8/6/2019 Uji dua sampel
1/23
1
Makalah
UJI DUA SAMPEL
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metodologi Penelitian
Dosen Pembimbing:
Abdul Aziz, M.Si
Oleh :
Rosy Aliviana (08610010)
Yayuk nurkotimah (08610011)
Dewi kurniasih (08610016)
Emilda Fahrun Nisa (08610029)
Lailin Nurul Hidayah (08610036)
Aslihatut Dian (08610039)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALIKI MALANG
2010
8/6/2019 Uji dua sampel
2/23
2
Uji Dua Sampel
Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu
penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan
tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk
hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1)1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,
yaitu:
1. hipotesis deskriptif2. hipotesis komparatif3. hipotesis asosiatif
Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari
dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel
related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah
sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian
eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang
diberi perlakuan dengan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel related (yang saling
berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara
prestasi kerja pegawai pria dan wanita.
TABEL 1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN
NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS
Macam
Data
Bentuk Hipotesis
Deskriptif
(satu
variabel)
Komparatif
(dua sampel)
Komparatif
(lebih dari dua sampel)Asosiatif
(hubungan)Related Independen Related Independen
Nominal
Binomial
x2
one
sample
Mc Nemar
Fisher Exact
probability
x2 two
sample
x2 for k
sample
Cocharn
Q
x2 for k
sample
ContingencyCoefficient C
Median Test Friedman
Two-Way
1Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal18
8/6/2019 Uji dua sampel
3/23
3
Ordinal
Run Test
Sign test
Wilcoxon
matched
pairs
Mann-
Whitney
U test
Wald-
Woldfwitz
Anova Median
Extension
Kruskal-
Wallis One
Way Anova
Spearman
Rank
Correlation
Kendall Tau
Interval/
rasio t- test
t- test of
related
t- test
independent
One-Way
Anova
Two-Way
Anova
One-Way
Anova
Two-Way
Anova
Pearson
Product
Moment
Partial
Correlation
Multiple
Correlation
statistik parametris
Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk
perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini dapat
berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabeldari dua sampel. Bila H0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel
maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.
Statistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan
ordinal. Berikut ini adalah statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat
pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat
digunakan:
1. Mc Nemar TestTeknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi
bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk
before after . Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan
sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.
8/6/2019 Uji dua sampel
4/23
4
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu
disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :
Sebelum
Sesudah
- 0
+ A B
- C D
Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak
harus bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara
jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A
jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari
kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah
dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi
yang berbentuk kurang.
A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.
Ho = ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di
bawah Hopada kedua buah sel yaitu A dan D.
Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang digunakan
untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan
sebagai berikut :
Dimana :
fo = banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i
fn = banyak frekuensi yang diharapkan di bawah h0 dalam kategori ke i
8/6/2019 Uji dua sampel
5/23
5
2. Sign Test (Uji Tanda)Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu
variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan
tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah :
a. Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapihanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek,
superior atau inteferior dsb.
b. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10 pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau
dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya,
menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak
sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain
menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).2
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi,
bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data
yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative
dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda
dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel
treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negativesaja.
3
Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini
sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan
sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan
besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.
Rumusnya adalah :
0.50
2Bambang Soepono, Statistik Terapan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2002),hal 195-196.
3Sugiono Eri Wibowo, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta,2004),hal105
8/6/2019 Uji dua sampel
6/23
6
Keterangan :
N = jumlah pasangan eksperimen dan kontrol
O = jumlah tanpa plus atau minus yang dikehendaki peneliti
Catatan; jika O lebih kecil dari harga digunakan 0.50jika O lebih besar dari harga
digunakan 0.503. Wilcoxon Match Pairs Test
Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis
wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan
antara kelompok-kelompok yang dibandingkan4. Uji wilcoxon ini merupakan
penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif
dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk
menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal
(berjenjang)5. Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan
perbedaan yang kecil. Uji ini sering sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena
diantaranya dapat menunjukkan6:
Anggota manakah dalam satu pasangan yang yang lebih besar, yaitu yangmenyatakan tanda perbedaan amatan dalam setiap pasangan .
Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang lebih besar dari itu antara dua penampilan
pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang
timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang7.
Berikut ini langkah-langkah perhitungan wilcoson test:
1. mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yangdiberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap
pasangan skor
4Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 198
5Sugiyono dan Eri Wibowo, 2004, Statistik untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 108
6Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 243
7Ibid, hal : 243
8/6/2019 Uji dua sampel
7/23
7
2. jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], denganmemberikan jenjang kesatu untuk selisih terkecil, jenjang kedua untuk selisih terkecil
berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan.
3. untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-)4. jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan
minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini
dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu
diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka
pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui
dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu
dicari rata-ratanya
Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah
rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi
rumusannya adalah sebagai berikut:
Z =
Keterangan :
N = jumlah pasangan yang dijenjangkan
T = jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama
Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu8:
Uji wilcoxon satu sisi
Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:
8Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 244-246
8/6/2019 Uji dua sampel
8/23
8
1. HipotesisKarena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur
perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji
statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah:
: - = 0 : - < 0Dan uji statistik satu satu sisi-kanan bentuk hipotesis statistiknya adalah:
: - = 0 : - > 02. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik atau . Untuk mencari besarnyaharga
atau
, langkah-langkah perhitungannya adalah: pertama, setiap nilai
sampel kurangi dengan , buang selisih yang sama dengan nol, yaitu = .Selisih yang diperoleh di rang tanpa menghiraukan tandanya (diberikan harga
mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada
urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan
seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masing-
masing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga
statistik uji diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnyamerupakan harga hasil selisish yang bertanda positif sebagai
hitung atau
untuk uji statistik satu sisi-kiri.3. Daerah penolakan
Tolak hipotesis nol hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan atauw< untuk uji statistik satu sisi-kiri dengan taraf signifikasi yang ditentukansebelumnya.sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol hanya jika dua sisi lebih besar dari atau w< dengan taraf signifikasiditentukan sebelumnya.
Uji wilcoxon dua sisiProsedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari uji
statistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut:
a. HipotesisBentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah
: - = 0
8/6/2019 Uji dua sampel
9/23
9
: - 0b. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik w sebagai w hitung. Untuk
mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari
atau . Sementara itu harga atau diperoleh dengan cara yangsama seperti pada uji statistik satu sisi.c. Daerah penolakan
Hipotesis nol , - = 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya- 0, hanya jika dan . Cukup kecil, dengan kata lain w jugacukup kecil. Sederhananya tolak jika w< dengan taraf signifikasiyang ditentukan sebelumnya.
Contoh wilcoxon test :
Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13
pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya (IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang
satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan
menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tes
keterampilan9.
= tidak ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05= ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05Ket:
= hipotesis nihil atau hipotesis nol
= hipotesis alternatif
Berikut ini tabelnya:
9Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 199-200
8/6/2019 Uji dua sampel
10/23
10
Data hasil tes keterampilan anak yang ber-IQ sama yang dilatih dengan metode A dan
metode B
Pasangan Metode A Metode B D Jenjang d
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
70
62
85
70
54
49
80
87
79
90
64
75
81
80
69
90
68
58
58
74
87
80
93
75
79
89
+10
+7
+5
-2
+4
+9
-6
0
+1
+3
+11
+4
+8
11
8
6
2
4.5
10
7
0
1
3
12
4.5
9
Dari tabel diatas, ternyata ada pasngan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu
Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan
dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang
minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =
9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:
Z =
Z = //
Z =.
8/6/2019 Uji dua sampel
11/23
11
Z =.
Z = -2.35
Tes signifikasi tes wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor padatingkat signifikasi 0.05 atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga Z kritik sebesar
-1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (-2.35), ternyata harga
Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis nihil yang
diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis
alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat kesimpulan, bahwa ada
perbedaan tingkat keterampilan secara signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ
sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode
B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan
terhadap tingkat keterampilan anak.
Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi
rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Pada penelitian survey, biasanya sampel-
sampel yang digunakan adalah sampel independen. Sebagai contohnya adalah perbandingan
penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.
Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua
sampel independen (tidak berkorelasi) antara lain:
1. Chi Kuadrat (x2) dua sampelChi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara
proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah
terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada.
Hal ini sesuai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut :
chi square is used with data in the form of frequencies, or data that can be readilytransformed into frequencies. This includes proportions and probabilities
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya
berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel
8/6/2019 Uji dua sampel
12/23
12
kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel
kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.10
Sampel
Frekuensi pada
Jumlah Sampel
Obyek I Obyek II
Sampel A A B A + B
Sampel B C D C + D
Jumlah A + C B + D N
N= jumlah sampel
Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:11
| |
Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus
dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual
excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) :
1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan YetesCorrections.
2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f0) dan frekuensi yang diharapkan (f0) harap sama.3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar variabel, chi
kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahu ada atau tidaknya korelasi, bukan besar
kecilnya korelasi
Fungsi statistic sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu :
1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah frekuensidalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada
populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel penelitian diberi simbal f0,
10Idem ma dewi hal 139
11Idem ma dewi hal 139
8/6/2019 Uji dua sampel
13/23
13
sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi symbol fe,jenis chi kuadrat
untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal.
