PENDAHULUAN
Pengenalan
Tugasan ini menjelaskan bagaimana sesuatu kaedah dilaksanakan bagi
meningkatkan kemahiran murid dalam proses pengiraan menggunakan pelbagai
algoritma. Bagi tujuan itu, satu isu akan dibincangkan dalam tugasan ini yang
diketengahkan oleh Aizat Atahari (2012) dan Kamariah (2012) berkenaan
permasalahan murid dalam menguasai long division dalam Topik Panjang. Bagi
menjelaskan bagaimana long division ini dilaksanakan, idea dan pandangan oleh Lisah
(2011) dalam Kajian Tindakan beliau berkenaan penggunaan Concrete Number Line
bagi memudahkan long division dalam Topik Nombor Bulat, akan digunapakai bagi
menunjukkan bagaimana kaedah tersebut memudahkan algoritma long division bagi
Topik Panjang yang akan dikuasai oleh murid. Pelaksanaan pengajaran dan
pembelajaran Topik ini akan melibatkan aktiviti konkrit dan abstrak.
Bidang dan Kemahiran (Hasil Pembelajaran)
Topik yang hendak dijadikan intipati tugasan ini ialah dari topik Tahun 4 (KSSR)
iaitu Topik Panjang ; membahagi unit ukuran panjang dengan 1-digit. Bidang
pembelajaran ini berkait rapat dengan kemahiran membahagi sebarang nombor hingga
100 000 dengan 1-digit. Tetapi, dalam Topik Panjang Tahun 4 ini, unit yang diambil kira
ialah meter (m) dan sentimeter (cm).
Kaedah Pengiraan (algoritma)
Kaedah yang digunakan ialah long division dengan berbantukan Concrete
Number Line. Long division ini pula akan menggunakan radical sign, juga dikenali
sebagai ‘rumah bahagi’ dalam bahasa murid. Misalnya seperti Rajah 1 dan Rajah 2 :
Rajah 1 : Radical Sign
1
√
Rajah 2 : Concrete Number Line
Tujuan penggunaannya, Concrete Number Line, untuk mencari the smallest and the
nearest friend yang mematuhi dua syarat iaitu lebih kecil daripada dividend dan terdekat
kepada dividend sebelum mendapat division fact yang sesuai. Nombor-nombor di
bahagian atas Concrete Number Line ialah division facts, manakala nombor-nombor di
bahagian bawah ialah the smallest and the nearest friends yang perlu dicari.
2
PELAKSANAAN PENGAJARAN
Pengukuhan Fakta Asas
Sebelum kaedah long division diajar kepada murid, kefahaman terhadap fakta
asas darab dan bahagi dikukuhkan. Bahan Bantu Mengajar (BBM) seperti kad imbasan
dapat digunakan bagi tujuan tersebut. Bagi memberi penambahbahbaikan kepada kad
imbasan yang selalu digunakan oleh guru, kad imbasan ini diimprovasikan seperti pada
Rajah 3.
Rajah 3 : Kad imbasan
Kad ini digunakan pada awal pengajaran, misalnya dalam Set Induksi. Guru
hanya perlu meletakkan penunjuk (pen atau pensel) pada ‘anak tangga’ pada kad
imbasan dan murid memberi jawapan. Guru tidak perlu melihat bahagian hadapan kad
imbasan. Murid yang perlu melihat bahagian hadapan kad imbasan manakala guru
boleh menyemak jawapan sama ada betul atau salah dengan melihat bahagian
belakang kad imbasan. Nombor pada kad imbasan sengaja disusun secara rawak bagi
mengelak murid mengamalkan corak hafalan sifir mengikut susunan seperti membaca
sifir darab atau bahagi mengikut urutan nombor.
Langkah ini amat penting, selain mengukuhkan fakta asas, murid akan dapat
menggunakan Concrete Number Line dengan lebih berkesan dalam melakukan long
division bagi Topik Panjang.
3
Bahagian Depan Bahagian Belakang
Penekanan Dalam Pembahagian (Long Division).
Aktiviti Konkrit - ukuran papan kayu
Pengajaran dan pembelajaran bermula dengan aktiviti konkrit. Guru
menggunakan pembaris panjang dan papan kayu bagi menunjukkan bagaimana papan
itu diukur dan dibahagikan atau dipotong sama panjang. Guru menunjukkan
pengukuran papan kayu dengan pembaris panjang seperti dalam Rajah 4.
