sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Laju Perubahan di Sains Alam

• Novi Erviana Fauzi

• Musfiroh

• Martin Ari Alifah

• Siti Muawanah

• Enni Qanita Oktaviani

• Taufikur Rahman

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Laju Perubahan dalam Sains IPA

• Y = f(X)

• Perubahan X ∆X= X2-X1

• Perubahan y ∆Y=Y2-Y1

=f(X2)-f(X1)

• Laju perubahan rata-rata Y terhadap X padaselang [X1,X2] adalah

• Laju perubahan (sesaat) y terhadap x adalah

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

fisika

• Kecepatan = Laju perubahan simpanganterhadap waktu ,

• s=f(t) , s= perpindahan (jarak)

• Kecepatan rata-rata=

• Kecepatan (kecepatan sesaat) pada waktu t adalah

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Percepatan pada waktu t adalah

• sentakan = laju perubahan percepatanyaitu

• sentakan besar berarti perubahanmendadak dalam percepatan , yang mengakibatkan gerakan tiba-tiba dalamkendaraan.

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Contoh• Posisi sebuah partikel diberikan oleh persamaan:

• Cari kecepatan pada waktu t?

• Berapa kecepatan pada waktu 2 detik setelah 4 detik?

• Kapan partikel berhenti?

• Kapan partikel bergerak maju (yakni, dalam arahpositive)?

• Gambar gerakan partikel!

• Cari jarak total yang ditempuh partikel selama 5 detikpertama !

• Percepatan setelah 4 detik!

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

• a.

• b.

• C. Partikel berhenti jika

• Jadi partikel berhentisetelah 1 detik dan 3 detik

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

• Partikel bergerak maju (dalam arah positif) jikav(t)>0

(2-1)(2-3)>0

1.(-1) >0

-1>0 salah jadi daerahnya

1 3Ambil daerah tengah, missal; t=2

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

• t<1 dan t>3

• Partikel bergerak mundur(dalam arah negative )jika1<t<3

• Arah positif pada waktu t<1 dan t>3

• Arah negative pada waktu1<t<3

e. gambar gerakan partikel

1 3

t=0S=0

t=1S=4

t=3S=0

S

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

f. Jarak yang ditempuhselama selang waktu[0,1], [1,3], [3,5] secaraterpisah.

• detik pertama [0,1]

• Jadi jarak total 4+4+20=28m

g. Percepatan setelah 4 detik

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Kerapatan = laju perubahan masaterhadap panjang

• jika batang atau potongan kawat adalahhomogen , maka kerapatan liniernya seragamdidefinisikan sebagai masa persatuan panjang

t ( ) dan di ukur dalam kg/m.

• Namun, andaikan kawat tidak homogen, tetapi massanya di ukur dari ujung kirinyasampai ketitik x adalah m=f(x)

x

x1 x2

Massa f(x)

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Kerapatan rata-rata =

• Kerapatan linear batang =P

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Contoh

• Massa batang diberikan oleh persamaan

• Dengan x diukur dalam meter, m diukur dalamkilogram.

a. Cari kerapatan rata-rata bagian batang padaselang [1;1,2]

b. Cari kerapatan tepat di x =1

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

a. kerapatan rata-rata bagian batang yang diberikan oleh 1≤x≤1,2

b. Kerapatan tepat di x=1 adalah

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Arus

• Adalah laju perubahan pada saat muatan mengalirmelewati suatu permukaan bidang yang digelapkan , jika ∆Q adalah muatan bersih yang melewatipermukaan ini selama periode waktu ∆t, maka arusrata-rata =

→ satuan muatan Coloumb

→ satuan waktu detik atau s

→ satuan Coloumb/detik atau Ampere

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Contoh

• Besar muatan Q dalam Coloumb (C) yang melewati sebuah titik dalam kabel sampaiwaktu t (diukur dalam detik), diberikan olehQ(t)=t3-2t2+6t=2

• Cari arus pada waktu t=0,5 detik dan t=1detik.

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaian

Q=t3-2t2+6t+2

• Arus pada waktu t=0,5 detik

•Arus pada waktu t=1detik

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Gradien Suhu = Laju perubahan suhu terhadap posisi

• Contoh: (laju perubahan suhu terhadapwaktu)

Hasil pengukuran suhu T (dalam derajat celcius) pada suatu hari di bulan April di Whitefish, Montana, dicatat setiap jam mulai tengahmalam. Waktu x diukur mulai tengah malamdalam jam. Data yang dihasilkan dalam tabelberikut:

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

x(h) T(°C) X(h) T(°C) X(h) T(°C)

0 6,5 9 8,3 18 16,0

1 6,1 10 10,0 19 14,1

2 5,6 11 12,1 20 11,5

3 4,9 12 14,3 21 10,2

4 4,2 13 16,0 22 9,0

5 4,0 14 17,3 23 7,9

6 4,0 15 18,2 24 7,0

7 4,8 16 18,8

8 6,1 17 17,6

Tentukan laju perubahan rata-rata suhu terhadap waktu:a. Dari tengah hari sampai pukul 15.00b. Dari tengah hari sampai pukul 14.00c. Dari tengah hari sampai pukul 13.00

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

Penyelesaiana. Dari pukul 12.00 -15.00

suhu berubah dari14,3°C sampai 18,2°C

• ∆T=T(15)-T(12)

• ∆T=18,2-14,3

• ∆T=3,9°C

• ∆X=3jam

• Laju perubahan rata-rata suhu terhadap waktuadalah

b.

c.

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da

KIMIA

• Laju ReaksiMisal 2H2+O2 → 2H20

A+B → C[A]=konsentrasi reaktan A

= banyakmole(6,022x1023molekul)per liter

[A], [B], [C] merupakanfungsi waktu (t)

• Laju rata-rata reaksi hasilC pada suatu selangwaktu t1 ≤ t ≤ t2 adalah

• Laju reaksi (laju reaksisesaat)

Pereaksi(reaktan)

Hasilreaksi

sele

sai

pro

fil

bio

logi

kim

iafi

sika

be

ran

da