebut akan kesulitan dalam
menentukan berapa usia Andi sekarang.
2. (urangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul. )al ini,
misalnya sis#a mampu membaca, tetapi tidak dapat menentukan
esensi atau inti dari teksnya.
&ontoh !
+iberikan dua bilangan, yaitu 2;;> dan >;;2.
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
35/47
memilih bilangan !ang satu lagi dan mengalikannya dengan
1122. *umlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap.
+apatkah kalian menentukan bilangan yang dipilih
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
36/47
namun jika sis#a mengetahui strategi, misalnya terka dan uji
coba, berfikir logis maka persegi ajaib tersebut dapat ditemukan.
. (etidaktepatan strategi yang digunakan. )al ini ditandai biasanya
sis#a mengadopsi strategi yang salah untuk mendapatkan solusi.
&ontoh !
:emukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 2; yang
jumlah faktornya ganjil
Permasalahan di atas dapat dipecahkan jika sis#a menggunakan
strategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola, namun jika
sis#a menggunakan strategi menuliskan persamaan sis#a akan
kesulitan karena strategi tersebut tidak tepat jika digunakan
untuk memecahkan masalah di atas.
7. (etidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk
matematika. )al ini biasanya ditandai sulitnya memodelkan
dalam bentuk matematika.
&ontoh !
Suatu perusahaan memproduksi obat berbentuk kapsul dan
tablet. %eberapa konsumen di#a#ancarai dan diperoleh data
sebagai berikut!
6
1tidak menggunakan kedua jenis produk
5
2tidak menggunakan produk kapsul
2
1
tidak menggunakan produk tablet
0 orang tidak menggunakan kedua jenis produk
%erapakah banyaknya konsumen yang di#a#ancarai
+alam soal di atas jika sis#a tidak mampu menterjemahkan
masalah dalam bentuk matematika, maka sis#a akan sulit
memodelkan dalam bentuk matematika permasalan di atas.
>. (esalahan memformulasikan dari bentuk matematika. Misalnya
memformulasikan rumus-rumus dalam bentuk matematika.
2 - !$
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
37/47
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
38/47
8ntuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di
atas, coba kerjakan latihan di ba#ah iniC
1. *elaskan tahapan proses pemecahan masalah menurut (aur%erinderjeet $2;;0'C
2. *elaskan kesulitan-kesulitan yang dihadapi sis#a dalam
memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan
masalah yang terdapat pada ambar 2."C
". *elaskan penyebab kesulitan-kesulitan yang dihadapi sis#a dalam
memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan
masalah yang terdapat pada ambar 2."C9. %erikan contoh kesulitan-kesulitan sis#a dalam memecahkan
masalah beserta penyebabnyaC
Petun+uk ,awaban (atihan)1. :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur
%erinderjeet $2;;0' ada >, yaitu membaca masalah, memahami
masalah, memikirkan cara memecahkan masalah,
menerjemahkan masalah kedalam model matematikaL kalimat
matematika, mengerjakan dengan penghitungan matematika,
tiba pada solusi, mengecek solusi untuk keakuratan atau untuk
membijaksanainya.
2. (esulitan yang dihadapi sis#a dalam memecahkan masalah
yaitu ketidak mampuan membaca masalah, kurangnyapemahaman terhadap masalah yang muncul, kesalahan dalam
mengintrepetasi tentang kondisi-kondisi masalah, kurangnya
pengetahuan tentang strategi, ketidaktepatan strategi yang
digunakan, ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam
bentuk matematika, kesalahan memformulasaikan dari bentuk
matematika, kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep
2 - !
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
39/47
matematik, kesalahan penghitungan, ketidaksempurnaan
tentang pengetahuan matematika.
". Penyebab kesulitan sis#a dalam memecahkan masalah yaitu
kurangnya kemampuan berbahasa sis#a, kurangnya memahamimasalah dalam bentuk bahasa, sis#a mampu membaca tetapi
tidak dapat membuat esensi atau inti dari teksnya, sis#a telah
salah mengintepretasi kondisi masalah, sis#a tidak tahu apa
yang harus dilakukan, sis#a mengadopsi strategi yang salah
untuk mendapatkan solusi, sulitnya memodelkan dalam bentuk
matematika, sering kali karena kecerobohan.
9. @nam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi " kaliusianya sekarang. %erapa usia Andi sekarang
+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahami masalah
dalam bentuk bahasa maka sis#a tersebut akan kesulitan
dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.
Rangkuman
2 - !.
:ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur%erinderjeet $2;;0' ada >, yaitu !1. membaca masalah2. memahami masalah". memikirkan cara memecahkan masalah9. menerjemahkan masalah kedalam model matematikaL
kalimat matematika. mengerjakan dengan penghitungan matematika7. tiba pada solusi
>. mengecek solusi untuk keakuratan atau untukmembijaksanainya
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
40/47
2 - "/
+ari masing-masing proses dan pentahapan tersebut,sis#a dimungkin-kan mengalami kesulitan-kesulitannya, dandiiringi dengan penyebabnya yaitu !1. (etidakmampuan membaca masalah. )al ini, misalnya
disebabkan kurangnya kemampuan berbahasa sis#a,kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa.
&ontoh ! @nam belas tahun yang akan datang, usia Andimenjadi " kali usianya sekarang. %erapa usia Andisekarang
+alam soal di atas jika sis#a kurangnya memahamimasalah dalam bentuk bahasa maka sis#a tersebut akankesulitan dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.
2. (urangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul.)al ini, misalnya sis#a mampu membaca tetapi tidakdapat membuat esensi atau inti dari teksnya.
". (esalahan dalam mengintrepetasi tentang kondisi-kondisimasalah. )al ini, misalnya sis#a telah salahmengintepretasi kondisi masalah.
9. (urangnya pengetahuan tentang strategi. )al ini, biasanyaditandai sis#a tidak tahu apa yang harus dilakukan.
. (etidaktepatan strategi yang digunakan. )al ini ditandaibiasanya sis#a mengadopsi strategi yang salah untukmendapatkan solusi.
7. (etidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentukmatematika. )al ini biasanya ditandai sulitnya memodelkan
dalam bentuk matematika.>. (esalahan memformulasikan dari bentuk matematika.Misalnya memformulasikan rumus-rumus dalam bentukmatematika.
0. (esalahan mengintepretasikan pada konsep-konsepmatematika.
/. (esalahan penghitungan. )al ini, disebabkan sering kalikarena kecerobohan.
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
41/47
0S 3RMA0% !Pilih satu ja#aban yang paling benar dari beberapa alternatifja#aban yang disediakan C
1. :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur %erinderjeet$2;;0' ada DA.0%.>&.7+.
2. (esulitan dan penyebab kesulitan pemecahan masal sis#aberdasarkan tahapan tersebut ada ...A.1;%.0&.7+.9
". :ahapan proses pemecahan masalah menurut (aur %erinderjeet$2;;0' di antaranya adalah D.A.membuat masalah%.menerjemahkan model matematika
&.mengerjakan dengan penghitungan matematika+.tidak ada solusi
9. (esulitan yang dihadapi sis#a dalam memecahkan masalahseperti berikut ini, kecuali ...A. ketidak mampuan membaca masalah%.kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematik&.ketidaktepatan strategi yang digunakan+.kemudahan dalam proses penghitungan
. Sis#a mampu membaca tetapi tidak dapat menentukan esensi
atau inti dari teksnya, hal ini akan mengakibatkan ...
2 - "1
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
42/47
A.sis#a dapat menyelesaikan masalah secara benar%. sis#a tidak kesulitan dalam memecahkan masalah&.sis#a kurang memahami masalah yang muncul+.sis#a dapa memahami masalah yang muncul
7. *ika sis#a tidak mampu menterjemahkan masalah dalam bentukmatematika maka ...A. sis#a akan sulit memodelkan dalam bentuk matematika%. sis#a akan mudah memodelkan dalam bentuk matematika&.sis#a dapat dengan mudah memecahkan masalah matematika+.sis#a sempurna dalam menja#ab permasalahan
>. :emukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 2; yangjumlah faktornya ganjil +ari soal ini jika sis#a menggunakanstrategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola untuk
memecahkan masalah di tersebut, maka DA.sis#a memilih strategi yang tidak tepat%. sis#a memilih strategi yang salah&.sis#a memilih strategi yang tidak baik+.sis#a memilih strategi yang tepat
0. :entukan jumlah bilangan yang dihitung dari 1 sampai 9/ secaraberurutan. +engan kata lain, jika S 1 B 2 B " B D B 90 B 9/,berapakah nilai S
+ari soal di atas kesalahan yang dapat dilakukan sis#a adalah DA.operasi penghitungan
%.menterjemahkan masalah&.memformulasikan rumus dalam bentuk matematika+.memodelkan dalam bentuk matematika
/. (ecerobohan dapat mengakibatkan DA.diperoleh ja#aban benar%.kesalahan penghitungan&.sis#a mudah memecahkan masalah+.sis#a tidak kebingungan
1;. Agar sis#a tidak kesulitan dalam memecahkan masalah maka DA.mempunyai pengetahuan tentang berbagai strategi pemecahan
masalah%.kurang memiliki pengetahuan tentang berbagai strategi
pemecahan masalah&. tidak perlu mengetahui berbagai strategi pemecahan masalah+.tidak usah menerapkan strategi pemecahan masalah yang
sesuai
Um&an 4alik dan 0indak (an+ut2 - "
2
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
43/47
&ocokkanlah ja#aban Anda dengan (unci *a#aban :es
4ormatif " yang terdapat pada bagian akhir %A& ini. )itunglah
ja#aban Anda yang benar. (emudian gunakan rumus di ba#ah ini
untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunitini.
