Modul#4b Modul#4b TTG3D3 TTG3D3 AntenaAntena dandan PropagasiPropagasi
Susunan N-Antena Isotropis Segaris
Susunan N-Antena Isotropis Segaris
Oleh :Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
1Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
OutlineOutline
� Susunan N Antena Isotropis Distribusi Arus
Uniform
Pada sub bab ini, sejumlah N antena isotropis disusun dan
kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-
masing sumber isotropis pada diagram arah , diagram fasa, gain
susunan, dan faktor susunan
Uniform
� Parameter Susunan: Array Factor & Gain Susunan
� Kasus-Kasus Distribusi Arus Uniform
� Susunan N Antena Isotropis Distribusi Arus Non-
Uniform
� Kasus: Distribusi Edge, Binomial, Dolph-Tscebishev
2Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
SusunanSusunan N N AntenaAntena
IsotropisIsotropis DistribusiDistribusi ArusArus
UniformUniform
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 3
y
φcosd
Sehingga, medan gabungan
Et dapat dituliskan sebagai
berikut :
Referensi titik 1...
φλπ
=ϕ cosd2
Review:Review: 2 2 SumberSumber… … dgndgn AmplitudoAmplitudo dandan FasaFasa SamaSama
Maka E2 akan
mendahului sebesar :
Jika titik 1 dianggap
sebagai referensi (titik
dengan fasa = 0o ),
d
φx
φcosd
01 2
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 4
tE
ϕ= j
02 eEE
01 EE =
ϕ
berikut :
ϕ+= j
00t eEEE
SusunanSusunan N N SumberSumber……dgndgn DistribusiDistribusi ArusArus Uniform Uniform
Ke titik observasi pada medan jauhy
Referensi titik 1:
Normalisasi terhadap Eo,
ϕ−ϕϕ ++++= )1n(j2jj
tn e.....ee1E
ϕϕϕϕϕ ++++= jn3j2jjj
tn e.....eeeeE
ϕπ
=ϕ cosd2
j j2 j(n-1)
t 0 0 0 0E E E e E e ...... E eϕ ϕ ϕ= + + + +
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 5
d
φ
x1 2
φcosd
3
dn
-( ) ϕϕ −=+ jnj
tn e1e1E
−
−=
+−
= ϕ−
ϕ
ϕ−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
2j
2j
2jn
2jn
2j
2jn
j
jn
tn
ee
ee
e
e
e1
e1E
Didapatkan,
ϕλπ
=ϕ cosd2
SusunanSusunan N N SumberSumber dgndgn DistribusiDistribusi ArusArus Uniform… Uniform…
d
Ke titik observasi pada medan jauh
φ
x
y
1 2
φcosd
3
dn
−
−=
+−
= ϕ−
ϕ
ϕ−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
2j
2j
2jn
2jn
2j
2jn
j
jn
tn
ee
ee
e
e
e1
e1E
ϕ
6
dx
d
ζ∠
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Etn ϕ−=ζ2
1n
dan,
d = jarak spasi antar elemen
δ = beda fasa antar catuan arus yang berdekatan
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
2d cos
πϕ = φ + δ
λ
Dengan cara yang sama, persamaan medan total ternormalisasi untuk referensi titik tengah, sbb :
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Etn
Diagram fasa persamaan
disamping berupa STEP
FUNCTION yang
diberikan dari polaritas
SusunanSusunan N N DistribusiDistribusi ArusArus Uniform Uniform
ζ∠
ϕ
ϕ
=sin
2nsin
Etn
Referensi titik 1:
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 7
2
sin diberikan dari polaritas
(+/-) harga Etn
Selanjutnya akan dipelajari :
• Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum
• Array Factor
• Konsep Gain Susunan
• Tinjauan berbagai kasus
2
sin
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Etn
Medan Maksimum dan Minimum ...
• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut sama
dengan atau mendekati nol
02
sin →
ϕatau 0
2→
ϕatau 0=ϕ
Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medan
maksimum terjadi jika ϕϕϕϕ mencapai harga minimum
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 8
maksimum terjadi jika ϕϕϕϕ mencapai harga minimum
• Medan minimum terjadi jika suku pembilang sama
dengan nol
02
nsin =
ϕatau
dst,...2,1,0kk
2n
=π±=
ϕ
Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠ mn)
PR : Mengapa ?
Parameter Parameter SusunanSusunan
Faktor Susunan (Array Factor)Faktor Susunan (Array Factor)
Gain Susunan (Array Gain)
9Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Array Factor ...Array Factor ...
