8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
1/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
28
TAJUK 3 KECEKAPAN MATEMATIK
SINOPSIS
Kecekapan matematik merangkumi komponen asas matematik dan komponen
matematik sosial. Komponen asas matematik akan menjelaskan konsep asas
nombor, operasi asas matematik serta penyelesaian masalah. Komponen
matematik sosial yang melibatkan wang, masa, ukuran dan sukatan.
Pengetahuan yang diperolehi akan dapat membantu murid menyelesaikan
masalahan yang berkaitan dengan kehidpuan seharian.
HASIL PEMBELAJARAN
1. Menjelaskan komponen asas Matematik
2. Menjelaskan komponen Mateamtik Sosial
KERANGKA TAJUK
Rajah 3.1 Gambaran Keseluruhan Isi Kandungan
KecekapanMatematik
Komponen AsasMatematik
KomponenMatematik Sosial
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
2/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
29
KANDUNGAN ISI
3.1 Komponen Asas Matematik
3.1.1 Pra Nombor Menguasai konsep asas matematik (pengelasan, turutan,
pengekalan, dan hubungan satu kepada satu)
Kemahiran pra nombor merupakan kemahiran yang paling awal perlu
diperkenalkan kepada murid-murid sebelum memperkenalkan konsep nombor.
Kemahiran pranombor ini melibatkan pengelasan, turutan, pengekalan dan
hubungan satu kepada satu.
a) Pengelasan
Pengelasan ialah pengumpulan objek dalam kelas atau subkelas
berdasarkan ciri-ciri yang jelas. Murid-murid akan didedahkan dengan kemahiran
mengelaskan sesuatu benda konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-cirinya seperti
mengelaskan mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna,
bentuk dan jenis. Ini akan membantu murid mengenal sesuatu benda dan secaratidak langsung membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol
matematik yang akan mereka pelajari dalam pelajaran selanjutnya. Pengelasan
objek boleh dilakukan berdasarkan:
Satu ciri (contoh: warna atau bentuk atau saiz)
Dua ciri (contoh: warna dan bentuk atau warna dan saiz)
Tiga ciri (contoh: warna, bentuk dan saiz)
Negatif (contoh: objek yang tidak terdapat dalam kumpulan tertentu)
Murid-murid akan diperkenalkan dengan cara menyusun mengikut
susunan mudah dan mengumpulkan mengikut bentuk, saiz, warna, corak, dan
fungsi. Aktiviti yang boleh dijalankan adalah mencampurkan semua barang
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
3/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
30
bersama. Murid-murid perlu mengasingkan barang-barang tersebut dalam
kumpulan atau set yang berbeza.
Aktiviti pengelasan adalah proses penting untuk membentuk konsepnombor. Proses pengelasan perlu melalui beberapa tahap, iaitu:
memilih dan membanding;
mengumpul;
memilih semula;
mengasingkan kumpulan; dan
memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.
b) Seriasi/Turutan
Seriasi/turutan merupakan susunan lebih daripada dua objek mengikut
turutan berdasarkan kriteria yang jelas. Kebolehan menyusun mengikut tertib
atau turutan adalah mengikut perkembangan konservasi dan pengelasan. Ia
merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik. Murid-
muird perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz
kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan.
Tujuannya adalah untuk memastikan susunan turutan yang betul. Ia
membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain
atau antara konsep matematik dengan yang lain.
c) Pengekalan
Pengekalan (Keabadian) merupakan satu aspek yang boleh dikaitkan
dengan jisim, isipadu, dan keluasan. Tujuan konsep keabadian diperkenalkan
adalah untuk memastikan murid-murid memahami ketekalan jisim dan isipadu
walaupun diletak, disusun atau diatur di tempat atau dalam keadaan yang
berbeza.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
4/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
31
d) Hubungan Satu Kepada Satu
Hubungan satu kepada satu adalah hubungan perkaitan satu dengan satu
antara objek yang sama atau berbeza. Proses memadan bermula daripadakonsep memadan objek dengan objek mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan,
pasangan dan sebagainya, objek dengan nombor dan nombor dengan nombor.