Rajah 4 : Ukuran Papan Kayu
Guru menerangkan panjang papan dalam cm dan menegaskan bahawa papan
tersebut boleh dipotong kepada beberapa bahagian yang sama panjang. Dalam aktiviti
konkrit ini, murid mencuba untuk mengukur papan kayu kepada empat bahagian yang
sama dengan membuat anggaran berdasarkan ukuran papan seperti yang telah
dinyatakan oleh guru.
Aktiviti persembahan ilustrasi (Aktiviti Murid)
Dalam hal ini, guru menggunakan persembahan ilustrasi (lukisan pembaris dan
papan kayu) pada kertas (newsprint) dan murid menggunakan kefahaman membuat
anggaran dengan melukis garisan-garisan lurus bagi menunjukkan bagaimana rajah
papan kayu berbantukan pembaris panjang, boleh dibahagikan sehingga menghasilkan
bahagian-bahagian (empat bahagian) yang sama panjang. Kaedah ini dinamakan
proses penyekatan dalam pembahagian (Maimunah dan Noraini, 1994) Guru bimbing
murid menganggar dengan cara-cara berikut (ilustrasi) :
i) Tentukan garis tengah papan kayu dengan melipat kertas dan lukis garisan
lurus pada ilustrasi papan. Catatkan ukuran, dalam cm, pada garisan tengah
yang diperoleh. Pastikan garisan luris itu berada tepat di tengah-tengah.
4
ii) Gunting atau potong kertas pada bahagian tengah (titik tengah) mengikut
garisan. Sekarang ada dua bahagian (A dan B) yang sama. Catatkan
ukurannya menggunakan pembaris panjang.
Ilustrasi Papan dari kertas (sama panjang dengan papan sebenar)
Dilipatkan (fold) kepada dua bahagian yang sama
Menanda garisan tengah
Garisan tengah
Gunting ikut garisan tengah dan catat ukuran
40 cm 40 cm
5
80 cm
80 cm
A B
Bahagian A dan B dipotong sama panjang dengan mengulangi langkah (i) dan (ii) bagi
menghasilkan bahagian C dan D seperti berikut :
Dilipatkan (fold) kepada dua bahagian yang sama
Menanda garisan tengah
Garisan tengah
Gunting ikut garisan tengah dan catat ukuran
20 cm 20 cm 20 cm 20 cm
6
A B
A B
A B C D
Kesimpulannya, murid dapat menyatakan bahawa papan kayu yang mempunyai
panjang 80 cm apabila dipotong kepada empat bahagian yang sama akan mempunyai
panjang 20 cm setiap bahagian A, B, C dan D yang berukuran sama.
Aktiviti Abstrak
Seterusnya, setelah murid mendapat kefahaman konsep bahagi melalui aktiviti
ilustrasi tadi, guru menterjemahkannya dalam bentuk abstrak iaitu menggunakan
pendekatan algoritma long division bagi mencari hasil bahagi 80 cm ÷ 4 (panjang papan
kayu dibahagikan kepada empat bahagian yang sama). Guru menggunakan Concrete
Number Line bagi membantu murid menyelesaikan pembahagian panjang (long
division).
Sebelum itu, guru mengambilkira penggunaan nilai tempat dan ‘penguraian’
nombor kerana pengetahuan murid mengenai penguraian nombor amat berguna
apabila membahagi dengan nomnor yang lebih besar. Misalnya :
1 2 3 4 = 1 2 3 puluh 4 sa
= 12 ratus 3 puluh 4 sa
= 1 ribu 2 ratus 3 puluh 4 sa
Guru menggunakan contoh berikut bagi menunjukkan pembahagian ukuran panjang
menggunakan penguraian nombor mengikut nilai tempat.
832 m ÷ 4 = 208 m
7
Setelah murid didedahkan dengan teknik penguraian nilai tempat, guru mengenalkan
kaedah yang lebih ringkas untuk melakukan pembahagian panjang.
Sebelum itu, tiga penekanan penting diterangkan guru dan perlu diberi perhatian
oleh murid, seperti ditunjukkan dalam Rajah 5.