Array factor :
“Normalisasi medan total susunan
antena terhadap nilai maksimum
dari medan total susunan tersebut” maks
tN
E
EEAFFactorArray ===
Contoh:
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 10
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Et
Emaks tercapai pada ϕϕϕϕ = 0
n
2sin
2nsin
limE0
tmaks =
ϕ
ϕ
=→ϕ
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
n
1EN
Array Factor
tmaks
tN
E
EE =
Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkansebagai fungsi ϕ. Jika ϕ adalah merupakan fungsi φ, maka nilaidari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahuidari grafik di bawah ini !
Array Factor ...Array Factor ...
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 11
Gain Gain SusunanSusunan
• Jika daya W masuk pada
1 antena � maka:
01 EE =
W
2
0av
EW ≈
η
01 EE =
Medan total susunan n antenaMedan total 1 antenaGF
t 1 0E E E⇒ = =
12
• Jika daya W masuk
pada n antena � maka
n
E'E 0
1 =
W
2
0av
EnW
n
≈ η
n
E'E 0
1 =
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
0t 1
EE n E ' n
n⇒ = =
Gain Gain SusunanSusunan ......
nEn
En'EnE 0
01makst ===
• Jika daya W masuk pada
1 antena � maka:
01 EE =
• Jika daya W masuk
pada n antena � maka
n
E'E 0
1 =
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 13
Definisi:
nE
nEG
0
0F ==
Penguatan Daya
( ) nGG2
F ==
Medan total susunan n antenaMedan total 1 antenaGF
Penguatan Medan
KasusKasus--KasusKasus SusunanSusunan
UniformUniform
1) Susunan broadside
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 14
2) Susunan endfire
3) Susunan endfire dgn direktifitas diperbesar
4) Susunan dengan medan maksimum untuk arahsembarang
Kasus #1 Susunan Broadside
Pola pancar broadside = pancaran menyebar , cocok untuk
komunikasi siaran (broadcast) , pola umum berbentuk “donat”
ϕ
ϕ
=sin
2nsin
Etn
Ke titik observasi pada medan jauhy
φcosd
Diinginkan medan
maksimum ketikaφ = π/2
15
ϕ2
sin
d
φ
x1 2
φcosd
3
dn
φ = π/2
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
0,2
d,4n =δλ
==
Arah maksimum, 2sin 0 cos
2
ϕ π= ϕ = φ+δ
λ
2
3dan
2m
ππ=φDidapat…
Kasus #1 Susunan Broadside…
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Etn
r md cos 0ϕ = φ =
Set,
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 16
2
Arah minimum,
02
nsin =
ϕ
dst,...2,1,0kk
2n
=π±=
ϕ
δ−π±=φ −
r
10
d
1
n
k2cos
±=φ→=
→=
1k
2k0
2
kcos
Didapat…oo
0 120/60 ±±=φ
oo0 180/0=φ
Pola pancar dan fasa susunan broadside
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 17
Susunan n elemen
antena disusun
Kolinier
Kasus #2 SusunanSusunan EndfireEndfire BiasaBiasa
Pola pancar endfire = pancaran menunjuk pada arah tertentu , cocok
untuk komunikasi point to point
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
EtnKe titik observasi pada medan jauh
y
Diinginkan medan
18
2
sin
d
φ
x1 2
φcosd
3
dn
Diinginkan medan
maksimum ketikaφ = 0o
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Kasus #2 Susunan Endfire Biasa…
• Sifat endfire: E maksimum pada sudut φφφφ = 0 (φφφφm = 0 )
λ= = δ =
ϕ
ϕ
=
2sin
2nsin
Etn
Set,
Proses desain:
menentukan beda fasa δ yang memberi ,
harga Emaks pada kondisi φ=0atau ϕ=0o.