Memadan bilangan objek dengan simbol juga adalah sebahagian daripada
konsep hubungan satu kepada satu.
Contoh hubungan satu kepada satu adalah seperti:
Memadan benda yang berpasangan yang sama seperti kasut.
Memadan benda yang berpasangan tetapi tidak sama seperti garpu
dengan sudu.
memadan bilangan yang sama.
Memadan bilangan objek dengan simbol nombor.
3.1.2 Nombor
Konsep nombor ordinal dam kardinal perlu didedahkan dan diajar kepadamurid-murid sejak awal lagi. Pengetahuan tenatang konsep nombor dapat
mengubah struktur pemikiran murid-murid yang sering menghafal nombor tanpa
mengenal makna nombor, lantas menjadi penghalang kepada murid-murid untuk
membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal. Nombor kardinal
digunakan untuk mengira beberapa objek dalam satu set atau kumpulan.
Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan
menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapatmenggunakan nombor bulat untuk empat operasi matematik. Walaupun nombor
kardinal perlu diberi lebih penekanan, namum murid juga perlu diperkenalkan
dengan penggunaan nombor ordinal. Nombor ordinal ialah nombor yang
digunakan untuk mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.
Contohnya membilang nombor secara menaik dan menurun.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
5/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
32
a) Menghafal nombor
Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat iaitu
nombor dalam lingkungan 10 hingga 100. Aktiviti yang paling berkesan bagikemahiran menghafal nombor ialah latih tubi. Kebolehan murid menghafal
nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah matematik yang lain
dengan lebih cekap dan pantas.
b) Menunjukkan nombor
Aktiviti menunjukkan nombor juga dapat mendekatkan murid dengan
nombor secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut. Hal
ini membantu murid-murid mengenal pasti nombor-nombor yang diperkenalkan.
Guru boleh menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjukkan
nombor yang disebut oleh guru. Latih tubi seperti ini akan meningkatkan
kecekapan murid dalam mengenal pasti nombor. Di samping itu juga, guru boleh
menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mengumpul (mengasingkan)
angka yang sama atau menunjukkan kad nombor yang guru sebut.
c) Menulis Nombor
Sebaik-baiknya murid mula diperkenalkan dengan kemahiran menulis
nombor setelah mereka dapat mengaitkan makna nombor dengan angka. Murid-
muird juga boleh berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan
kefahaman tentang nombor. Menulis angka bagi sesuatu nombor harus
dilakukan bersama-sama perwakilan model nombor, sama ada dalam bentuk
konkrit atau gambar untuk mengukuhkan makna nombor itu. Sebelum
menggunakan otot halus, menulis angka boleh dimulakan dengan menggunakan
pergerakan otot kasar seperti menulis di udara, pasir dan sebagainya. Aktiviti lain
yang boleh dijalankan adalah menyurih nombor-nombor timbul dengan jari
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
6/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
33
mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor dengan pensel warna atau
acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.
d) Nilai nombor
Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem
penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai
tertentu. Murid-murid diperkenalkan kepada konsep nilai tempat apabila mereka
sudah boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh
membilang dengan mengumpul secara sepuluh-sepuluh. Antara pendekatan
yang boleh digunakan untuk memperkenalkan nilai tempat adalah melalui
pengumpulan bahan berkadaran seperti menggunakan lidi dan rod biji kacang.
Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid-murid, guru boleh juga
menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.
e) Menyebut dan menulis nombor
Bagi counting-on (urutan menaik), aktiviti yang boleh dijalankan adalah
membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar, meletakkan kadangka di bawah pembilang dan menyusun angka secara menaik dari kad angka
yang diselerakkan.
Bagi counting back (urutan menurun), aktiviti yang boleh dijalankan
adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil, meletakkan
kad angka di bawah pembilang, menyusun angka secara menurun dari kad
angka yang diselerakkan dan melengkapkan turutan nombor secara menurun.