Rajah 5 : Dividend dan advisor
Tiga keadaan ini ditekankan kerana kebolehan murid membezakan ketiga-tiga keadaan
boleh membantu mereka memahami nilai tempat dividend dalam penguasaan algoritma
long division.
Bagi masalah 80cm ÷ 4, guru menyoal murid “Adakah digit pada puluh sama atau lebih
besar daripada divisor?” “ “Jika digit puluh kedua-duanya begitu, maka kita boleh mula
membahagi”. Soalan 80cm ÷ 4 menunjukkan keadaan satu dan keadaan dua dalam
soalan long division. Digit pertama dividend di bawah nilai tempat Puluh sama dengan
divisor atau lebih besar daripada divisor, maka, operasi bahagi boleh dimulakan,
berbantukan Concrete Number Line. Murid perlu melihat kedua-dua digit dividend iaitu
nilai tempat Puluh dan Sa. Murid akan mendapati dividend lebih besar daripada divisor,
operasi bahagi boleh dilakukan. Rajah 6 berikut menunjukkan bagaimana guru
membimbing murid menggunakan Concrete Number Line (CNL).
8
Digit pertama dividend sama dengan divisor
Digit pertama dividend lebih kecil daripada divisor
Digit pertama dividend lebih besar daripada divisor
Rajah 6 : Pembahagian Panjang berbantukan CNL
Berbantukan CNL murid menentukan the smallest, and the nearest friend” (Kawan
terkecil dan terdekat). Guru menjelaskan, ‘fakta asas’ ditulis pada bahagian atas ‘rumah
bahagi’ manakala ‘kawan terkecil dan terdekat’ ditulis pada bahagian ‘dalam’ ‘rumah
bahagi’ tepat di bawah dividend (8). Digit sifar di sa diturunkan, fakta asas dan kawan
kecil dan terdekat ditentukan berbantukan CNL. Ini memberikan hasil bahagi 80cm ÷ 4
ialah 20 cm, sesuai dengan hasil pada aktiviti ilustrasi.
Guru meningkatkan kefahaman murid dengan mengemukakan soalan yang
mana dividend digit paling depan lebih besar daripada divisor, contohnya 768 cm ÷ 6.
Murid dibimbing menentukan sama ada dividend tersebut sama atau lebih besar
daripada divisor.
9
Puluh
2
Sa
0 cm
4 8 0 cm
8
0
0
Merujuk kepada soalan, murid mengetahui dengan cara membandingbeza nilai angka
pada dividend (7) dan divisor (6), didapati bahawa 7 lebih besar daripada 6. Jadi guru
menerangkan nombor pada nilai tempat ratus (7) boleh terus dibahagi, berbantukan
CNL seperti ditunjukkan di bawah.
Pada kedudukan rumah ratus, 7 – 6 = 1. Digit 6 pada rumah puluh diturunkan
dan menghasilkan 16. Digit 1 ditulis atas palang pada rumah ratus. Murid dibimbing
menggunakan CNL mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’, iaitu 12 (6 X 2). 12 ditulis
tepat di bawah 16 dan 2 ditulis pada atas palang di rumah puluh. Operasi tolak
dilakukan (16 - 12 = 4). Digit 8 pada rumah sa diturunkan bagi menghasilkan 48.
Murid sekali lagi merujuk kepada CNL bagi mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’
iaitu 48 (6 X 8). Jadi, 48 yang diperoleh dari CNL ditulis tepat di bawah 48, dan operasi
tolak dilakukan (48 – 48 = 0) dan digit 8 ditulis di atas palang pada rumah sa. Jawapan
akhir yang diperoleh ialah 128 cm, iaitu 768 cm ÷ 8 = 128 cm (tanpa baki).
Bagi memberi kefahaman yang mendalam kepada murid, guru mengemukakan
soalan yang mana dividend bagi digit paling depan adalah lebih kecil daripada divisor,
seperti dalam contoh : 189 m ÷ 7.
10
Murid mngenalpasti sama ada dividend 1 sama, lebih besar atau lebih kecil
daripada divisor 7. Guru menerangkan bahawa jika dividend 1 lebih kecil daripada
divisor 7, maka pembahagian tidak boleh dimulakan. Jadi, dividend 18 akan digunakan
bagi memulakan pembahagian kerana lebih besar daripada divisor 7.