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 19
r m r
20 d cos d d
π⇒ = ϕ +δ ⇒δ = − = −
λ
• Untuk n = 4, d = λλλλ/2, didapat :
δ = -π
n 4, d , dicari!2
λ= = δ = • Jadi, ϕ=0o untuk φm =0o
sin 0 02
ϕ= ⇒ϕ =
Kasus #2 Susunan Endfire Biasa…
20Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Kasus #3: Endfire Hansen-Woodyard dgn Direktifitas Diperbesar
• Syarat susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar :
π+−=δ
ndr
( )n
1cosdr
π−−φ=ϕ⇒
• Emaks terjadi pada :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 21
• Emaks terjadi pada :
ndan0 mm
π−=φ=φ
• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:
ϕ
ϕ
π=
2sin
2
nsin
n2sinEN
Gambar diatas adalah contoh untuk :
π−=δλ
==4
5dan,
2d,4n
Kasus #4 : Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang
Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang
• Maksimum terjadi ketika :
0=ϕ
ϕ
• Minimum terjadi ketika :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 22
02
nsin =
ϕ
δ+φλπ
=ϕ cos2
dimana,
• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk :
om 60dan,
2d,4n =φ
λ==
SusunanSusunan N N AntenaAntena
IsotropisIsotropis DistribusiDistribusi ArusArus
NonNon--UniformUniform
� Distribusi Arus Binomial
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 23
� Distribusi Arus Binomial
� Distribusi Optimum (Dolph – Tschebyshev)
� Distribusi Edge
• Selain dgn pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan pola
pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan.
Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan.
• Pada sub-bagian ini dipelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan
pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan
Pendahuluan
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 24
Kasus#1: Kasus#1: DistribusiDistribusi Binomial Binomial ((DistribusiDistribusi John Stone)John Stone)
Distribusi binomial:
• amplituda arus harus sebanding
dengan koefisien-koefisien pada
deret suku banyak yang
memenuhi deret segitiga Pascal:
( ) ( ) ( )( )dst...ba
2n1nba1naba 23n2n1n1n +
−−+−+=+ −−−+
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 25
( ) ( ) ( )( )dst...ba
!2
2n1nba1naba 23n2n1n1n +
−−+−+=+ −−−+
Koefisien-koefisien
tersebut membentuk
Deret Segitiga Pascal
Sifat pengarahan yang didapatkan :
(1) perbandingan mayor terhadap minor lobe � ∞,
(2) lebar berkas mainlobe cukup besar
SusunanSusunan N N AntenaAntena IsotropisIsotropis DistribusiDistribusi
ArusArus NonNon--UniformUniform
Kasus #2: Distribusi Optimum Kasus #2: Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 26
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Tujuan distribusi Dolph-Tchebyscheff :
� untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan. yaitukompromi antara lebar berkas (B) & perbandingan mayorlobe thd minorlobe (R)
Perbandingan antara mayor
2 macam kriteria optimum :
Lebar berkas mainlobe (B) ditentukan
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 27
Perbandingan antara mayor terhadap minor lobe (R) ditentukan
� maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimum.
Lebar berkas mainlobe (B) ditentukan
� maka perbandinganmayor terhadapminorlobe akan (menuju) maksimum.
(maksimum):B R⇒ ↑↑ (minimum):R B⇒ ↓↓
Asumsi distribusi Dolph-Tchebyscheff:
• Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus
SIMETRIS
• Beda fasa antar elemen isotropis = 0 (δδδδ = 0)
• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
28
d2
ddgnr
r
r
sind
cosd
λπ
=θ=
φ=ϕSehingga, selisih fasa kuat medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh
θθθθ = 0
θθθθ
φφφφ
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
y
φcos2
d φcos2
d
Review:Review: SusunanSusunan 2 2 antenaantena isotropisisotropis
Jika titik O dianggap
sebagai referensi
(dianggap sbg titik
dengan fasa = 0o ),
Referensi titik 0...
Maka, E1 akan
tertinggal sebesar :
φλπ
=ϕ
cos2
d2
2
dan medan E2 akan
mendahului sebesar :
φλπ
=ϕ
cos2
d2
2
d
φx
2
01 2
2
Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena 29
Sehingga, medan gabungan Et dr
2 elemen berjarak d:
2j
02
j
0t eEeEEϕ
−ϕ
+=
2cosE2E 0t
ϕ= φ=ϕ cosdr
d2
dr λ
π=
Maka, medan total Et dr 2 elemen
berjarak 3d:
t 0E 2E cos32
ϕ=
Review:Review: SusunanSusunan 2 2 antenaantena isotropisisotropis, , amplitudoamplitudo arusarus samasama
d
2d
2cosE2E 0t
ϕ=
E 2E cos3ϕ
=
t 0E 2E cos 22
ϕ=
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 30
3d
4d
5d
t 0E 2E cos32
ϕ=
t 0E 2E cos 42
ϕ=
t 0E 2E cos52
ϕ=
Referensi titik tengah susunan…
ϕ−
++ϕ
+ϕ
=2
1ncosA2...
