Download - Section A / Bahagian A · ADD MATHS 3472/2 SPM BK7 TRIAL SPM 2016 [ Lihat halaman sebelah Section A / Bahagian A [40 marks / 40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. 1.

5

ADD MATHS 3472/2 SPM

BK7 TRIAL SPM 2016 [ Lihat halaman sebelah

Section A / Bahagian A

[40 marks / 40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the equation 2 24 8 2 28r s s r s . [5 marks]

Selesaikan persamaan berikut 2 24 8 2 28r s s r s . [5 markah]

2. Diagram 2 shows a triangle KMN. L is a point which divides KM with a ratio 1 : 2.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segitiga KMN. L ialah satu titik yang membahagi

garis KM dengan nisbah 1 : 2.

Diagram 2

Rajah 2

Find

Carikan

(a) the coordinate of L, [2 marks]

koordinat L, [2 markah]

(b) the coordinates of N, if the equation of MN is 3 8y x . [3 marks]

koordinat titik N, jika persamaan garis lurus MN ialah 3 8y x . [3 markah]

(c) the area of triangle KMN. [2 marks]

luas segitiga KMN [2 markah]

K(-1,4)

N

y

O

L

M(5,7)

x

6



3. Diagram 3 shows a girl using a cradle at a play ground. A cradle oscillates for n times.

Rajah 3 menunjukkan seorang budak perempuan sedang bermain buaian di sebuah taman

permainan. Buaian itu berayun sebanyak n kali.

Diagram 3

Rajah 3

For the first oscillation, the distance travelled and subtended angle by the cradle is L1 cm

and respectively. For the second oscillation, the distance travelled is L2 cm, where

2 1

4

5L L . The cradle continues oscillating in this way until it stops.

Untuk ayunan pertama, jarak yang dilalui dan sudut yang dicakup oleh buaian itu ialah

L1 cm dan masing-masing. Untuk ayunan kedua, jarak yang dilalui ialah L2 cm,

dengan keadaan 2 1

4

5L L . Buaian itu terus berayun sedemikian sehingga berhenti.

Given L1 = 100 and = 60, find

Diberi L1 = 100 dan = 60, cari

(a) the number of oscillations that have taken place when the distance travelled by the

cradle during an oscillation is less than 40 cm for the first time. [3 marks]

bilangan ayunan yang telah berlaku apabila jarak yang dilalui oleh buaian itu dalam

satu ayunan adalah kurang daripada 40 cm untuk kali pertama. [3 markah]

(b) the total distance, in cm, travelled by the cradle until it stops. [2 marks]

jumlah jarak, dalam cm, yang dilalui oleh buaian itu sehingga berhenti. [2 markah]

(c) the angle, in degree, subtended at the centre P for the eight oscillations. [2 marks]

sudut, dalam darjah, yang dicakup pada pusat P bagi ayunan yang kelapan.

[2 markah]

P

L1

L2

7



4. (a) Sketch the graph of y = 3 sin x + 1 for 0 x 2. [3 marks]

Lakarkan graf bagi y = 3 sin x + 1 untuk 0 x 2. [3 markah]

(b) By using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions

for the equation 2 3 sin 3x x for 0 x 2. [3 marks]

Dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus yang sesuai untuk

mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 2 3 sin 3x x untuk

0 x 2. [3 markah]

5. Table 5 shows the information of the group P and group Q.

Jadual 5 menunjukkan maklumat tentang kumpulan P dan kumpulan Q.

Group

Kumpulan

Number of group members

Bilangan ahli kumpulan

Total age (year)

Jumlah umur (tahun)

Standard deviation

Sisihan piawai

P 4 k 36

Q 5 150 m

Table 5

Jadual 5

(a) Given the mean age of the members of group P is 48, find the value of k. [1 mark]

Diberi min umur ahli kumpulan P ialah 48, cari nilai k. [1 markah]

(b) (i) For group Q, 2

x x = 1125, find the value of m.

Untuk kumpulan Q, 2

x x = 1125, cari nilai m.

(ii) Hence, find the sum of squares of the age group Q members.

Seterusnya, cari hasil tambah kuasa dua umur ahli kumpulan Q.

