8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
1/21
SISTEM ANTRIANSISTEM ANTRIANAntriAntri (queue)adalah kejadian yang(queue)adalah kejadian yangbiasa dalam kehidupan sehari-hari.biasa dalam kehidupan sehari-hari.
Menunggu di depan loket untukMenunggu di depan loket untuk
mendapatkan tiket kereta api,mendapatkan tiket kereta api,menunggu pada SPBU, pada pintumenunggu pada SPBU, pada pintu
jalan tol, ketika akan keluar darijalan tol, ketika akan keluar dari
supermarket, dan situasi-situasisupermarket, dan situasi-situasi
yang lain merupakan kejadian yangyang lain merupakan kejadian yang
sering ditemui.sering ditemui.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
2/21
Teori antrian pertama kali dikemukakan olehTeori antrian pertama kali dikemukakan oleh
A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsaA.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa
Denmark pada tahun 1913 dalam bukunyaDenmark pada tahun 1913 dalam bukunyaSolution of Some Problem in the Theory ofSolution of Some Problem in the Theory of
Probability of Significance in AutomaticProbability of Significance in Automatic
Telephone ExchangeTelephone Exchange..
Tujuan penggunaan teori antrianTujuan penggunaan teori antrian adalahadalahuntuk merancang fasilitas pelayanan, untukuntuk merancang fasilitas pelayanan, untuk
mengatasi permintaan pelayanan yangmengatasi permintaan pelayanan yang
berfluktuasi secara random dan menjagaberfluktuasi secara random dan menjaga
keseimbangan antara biaya (waktu nganggur)keseimbangan antara biaya (waktu nganggur)pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukanpelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan
selama antri.selama antri.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
3/21
Kedatangan :Kedatangan :
Setiap masalah antrian melibatkanSetiap masalah antrian melibatkankedatangan, misalnya orang, mobil, ataukedatangan, misalnya orang, mobil, atau
panggilan telepon untuk dilayani. Unsur inipanggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini
sering dinamakansering dinamakan
proses inputproses input
. Proses
. Proses
input meliputi sumber kedatangan atauinput meliputi sumber kedatangan atau
biasa dinamakanbiasa dinamakan calling populationcalling population dandan
cara terjadinya. Kedatangan padacara terjadinya. Kedatangan pada
umumnya merupakan proses random.umumnya merupakan proses random.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
4/21
PelayananPelayanan
Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapatPelayanan atau mekanisme pelayanan dapat
terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satuterdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satuatau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalanatau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan
tol dapat memiliki beberapa pintu tol.tol dapat memiliki beberapa pintu tol.
Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dariMekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari
satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanansatu pelayan dalam satu fasilitas pelayananyang ditemui pada loket seperti pada penjualanyang ditemui pada loket seperti pada penjualan
tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlutiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu
diketahui cara pelayanan dirampungkan, yangdiketahui cara pelayanan dirampungkan, yang
kadang-kadang merupakan proses random.kadang-kadang merupakan proses random.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
5/21
AntriAntri
Inti dari analisa antrian adalah antri ituInti dari analisa antrian adalah antri itu
sendiri. Timbulnya antrian terutamasendiri. Timbulnya antrian terutamatergantung dari sifat kedatangan dan prosestergantung dari sifat kedatangan dan proses
pelayanan. Penentu antrian lain yang pentingpelayanan. Penentu antrian lain yang penting
adalahadalah disiplin antridisiplin antri. Disiplin antri adalah. Disiplin antri adalah
aturan keputusan yang menjelaskan caraaturan keputusan yang menjelaskan caramelayani pengantri,melayani pengantri, misalnya,misalnya,ddatang awalatang awal
dilayani dulu,dilayani dulu, ddatang terakhir dilayani dulu,atang terakhir dilayani dulu,
bberdasar prioritas, dan secaraerdasar prioritas, dan secara rrandom. Jikaandom. Jika
tak ada antrian berarti terdapat pelayan yangtak ada antrian berarti terdapat pelayan yangnganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
6/21
STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIANSTRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN
Proses antrian pada umumnyaProses antrian pada umumnya
dikelompokkan ke dalam empatdikelompokkan ke dalam empat
struktur dasarstruktur dasar menurut sifat-sifatmenurut sifat-sifat
fasilitas pelayanan,fasilitas pe
layanan, yaitu :yaitu :
1.1. Satu saluran satu tahapSatu saluran satu tahap
2.2. Banyak saluran satu tahapBanyak saluran satu tahap
3.3. Satu saluran banyak tahapSatu saluran banyak tahap
4.4. Banyak saluran banyak tahapBanyak saluran banyak tahap
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
7/21
Ciri-ciri operasi yang akanCiri-ciri operasi yang akan
dipelajari adalahdipelajari adalah PnPn = probabilitas n pengantri dalam sistem= probabilitas n pengantri dalam sistem
LL = rata-rata banyaknya pengantri dalam= rata-rata banyaknya pengantri dalam
sistemsistem
LqLq = rata-rata banyaknya pengantri dalam= rata-rata banyaknya pengantri dalam
antrianantrian
WW = rata-rata waktu menunggu dalam sistem= rata-rata waktu menunggu dalam sistem
(antri + pelayanan)(antri + pelayanan) WqWq = rata-rata waktu antri= rata-rata waktu antri
II = proporsi waktu nganggur pelayanan= proporsi waktu nganggur pelayanan
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
8/21
Biaya Menungguiaya Menunggu Biaya menunggu dapat diduga secaraBiaya menunggu dapat diduga secara
sederhana sebagai biaya kehilangansederhana sebagai biaya kehilangan
keuntungan bagi pengusaha, atau biayakeuntungan bagi pengusaha, atau biayaturunnya produktivitas bagi pekerja.turunnya produktivitas bagi pekerja.