Manakala, bagi skip counting (nombor di antara), murid dilatih untuk
mengisi nombor yang tepat di antara dua nombor. Aktiviti yang boleh dilakukan
adalah meletakkan kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor di
antara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
7/23
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
8/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
35
3.1.4 Operasi asas matematik (penambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian)
Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab,dan operasi bahagi.
a) Operasi Tambah
Operasi tambah merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan
minat murid terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan
kegagalan yang mereka alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini
memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih
mencabar pada peringkat seterusnya. Sebelum operasi tambah ini
diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti
membilang 1 hingga 10, menyusun kumpulan benda 1 sehingga 10, membaca
dan menulis angka 1 hingga 10, memadankan angka daripada 1 hingga 10
dengan perkataan nombor, mengenal simbol 0 dan perkataan nombor sifar
dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor. Dua kaedah biasa yang
digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah Penyatuan set, danPengukuran pada garis nombor.
Konsep Tambah
Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk
menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.
Contoh: 3 + 2 = 5
Juzuk tambah Hasil tambah
Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep
penambahan ialah penyatuan set dan pengukuran pada garis nombor. Bagi
penyatuan set, penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
9/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
36
objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang
sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan. Bagi pengukuran pada
garis nombor, garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di
antara titik pada garis bernilai 1.
Fakta Asas
Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk
songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai
fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada
pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian
aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas
tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan. Operasi
tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan
kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan
(strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya
murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid
akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat
sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilahmemastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang
mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati
fakta asas tambah.
Operasi
Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik
sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas
tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit
dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit.
Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan
penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
10/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
37
didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10,
operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi
tambah dalam lingkungan 50 tanpa atau dengan mengumpul semula dan operasi
tambah dalam lingkungan 100 tanpa atau dengan mengumpul semula.
b) Operasi Tolak
Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah
melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi
tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek
kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses
menterbalikkan operasi tambah. Kemahiran yang diajar pada peringkat ini
adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, menolak secara
spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan
penyelesaian masalah berkaitan penolakan.
Konsep Tolak
Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitupengasingan atau mengambil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan
penyekatan.
Pengasingan atau mengambil jalan keluar merupakan satu subset
dikeluarkan daripada satu set objek. Contohnya: Terdapat 8 buah buku di atas
meja. Sebanyak 4 buah buku dimasukkan ke dalam beg. Berapa buah buku
lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?
Perbandingan ialah perbandingan antara dua set objek yang berasingan.
Set objek pertama disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set
objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza. Contohnya:
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
11/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
38
Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula
melebihi bilangan kek?
Pelengkap adalah bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkanberapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan. Contohnya:
Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor
kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang
itu?
Manakala dalam konsep penyekatan, ahli sesuatu set objek perlu
diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat. Contohnya: Terdapat
7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan
yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?
Fakta Asas
Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit
daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat
dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilanganunsur yang dikeluarkan dan mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.
Operasi
Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa
mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum
mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir
kemahiran yang berikut:
fakta asas bagi tolak
menolak nombor yang sama nilai tempatnya
nilai tempat bagi angka
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
12/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
39
menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan
menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.
c) Operasi Darab
Konsep Darab
Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-
ulang. Misalnya, tiga set yang mengandungi 2 objek diertikan sebagai 3 x 2 dan
lima set yang mengandungui 4 objek diertikan sebagai 5 x 4 . Darab bermakna
kali ganda . Jika ayat seperti 3 x 6 = 18 boleh disebut tiga kali ganda enam
menghasilkan lapan belas. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda x
meru juk kepada operasi ganda, tanda = merujuk kepada hasil dan nombor 18
mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi
darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar.
Fakta asas
Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angkaatau satu digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi
efisien (jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan
menghafal fakta asas darab. Ada 10 fakta seperti 0 x 0, 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, hingga
9 x 9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri dan 45 fakta lain bersimetri (45 + 45).