[3 marks]

[3 markah]

(c) Calculate the mean and the variance of the combined groups age.

Hitung min dan varians umur bagi gabungan dua kumpulan ini..

[4 marks]

[4 markah]

8



6. Ainna had the opportunity to fly in hot air balloon during school holidays at

Putrajaya festival. The balloon is released h m from the surface of the ground.

Ainna telah berpeluang untuk menaiki belon udara panas semasa cuti

sekolah di Festival Putrajaya. Belon itu dilepas h m dari permukaan tanah.

Given that the balloon rises at the rate of t

5 ms-1, where t is the time in seconds after the

balloon is released from the surface of the ground. At the same time , the volume of the

balloon, V m3, decreases at the rate of t

90m3s-1.

Diberi bahawa belon itu naik ke udara dengan kadar t

5 ms-1, dengan keadaan t adalah

masa dalam saat selepas belon itu dilepaskan daripada permukaan tanah. Pada masa

yang sama , isipadu belon itu , V m3, berkurang dengan kadar t

90m3s-1.

Find,

Cari,

(a) dh

dV , [4 marks]

[4 markah]

(b) If the volume of the balloon decreases from 18π m3 to 16.56π m3.

Find the small change in its height.

Jika isipadu belon tersebut berkurang dari 18π m3 kepada 16.56π m3.

Cari perubahan kecil tinggi belon itu.

[3 marks]

[3 markah]

h m

9



Section B / Bahagian B


Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7. Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menyelesaikan soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

The variables x and y are related by the equation 22qy pqx px , where p and q are

constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada

satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 22qy pqx px ,

dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x 3 4 5 6 7 8

y 3.9 5.6 7.5 9.5 11.8 14.5

Table 7

Jadual 7

(a) Plot y

x against x, using a scale of 2 cm to 1 units on the x-axis and 2 cm to 0.2 units

on the y

x-axis. Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

Plot y

x melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan

2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-y

x. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[4 markah]

(b) Use the graph in 7(a) to find the values of

Gunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai

(i) p

(ii) q

(iii) y when x = 3.4

y apabila x = 3.4

[6 marks]

[6 markah]

10



8. Diagram 8, OA a

and OB b

. The point C lies on OA produced such that

3OC OA

and D lies on OB such that 3OB OD

. The line AB and CD intersect at P.

Rajah 8, OA a

dan OB b

. Titik C terletak pada OA yang dipanjangkan dengan

keadaan 3OC OA

dan D terletak pada OB dengan keadaan 3OB OD

. Garis AB

dan CD bersilang pada P.

Diagram 8

Rajah 8

(a) Express CD

and AB

in terms of a and b . [4 marks]

Ungkapkan CD

dan AB

dalam sebutan a dan b . [4 markah]

(b) (i) Given CP mCD

, express OP

in terms of m, a and b .

Diberi CP mCD

, ungkapkan OP

dalam sebutan m, a dan b .

(ii) Given AP n AB

, express OP

in terms of n, a dan b .

Diberi AP n AB

, ungkapkan OP

dalam sebutan n, a and b .

(iii) Hence, calculate the value of m and of n.

Seterusnya, hitung nilai m dan nilai n.

[6 marks]

[6 markah]

O D B

A P

C

a

b

11



9. (a) In a research, 25 % of the students in a school using internet during their lessons

in a day.

Dalam satu kajian, 25 % daripada murid sebuah sekolah menggunakan internet

semasa pembelajaran mereka dalam sehari.

(i) If 8 students from that school are chosen at random, calculate the probability

that at least 2 students using internet during their lessons in a day.

Jika 8 orang murid daripada sekolah itu dipilih secara rawak, hitung

kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 orang murid menggunakan

internet semasa pembelajaran mereka dalam sehari.

(ii) If the variance of the students in a school using internet during their lessons

in a day is 186, calculate the number of students in that school.

Jika varians bagi murid sebuah sekolah menggunakan internet semasa

pembelajaran mereka dalam sehari ialah 186, hitung bilangan murid bagi

sekolah tersebut.

[5 marks]

[5 markah]

(b) The masses of cereals filled by a machine into the bags have a normal distribution.