Berdasarkan permerhatian murid, 18 adalah lebih besar daripada 7, maka
pembahagian boleh dimulakan, juga berbantukan CNL. Guru membimbing murid
membahagi 189 m dengan 7 berbantukan CNL.
Murid mula membahagi 18 dengan 7 iaitu 1 ratus 8 sa dibahagikan dengan 7.
Bermula dengan 18, murid merujuk CNL, dan menentukan ‘kawan terkecil dan terdekat’
dengan 18, serta menentukan pendarab 7, dengan memikirkan bahawa kawan terdekat
18 ialah 14, iaitu 7 X 2 = 14, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7.
11
Rajah 7 : Pembahagian berbantukan CNL
Murid merujuk kepada CNL bagi mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’ bagi 18
iaitu 14 (7 X 2). Jadi, 14 yang diperoleh dari CNL ditulis tepat di bawah 18, dan operasi
tolak dilakukan (18 – 14 = 4) dan digit 2 ditulis di atas palang pada rumah puluh.
Nombor 9 pada rumah sa diturunkan supaya menghasilkan 49. ‘Kawan kecil dan
terdekat’ bagi 49 ialah 49 (sama) ditulis tepat dibawah 49 dan 7 pada fakta asas ditulis
di atas palang pada rumah sa. Operasi tolak dilakukan ( 49 – 49 = 0). Jawapan akhir
yang diperoleh ialah 27 m, iaitu 189 m ÷ 7 = 27 m (tanpa baki).
Pengukuhan Kefahaman Murid
Bagi mengukuhkan kefahaman murid, guru melakukan beberapa perubahan
terhadap bahan bantu mengajar iaitu Concrete Number Line (CNL) diubah menjadi
Empty Number Line (ENL). Tujuannya, agar murid dapat membina dan mencari fakta
asas serta kawan kecil dan terdekat menggunakan ENL. ENL ditunjukkan seperti pada
Rajah 8.
Rajah 8 : Empty Number Line (ENL)
12
Melalui ENL, murid akan membina sendiri fakta asas. Guru meminta murid membina
fakta asas darab misalnya sifir 8 dengan menggunakan ENL seperti ditunjukkan pada
Rajah 9 di bawah.
Rajah 9 : CNL
Contoh tugasan murid menggunakan CNL yang dibina sendiri
Rajah 10 : Latihan murid
13
Rajah 11 : Hasil latihan murid
Melalui latihan dan tugasan pendek yang diberi, perkembangan kognitif murid
meningkat dengan baik setelah guru membimbing murid melakukan pembahagian
panjang (long division) berbantukan CNL dan ENL.
Walau bagaimanapun, terdapat beberapa kesilapan kecil yang dilakukan oleh
murid berhubung melengkapkan ENL. Hal ini telah diberi perhatian oleh guru dan
membimbing murid bagi mendapatkan CNL yang tepat sebelum melakukan
pembahagian. Rajah berikut menunjukkan beberapa kesilapan yang dilakukan oleh
14
murid dalam melengkapkan ENL. Guru menggunakan kaedah tambah mengikut pola
nombor yang sesuai.
Kesilapan murid
Rajah 12 : Kesilapan yang dilakukan oleh murid
Dalam Rajah 12, kesilapan murid ialah salah menulis nilai ‘kawan terkecil dan terdekat’
walaupun susunan fakta asas (sebelah atas) betul. Jadi ini memberikan fakta asas
darab yang salah dalam CNL. Oleh itu, murid dibimbing untuk mendapatkan nilai
‘kawan terkecil dan terdekat’ dengan menggunakan kaedah tambah, seperti yang
ditunjukkan pada Rajah 13.
Rajah 13 : Penambahan berpola pada ‘kawan terkecil dan terdekat’ (CNL)
15
Menambah secara berulang-ulang seperti ditunjukkan dalam Rajah 13 dapat
membantu murid yang lemah dalam fakta asas darab. Murid akan lebih yakin jika dapat
menentukan ‘kawan terkecil dan terdekat’ serta dapat melakukan long division dengan
tepat.