Fakta bersimetri ialah seperti 4 x 7 = 7 x 4. Fakta darab perlu dibantu dengan
manipulasi objek fizikal, model dan jadual fakta. Murid digalakkan membuat
pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan
pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-
bagai fakta, menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma
standard.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
13/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
40
Operasi
Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan
bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhirpembelajaran operasi ialah kebolehan dan kebolehan menyelesaikan masalah
menggunakan algoritma yang efisien. Peringkat awal pendekatan nilai tempat
untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau
gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung
pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.
Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan
sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.
d) Operasi Bahagi
Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi
untuk memahami konsep dan algoritma bahagi. Untuk pembelajaran yang efektif,
murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik, atau hukum operasi bahagi di
samping penyediaan kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk
memudahkan proses memahami operasi ini.
Konsep Bahagi
Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi
darab. Misalnya, 5 p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10
mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan
penghitungan, iaitu turutan selangan nombor dihitung ke belakang ( reverse ).
Contoh:-
4 x 2 -----0-2-4-6-8
8 2 -----8-6-4-2-0
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
14/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
41
Operasi bahagi boleh dianalogikan sebagai tolak berulang-ulang. Cara menulis
ayat matematik bahagi, contohnya: 9.
18 2 = 9,
18 9 = 9, 9 9 = 0 ( Penolakan berulang 2 kali )Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor
9 ialah hasil bahagi.
Dua model pembahagian adalah seperti Model Kuotatif dan Model Partitif.
Model Kuotatif adalah memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat
daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur atau ukuran. Manakala,
Model Partitif atau sama rata adalah memberi gambaran berapa banyak unsur
dalam satu kumpulan atau kelompok. Kemahiran menghafal dan mengingat
kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan
persoalanan bahagi secara ekonomik. Operasi bahagi mempunyai pertalian
songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi
dengan nombor lain tanpa sebarang baki nombor bernilai.
Fakta Asas
Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi
bernombor satu angka. Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan
menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh: 14 2 = 7
Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah pengelasan objek-
objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan
menganalisis gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.
Operasi
Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan
baki. Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada
kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
15/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
42
( ) 8 = 9, murid perlu berkira-kira 9 8 = ( ). Persamaan dengan variasi
kedudukan pengisi ( ) dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.
Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara
berfikir dan fakta darab.
3.1.5 Pecahan
Pecahan ialah nomboh nisbah. Ia merupakan nombor yang mewakili
sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda. Pecahan juga
merupakan pembahagian sesuatu objek atau rajah. Pecahan biasanya
dinyatakan dalam bentuk a / b di mana a dan b ialah integer dan b tidak
bersamaan dengan 0. Integer a dinyatakan sebagai pengangka dan integer b dibawah disebutkan sebagai penyebut.
Pecahan terbahagi kepada beberapa bentuk, iaitu pecahan wajar, nombor
bercampur, pecahan setara, salingan dan "penyebut halimunan" serta pecahan
kompleks.
Pecahan wajar terbahagi kepada pecahan wajar dan pecahan tak wajar.
Pecahan wajar adalah pecahan-pecahan yang pengangkanya mempunyai nilai
yang lebih kecil daripada nilai penyebut. Pecahan wajar mempunyai nilai yang
kurang daripada 1. Contohnya : , ... Pecahan tak wajar pula adalah
pecahan-pecahan yang pengangkanya mempunyai nilai yang sama atau lebih
besar daripada nilai penyebut. Pecahan tak wajar pula mempunyai nilai yang
lebih besar daripada 1. Contohnya : ,
Nombor Bercampur ialah campuran nombor bulat dan pecahan wajar.
Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+".
Contoh: . Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk
http://upload.wikimedia.org/math/8/a/e/8aee52b9d6eefc3e84c7ee4b87e424e3.png8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
16/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
43
menyatakan satu nombor bercampur. Contoh: boleh ditulis
sebagai . Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam
tiga langkah: pertama, darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.
Kedua, tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas. Ketiga, hasil
tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan
penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor
bercampur. Di sebaliknya, pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor
bercampur dalam tiga langkah: pertama, bahagikan pengangka dengan
penyebut. Kedua, hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala
bakinya menjadi pengangka untuk pecahan. Ketiga, penyebut baru untuk
pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.