Given 9.01 % of the bags have a mass of more than 56.2 kg and 3.14 % of the bags

have a mass of less than 43.4 kg. Find the mean and the standard deviation.

Jisim bijirin yang diisi oleh sebuah mesin ke dalam beg-beg adalah mengikut satu

taburan normal. Diberi 9.01 % daripada beg tersebut mempunyai jisim melebihi

56.2 kg dan 3.14 % daripada beg tersebut mempunyai jisim kurang dari 43.4 kg.

Carikan min dan sishan piawainya.

[5 marks]

[5 markah]

12



10. Diagram 10 shows the curve 2 1x y , intersect the straight line 8 3 48y x at point

(8, 3)A and the x axis at the point C .

Rajah 10 menunjukkan suatu lengkung 2 1x y , bersilang dengan garis lurus

8 3 48y x pada titik (8, 3)A dan paksi- x pada titik C .

Diagram 10

Rajah 10

Find

Cari

(a) the coordinates of point C, [1 mark]

koordinat titik C. [1 markah]

(b) the area of the shaded region, [6 marks]

luas rantau berlorek. [6 markah]

(c) the volume generated, in term of , when region bounded by the curve

2 1x y , the straight line 8x , y axis and the x axis is revolved through

360about the x axis, [3 marks]

isipadu yang dijanakan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung 2 1x y , garis lurus 8x , paksi y dan paksi x yang dikisarkan

melalui 360pada paksi x . [3 markah]

x

y

2 1x y

A(8, 3)

6

B

C 0

8y + 3x = 48

13



11. Diagram 11, ABC is a sector of a circle with centre A and radius 12 cm.

PQR is quadrant of a circle with centre Q and radius 5 cm.

Rajah 11, ABC ialah sektor sebuah bulatan berpusat A dengan jejari 12 cm.

PQR ialah sukuan sebuah bulatan berpusat Q dengan jejari 5 cm.

Diagram 11

Rajah 11

(Use/Guna π = 3.142)

Given that P is the midpoint of AB.

Diberi bahawa P ialah titik tengah AB.

Calculate

Hitung

(a) BAC in radian, [2 marks]

BAC dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

perimeter, in cm, kawasan yang berlorek, [4 markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm2 , kawasan yang berlorek. [4 markah]

A Q R C

B

P

12 cm

14



Section C / Bahagian C


Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan darpada bahagian ini.

12. A particle which starts from rest, from a fixed point O, moves in a straight line. The

acceleration, a ms-2, of the particle is given by a = 4 – 2t, where t is the time in seconds

after leaving O.

Satu zarah yang bermula dari pegun, dari satu titik tetap O, bergerak di sepanjang suatu

garis lurus. Pecutan, a ms-2, zarah itu diberi oleh a = 4 – 2t, dengan keadaan t ialah

masa dalam saat selepas meninggalkan O.

[Assume motion to the right is positive]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

(a) Calculate

Hitung

(i) the maximum velocity, in ms-1, of the particle.

halaju maksimum, dalam ms-1, zarah itu.

(ii) the time when the particle reverses its direction of motion.

masa apabila zarah itu menukar arah gerakannya.

[5 marks]

[5 markah]

(b) (i) Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 t 5.

Lakar graf halaju-masa bagi pergerakan zarah itu untuk 0 t 5.

(ii) Hence, or by another method find the distance, in m, travelled by the particle

in the first 5 seconds after leaving O.

Seterusnya, atau dengan cara lain cari jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah

itu dalam 5 saat pertama selepas meninggalkan O.

[5 marks]

[5 markah]

15



13. Diagram 13 shows the price indices of four types of electrical appliances sold in a

supermarket in the year 2014 and the year 2015 based on the year 2008.

Rajah 13 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis barangan elektrik yang dijual

di sebuah pasaraya pada tahun 2014 dan tahun 2015 berasaskan tahun 2008.

Diagram 13

Rajah 13

(a) Calculate

Hitung

(i) the cost of Q in the year 2014 if its cost RM 75 in the year 2008.

harga bagi Q pada tahun 2014 jika harganya RM75 pada tahun 2008.