Banyaknya Jawaban yang BenarTingkat Penguasaan = 100%
10
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai!
/; F1;;G
5baik sekali
0; F 0/G 5 baik>; F >/G 5 cukup
;G 5 kurang
Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 0;G atau lebih,
Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. %agus CC. :etapi
apabila tingkat penguasaan Anda masih di ba#ah 0;G, Anda harus
mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.
;A0AR RU,U9A', 2-.
Musser, .
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
45/47
igit # bua)
ik!nstruksi # ibangun seniri !e) siswa.
drill and practice computation # ati)an ri
eks"!rasi # "enyeiikan
esensi # inti
esti$asi # ugaane-auasi # "eniaian
&a$iier # tiak asing
&!r$uasi # ibuat
gap # kesen+angan
generaisasi # "eru$u$an
goal # tu+uan
guess and check # terka an u+i '!ba ke$bai
ie # gagasan
i$u # "engeta)uan
inter"retasi # ga$baranintuisi # isi
kateg!ri # kasi&ikasi
ke&asi)an # keabsa)an
ketiak k!nsistenan # ketiaka+ekan
k!gniti& # "engeta)uan
k!$"eks # ru$it
k!nse" # ie abstrak untuk $engkasi&ikasikan suatu
!b+ek
k!nteks # se$esta
kriteria # syarat
!gika # naarmasalah lengkap # $asaa) tertutu"
mathematical investigations #in-estigasi $ate$atika
$inat # ke$auan
$!ti-asi # se$angat
multiple-step problem # "er$asaa)a$ bebera"a angka) "enyeesaian
on-step problem # "er$asaa)an satu angka) "enyeesaian
open-ended structure # $asaa) terbuka,tertutu""enekatan # 'ara
"engaa$an # a"a yang tea) iaa$i
"enguatan # "enekanan "e$a)a$an
"ers!na # !rangprocess problem # "er$asaa)an "r!ses"r!uk # )asi
"r!seur # angka),angka)
rasi! # "erbaningan
real problems # "er$asaa)an yang sebenarnya
rek!$enasi # ebi) i ukung
ren'ana # angan,angan
routin problem sum #"en+u$a)an rutin
short open-ended problems # $asaa) !"en,ene "enek
siabus # ra$bu,ra$bu $ateri
sk!r # niai
2 - "#
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
46/47
s!usi # "enyeesaian
spatial ability #ke$a$"uan berwawasan
strategi )euristik # strategi engan )euristik
sy$b! # k!e
tabuasi # aa$ tabe
teknik # 'arater$in!!gi # kata
tetr!$in!es # +aring,+aring
textbooks # buku "ea+aran
t!eransi # batas kewa+aran
t!"ik # bab
tugas # s!a
-ariabe # )uru&
-isuaisasi # ga$baran
workbooks # buku ker+a
9U
8/13/2019 Pemecahan Masalah Matematika1
47/47
10* C $en'a"ai sk!r yang tinggi teta"i $e$iiki )ubungan yang tiak
baik engan siswa ain
TES FORMATIF II
1* A k!$"eks an "e$ikiran ag!rit$a2* B routin sumanproblems
3* C rutin
4* A problems
5* C challenge sums
6* D challenge sums
* A open-ended problems,applied real-life problem, mathematical
investigations
* A mathematical investigations
* C Ju$a) uang uben an a)ri aaa) ". 46.000.00. etea)
$asing,$asing $e$bean+akan ". 5000.00 untuk $e$bei bukuk!$ik/ "erbaningan uang uben an a)ri aaa) 1 # 3. Bera"aka)
uang yang i$iiki $ereka $asing,$asing
10* C 7ita )enak $e$"erbesar sebua) "ersegi engan 'ara
$engaikan ua ukuran,ukurannya. 8et!e yang bagai$ana yang a"at
Ana te$ukan untuk $e$"erbesar "ersegi itu 9a$barkan sebanyak
$ungkin 'ara berbea. Jeaskan $et!e yang Ana gunakan engan
kata,kata Ana seniri.
TES FORMATIF III
1* B
2* A 10
3* C $enger+akan engan "eng)itungan $ate$atika
4* D ke$ua)an aa$ "r!ses "eng)itungan
5* C siswa kurang $e$a)a$i $asaa) yang $un'u
6* A siswa akan suit $e$!ekan aa$ bentuk $ate$atika* D siswa $e$ii) strategi yang te"at
* C $e$&!r$uasikan ru$us aa$ bentuk $ate$atika
* B kesaa)an "eng)itungan
10* A $e$"unyai "engeta)uan tentang berbagai s trategi "e$e'a)an
$asaa)
Top Related