Pecahan setara ialah pecahan yang mempunyai nilai-nilai yang sama.
Contohnya, dan ialah setara dengan .
Salingan sesuatu pecahan ialah pecahan dengan pengangka dan
penyebutnya diterbalikkan. Contohnya, salingan untuk , ialah . Oleh kerana
hasil bahagi sebarang nombor dengan 1 adalah sama dengan nombor itu,
nombor bulat juga boleh ditulis dalam pecahan dengan menggunakan 1 sebagai
penyebut: 17 = (kadang-kadang 1 dirujuk sebagai "penyebut halimunan").
Kecuali untuk sifar, setiap pecahan atau nombor bulat memiliki satu salingan.
Pecahan kompleks (atau pecahan majmuk) ialah pecahan yang pengangka
atau penyebutnya mengandungi pecahan. Contohnya, . Untukmemudahkan satu pecahan kompleks, pengangka perlu dibahagi dengan
penyebut seperti dalam pecahan yang lain. Contohnya:
http://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.png8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
17/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
44
3.1.6 Perpuluhan
Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh
sebagai asas. Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan,mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari di tangan. Perpuluhan juga
merujuk kepada pecahan perpuluhan, sama ada secara berasingan atau
berbeza dengan pecahan kasar. Contohnya: 0.75, 0.2, 1.25 dan 0.006.
3.1.7 Penyelesaian masalah
Penyelesaian Masalah boleh didefinisikan sebagai satu proses
kognitif yang menggunakan maklumat sebagai usaha mencari cara-cara yang
sesuai bagi mencapai sesuatu matlamat. Terdapat beberapa model
penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik
seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model
Schoenfeld (1985).
Dalam penyelesaian masalah terdapat dua jenis masalah iaitu masalah
rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin ialah jenis masalah matematiksecara mekanikal iaitu pengiraan. Ia bertujuan melatih murid-murid untuk
menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan
empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian. Masalah rutin juga aplikasi secara terus yang menggunakan
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
18/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
45
formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan.
Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam
matematik yang paling mudah atau asas bertujuan untuk memudahkan murid
menguasai konsep algoritma.
Manakala masalah bukan rutin pula ialah penyelesaian masalah yang unik
iaitu memerlukan murid-murid mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau
prinsip dalam matematik yang telah mereka pelajari dan kuasai. Kaedah
penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau
dicongak, tidak seperti menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses
penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik iaitu
merangkumi perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan
serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya. Dalam
penyelesaian masalah matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk
memperoleh penyelesaiannya. Strategi strategi yang biasa digunakan di
sekolah rendah adalah seperti teka dan semak, menetapkan maklumat dalam
carta, jadual atau graf, melihat kepada susunan, mempermudah masalah,
simulasi atau lakonan, melukis rajah, menggunakan kaedah songsang dan lain-
lain.
3.2 Komponen Matematik Sosial
Matematik sosial dapat ditafsirkan sebagai ilmu pengetahuan yang
berkaitan dengan pengiraan yang diaplikasikan dalam kehidupan seharian
sesebuah masyarakat. Ia mempunyai fungsi yang sangat besar dalam kehidupan
bermasyarakat. Antaranya ialah:
membolehkan sesebuah masyarakat menjalankan proses jual beli
secara lebih terancang.
membolehkan manusia mengurus kehidupan dengan lebih baik
apabila mempunyai pengetahuan berkaitan dengan masa dan waktu.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
19/23
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
20/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
47
Murid-murid juga didedahkan dengan kemahiran membaca maklumat dari
kalendar hari, hari bulan, minggu, bulan dan tahun serta penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan masa dan waktu.
Masa adalah satu konsep yang abstrak dan tidak dapat dilihat dengan
mata kasar. Konsep masa berkait rapat dengan turutan atau seriasi. Turutan
peristiwa seperti akhir, pertama, selepas, sebelum dan antara menunjukkan idea
kedudukan seperti pertama, kedua dan ketiga. Masa boleh diukur dengan dua
cara iaitu tempoh masa (peristiwa yang mengambil kira masa ia berlaku) dan
waktu ia berlaku (ketika waktu itu berlaku).