Oleh yang demikian, ENL dan CNL mampu meningkatkan kefahaman dan
kemahiran murid dalam melakukan pembahagian panjang dalam Topik Panjang tanpa
baki. Jika dengan soalan yang berbaki, ENL yang dibina murid menjadi CNL dapat juga
membantu murid kerana asas pembahagian panjang telahpun dikuasai oleh murid.
Langkah-langkah penambahbaikan
Tidak semua murid dapat menguasai kemahiran membahagi secara long division
(algoritma). Oleh sebab itu, setelah menilai sejauh mana pengetahuan murid dalam
melakukan pembahagian dalam Topik Panjang, perkara berikut perlu diambil perhatian
oleh guru :
i) Guru perlu menunjukkan secara konkrit bagaimana pembahagian dapat
dilakukan misalnya membahagi secara proses penyekatan.
ii) Secara persembahan ilustrasi atau konkrit dan melibatkan murid, guru
perlu menegaskan bahawa pembahagian panjang boleh juga dilakukan
dengan cara membuat ukuran.
iii) Sebelum pembahagian dilakukan, guru perlu membimbing murid dengan
ENL dan membina CNL.
iv) Guru perlu menunjukkan secara tepat penggunaan CNL secara abstrak,
seterusnya membantu murid melakukan long division.
v) Latihan berterusan dan pelbagai jenis soalan harus diberikan dan
dilakukan oleh murid bagi meningkatkan kemahiran membahagi (Sinah,
2005).
16
KELEMAHAN DAN KEKUATAN HASIL PENGAJARAN
Fokus utama yang hendak ditekan dalam pengajaran ini ialah meningkatkan
kemahiran murid dalam membahagi ukuran panjang dalam unit meter atau sentimeter
dengan nombor satu digit tanpa baki, bermakna tidak melibatkan titik perpuluhan.
Kedapatan beberapa kelemahan telah dikesan oleh guru memandangkan kebolehan
atau kecerdasan murid berbeza-beza.
Kelemahan
Setelah meneliti pelbagai hasil kerja murid, memang ada murid yang bermasalah
dalam penguasaan konsep, bermula dengan fakta asas. Ini mengganggu penguasaan
berikutnya dalam operasi matematik seperti kemahiran membahagi. Apabila murid
lemah dalam fakta asas tambah, ini akan mempengaruhi penguasaan dalam fakta asas
darab dan seterusnya fakta asas bahagi. Murid gagal mengaitkan keempat-empat
operasi dan gagal juga menginterprestasi bagaimana operasi darab dapat dinyatakan
dengan operasi tambah. Begitu juga dengan fakta asas bahagi, murid tidak tahu
kaitannya dengan dengan fakta asas tolak. Rajah 14 membuktikan hal tersebut,
bagaimana kesilapan yang bermula daripada kelemahan dalam fakta asas
mempengaruhi keupayaan murid melakukan algoritma long division.
Rajah 14 : Kesilapan yang dilakukan oleh murid
17
Kesilapan menentukan fakta asas yang tepat.
Kesilapan murid pada ‘kawan terkecil dan terdekat’. Lemah fakta asas tambah.
Sepatutnya tiada baki
CNL yang dibina sendiri oleh murid
Hasil daripada kesilapan murid itu, jelas bahawa penggunaan CNL banyak
menimbulkan masalah kepada murid, tambahan lagi jika murid tersebut lemah fakta
asas. Untuk melakukan long division berbantukan CNL, murid terpaksa menguasai
fakta asas tambah, fakta asas tolak, fakta asas darab dan fakta asas bahagi sekaligus,
Murid dari kumpulan slow learner akan mengambil masa yang lama untuk menguasai
long division, dan sebelum itu wajib pula menguasai empat operasi dan memahami
konsep pengukuran.
Selain itu, ada beberapa orang murid yang langsung tidak tahu atau kurang
yakin bahawa CNL yang dibina dapat membantu melakukan long division. Hal ini
bermaksud, CNL yang telah dibina tidak digunakan bagi melaksanakan long division
sebaliknya pengiraan yang dilakukan hanya sekadar melengkapkan radical sign. Rajah
15 menunjukkan dua keadaan atau pengiraan yang dimaksudkan.
Rajah 15 : Kesilapan murid 1 dan murid 2`
18
Murid 1 : Kesilapan memilih Kawan Terkecil dan Terdekat.