(ii) the cost of R in the year 2008 if it costs RM183 in the year 2015.

harga bagi R pada tahun 2008 jika harganya RM183 pada tahun 2015.

[4 marks]

[4 markah]

(b) The composite index of the usage of the four electrical appliances is 108 in the year 2014

based on the year 2008 , find

Indeks gubahan bagi penggunaan empat alatan elektrik ialah 108 pada tahun 2014

berasaskan tahun 2008, cari

(i) the value of m if the ratio of P : Q : R : S = 3 : m : m : 2m .

nilai bagi m jika nisbah bagi P : Q : R : S = 3 : m : m : 2m .

(ii) the composite index in the year 2015 based on the year 2014.

indeks gubahan pada tahun 2015 berasaskan tahun 2014.

[6 marks]

[6 markah]

16



14. LR is a small stationery factory, produces two types of marker pen. Each day, the

factory produces x units of marker pen P and y unit of marker pen Q. The time taken to

produce one unit of the marker pen P is 5 minutes and one unit of the marker pen Q is

4 minutes. Production of the marker P and marker Q are also limited by the

following conditions :

LR adalah sebuah kilang kecil alat tulis, menghasilkan 2 jenis pen marker. Setiap

hari, kilang itu menghasilkan x unit pen marker P dan y unit pen marker Q. Masa yang

diambil untuk mengeluarkan satu unit pen marker P ialah 5 minit dan satu unit pen

marker Q ialah 4 minit. Pengeluaran pen marker P dan pen marker Q juga dihadkan

oleh syarat-syarat berikut :

I The number of marker pen P is not more than 60.

Bilangan unit pen marker P tidak melebihi 60.

II The maximum time for producing the marker pen P and marker pen Q

is 400 minutes.

Maksimum masa bagi menghasilkan pen marker P dan pen marker Q

ialah 400 minit.

III The numbers of marker pen Q is more than two times the numbers of

marker pen P by 10 minutes or less.

Bilangan unit pen marker Q melebihi dua kali ganda bilangan unit

pen marker P sebanyak 10 minit atau kurang.

(a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the

above constraints. [3 marks]

Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memuaskan

semua kekangan di atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 marker pen on both axes, construct and shade the

region R that satisfies all the above constraints. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 pen marker untuk kedua-dua paksi, bina

dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Using your graph in (b), find

Menggunakan graf di (b), cari

(i) the maximum total profit, if the profit of one unit marker pen P is RM3

and one unit marker pen Q is RM6.

jumlah keuntungan maksimum jika keuntungan satu unit pen marker P

ialah RM3 dan satu unit pen marker Q ialah RM6.

(ii) the maximum number of marker pen P and marker pen Q, if the factory

had the contract to produce the same number of marker pen P and

marker pen Q.

bilangan maksimum pen marker P dan pen marker Q, jika kilang itu mendapat

kontrak untuk menghasilkan bilangan unit yang sama bagi pen marker P dan

pen marker Q.

[4 marks]

[4 markah]

17



15. Solutions by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 15 shows triangle PQR such that QPR = 28.78 and PR = 15 cm.

Rajah 15 menunjukkan segi tiga PQR dengan keadaan QPR = 28.78 dan PR = 15 cm.

Diagram 15

Rajah 15

It is given that the area of the triangle PQR is 48.71 cm2.

Diberi bahawa luas segi tiga PQR ialah 48.71 cm2.

(a) Calculate

Hitung

(i) the length, in cm, of PQ, [2 marks]

panjang, dalam cm, bagi PQ, [2 markah]

(ii) the length, in cm, of QR, [2 marks]

panjang, dalam cm, bagi QR, [2 markah]

(iii) PRQ. [2 marks]

[2 markah]

(b) Point R lies on PR such that QR = QR.

Titik R terletak pada PR dengan keadaan QR = QR.

(i) Sketch the triangle PQR.

Lakar segi tiga PQR.

(ii) Calculate the area, in cm2, of the triangle PQR.

Hitung luas, dalam cm2, segi tiga PQR. [4 marks]

[4 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

28.78o

R

Q

P 15 cm