Unit arbitrari yang boleh digunakan untuk pengukuran masa adalah
seperti ayunan bandul, titisan air, denyutan jantung dan jam pasir. Unit formal
bagi pengukuran masa pula seperti jam, hari, minggu, bulan dan tahun. Empat
pengalaman utama yang berkaitan dengan masa ialah Tempoh Masa ( duration )
terbahagi kepada pengalaman satu, pengalaman dua, pengalaman tiga dan
pengalaman empat:
a) Pengalaman Satu
Memulakan dan menghentikan sesuatu melalui isyarat. Contoh:
apabila muzik dimainkan, murid mula bertepuk tangan dan berhenti
apabila muzik dihentikan.
kerusi berirama ( musical chair )
statue dance
b) Pengalaman Dua
Melalui pengalaman bercerita sesuatu yang berkaitan dengan kadar
pergerakan. Contoh: Pantas, perlahan.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
21/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
48
Berjalan pantas.
Berlari dengan perlahan
c) Pengalaman Tiga
Membuat perbandingan mengikut selang masa ( time interval ). Contoh:
Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau
pasir.
Kadar denyutan nadi dalam satu minit.
Turutan
d) Pengalaman Empat
Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu.
Contoh:
Dari bayi kepada kanak-kanak kemudian remaja dan dewasa.
Kitaran hidup rama-rama.
Kitaran hidup katak.
Rutin harian.
Cara-cara membuat sandwich.
3.2.3 Ukuran dan Sukatan
Pengukuran adalah satu proses memberi satu nombor kepada ciri
(attribute) contohnya panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa
sesuatu objek atau peristiwa. Kebolehan mengukur terbentuk daripadapengalaman, pengelasan, perbandingan dan turutan.
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
22/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
49
Proses aktiviti pengukuran perlu melibatkan murid-murid merekodkan
ukuran, membandingkan ukuran dan menceritakan ukuran yang dilakukan. Dua
jenis unit boleh digunakan dalam pengukuran iaitu:
a) Arbitrari ( arbitrary )
jengkal,
paper clip,
tapak kaki,
langkah.
b) Unit piawai
sentimeter - panjang
liter - isipadu
kilogram - berat
meter persegi - luas
darjah celcius - suhu
meter padu isipadu
Dalam pengajaran, pengukuran dan sukatan melibatkan penentuan saiz
dan kuantiti benda seperti lebih panjang, lebih pendek, lebih besar, lebih kecil,
lebih berat, lebih tebal dan sebagainya. Peringkat awal pengajaran memberi
tumpuan kepada perbandingan saiz fizikal, kuantiti dan nilai benda tanpa
melibatkan pengenalan tentang unit ukuran serta operasi unit ukuran. Bahan-
bahan seperti benang, kayu, tangan, kaki, pensel, tuas dan lain-lain boleh
digunakan untuk memahami konsep panjang, pendek dan seterusnya. Skema
pengajaran awal tentang panjang dan jarak melibatkan jadual peringkatpengajaran seperti pengenalan, menjelaskan ukuran panjang, tinggi dan jarak
secara mudah. Selain itu, pengenalan kepada unit ukuran standard, keperluan
menggunakan unit-unit yang lebih ganjil, latihan menggunakan pembaris meter
8/12/2019 TAJUK 3 Kecekapan Matematikfullpkp
23/23
PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK
50
dan pita ukur serta kemahiran menggunakan alat-alat ukuran panjang dan
penukaran antara unit-unit ukuran juga perlu diajar.
Latihan
1. Cadangkan aktiviti P&P yang sesuai untuk membantu murid menguasai
konsep asas Matematik (Pranombor).
Perbincangan ( 1 jam)
Dengan merujuk pada buku teks Matematik Tahun 1 3, kenal pasti konsep
asas Matematik yang diajar. Bincangkan sama ada contoh dan aktiviti yang
ditunjukkan sesuai untuk mengajar murid pemulihan.
Cadangkan contoh dan aktivti yang sesuai untuk murid pemulihan.
Top Related