Murid 2 : Melengkapkan long division berdasarkan nilai kawan terkecil bukan sifar
Masalah meletakkan angka pada nilai tempat di atas ‘rumah bahagi’
menyebabkan jawapan murid kurang tepat. Apabila keadaan dividend yang mana
angka paling kiri, misalnya angka pada rumah ratus, lebih kecil daripada advisor, murid
akan menulis jawapan pada nilai tempat ratus, yang sepatutnya pada nilai tempat
puluh. Hasil kerja murid pada Rajah 16 menunjukkan salah satu kesilapan yang serupa,
walaupun kefahaman tentang fakta asas murid baik.
Rajah 16 : Kesilapan pada nilai tempat
Kelemahan yang dilakukan oleh murid seperti yang telah dibincangkan banyak
dipengaruhi oleh kelemahan dalam penguasaan fakta asas dan konsep nombor. Jadi,
kefahaman dan penguasaan fakta asas amat perlu ditekankan pada setiap sesi
pengajaran dan pembelajaran kerana dalam Matematik, kekuatan murid dalam
memahami empat operasi perlu didahului dengan penguasaan optimum dalam fakta
asas.
19
Angka 2 sepatutnya ditulis pada rumah Puluh. Angka 9 pada rumah sa. Murid menulis 0 pada rumah sa. Jawapan menjadi lebih besar daripada dividend. Unit cm tidak ditulis.
Kedua-dua angka sifar ini sepatutnya tidak wujud. Murid menulisnya kerana terdpat ruang kosong pada rumah sa.
Kekuatan
Kebanyakan murid (30 daripada 37 orang) telah berupaya membahagi ukuran
panjang dengan nombor satu digit tanpa baki, berbantukan CNL. Dengan
menggunakan ENL,murid berjaya membina CNL dan fakta asas darab dengan tepat.
Terdapat murid menulis fakta asas darab dan dapat mengaitkannya dengan fakta asas
bahagi. Rajah berikut mnunjukkan hasil kerja salah seorang murid yang memberi
algoritma long division dengan tepat.
Rajah 17 : Hasil kerja dengan algoritma yang tepat
Terdapat juga murid yang dapat menganggarkan kedudukan dividend di ‘kawan
terdekat dan terkecil” pada CNL dan menentukan apakah angka sebelumnya yang
hendak digunakan bagi melakukan pengurangan pada dividend tersebut. Kemahiran ini
tidak diterangkan pada awal pengajaran kerana guru berharap dan berpendapat murid
dapat membuat anggaran dan inferens berkaitan denggan ‘kawan terkecil dan terdekat’.
Walaupun anggaran murid berkenaan tidat benar-benar tepat, tetapi kedudukan ‘kawan
terkecil dan terdekat’ yang dianggarkan oleh murid mejelaskan bahawa murid tahu
menggunakan garis nombor dan amat memahami konsep nombor. Contohnya, CNL
berikut telah ditanda dengan anggaran oleh murid, bagi melengkapkan long division
bagi soalan 5688 m ÷ 9.
20
Fakta Asas ditulis
Nilai tempat dinyatakan
Rajah 18 : Anggaran dividend pada CNL
Dalam hasil kerja murid seperti pada Rajah 18, guru menyoal murid mengapa
kedudukan atau tempat letak 56 dan 28 sebegitu. Murid menjelaskan bahawa 56 tidak
akan menjangkau angka 63 dan mesti kedepan berbanding 54, begitu juga dengan
kedudukan 28. Hal ini menunjukkan murid telah menggunakan perbandingan nilai
nombor dan dapat menganggar kedudukan kedua-dua nombor (dividend) berdasarkan
kefahaman yang mendalam terhadap konsep nombor. Jadi murid dengan mudah
menentukan ‘kawan terkcil dan terdekat’ bagi melakukan pengurangan pada dividend.
Selain daripada kekuatan-kekuatan di atas, semua murid (37 orang) tersebut
mengetahui bahawa ENL yang hendak dilengkapkan mesti berasaskan advisor.