23cosA2
2cosA2E e
k10ne
[ ]∑−=
=
ϕ+=
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E
ne = jumlah elemen (genap)
2
nN e=
k = 0, 1, 2, … , (N-1)
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))
Genap
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 31
k = 0, 1, 2, … , (N-1)
ϕ−
++ϕ+ϕ+=2
1ncosA2...2cosA2cosA2A2E o
k210no
[ ]∑=
=
ϕ=
Nk
0k
kno2
k2cosA2E2
1nN o −
=
no = jumlah elemen (ganjil)
k = 0, 1, 2, … , N
Ganjil
[ ]∑−=
=
ϕ+=
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E [ ]∑=
=
ϕ=
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF)…)…
GENAP GANJIL
A0 A0A1 A1A2 A2Ak Ak 2A0A1 A1
A2 A2Ak Ak
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 32
2 persamaan di atas, dapat dilihat sbg DERET FOURIER dengan suku
terbatas. Sepasang suku menyatakan “sepasang” sumber, dan dianggap sebagai
penjumlahan konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.
Contoh :
θπ=θ
λλπ
=ϕ
λ==
sinsin2
2,maka
2ddan,9n
dan konstanta Ak diasumsikan � 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = 1/2
[ ]∑=
=
ϕ=
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
θπ=θ
λλπ
=ϕ⇒λ
== sinsin2
2
2ddan,9n
ϕ+ϕ+ϕ+ϕ+= 4cos3cos2coscos2
1E9
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF)…)…
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 33
29
DC Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff),
nilai konstanta-konstanta Ak ditentukan dgn perhitungan
untuk mendapatkan pola pancar optimum.
Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap
minorlobe-nya (R), atau lebar berkas mainlobe (B)
KasusKasus #2: #2: DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))
Arti: Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan
optimum dengan menggunakan polinom Tchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 34
minorlobe-nya (R), atau lebar berkas mainlobe (B)
• Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber,
maka diagram arah medan susunan merupakan suku
banyak orde (n – 1)
� Suku banyak ini yang kemudian diekivalensikan
dengan Polinom Tchebyscheff orde (n – 1) ���� Tn-1(x)
( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n −+ −=
PersamaanPersamaan Medan Total Medan Total ∼∼∼∼∼∼∼∼ PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
m 0 cos m 12
ϕ= → =
m 1 cos m cos2 2
ϕ ϕ= → =
2m 2 cos 2 2cos 12 2
ϕ ϕ= → = −
0T (x) 1=
1T (x) x=
2
2T (x) 2x 1= −
totalE f cos m2
ϕ = ∼∼
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 35
2cosx
ϕ=dengan
m 2 cos 2 2cos 12 2
= → = −
3m 3 cos3 4cos 3cos2 2 2
ϕ ϕ ϕ= → = −
4 2m 4 cos 4 8cos 8cos 12 2 2
ϕ ϕ ϕ= → = − +
2
3
3T (x) 4x 3x= −
4 2
4T (x) 8x 8x 1= − +
m = kelipatan jarak d
5 3m 5 cos5 16cos 20cos 5cos2 2 2 2
ϕ ϕ ϕ ϕ= → = − +
5 3
5T (x) 16x 20x 5x= − +
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x) melewati
(1,1)
2. Jika –1 < x < 1, maka :
SifatSifat--sifatsifat PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 36
2. Jika –1 < x < 1, maka :
-1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada
diantara –1 dan 1 atau
-1 < x0 < 1
4. Semua harga ekstrim
adalah �1
1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) � Tn-1(x)
( ) ( )
−−+−+= m
1
2m
1
20 1RR1RR
2
1x
2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0. Untuk
m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :
ProsedurProsedur DesainDesain DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
37
( ) ( )
−−+−+=0 1RR1RR2
x
3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahan skala x ���� w
0x
xw =
2cosw
ϕ=
4. Persamaan medan total n-sumber
[ ]∑−=
=
ϕ+=
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E [ ]∑=
=
ϕ=
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
n genap n ganjil
2
nN e=
2
1nN o −
=
ProsedurProsedur DesainDesain DistribusiDistribusi Optimum Optimum ((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 38
5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :
0x
xw =
( ) ( )xTwE 1nx
xwn
0
−==
Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)
Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak
dB26Rditentukan,2
d,8n dB =λ
==
1. Untuk n = 8, dipilih T8-1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
2. R = 26 dB ���� R(numerik) = 20
ContohContoh: : PerencanaanPerencanaan DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 39