Dan model keputusan masalah antrianDan model keputusan masalah antrian
dirumuskan sebagai :dirumuskan sebagai :
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
9/21
Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + Winimumkan : E [ CS ] = I Ci + WCww
Keterangan :Keterangan : E [ CS ]E [ CS ] = total expected cost untuk tingkat= total expected cost untuk tingkat
pelayanan Spelayanan S
II = waktu nganggur pelayan yang= waktu nganggur pelayan yangdiharapkandiharapkan
CiCi = biaya nganggur pelayan per unit= biaya nganggur pelayan per unitwaktuwaktu
WW = waktu menunggu yang diharapkan= waktu menunggu yang diharapkanuntuk semua kedatanganuntuk semua kedatangan
CwCw = biaya menunggu pengantri per unit= biaya menunggu pengantri per unitwaktuwaktu
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
10/21
Distribusi KedatanganDistribusi Kedatangan
Model antrian adalah model probabilistikModel antrian adalah model probabilistik((stochasticstochastic) karena unsur-unsur tertentu) karena unsur-unsur tertentuproses antrian yang dimasukkan dalamproses antrian yang dimasukkan dalammodel adalah variabel random.model adalah variabel random.
Variabel random ini sering digambarkanVariabel random ini sering digambarkandengan distribusi probabilitas.dengan distribusi probabilitas.
Asumsi yang biasa digunakan dalamAsumsi yang biasa digunakan dalam
kaitannya dengan distribusi kedatangankaitannya dengan distribusi kedatangan(banyaknya kedatangan per unit waktu)(banyaknya kedatangan per unit waktu)adalah distribusi Poissonadalah distribusi Poisson
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
11/21
P (r) =P (r) =
DimanaDimana :: rr = banyaknya kedatangan= banyaknya kedatangan
P (r)P (r) = probabilitas r kedatangan= probabilitas r kedatangan AA = tingkat kedatangan rata-rata= tingkat kedatangan rata-rata ee = dasar logaritma natural, yaitu= dasar logaritma natural, yaitu
2,718282,71828 r!r! = r (r-1) (r-2) != r (r-1) (r-2) !
(dibaca r factorial)(dibaca r factorial)
!r
AerA
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
12/21
Sistem Antri Steady State danSistem Antri Steady State dan
TransientTransient steady statesteady state. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi
seperti panjang antrian dan rata-rata waktuseperti panjang antrian dan rata-rata waktumenunggu akan memiliki nilai konstan setelahmenunggu akan memiliki nilai konstan setelahsistem berjalan selama suatu periode waktu.sistem berjalan selama suatu periode waktu.
sistem antrian yang tidak dapat diharapkansistem antrian yang tidak dapat diharapkanberjalan cukup lama dalam keadaan steadyberjalan cukup lama dalam keadaan steadystate. dinamakan keadaanstate. dinamakan keadaan transienttransient..