Misalnya, jika advisor ialah 9, maka murid akan membina fakta asas darab 9 dengan
menambah pada ‘kawan terkecil dan terdekat’ sebanyak 9 secara berulang-ulang. Bagi
murid yang benar-benar mahir dengan fakta asas darab, mereka tidak lagi melakukan
tambah berulang-ulang, terus melengkapkan ENL dengan tepat bagi menghasilkan
CNL, kecualai jika terdapat kesilapan pada CNL.
21
Kedudukan dividend yang dianngar oleh murid pada CNL
CADANGAN PENAMBAHBAIKAN KAEDAH PENGAJARAN
Pada masa-masa akan datang, perlu ada penambahbaikan dan tindakan
susulan yang yang dapat diterapkan dalam pengajaran dan pengajaran guru bagi
meningkatkan keyakinan murid dalam melakukan long division melibatkan Topik
Panjang. Jika di Tahun 4, murid lemah dalam operasi bahagi, ini akan membawa kesan
yang buruk kepada mereka apabila naik ke Tahun 5 dan Tahun 6, seterusnya
mempengaruhi minat murid terhadap Matematik apabila berada di sekolah menengah
dan universiti. Hal ini kerana operasi bahagi dan darab paling banyak digunakan dalam
situasi harian.
Pengukuhan Fakta Asas
Selain penggunaan Bahan Bantu Mengajar (BBM) bagi mengukuhkan tahap
penguasaan fakta asas murid, kekerapan pengukuhan perlu juga diambil berat oleh
guru, kebiasaanya dilakukan dalam Set Induksi, iaitu 5 hingga 7 minit sebelum isi
pelajaran diajarkan kepada murid. Kekerapan mendedahkan murid dengan fakta asas
perlu ditingkatkan dan dibuat secara kreatif, bukan sekadar membuat hafalan yang
tidak bermakna.
Oleh sebab itu, BBM yang digunakan perlu juga dimprovasi, contohnya kad
imbasan diberi inovasi, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Selain itu, kaedah
lipatan kertas juga boleh memberi kreativiti baru dalam menyampaikan fakta asas
kepada murid, contohnya seperti rajah berikut :
Rajah 19 : Kad Lipat fakta asas darab dan bahagi.
22
Kaedah Algoritma dipermudah
Penggunaan CNL telah memberi kesan baik terhadap penguasaan murid dalam
long division Topik Panjang. Namun demikian, terdapat murid (slow learner) yang
lemah dalam fakta asas darab dan bahagi. Oleh itu, kaedah algoritma long division
dipermudah, tanpa penggunaan CNL atau ENL. Kaedah yang dicadangkan ialah
‘penambahan berulang advisor ’ (PBA). Kaedah ini hanya memerlukan murid
menguasai fakta asas tambah dan tolak sahaja. Guru membimbing murid membina
fakta asas darab dengan berbantukan PBA yang dilengkapkan oleh murid. Contoh
unruk soalan 5688 m ÷ 9 , advisor 9 akan ditambah secara berulang sebanyak
sembilan kali dan secara tidak langsung murid telah membina ‘kawan terkecil dan
terdekat’ bagi menlakukan pengurangan pada dividend. Contoh :
Advisor 9 ditambah berulang-ulang :
Rajah 20 : Long division menggunakan PBA
23
632 m
Kaedah algoritma seperti pada Rajah 18 telah digunakan oleh murid lemah fakta asas
darab dalam aktiviti pemulihan Murid dapat membahagi ukuran panjang dengan tepat
dan memberi respons positif terhadap kaedah ini kerana lebih mudah berbanding
menggunakan CNL, hanya perlu melakukan operasi tambah dan tolak. Hasil kerja
murid (slow learner) untuk aktiviti pemulihan ditunjukkan dalam Rajah 21.
Rajah 21 : hasil kerja murid (Kaedah PBA)
24
Murid membina Fakta asas berdasarkan PBA
KESIMPULAN
Penggunaan CNL dapat meningkatkan kemahiran murid dalam long division
seterusnya memberi impak positif dalam topik Panjang. Penguasaan kemahiran ini
akan memberi asas yang kukuh kepada pengajaran kemahiran seterusnya seperti
membahagi dalam Isipadu Cecair serta Perwakilan Data, terutama dalam kemahiran
yang melibatkan Purata.