2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi kuadratini berfungsi sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian, yaitu dengan
membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategori-
kategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang
perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada
dua kelompok sampai penelitian.
3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji sampel yangberhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu
sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya
dilihat perubahannya.
2. Fisher Exact Probability TestDistibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam
statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan. Parameter F didefinisikan sebagai
nisbah dua peubah acak bebas, yang masing-masing dibagi dengan derajat bebasnyasehingga dapat ditulis menjadi12:
F =/
/
Dimana U dan V merupakan peubah bebas yang masing-masing berdistribusi denganderajat bebas -1 dan -1.Statistik F dari contoh yang masing-masing berukuran dan dihitung menurut rumus:
Jika seragam dan dari kedua populasi diketahui:F =
Jika seragam
dan
dari kedua populasi tidak diketahui:
F =
12Kemas ali hanifah, 2006, dasar-dasar statistic, Jakarta:PT raja grafindo persada hal : 205-206
8/6/2019 Uji dua sampel
14/23
14
3. Test Median (Median Test)Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel
bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari
sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak
terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel
besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.13
Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus dihitung gabungan
dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan
ke dalam tabel berikut:14
Kelompok Kel.I Kel.II Jumlah
Di atas median
gabunganA B A + B
Di bawah median
gabungan C D C + D
Jumlah A + C = n1 B + D = n2 N = n1 + n2
Keterangan:
A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = n1
B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = n2
C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = n1
D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = n2
13Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal145
14Idem hal 145
8/6/2019 Uji dua sampel
15/23
15
4. Mann-Whitney U-TestUji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann
dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain
dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini
dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif
penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila
datanya berskala ordinal.
Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka
distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji
hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal.
Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula
rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut:
1 2 1 2
Keterangan:
= Jumlah kasus kelompok 1 = Jumlah kasus kelompok 2 = Jumlah rangking dalam kelompok 1 = Jumlah rangking dalam kelompok 2
a. Contoh perhitungan untuk sampel kecilSuatu penelitian untuk menguji apakah perbedaan skor prestasi dari
penggunaan dua metode mengajar pada dua sampel berbeda secara signifikansi atau
tidak, di mana data-data dari dua sampel tersebut sebagai berikut:
8/6/2019 Uji dua sampel
16/23
16
Analisis U-Test Tentang perbedaan Prestasi Belajar dari Metode A dan B
Prestasi Metode
A
(X1)
Prestasi Metode
B
(X2)
Rangking 1
(R1)
Rangking 2
(R2)
45
50
60
65
80
55
75
90
100
1
2
4
5
7
3
6
8
9
- - 19 26
Harga dan dapat dicari dengan prosedur sebagai berikut: 54 55 12 19
2 0 1 5 1 9 1616 54
2 0 1 6 4
Jadi 4 merupakan harga yang terkecilTest signifikansi U-test untuk sampel kecil digunakan formula sebagai berikut: /
8/6/2019 Uji dua sampel
17/23
17
Hipotesis Nihil ditolak
Untuk melihat harga kritik ini dilakukan dengan berdasar pada besarnya . Dimana 5 dan 4 , dalam tabel kritik Runs Test, diperoleh harga 2 untuk tarafsignifikansi 5% dan 9 untuk taraf signifikansi 1%. Dengan mengkonsultasikan pada tabel
kritik ini, maka harga U perhitungan lebih kecil untuk taraf signifikansi 1%, sehingga
hipotesis nihil yang diajukan ditolak pada taraf signifikansi 1% dan diterima pada taraf
signifikansi 5%.
Seandainya hipotesis nihil yang diajukan adalah:
Tidak ada perbedaan prestasi dari penggunaan metode mengajar A dan B
Bilamana yang digunakan adalah taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%), maka
kesimpulan yang dapat ditarik adalah perbedaan prestasi dari penggunaan dua metode, yaitu
metode A dan B adalah tidak signifikan.
b. Contoh perhitungan untuk sampel besar(n=/>20)Pada kasus yang sama dengan contoh di atas, namun jumlah sampel dan variasi
prestasinya tidak sama, peneliti mengajukan hipotesis nihil seperti contoh pada sampel kecil,
sedangkan data yang dapat terkumpul tertabulasikan pada tabel berikut.