2. R = 26 dB ���� R(numerik) = 20
( ) ( ) 1,15=
−−+−+= 7
1
27
1
20 1202012020
2
1x
Untuk orde
tinggi, x0 harus
teliti: 3-5 digit
3. R = 20 ���� R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.
15,1
xw = untuk
2cosw
ϕ=
4. Persamaan setengah medan total (n = 8)
[ ]∑−=
=
ϕ+=
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E2
nN e=
27cosA
25cosA
23cosA
2cosAE 32108
ϕ+
ϕ+
ϕ+
ϕ=
persamaan medan total
persamaan setengah medan total
ContohContoh: : PerencanaanPerencanaan DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 40
2222
1w18w48w322
7cos
w5w20w162
5cos
w3w42
3cos
w2
cos
246
35
3
−+−=ϕ
+−=ϕ
−=ϕ
=ϕ
Substitusi dgn w,
setelah
penyekalaan
medan total
( ) ( ) ( )( )w7w56w112w64A
w5w20w16Aw3w4AwAwE
3573
352
3108
−+−+
+−+−+=
( ) ( )( )wA16A112
wA64wE
5
738
−−
=
ContohContoh: : PerencanaanPerencanaan DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 41
( )( )( )wAA3A5A7
wA4A20A56
wA16A112
0123
3123
523
−+−−
+−+
−−
= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
5. Penyetaraan
( ) ( )xTwE 7x
xw8
0
==
( )
xA4A20A56
x15,1
A16A112
x15,1
A64wE
3123
5
7
23
7
7
38
+−
+
−−
= = 64x7
= – 112x5
Didapatkan :
A3 = 2,66
A2 = 4,56
A = 6,82
ContohContoh: : PerencanaanPerencanaan DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 42
x15,1
AA3A5A7
x15,1
A4A20A56
7
0123
3
7
123
−+−−
+−+ = + 56x3
= – 7x
A1 = 6,82
A0 = 8,25
Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :
A3 A2A1 A0 A0 A1 A2
A3
2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66
1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1Atau,
Diagram Arah :
Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θθθθ, x, En
θ=
2
sindcosxx r
0dan En = Tn-1(x)
ContohContoh: : PerencanaanPerencanaan DistribusiDistribusi Optimum Optimum (DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 43
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)
ContohContoh: :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 44
Berbagai distribusi arus
(ternormalisasi) untuk
berbagai R dengan n = 8.
Susunan dengan distribusi
BINOMIAL dan EDGE
merupakan SUBSET / kasus
dari distribusi DOLPH-
TCHEBYSCHEFF
ContohContoh: :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 45
TCHEBYSCHEFF
Supplement SlidesSupplement Slides
PengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheffPengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 46
m
2jm
2sinj
2cos
2msinj
2mcose
ϕ+
ϕ=
ϕ+
ϕ=
ϕ
Teorema de Moivre
m
2sinj
2cosRe
2mcos
ϕ+
ϕ=
ϕ
sehingga,
PengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 47
222
...2
sin2
cos!4
)3m)(2m)(1m(m
2cos
!2
)1m(m
2cos
2mcos
44m
2mm
−ϕϕ−−−
+
ϕ−−
ϕ=
ϕ
−
−
Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:
A
2cos
2mcos1m
12
mcos0m
ϕ=
ϕ→=
=ϕ
→=
A
2cos1
2sin 22 ϕ
−=ϕ
substitusiBentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :
( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n −+ −=( )( )( ) 1x2xT
xxT
1xT
22
1
0
−=
=
=
PengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 48
dst
12
cos82
cos82
mcos0m
2cos3
2cos4
2mcos3m
12
cos22
mcos2m
22
24
3
2
+ϕ
−ϕ
=ϕ
→=
ϕ−
ϕ=
ϕ→=
−ϕ
=ϕ
→=( )( )( )( )( )
dst
x7x56x112x64xT
1x18x48x32xT
x5x20x16xT
1x8x8xT
x3x4xT
3577
2466
355
244
33
2
−+−=
−+−=
+−=
+−=
−=
2cosx
ϕ=
dengan
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x) melewati
(1,1)
2. Jika –1 < x < 1, maka :
PengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 49
2. Jika –1 < x < 1, maka :
-1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada
diantara –1 dan 1 atau
-1 < x0 < 1
4. Semua harga ekstrim
adalah �1
Pemahaman grafik polinom Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe
maksimum dan minorlobe level level minorlobe
maksimum mainlobeR =
Tn-1(x)R
• Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen � En
PengenalanPengenalan PolinomPolinom TchebyscheffTchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 50
• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum
• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan
• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)
End Of Modul#4b End Of Modul#4b
51Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Top Related