sistem antrian transient solusinya tergantungsistem antrian transient solusinya tergantungpada waktu yang telah dilewati sejak sistempada waktu yang telah dilewati sejak sistemmulai beroperasi.mulai beroperasi.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
13/21
Model Antrian (M / M / I)
Pada model ini kedatangan dan
keberangkatan mengikuti distribusi
Poisson dengan tingkat A dan U terdapat
satu pelayan, kapasitas pelayanan dansumber kedatangan tak terbatas
merupakan model antri yang paling
sederhana dan merupakan satu-satunyamodel yang akan dibahas disini
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
14/21
Pn = (1 R) Rn , dimana (R = A/U) 1 dan n =0,1,2,
Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri
dalam sistem adalah Pn k = Rk
Rata-rata banyaknya pengantri dalamsistem
L = n Pn =
Rata-rata banyaknya pengantri yang
sedang antri
Lq =
R1
R
R1
R2
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
15/21
Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
W =
Rata-rata waktu antri
Wq =
Proporsi waktu nganggur pelayan
1 = 1 R
AU
1
( )AUU
A
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
16/21
Contoh :Contoh :
Pelanggan PDAM datang pada loket pembayaranPelanggan PDAM datang pada loket pembayarandengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-dengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-rata setiap pelanggan dilayani 2 menit.rata setiap pelanggan dilayani 2 menit. SetelahSetelahsistem berada dalam steady state, carilah :sistem berada dalam steady state, carilah :
a. Pa. P44 == Probabilitas n =4Probabilitas n =4
b. L =b. L = Rata-rata banyaknya pengantri dalamRata-rata banyaknya pengantri dalamsistemsistem
c. Lq =c. Lq = Rata-rata banyaknya pengantri yangRata-rata banyaknya pengantri yangsedang antrisedang antri
d. W =d. W = Rata-rata waktu menunggu dalam sistemRata-rata waktu menunggu dalam sisteme. Wq =e. Wq = Rata-rata waktu antriRata-rata waktu antri
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
17/21
Jawab :
Tingkat kedatangan rata-rata A = 20 per
jam, dan tingkat pelayanan rata-rata U =
30 per jam. Sehingga R = 2/3
a. P4= (1 2/3) (2/3)4 = 16/192
b. L = = 2 penumpang3/21
3/2
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
18/21
c. Lq = = 1,33 penumpang
d. W = = 1/10 jam = 6 menit
e. Wq = = 4 menit
3/21
9/4
2030
1
( )203030
20
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
19/21
PENUTUPPENUTUP
Bila kita telah mengerti tentang antrian,Bila kita telah mengerti tentang antrian,maka beberapa hal perlu diperhatikan :maka beberapa hal perlu diperhatikan :
Masalahnya harus dibuat sedemikanMasalahnya harus dibuat sedemikan
sehingga waktu pelayanan rata-rata lebihsehingga waktu pelayanan rata-rata lebihpendek dari waktu kedatangan rata-rata.pendek dari waktu kedatangan rata-rata.
Sifat random dari kedatangan danSifat random dari kedatangan danpelayanan menimbulkan terjadinya antrian.pelayanan menimbulkan terjadinya antrian.
Walaupun panjang rata-rata antrian kecil,Walaupun panjang rata-rata antrian kecil,dalam beberapa periode panjang antriandalam beberapa periode panjang antrianmenjadi besar.menjadi besar.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
20/21
Setelah kita mengerti sifat-sifat umum dari antrianSetelah kita mengerti sifat-sifat umum dari antrian
kita dapat melihat beberapa tindakan yang dapatkita dapat melihat beberapa tindakan yang dapat
diambil untuk meringankan persoalan antrian :diambil untuk meringankan persoalan antrian :
Mengusahakan agar kedatangan tidak langsung padaMengusahakan agar kedatangan tidak langsung padasaat-saat tertentu saja (diusahakan lebih teratur).saat-saat tertentu saja (diusahakan lebih teratur).
Mengurangi sifat random dari waktu pelayanan. MisalnyaMengurangi sifat random dari waktu pelayanan. Misalnya
dengan mengharuskan penumpang bus membayardengan mengharuskan penumpang bus membayar
dengan uang pas.dengan uang pas.
Mengurangi waktu pelayanan, misalnya petugas BankMengurangi waktu pelayanan, misalnya petugas Bankmeminta pada para nasabahnya untuk mengisi formulirmeminta pada para nasabahnya untuk mengisi formulir
terlebih dahulu sebelum menghadap loket.terlebih dahulu sebelum menghadap loket.
Menambah sarana pelayanan.Menambah sarana pelayanan.
Membuat aturan-aturan prioritas, dan sebagainya.Membuat aturan-aturan prioritas, dan sebagainya.
8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian
21/21
Selesai..Selesai..
Top Related