Analisis U-Test untuk Sampel Besar Tentang Perbedaan Prestasi dari Penggunaan
Metode Mengajar A dan B
Prestasi Metode A
(X1)
Prestasi Metode B
(X2)
Rangking X1
(R1)
Rangking X2
(R2)
30
35
40
45
50
55
50
58
66
69
70
71
1
2
3
4
5.5
7
5.5
9
14
17
18
19
8/6/2019 Uji dua sampel
18/23
18
57
60
61
63
65
67
68
73
74
83
72
75
76
77
78
79
80
81
82
84
8
10
11
12
13
15
16
21
22
31
20
23
24
25
26
27
28
29
30
32
16
16
181.5
346.5
Perhitungan besarnya U adalah sebagai berikut:
1616 161 6 12 181.5 256136181.5
210.5 256136346 46
Test signifikansi untuk sampel besar , menggunakan harga kritik Z dengan formulasi
rumusan sebagai berikut:
2 1 1 2 ** Untuk perhitungan harga Z, U yang digunakan bebas (tidak harus U yang harganya kecil).
210.5 1616/2161616161/12 210.512826.53
3 . 1 1
8/6/2019 Uji dua sampel
19/23
19
Karena harga Z=3.11 lebih besar dari harga kritik Z 1.96 untuk tes dua sisi untuk test
signifikansi 5% maka hipotesis nihil yang diajukan ditolak, peneliti dapat membuat simpulan,
bahwa perbedaan prestasi dengan menggunakan metode A dan metodeB, merupakan
perbedaan yang signifikan.
5. Test Kolmogrov-Smirnov Dua SampelUji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi
kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Uji Kolmogorov Smirnov atau uji
goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi yang hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan yang tidak memerlukan anggapan tertentu tentang distribusi populasi dari suatu
sampel. Kolmogorov Smirnov dapat digunakan untuk menentukan suatu distribusi sebaran
suatu sampel. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC
(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan
dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga
untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:
TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMKDAN SMU
DALAM %
No. Lulusan SMK Lulusan SMK
1
2
3
4
1,0
2,0
1,0
1,0
3,0
4,0
8,0
2,0
8/6/2019 Uji dua sampel
20/23
20
5
6
7
8
9
10
3,0
1,0
2,0
1,0
5,0
6,0
5,0
6,0
3,0
5,0
7,0
8,0
Untuk sampel yang besar n1 dan n2 lebih besar 40, pengujian signifikansinya dapat
menggunakan rumus di atas. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa
berbeda. Di bawah ini akan ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga yang didasarkan pada tingkat kesalahan yangditetapkan. Misalkan kesalahan 5% (0.05) harga
D maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:15
1,36
6.Test Run Wald-Wolfowitz
Definisi :Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala
pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan
cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel.16
Hipotesis :Ho : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 p2 0,5
Artinya run kelompok 1 sama dengan run kelompok 2.
Uji Satistik : fo f h f h
15Sugiyono hal 150-151
16www.google.com Uij Statistik.pdf
8/6/2019 Uji dua sampel
21/23
21
Dimana : f o = frekuensi yang diobservasi
f h = frekuensi yang diharapkan
Kriteria Uji :Ho ditolak jika : X hitung > X tabel
Ho diterima jika : X hitung X tabel
Pengujian H0 dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai
yang ada pada tabel (harga r dalam test run), dengan tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi
berada diantara run kecil dan run besar, maka H0 diterima dan H1 ditolak.17
17Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal 88-89
8/6/2019 Uji dua sampel
22/23
22
Kesimpulan
Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif,
hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang
hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related
(berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang
digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok
eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel
independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test,
kolmogrov test, wald woldfwitz.
Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:
Jenis ujidua sampel Pengertian
Uji sampel berpasangan
1. Mc nemar
2. Sign test
3. Wilxocon test
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel yang berkorelasi bila
datanya berbentuk niminal atau diskrit
The sign test digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya
berbentuk ordinal
uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesiskomperatif dua sampel yang berkolerasi bila
datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
Uji sampel independen
1. Fisher test
2. Median test
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam statistika terapan
terutama dalam rancangan percobaan
Test median digunakan untuk menguji signifikasihipotesis komparatif dua sampel bila datanya
berbentuk ordinal atau nominal.
8/6/2019 Uji dua sampel
23/23
23
3. Mann-whitney utest
4. Chi-square test
5. Kolmogrov test
6. Run wald-woldfwitz test
Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansiperbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel bila datanya berbentuk
nominal dan sampelnya besar
Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk mengujihipotesis komparatif dua sampel independen bila
datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel
distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan
klas-klas interval
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif(satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal
dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian
dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi
yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data
sampel
Top Related