Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin Square Design)
Pendahuluan
• Pada dasarnya rancangan bujur sangkar graeco-latin (RBGL) merupakan gabungan dari dua rancangan bujur sangkar yang saling ortogonal, dimana RBSL yang satu terdiri dari huruflatin, sedangkan RBSL yang lain terdiri dari huruf Yunani(Greek)
• RBGL dapat digunakan untuk mengendalikan 3 sumberkeragaman, yang biasanya disebut pengelompokan dalam 3 arah
• Contoh:
Ingin dilakukan suatu percobaan untuk mengetahui kemampuanpenambahan bahan ke dalam bensin dalam mengefisienkan penggunaanbahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh penggunaan bahan bakar(km/liter). Misalkan akan dicobakan:
A: kontrol (bensin murni tanpa campuran)
B: kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I
C: kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II
D: kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I
E: kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II
Tiga keragaman yang dikendalikan:
Jenis mobil (5 jenis): P, M, N, S, T → kolom
Hari percobaan: 1, 2, 3, 4, 5 → baris
Pengemudi: α, β, γ, δ, ε→ huruf yunani
• Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, B, C, …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)
• Pada prinsipnya, RBGL merupakan perluasan dari RBSL sehingga prosedurpengacakan maupun analisisnya sama seperti RBSL.
• Pemasangan suatu huruf latin dengan suatu huruf yunani hanya terjadisekali.
• Pengacakan:
pengacakan pertama: pengacakan huruf latin
pengacakan kedua: pengacakan huruf yunani
• Contoh pengacakan:
I II
Model Linier
• Model linier untuk RBGL adalah
dimana:
Yijkl: nilai pengamatan pada perlakuan ke-l dalam baris ke-i, kolom ke-j, danyang berkaitan dengan huruf yunani ke-k
μ: rataan umum
αi: pengaruh baris ke-i
βj: pengaruh kolom ke-j
γk: pengaruh dari sifat yang berkaitan dengan huruf yunani ke-k
τl: pengaruh perlakuan ke-l
εijkl: pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-l pada baris ke-i dankolom ke-j yang berkaitan dengan huruf yunani ke-k
ijk i j k ijkY
iid2
ij
i, j,k,l 1,2,...,r
N 0,
Perhitungan
2
2
r2
ijkl
i,j,k,l 1
2ri
i 1
2rj
j 1
2rk
k 1
YFK
r
JKT Y FK
YJKB FK
r
YJKK FK
r
YJKY FK
r
2r
1
YJKP FK
r
JKG JKT JKB JKK JKY JKP
Tabel Anava
Uji Hipotesis, maka kriteria keputusan :
• H0 ditolak jika:
SV db JK KT F-hitung
Perlakuan r – 1 JKP KTP KTP/KTG
Baris r – 1 JKB KTB KTB/KTG
Kolom r – 1 JKK KTK KTK/KTG
Huruf Yunani r – 1 JKY KTY KTY/KTG
Galat (r – 1)(r – 3) JKG KTG
Total r2 – 1 JKT
hitung ,r 1,(r 1)(r 3)F F
Contoh
• Kasus: meneliti bahan campuran pada bensin
HariMerek Mobil
Total P M N S T
1 Aα = 10 Bβ = 15 Cγ = 12 Dδ =11 Eϵ = 11 59
2 Bγ = 12 Cδ = 11 Dϵ = 10 Eα = 13 Aβ =7 53
3 Cϵ = 14 Dα = 10 Eβ = 15 Aγ = 8 Bδ = 12 59
4 Dβ = 9 Eγ = 8 Aδ = 8 Bϵ = 13 Cα = 11 49
5 Eδ = 13 Aϵ = 9 Bα = 11 Cβ = 14 Dγ = 13 60
Total kolom
58 53 56 59 54 280
• Huruf Yunani:
Total α, β, γ, δ, ϵ: 55, 60, 53, 55, 57
• Huruf Latin:
Total A, B, C, D, E: 42, 63, 62, 53, 60
Top Related