Kebanyakan guru menyedari bahawa pembahagian panjang merupakan
kemahiran yang sukar untuk diajarkan, tetapi dengan menggunakan strategi pengajaran
konkrit kepada abstrak, isu seperti ini dapat diatasi. Seperti dalam tugasan ini, aktiviti
hands on dapat membantu murid memahami konsep sebenar bahagi terutama dalam
Topik Panjang.
Dalam mana-mana Topik Matematik, pembahagian panjang sering menimbulkan
kerisauan terhadap guru, ditambah lagi dengan adanya penggunaan unit ukuran seperti
meter, sentimeter atau kilometer. Setiap guru perlu menyatakan kepada murid bahawa
Topik Panjang memerlukan murid melakukan pengukuran yang bukan sahaja penting
dalam mempelajari Matematik tetapi amat berguna dalam kehidupan seharian (Aizat
Atahari dan Kamariah, 2012).
Pembahagian panjang yang melibatkan unit pengukuran, perlu menitikberatkan
penggunaan nilai tempat agar operasi bahagi menjadi lebih bermakna supaya tidak
timbul isu “knowing how without reason” dalam melakukan sebarang algoritma
matematik. Hal ini akan membuang perasaan susah terhadap pembelajaran abstrak
murid dalam pembahagian panjang, secara algoritma.
Oleh itu, penggunaan ENL dan juga CNL banyak membantu murid dalam
memahami algoritma pembahagian panjang secara abstrak dan dapat meningkatkan
penguasaan konsep nombor dan juga memahami dengan lebih mendalam tentang
pengukuran dalam Topik Panjang.
25
BIBLIOGRAFI
Aizat Atahari bin Abdul Jalil & Kamariah Bt Bujang.2012. Penggunaan Carta Nilai Tempat untuk Pembahagian Panjang Dalam Penukaran Unit bagi Topik Panjang. http://issuu.com/fhyzul2012/docs/ilovepdf.com# (atas talian) 8.3.2014
Lisah Binti Chong Vui Fah.(2005).Koleksi Artikel Penyelidikan Tindakan PISMP MT amb. Januari 2008, Seminar Penyelidikan Tindakan IPG KBL Tahun 2011, 27-41.
Maimunah Hj. Daud & Noraini Idris. (1994).Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Kurikulum Besepadu Sekolah Rendah Buku 4. Kuala Lumpur. Dewan Bahasa Dan Pustaka.
Sinah anak Robinson. (2005). Bahagi...oh...bahagi...!. Koleksi Laporan Penyelidikan Tindakan MPBL & PPD Serian tahun 2005, 33 – 46.
26
REFLEKSI
Tugasan ini telah memberi maklumat baru kepada saya dalam menguasai dan
meningkat kemahiran pedagogi. Tugasan ini merupakan satu projek yang paling
mencabar bagi saya sepanjang tempoh pengajian saya ini.
Banyak kekangan yang ditempoh sebelum dan semasa menyiapkan tugasan ini
kerana maklumat yang kurang mencukupi. Untuk mencari abstrak kajian penyelidikan
sahaja, saya menggunakan hampir sebulan bagi mendapatkan bahan yang benar-
benar relevan dengan tajuk tugasan. Walau bagaimanapun, maklumat daripada laman
web banyak membantu saya dalam mencari dan menyaring maklumat yang
dikehendaki.
Sepanjang proses menyiapkan tugasan ini, pelbagai maklumat baru diperoleh,
antaranya penggunaan bahan bantu mengajar sangat diperlukan bagi mengukuhkan
kemahiran pedagogi, agar saya bukan sahaja menjadi seorang guru yang bersifat
instrumental, hanya menerangkan ‘bagaimana’ memperoleh sesuatu jawapan tanpa
‘kenapa’ sesuatu langkah atau cara digunakan, tetapi bersifat relasional.
Tugasan ini telah benar-benar memberi maklumat berguna, membina
kefahaman, membentuk sikap dan kreativiti saya sebagai seorang Guru Matematik. Hal
ini juga boleh menambah keberkesanan pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah
kerana dapat mengembangkan amalan pedagogi di samping memantapkan pemikiran
saya dalam semua topik yang bakal diajarkan dalam Matematik.
JAPAR BIN YUSUP
MT1, KOHORT 1
SEMESTER 6, 2014
31 Mac 2014
27
28